歐冬秀 閆 黃 陽 揚(yáng)

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，201804，上海；2.同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，200092，上海；3.上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，201804，上海；4.卡斯柯信號(hào)有限公司，200071，上?！蔚谝蛔髡撸淌冢?/p>

現(xiàn)代有軌電車運(yùn)行環(huán)境為城市道路，易受到交叉口信號(hào)控制和社會(huì)車流等因素影響，使得現(xiàn)代有軌電車站間運(yùn)行不連續(xù)，運(yùn)行效率得不到有效保障。因此,建立適用于現(xiàn)代有軌電車系統(tǒng)的運(yùn)行能耗優(yōu)化模型具有重要意義。

完全獨(dú)立路權(quán)下現(xiàn)代有軌電車能耗優(yōu)化模型，與鐵路和地鐵相類似。這方面的已有研究對(duì)駕駛策略的探討較多。隨著研究問題的深入和智能控制理論的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者還相繼將遺傳算法、蟻群算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃等理論應(yīng)用在模型求解中，取得了大量成果［1-8］。然而，對(duì)于半獨(dú)立路權(quán)的現(xiàn)代有軌電車線路，由于列車運(yùn)行受交叉口信號(hào)控制，到達(dá)路口時(shí)的信號(hào)狀態(tài)將會(huì)影響列車站間運(yùn)行的連續(xù)性?，F(xiàn)代有軌電車交叉口信號(hào)優(yōu)先控制策略主要包括被動(dòng)優(yōu)先、主動(dòng)優(yōu)先及實(shí)時(shí)優(yōu)先。被動(dòng)信號(hào)優(yōu)先采用固定信號(hào)配時(shí)，通過協(xié)調(diào)干線上各交叉口的信號(hào)方案實(shí)現(xiàn)干線協(xié)調(diào)控制，為現(xiàn)代有軌電車列車提供信號(hào)優(yōu)先［9-10］。因此，在建立半獨(dú)立路權(quán)現(xiàn)代有軌電車運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化模型時(shí)，需要考慮被動(dòng)信號(hào)優(yōu)先策略的影響。

目前，對(duì)于現(xiàn)代有軌電車能耗的研究多集中于車輛性能和電容控制上。文獻(xiàn)［11］通過設(shè)定不同車輛加速時(shí)間和最大運(yùn)行速度來對(duì)比車輛能耗，尋找最優(yōu)駕駛行為；文獻(xiàn)［12］通過設(shè)定車輛性能、線路條件和運(yùn)營(yíng)組織模式等多個(gè)參數(shù)來對(duì)比能耗，從而提出節(jié)能優(yōu)化措施；文獻(xiàn)［13-14］通過仿真路口是否停車、路口區(qū)域是否限速等因素對(duì)列車能耗進(jìn)行對(duì)比研究，提出節(jié)能方案。上述研究始終未將交叉口信號(hào)控制因素引入現(xiàn)代有軌電車能耗模型中，因此無法指導(dǎo)半獨(dú)立路權(quán)有軌電車線路的節(jié)能優(yōu)化。

本文依據(jù)半獨(dú)立路權(quán)現(xiàn)代有軌電車線路特征進(jìn)行區(qū)段劃分，通過分析現(xiàn)代有軌電車列車運(yùn)行模式，推算單區(qū)段現(xiàn)代有軌電車能耗優(yōu)化速度曲線；進(jìn)而研究站間協(xié)調(diào)的現(xiàn)代有軌電車全線能耗優(yōu)化模型；最后，通過遺傳算法對(duì)該模型進(jìn)行求解并進(jìn)行節(jié)能結(jié)果對(duì)比分析。

1 單區(qū)段能耗優(yōu)化速度曲線

1.1 區(qū)段劃分

鐵路與地鐵線路兩個(gè)車站之間的區(qū)間，稱為站間區(qū)間，簡(jiǎn)稱為站間。站間中存在多個(gè)限速值變化點(diǎn)，據(jù)此可以將站間劃分為多個(gè)限速保持一致的區(qū)段，這是建立能耗優(yōu)化模型的基礎(chǔ)。

