王博

【摘 要】不等式是高中數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，相關(guān)題型內(nèi)容一般比較復(fù)雜，對(duì)思維能力等基本解題能力具有較高要求，因此對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)化專(zhuān)項(xiàng)學(xué)習(xí)以及解題訓(xùn)練意義重大。本文基于高中數(shù)學(xué)不等式例題，分析和探討了常用的學(xué)習(xí)方法與解題技巧。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；不等式；學(xué)習(xí)方法；解題技巧

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）16-0113-02

縱觀高考數(shù)學(xué)科目試卷，可以發(fā)現(xiàn)不等式方面類(lèi)型題占比比較大，且常常和導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)出現(xiàn)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力具有較高要求。如果沒(méi)有掌握系統(tǒng)、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和解題技巧，那么在求解不等式相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)容易出現(xiàn)思路不清等解題問(wèn)題?；诖?，如何有效提升學(xué)生解決不等式問(wèn)題的能力，值得深入探討。

1 高中數(shù)學(xué)不等式的常用學(xué)習(xí)方法

高中數(shù)學(xué)不等式內(nèi)容復(fù)雜，種類(lèi)眾多，且具有很強(qiáng)的抽象性，極大地增加了求解不等式問(wèn)題的難度。為了順利地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)不等式知識(shí)與解題方法，可以著重從以下幾個(gè)方面入手。

1.1 強(qiáng)化知識(shí)聯(lián)系性，開(kāi)展趣味性學(xué)習(xí)

不等式作為一類(lèi)數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)際上日常生活中卻處處可見(jiàn)。如日常生活中所遇到的出租車(chē)打車(chē)計(jì)費(fèi)過(guò)程，實(shí)際上就涉及到不等式相關(guān)知識(shí)，如出租車(chē)計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，最初的4km收費(fèi)10元。此時(shí)如果我們僅有23元可用于打車(chē)，試求要去往17km的地方需要最少步行多遠(yuǎn)距離？針對(duì)這個(gè)貼合日常生活實(shí)際的問(wèn)題，可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)不等式方面知識(shí)的難度。基于此，高中生在學(xué)習(xí)不等式知識(shí)期間，要注意強(qiáng)化其同日常生活的聯(lián)系性，這樣可以增加學(xué)習(xí)不等式知識(shí)的趣味性，降低不等式知識(shí)學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)的效果。

1.2 歸納不等式類(lèi)型，開(kāi)展針對(duì)性學(xué)習(xí)。

不等式種類(lèi)眾多，除了基本不等式外，還涉及到絕對(duì)值不等式、含參不等式等一些比較特殊的不等式類(lèi)型題。在平時(shí)學(xué)習(xí)不等式知識(shí)的時(shí)候，要注意從整體上對(duì)各種類(lèi)型的不等式問(wèn)題及其學(xué)習(xí)方法進(jìn)行歸納和總結(jié)。如，在不等式∣4x-1∣>x+4的求解過(guò)程中，高中生常用的方法是先將不等式兩側(cè)的公式分別求平方，借此來(lái)將原式的求解轉(zhuǎn)化成一元二次不等式問(wèn)題。但是需要注意的是，在求解絕對(duì)值不等式時(shí)要先考慮絕對(duì)值內(nèi)（4x-1）的正負(fù)號(hào)情況，如果（4x-1）>0，那么可以直接將絕對(duì)值符號(hào)去掉，之后可以按照一元一次不等式問(wèn)題求解，反之則應(yīng)該在去掉絕對(duì)值符號(hào)的時(shí)候乘以-1，之后再進(jìn)行問(wèn)題求解，期間要抓住解題細(xì)節(jié)，這樣才能準(zhǔn)確、全面地求解絕對(duì)值不等式問(wèn)題。

1.3 總結(jié)學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成做筆記的好習(xí)慣

在學(xué)習(xí)不等式部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)期間，學(xué)生要注意養(yǎng)成邊學(xué)習(xí)邊做筆記的好習(xí)慣。筆記內(nèi)容可以是平時(shí)學(xué)習(xí)不等式知識(shí)方面獲得的經(jīng)驗(yàn)和心得體會(huì)，或者是對(duì)平時(shí)解決不等式問(wèn)題時(shí)候存在的錯(cuò)題等進(jìn)行記錄，然后在后續(xù)的不等式知識(shí)復(fù)習(xí)過(guò)程中要及時(shí)加以鞏固復(fù)習(xí)，借此來(lái)有效提升高中生復(fù)習(xí)不等式方面的知識(shí)效果，最終達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)不等式知識(shí)效果的目的。

