余旭紅

圓的切線的性質(zhì)定理與判定定理是圓的重要內(nèi)容，也是各地中考的必考知識(shí)。下面結(jié)合2018年相關(guān)中考試題，歸納與圓的切線有關(guān)的考點(diǎn)，以期和同學(xué)們共同探討交流。

考點(diǎn)一 切線的判定定理

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

【點(diǎn)評(píng)】從已知條件中可知直線過圓上一個(gè)已知點(diǎn)，如果原圖中沒有連接OC，則需作輔助線：連接已知點(diǎn)和圓心，得到半徑，然后證明半徑與直線垂直，利用切線判定定理就能說明直線是圓的切線。這種方法簡稱“連半徑，證垂直”。

【點(diǎn)評(píng)】從已知條件中不能判斷直線與圓有公共點(diǎn)，輔助線作法是：過圓心作直線的垂線，然后證明垂線段與半徑相等，就能說明直線是圓的切線。這種方法簡稱“作垂直，證半徑”。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、平行線的判定、三角形中位線性質(zhì)以及等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)三 切線的判定與性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】如圖4，連接DO并延長，交PM于E，利用折疊的性質(zhì)得OC=DC，BO=BD，則可判斷四邊形OBDC為菱形，所以O(shè)D⊥BC，△OCD和△OBD都是等邊三角形。從而計(jì)算出∠COP=∠EOP=60°，接著證明PM∥BC，得到OE⊥PM，再證明OE的長等于⊙O的半徑，從而可判定PM是⊙O的切線。解題步驟略。

【點(diǎn)評(píng)】此類問題需要同學(xué)們熟練掌握切線的判定和性質(zhì)，并加以靈活應(yīng)用。

（作者單位：浙江省紹興市柯橋區(qū)錢清鎮(zhèn)中學(xué)）