半獨(dú)立路權(quán)現(xiàn)代有軌電車除在站點(diǎn)停車外，還存在交叉口的影響。在被動(dòng)信號(hào)優(yōu)先策略下，列車在交叉口遇紅燈需停車，遇綠燈需限速通過，這是現(xiàn)代有軌電車與鐵路和地鐵最主要的區(qū)別。因此，在對(duì)現(xiàn)代有軌電車線路進(jìn)行區(qū)段劃分時(shí)，需要將交叉口作為可變因素進(jìn)行考慮。

現(xiàn)代有軌電車站間區(qū)間內(nèi)除交叉口外，還存在影響速度曲線變化的環(huán)境分界點(diǎn)，如坡道、彎道和隧道的起始點(diǎn)。同時(shí)，在交叉口區(qū)域內(nèi)列車限速值也會(huì)改變，所以交叉口的停車線位置和出口位置同樣是區(qū)段分界點(diǎn)。為此，站間區(qū)間的速度曲線將根據(jù)環(huán)境分界點(diǎn)與交叉口區(qū)段端點(diǎn)兩種要素進(jìn)行劃分，列車在這些位置存在限速，這會(huì)導(dǎo)致速度曲線產(chǎn)生相應(yīng)變化。

此外，對(duì)于布設(shè)在交叉口附近的現(xiàn)代有軌電車站點(diǎn)，由于站點(diǎn)距交叉口進(jìn)口或出口較近，在區(qū)段劃分上將交叉口與車站兩點(diǎn)重新定義，即站點(diǎn)與交叉口的遠(yuǎn)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)區(qū)段。列車在此區(qū)段內(nèi)一定會(huì)產(chǎn)生停車，停車等待時(shí)間為駐站時(shí)間加上信號(hào)等待時(shí)間。區(qū)段劃分示意圖如圖1所示。

圖1 現(xiàn)代有軌電車站間區(qū)段劃分線路平面與拓?fù)鋵?duì)比示意圖

1.2 速度曲線推導(dǎo)

站間區(qū)間內(nèi)含有多個(gè)區(qū)段，列車在單個(gè)區(qū)段中的運(yùn)行環(huán)境相對(duì)較為穩(wěn)定。假設(shè)在一個(gè)區(qū)段內(nèi)，列車存在牽引、巡航、惰性和制動(dòng)4種運(yùn)行模式，每種模式只會(huì)在一定的連續(xù)時(shí)間內(nèi)采用1次，因此有：

式中：

Ssec(i)、Strac(i)、Scr(i)、Sco(i)、Sb(i)——分別表示區(qū)段內(nèi)的軌道長(zhǎng)度、牽引距離、巡航距離、惰行距離、制動(dòng)距離；

βtrac(i)、βcr(i)、βco(i)、βb(i)——分別為相對(duì)應(yīng)各項(xiàng)的系數(shù)，該系數(shù)取值由各區(qū)段內(nèi)列車的運(yùn)行模式所決定，取值為0或1。

以區(qū)段入口速度與出口速度（即分界點(diǎn)速度）為依據(jù)，可將列車在區(qū)段內(nèi)的運(yùn)行分為以下4種情況：

（1）入口速度與出口速度都低于交叉口限速或?yàn)?；

（2）入口速度小于出口速度，入口速度低于交叉口限速或?yàn)?，出口速度高于交叉口限速或?yàn)?；

（3）入口速度大于出口速度，入口速度高于交叉口限速，出口速度低于交叉口限速或?yàn)?；

（4）入口速度與出口速度都高于交叉口限速。

對(duì)于上述4種情況，在確定的區(qū)段長(zhǎng)度和限速下可以得到此區(qū)段滿足式（1）的速度曲線解集。通過設(shè)置運(yùn)行時(shí)間約束，比較能耗變化可推導(dǎo)出最優(yōu)速度曲線。推導(dǎo)流程如圖2所示。