2 高中數(shù)學(xué)不等式的常用解題技巧

平時(shí)除了要注意歸納、總結(jié)不等式知識(shí)學(xué)習(xí)的常用方法外，還要注意掌握一些必要的解題技巧，確保可以有效提升學(xué)生不等式解題能力，常用的解題技巧主要包括如下幾種。

2.1 分類(lèi)討論法及其應(yīng)用

分類(lèi)討論法是一種重要的解題方法，在求解不等式問(wèn)題等方面的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)比較顯著。通過(guò)采用分類(lèi)討論法求解不等式問(wèn)題，可以提升數(shù)學(xué)知識(shí)探究能力和解題

能力。

例1 試求：。

解析：在求解該二元一次不等式的時(shí)候，需要先求出判別式，即，其中參數(shù)b為未知數(shù)，此時(shí)需要對(duì)b進(jìn)行分類(lèi)討論。其一，當(dāng)b=-3或b=3時(shí)，△=0，這時(shí)候求得該題的答案為m∈R（m≠-b/2）；其二，當(dāng)-33時(shí)，△>0，此時(shí)可以相應(yīng)地求得該道題的正確答案為或。如此一來(lái)，通過(guò)對(duì)參數(shù)b進(jìn)行分類(lèi)討論，可以詳細(xì)、全面地求解出全部情況，這樣就可以借助分類(lèi)討論法來(lái)便捷地求解相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.2 換元法及其應(yīng)用

在求解不等式問(wèn)題的過(guò)程中，其中大多數(shù)都以字母來(lái)表示，這對(duì)學(xué)生問(wèn)題求解思路的靈活性和科學(xué)性具有較高要求，尤其是對(duì)那些涉及到變量關(guān)系復(fù)雜或涉及到比較多變量的不等式問(wèn)題，求解難度比較大。針對(duì)這種情況，要靈活地運(yùn)用換元法來(lái)對(duì)相應(yīng)地不等式問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，之后再進(jìn)行問(wèn)題求解。

例2 現(xiàn)有這個(gè)一元二次不等式，試求m的解集？

解析：通過(guò)觀察該題，可以發(fā)現(xiàn)其中涉及到多個(gè)。如果直接求解該道數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么由于題干中涉及到和等比較復(fù)雜的分式，此時(shí)直接求解難度比較大，且涉及到比較大的工作量，尤其是非常容易出錯(cuò)。針對(duì)這種情況，為了簡(jiǎn)化該道問(wèn)題，就可以采用換用法來(lái)求解，具體就是先假定，之后就可以將原式轉(zhuǎn)化成，求解可得：t1=2，t2=3，即2或3，最終就可以確定參數(shù)m的解題范圍，大大簡(jiǎn)化了該道數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解流程[1]。

2.3 比較法及其應(yīng)用

比較法在不等式問(wèn)題求解中的應(yīng)用范圍也比較廣，具體可以劃分成求差法和求商法兩種類(lèi)型，且在應(yīng)用不等式問(wèn)題的求解中，主要遵從作差/作商、變形與判斷三個(gè)基本步驟。如其中的求差法主要是依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，先通過(guò)采用因式分解法、配方法、和差化積以及通分等方式，對(duì)不等式左右兩邊進(jìn)行變形作差，使其變成一個(gè)常數(shù)或者若干個(gè)平方和的形式，之后對(duì)其正負(fù)號(hào)或零值進(jìn)行判斷，最終達(dá)到求解不等式問(wèn)題的目的。針對(duì)該種求解方法，一般主要適用于不等式兩端是對(duì)數(shù)式、分式或者多項(xiàng)式等情況的求解[2]。

例3 已知a>0，b>0，且a+b=1，試求證：≥。

解析：針對(duì)該道題的求解，為了更好地降低求解的難度，可以直接采用作差法來(lái)進(jìn)行求解，具體就是由a+b=1，a>0，b>0，可知a+b≥，即≤。然后采用作差法就可以求解該道問(wèn)題，即：

由此即可證明≥。

3 結(jié)語(yǔ)

總之，不等式是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生思維能力和求解能力具有較高要求。在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，要注意針對(duì)不等式方面的知識(shí)進(jìn)行歸類(lèi)和總結(jié)，同時(shí)要注意總結(jié)比較法、換元法等一些常用的不等式問(wèn)題求解方法，確?？梢怨タ瞬坏仁竭@部分知識(shí)的學(xué)習(xí)難關(guān)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳云闖.高中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)學(xué)習(xí)方法探究[J].考試周刊，2017（64）.

[2]劉開(kāi)來(lái).不等式在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界，2018（6）.