歐昌鉻

[摘 ?要] 數(shù)形結(jié)合思想有著提高學(xué)生學(xué)習(xí)思維和學(xué)習(xí)質(zhì)量的優(yōu)勢，可以大幅度提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)畫圖能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，極大地改善了初中階段的數(shù)學(xué)課程的整體教學(xué)效果.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;措施

利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，可以有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣并提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果. 本文從厘清學(xué)生學(xué)習(xí)思路、鍛煉幾何思考能力、優(yōu)化學(xué)生解題過程、強(qiáng)化知識內(nèi)容理解四個方面詳細(xì)講述了初中數(shù)學(xué)實施數(shù)形結(jié)合的措施及其目的. 希望可以幫助蕓蕓學(xué)子提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

利用數(shù)形結(jié)合思想，厘清學(xué)生學(xué)習(xí)思路

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，筆者認(rèn)為大部分?jǐn)?shù)學(xué)問題是量與量之間的變化關(guān)系的問題. 同時，部分?jǐn)?shù)學(xué)問題數(shù)據(jù)計算和處理過程較為復(fù)雜，導(dǎo)致部分基礎(chǔ)較弱的學(xué)生在學(xué)習(xí)時往往抓不住重點，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)效率. 為了降低過于抽象的數(shù)學(xué)概念對初中階段的學(xué)生學(xué)習(xí)造成不必要的負(fù)面影響，筆者認(rèn)為教師需要利用數(shù)形結(jié)合思想輔助增強(qiáng)教學(xué)工作效果，提高課堂教學(xué)效率的同時，還有達(dá)到強(qiáng)化學(xué)生對知識內(nèi)容理解和應(yīng)用的目的.

例如，在人教版七年級下冊第八章“二元一次方程組”的教學(xué)工作中，為了幫助學(xué)生鍛煉尋找題目中相等關(guān)系的能力，筆者首先要求學(xué)生嘗試解答“4a+5b=32，且a-b=-1，求a和b的值”. 確認(rèn)學(xué)生已經(jīng)掌握基本的解二元一次方程組的技巧后，筆者選擇通過教導(dǎo)學(xué)生使用線示法和圖示法，使應(yīng)用題數(shù)據(jù)之間的變化關(guān)系更加直觀，幫助學(xué)生找到應(yīng)用題中隱藏的等量關(guān)系. 我們以經(jīng)典的“雞兔同籠”的問題作為例題. 部分學(xué)生在解決此類問題時，因為缺乏足夠的知識積累和解題經(jīng)驗非常容易出現(xiàn)思路混亂不清的情況. 而為了避免出現(xiàn)這種問題，教師需要通過數(shù)形結(jié)合思想，開展具體的教學(xué)工作，幫助學(xué)生厘清學(xué)習(xí)思路. 例如，籠子里有若干只雞和兔，題干給出上有20個頭，下有60只腳，提問籠中各有雞和兔幾只？筆者引導(dǎo)學(xué)生繪制函數(shù)圖像，根據(jù)“頭有20個，腳有60只”的題目信息尋找對應(yīng)的比例. 學(xué)生根據(jù)題干內(nèi)容和圖像內(nèi)容，將未知數(shù)設(shè)為雞和兔的個數(shù)（設(shè)雞為x，兔為y），可列式x+y=20，2x+4y=60. 學(xué)生通過搭建函數(shù)圖像完成了尋找相等關(guān)系步驟，將應(yīng)用題也轉(zhuǎn)化為大部分學(xué)生可以處理的解方程. 利用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生厘清學(xué)習(xí)和解題思路.

利用數(shù)形結(jié)合思想，鍛煉幾何思考能力

在開展初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)工作時，教師需要盡可能開發(fā)數(shù)形結(jié)合思想對教學(xué)工作的輔助作用. 根據(jù)學(xué)生成績基礎(chǔ)情況和實際教學(xué)內(nèi)容，借助數(shù)形結(jié)合思想，使無法直觀描述的數(shù)學(xué)知識簡單化，進(jìn)而提高學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效率. 教師通過數(shù)形結(jié)合思想，可以大幅度地增強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生幾何思考能力. 通過將教學(xué)中的數(shù)以形的模式呈現(xiàn)，達(dá)到強(qiáng)化學(xué)生知識掌握程度和提高學(xué)生幾何思考能力的目的.

例如，在人教版九年級下冊第二十七章“相似”的教學(xué)工作中，教師可以讓學(xué)生繪制一張坐標(biāo)系，以原點為底邊中心繪制一個等腰直角三角形，并引導(dǎo)學(xué)生記錄該圖形三個角在坐標(biāo)系中的位置. 以學(xué)生A為例，學(xué)生A在坐標(biāo)系中繪制的正方形角的位置分別為（1，0），（0，-1），（-1，0），（0，1），在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生將數(shù)字乘2后，得出了三個新的坐標(biāo)位置，并以新的坐標(biāo)位置為角，繪制了第二個等腰直角三角形. 通過坐標(biāo)系幫助學(xué)生理解如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似（三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似）這一知識點. 初中課堂中利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)工作，不僅可以加強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)知識內(nèi)容的理解，還可以通過將幾何知識內(nèi)容使用函數(shù)進(jìn)行表達(dá)幫助學(xué)生形成坐標(biāo)系和幾何圖形互相組合的思考模式，對學(xué)生幾何能力培養(yǎng)具有極好的促進(jìn)作用.