為了便于計(jì)算，推導(dǎo)過程中速度分辨率設(shè)定為1 km/h。實(shí)際中的列車在站間區(qū)間運(yùn)行時(shí)間需要滿足正點(diǎn)運(yùn)行需求，而通過區(qū)段劃分，運(yùn)行時(shí)間約束分散到各個(gè)單區(qū)段上。設(shè)置單區(qū)段運(yùn)行時(shí)間約束，一方面要求計(jì)算所得運(yùn)行時(shí)間與設(shè)定運(yùn)行時(shí)間的差值逐漸降低，另一方面該差值在一定范圍（設(shè)定閾值）內(nèi)變化即認(rèn)為有效。

2 站間協(xié)調(diào)控制列車能耗優(yōu)化模型

包含交叉口的區(qū)段中，出入口限速?zèng)Q定于列車到達(dá)交叉口時(shí)的信號(hào)燈狀態(tài)。在沿線交叉口為固定配時(shí)策略下，通過線路參數(shù)、列車發(fā)車時(shí)刻、交叉口信號(hào)參數(shù)等得到列車沿線交叉口通行情況計(jì)算規(guī)程，主要計(jì)算當(dāng)列車在某一時(shí)段抵達(dá)某交叉口時(shí)信號(hào)燈狀態(tài)。列車能耗隨著區(qū)段運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)而降低，據(jù)此可調(diào)整各區(qū)段運(yùn)行時(shí)間。將列車在交叉口等待信號(hào)時(shí)間分配到各區(qū)段中，降低區(qū)段運(yùn)行最大速度，調(diào)整速度曲線；按照同一區(qū)間中區(qū)段能耗減少量大小分配時(shí)間，在滿足站間運(yùn)行時(shí)間約束下盡可能降低運(yùn)行能耗。

圖2 單區(qū)段能耗優(yōu)化速度曲線推導(dǎo)流程

2.1 模型假設(shè)

（1）本文研究對(duì)象為半獨(dú)立路權(quán)現(xiàn)代有軌電車，沿線交叉口信號(hào)已經(jīng)考慮社會(huì)交通流影響，實(shí)施了面向現(xiàn)代有軌電車的被動(dòng)信號(hào)優(yōu)先機(jī)制，優(yōu)化了信號(hào)周期與綠信比。

（2）為滿足列車在車站的充電需求，列車駐站時(shí)間固定，且不低于某一固定值（如30 s），不因上下車客流量變化而發(fā)生改變。

（3）列車運(yùn)行中，牽引時(shí)的牽引力隨牽引曲線變化；制動(dòng)時(shí)保持減速度恒定；巡航時(shí)受力平衡，保持理想勻速狀態(tài)；在惰行時(shí)受各項(xiàng)運(yùn)行阻力的影響，減速度隨受力變化。

2.2 模型變量

2.2.1 區(qū)段分界點(diǎn)的瞬時(shí)速度

在現(xiàn)代有軌電車站間能耗優(yōu)化中，各區(qū)段的出入口速度（vi，vi+1）是非常重要的控制因素。本文定義各區(qū)段的出入口速度矩陣為Vtram，則有：

Vtram是包含了現(xiàn)代有軌電車線路上所有區(qū)段出入口速度的集合。各分界點(diǎn)速度vi的取值范圍視分界點(diǎn)的最高限速而定。n為線路上區(qū)段個(gè)數(shù)。

2.2.2 站間運(yùn)行時(shí)間

現(xiàn)代有軌電車運(yùn)行時(shí)需要確定時(shí)刻表，即需要確定站間運(yùn)行時(shí)間，并給出一定的準(zhǔn)許誤差Δt。各站間運(yùn)行時(shí)間為tr-sec(i)。本文定義各站間的運(yùn)行時(shí)間矩陣為 Tr-sec，則有

式中，N為現(xiàn)代有軌電車線路上的站點(diǎn)數(shù)，即N-1為相應(yīng)的站間區(qū)間數(shù)，且N≤n。當(dāng)N=n時(shí)，表示線路上沒有任何道路交叉口與環(huán)境分界點(diǎn)，列車全線在平直線上運(yùn)行。n-N既是線路上平面交叉口數(shù)量與未合并的環(huán)境分界點(diǎn)數(shù)量之和。

各站間的運(yùn)行時(shí)間取值范圍根據(jù)現(xiàn)代有軌電車列車時(shí)刻表與準(zhǔn)許誤差來確定。

2.2.3 區(qū)段運(yùn)行時(shí)間

當(dāng)站間運(yùn)行時(shí)間確定后，該時(shí)間將作為該站間范圍內(nèi)所有區(qū)段運(yùn)行時(shí)間和的約束。各區(qū)段運(yùn)行時(shí)間tr-sec(i)是直接影響列車運(yùn)行速度曲線的變量之一，其矩陣Tsec表示形式如下：

Tsec所有元素求和得到的值應(yīng)與Tr-sec所有元素求和得到的值一致。

2.2.4 發(fā)車時(shí)刻

發(fā)車時(shí)刻決定了列車發(fā)車時(shí)距第一個(gè)交叉口綠燈相位的時(shí)間，將在一定程度上影響列車在第一個(gè)交叉口乃至后續(xù)交叉口的通行情況，是需要調(diào)整與控制的變量之一。

在本文的基本假設(shè)中，現(xiàn)代有軌電車沿線交叉口信號(hào)周期保持一致，且周期的長(zhǎng)度不會(huì)改變。因此，列車以第一個(gè)交叉口信號(hào)周期的每次起始時(shí)刻為0時(shí)刻，列車在每個(gè)周期內(nèi)的第x時(shí)刻發(fā)車，且滿足：

式中：

Tsignal——沿線交叉口信號(hào)配時(shí)的周期長(zhǎng)度。

若速度曲線完全一致，理想情況下，時(shí)刻x下發(fā)出的所有列車在沿線交叉口的通行情況應(yīng)一致。

2.3 優(yōu)化目標(biāo)

本文研究現(xiàn)代有軌電車列車運(yùn)行能耗時(shí)，采用的推算方式為列車動(dòng)能變化與阻力做功。根據(jù)列車基本運(yùn)行模式特點(diǎn)，列車在牽引、巡航模式下會(huì)產(chǎn)生牽引力，牽引力做功，惰行時(shí)牽引力不做功。其優(yōu)化目標(biāo)為列車所有區(qū)段能耗之和最小，即其中Ei為單區(qū)段能耗值。

2.4 模型約束

為確保求解出合理的速度曲線，需要根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置以下模型約束條件，以降低模型求解時(shí)的復(fù)雜度。

（1）各區(qū)段長(zhǎng)度約束。當(dāng)推算各區(qū)段的速度曲線時(shí)，需要確保推算出的速度曲線在區(qū)段所經(jīng)過的距離與區(qū)段長(zhǎng)度保持一致。

（2）線路總運(yùn)行時(shí)間約束。當(dāng)?shù)玫秸麠l線路的速度曲線時(shí)，需要確保推算出的速度曲線在全線運(yùn)行的時(shí)間不超過線路允許的最大運(yùn)行時(shí)間。

（3）各區(qū)段運(yùn)行時(shí)間約束。各區(qū)段出入口速度與最高限速確定后，列車在區(qū)段的運(yùn)行時(shí)間范圍已確定，需設(shè)置檢驗(yàn)區(qū)段的運(yùn)行時(shí)間約束。

（4）各區(qū)段運(yùn)行速度約束。列車在各區(qū)段運(yùn)行時(shí)，需要嚴(yán)格遵循當(dāng)前所處路段的限速，不可以高于區(qū)段限速行駛。

（5）各交叉口通行狀況約束。列車在交叉口分界點(diǎn)的速度需滿足當(dāng)前該交叉口的通行情況?？筛鶕?jù)列車抵達(dá)該交叉口前的運(yùn)行時(shí)間來計(jì)算。