利用數(shù)形結(jié)合思想，優(yōu)化學(xué)生解題過程

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，為了避免學(xué)生出現(xiàn)思維固化的情況，在教學(xué)工作中，教師需要盡可能地拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)和解題思路. 利用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)質(zhì)量. 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用的特點之一在于將數(shù)量關(guān)系體通過圖形進(jìn)行直觀表現(xiàn). 這一特點具有讓數(shù)學(xué)問題從抽象轉(zhuǎn)化為直觀、簡單、準(zhǔn)確的形象思維. 利用數(shù)形結(jié)合思想方法幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，進(jìn)而打開學(xué)生的思路. 總而言之，利用數(shù)形結(jié)合思想方法，可以有效地拓展學(xué)生思路，讓多數(shù)數(shù)學(xué)問題變得簡單明了.

以筆者在課堂上的習(xí)題為例，某著名藝術(shù)館每日都有非常多的中外游客特地前來參觀. 根據(jù)研究結(jié)果顯示，客流量過大將會對藝術(shù)館中的藝術(shù)品產(chǎn)生較為嚴(yán)重的不利影響;同時還須考慮到文物的修繕和保存等費(fèi)用問題，所以也要保證一定的門票收入. 因此，考慮藝術(shù)館日常維護(hù)修繕需要的工作成本，需要每日收入40000元，故門票價格必須進(jìn)行一定的調(diào)整. 根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析，提價后每周進(jìn)館參觀人數(shù)與票價存在一次函數(shù)關(guān)系（圖1）. 請問：門票價格如何定價，才能保證該藝術(shù)館的門票收入足夠贏利？每天最多又有多少人進(jìn)館參觀？

部分學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖像提供的信息發(fā)現(xiàn)美術(shù)館要想每日贏利40000元需要滿足“參觀人數(shù)×票價=40000（元）”的同時還要滿足一次函數(shù)關(guān)系式. 而根據(jù)圖像分析，點（20，2000）在函數(shù)圖像上可以滿足以上條件，故藝術(shù)館門票價格為20元，每天進(jìn)入藝術(shù)館的人數(shù)控制為2000人時，可以滿足題目要求.

而部分學(xué)生在筆者的引導(dǎo)下利用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行思考，在筆者的帶領(lǐng)下對函數(shù)圖像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)藝術(shù)館門票價格漲5元，進(jìn)入藝術(shù)館的游客就會減少2500人. 藝術(shù)館門票價格由10元調(diào)整為20元時，參觀游客為7000-2500×2=2000（人），且此時藝術(shù)館的收入恰好為20×2000=40000（元）.

學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式，把握了進(jìn)館人數(shù)和門票價格之間的變化規(guī)律，進(jìn)而抓住了解題關(guān)鍵，并根據(jù)一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)了題干信息的內(nèi)在聯(lián)系，找到了最優(yōu)解題思路.

利用數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)化知識內(nèi)容理解

在人教版七年級上冊第一章“有理數(shù)”的教學(xué)工作中，筆者結(jié)合數(shù)軸要素輔助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí). 筆者課前在黑板上畫好數(shù)軸，課堂將兩個有理數(shù)標(biāo)注在常用數(shù)軸中的相應(yīng)位置，引導(dǎo)學(xué)生通過比較兩者位置的關(guān)系了解這兩個有理數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)而更加準(zhǔn)確地理解有理數(shù)之間的大小比較，通過圖像直觀了解負(fù)數(shù)是“比0小的數(shù)”、正數(shù)是“比0大的數(shù)”這一知識點.

同時，初中數(shù)學(xué)中相反數(shù)和絕對值等方面的知識內(nèi)容，筆者認(rèn)為也能通過在數(shù)軸中標(biāo)記各自的點位置，分析其和原點位置之間的關(guān)系來直觀地了解相關(guān)知識內(nèi)容. 例如，在數(shù)軸上標(biāo)記-1的位置后，在數(shù)軸上再標(biāo)記-1的位置，幫助學(xué)生直觀理解絕對值是指“一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離”這一知識點.

在新課程教學(xué)的背景下，舊有的教學(xué)方式顯然已經(jīng)無法滿足日益提高的學(xué)習(xí)需求. 本文以數(shù)形結(jié)合作為切入點，詳細(xì)地論述了數(shù)形結(jié)合在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的優(yōu)勢. 相較于傳統(tǒng)的、被動的“填鴨式”教學(xué)，數(shù)形結(jié)合思想有著提高學(xué)生學(xué)習(xí)思維和學(xué)習(xí)質(zhì)量的優(yōu)勢，可以大幅度地提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)畫圖能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，極大地改善初中階段的數(shù)學(xué)課程的整體教學(xué)效果.