2.5 模型求解

基于對(duì)求解問題的模型化處理與復(fù)雜度考慮，本文選擇采用遺傳算法對(duì)本文所描述的問題進(jìn)行求解。具體步驟如下：將線路環(huán)境參數(shù)輸入生成能耗優(yōu)化初始種群；對(duì)初始種群進(jìn)行二進(jìn)制編碼，主要包括發(fā)車時(shí)刻、各區(qū)段入口速度及區(qū)段運(yùn)行時(shí)間。

以列車速度為例，列車在線路上限速若為70 km/h，則采用7位自然二進(jìn)制編碼0000000～1000110表示0～70 km/h的速度范圍；同樣，列車的發(fā)車時(shí)刻處于0～119 s之間，也需要7位二進(jìn)制編碼0000000～1110111表示。

通過編碼后，設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)、基因雜交比例和變異比例等參數(shù)，利用Matlab遺傳算法工具箱進(jìn)行編程，解碼后得到優(yōu)化結(jié)果。過程不再贅述，通過實(shí)際案例對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證和分析。

3 節(jié)能效果仿真對(duì)比分析

選取國(guó)內(nèi)某城市實(shí)際現(xiàn)代有軌電車線路為研究對(duì)象，研究范圍為7站6區(qū)間，如圖3所示。通過VISSIM仿真平臺(tái)搭建仿真線路，仿真模擬駕駛運(yùn)行，獲取仿真速度曲線，計(jì)算能耗，并將結(jié)果與能耗優(yōu)化模型求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。現(xiàn)代有軌電車線路基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)定見表1。

圖3 某城市現(xiàn)代有軌電車部分線路建模圖

表1 某城市現(xiàn)代有軌電車基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)定表

對(duì)于沿線交叉口信號(hào)配時(shí)，沿線交叉口信號(hào)周期時(shí)間為120 s，現(xiàn)代有軌電車相位綠燈時(shí)長(zhǎng)30 s。根據(jù)列車常規(guī)運(yùn)行速度，依據(jù)被動(dòng)信號(hào)優(yōu)先綠波帶進(jìn)行相位差計(jì)算和相序組合。

上述參數(shù)作為現(xiàn)代有軌電車對(duì)比仿真驗(yàn)證的基礎(chǔ)參數(shù)。根據(jù)線路參數(shù)生成的模型求解的初始種群，一般采取隨機(jī)生產(chǎn)方式，但可能與實(shí)際情況有較大差異。本文根據(jù)最大運(yùn)行時(shí)間，考慮各區(qū)段長(zhǎng)度與交叉口給出初始種群，發(fā)車時(shí)刻為0 s。設(shè)置基因雜交比例為0.8，變異比例為0.2，每代種群的個(gè)體為100個(gè)，共運(yùn)行150代?；A(chǔ)參數(shù)下仿真速度曲線與模型求解速度曲線對(duì)比如圖4所示。

模型求解結(jié)果為：發(fā)車時(shí)刻為75 s，總運(yùn)行時(shí)間為550 s，列車平均運(yùn)行速度為20.2 km/h,列車運(yùn)行凈能耗為11.46 kW·h，總能耗為13.02 kW·h。而仿真中采取了較為極端的駕駛操作，為盡快抵達(dá)站點(diǎn)或交叉口，仿真中都盡可能采用牽引加速，直至制動(dòng)轉(zhuǎn)換點(diǎn)才制動(dòng)減速，這導(dǎo)致列車在交叉口多次停車等待，浪費(fèi)大量時(shí)間。仿真列車運(yùn)行凈能耗為22.14 kW·h，按88%效率計(jì)算，總能耗為25.15 kW·h。模型求解速度曲線中，列車在交叉口等待時(shí)間被重新協(xié)調(diào)到區(qū)段運(yùn)行時(shí)間約束中，增加了區(qū)段運(yùn)行時(shí)間，降低了區(qū)段平均運(yùn)行速度，且列車在交叉口無需停車，很大程度上節(jié)省了能耗，節(jié)能近48.2%。

沿線交叉口的信號(hào)周期長(zhǎng)度、路段限速、交叉口限速及列車的平均運(yùn)行速度需求，都會(huì)對(duì)能耗優(yōu)化的結(jié)果產(chǎn)生影響。故本文針對(duì)不同的運(yùn)行條件對(duì)能耗優(yōu)化算法的推算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

（1）路段限速降低至50 km/h。模型求解結(jié)果：發(fā)車時(shí)刻為76 s，能耗優(yōu)化計(jì)算得出的速度曲線凈能耗為11.17 kW·h，總能耗為12.69 kW·h。較限速60 km/h時(shí)能耗優(yōu)化模型求解結(jié)果的能耗下降2.5%。

（2）交叉口限速降低至15 km/h。模型求解結(jié)果：發(fā)車時(shí)刻為82 s，運(yùn)行凈能耗為13.00 kW·h，總能耗為14.77 kW·h，較路段限速60 km/h、交叉口限速20 km/h情況下的能耗增加了11.8%。其原因在于交叉口限速的降低，即列車必須以更低的速度通過交叉口，故列車在駛出交叉口后的牽引能耗增大，而交叉口低速通過浪費(fèi)的時(shí)間必須靠減少在其余分區(qū)的運(yùn)行時(shí)間來彌補(bǔ)。這兩者都會(huì)導(dǎo)致能耗增加。

（3）交叉口信號(hào)周期縮短至90 s。模型求解結(jié)果：發(fā)車時(shí)刻為21 s，運(yùn)行凈能耗降至10.43 kW·h，總能耗為11.85 kW·h，較路段限速60 km/h、交叉口限速20 km/h情況下的能耗降低了9.0%。降低沿線交叉口信號(hào)控制周期，就降低了列車可能停車等待的紅燈窗口，使列車抵達(dá)交叉口時(shí)的通行可能性增大，潛在停車等待時(shí)間減少。

至此，可以發(fā)現(xiàn)，路段限速、交叉口限速及信號(hào)周期長(zhǎng)度的調(diào)整都會(huì)對(duì)現(xiàn)代有軌電車的能耗優(yōu)化速度曲線求解造成影響，其影響也基本符合道路交通流的基本特征。

圖4 某城市現(xiàn)代有軌電車仿真速度曲線與模型求解速度曲線對(duì)比圖

4 結(jié)語

本文根據(jù)半獨(dú)立路權(quán)現(xiàn)代有軌電車線路特征，提出了含有交叉口特殊區(qū)段的線路區(qū)段劃分方法。通過分析現(xiàn)代有軌電車運(yùn)行模式的阻力模型及運(yùn)行模式，探討了在單區(qū)段出入口速度、運(yùn)行時(shí)間約束及限速確定的前提下能耗優(yōu)化曲線的求解方法；通過離散運(yùn)行速度，找出滿足約束下的單區(qū)段速度曲線解，并通過逐步迭代的方式求解能耗最優(yōu)的單區(qū)段速度曲線。

本文還搭建了基于站間協(xié)調(diào)的現(xiàn)代有軌電車能耗優(yōu)化模型：在沿線交叉口已經(jīng)考慮被動(dòng)優(yōu)先配時(shí)策略的基礎(chǔ)上，推算信號(hào)燈狀態(tài)，將列車在交叉口等待時(shí)間轉(zhuǎn)移到區(qū)段運(yùn)行時(shí)間上；進(jìn)而通過控制各區(qū)段出入口速度、區(qū)段運(yùn)行時(shí)間、路段限速、發(fā)車時(shí)刻等變量，利用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行了求解。結(jié)果顯示，在滿足現(xiàn)代有軌電車運(yùn)行需求的前提下能夠求解得到合理的能耗優(yōu)化曲線。同時(shí)需要指出，本文僅考慮了線路上單列列車的節(jié)能優(yōu)化，而在實(shí)際運(yùn)行中，線路上可能會(huì)有前后車的影響。這是需要進(jìn)一步研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。