張開良

[摘? 要] 文章賞析了兩節(jié)獲得專家和教師高度評價的同課異構(gòu)課程的教學片段，從中借鑒數(shù)學教學活動的設(shè)置方法，讓數(shù)學活動起到應有的作用，避免在教學中開展毫無意義的“假活動”.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學活動;活動過程;主動探究;平均數(shù)

數(shù)學教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程. 有效的教學活動是“學”與“教”的完美統(tǒng)一，學生是學習的主體，而教師是學習的組織者、引導者與合作者，起到路標和橋梁的作用. 有效的教學活動設(shè)計更能激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學生的積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，變被動學習為主動學習. 因此，數(shù)學活動的構(gòu)建尤為重要，好的數(shù)學教學活動能激發(fā)學生求知欲，啟數(shù)學之思，引探尋之路. 但是很多數(shù)學老師輕構(gòu)建活動，重練習，輕知識的探究過程，重結(jié)論的記憶. 很多老師的活動過程都是假活動，如何讓學生親歷問題的探究過程，體會面對數(shù)學問題時的思考方式、方法、路徑和策略，體悟過程中的關(guān)鍵方法與核心思想，在探究過程中提升數(shù)學思維？筆者在教研活動中觀摩“平均數(shù)（2）”兩節(jié)同課異構(gòu)的課，學生經(jīng)歷數(shù)學活動的探究過程，激發(fā)了主動探索，贏得了聽課專家和教師的高度評價，現(xiàn)將這兩節(jié)課的部分教學片段描述出來，與大家一起分享收獲.

1. 設(shè)置合理情境，讓學習數(shù)學的必要性在感受中生成

新課的引入要讓學生充滿好奇心、探究欲，雖然情境的引入有兩種不同方法：從數(shù)學內(nèi)部引入和從生活引入，但是不管選擇哪一種，只要符合學生的認知水平和學習積極性的都是好情境. 如果能讓學生感受學習數(shù)學的必要性，那么學生學習的動力會更強.

片段一? 見表1.

通過對比兩個問題情境的引入，發(fā)現(xiàn)第一個問題情境比較僵硬，不自然，這樣就不能更好地激發(fā)學生學習的興趣，問題情境應該體現(xiàn)簡潔、自然、適當，更應該精準. 第二個情境更直接，引發(fā)學生深度思考，調(diào)動學生的學習積極性，在知識的碰撞中，生成學習數(shù)學的種子. 讓學生感受、體驗學習本節(jié)內(nèi)容的必要性和合理性，自然地引出加權(quán)平均數(shù)概念. 因此設(shè)置合理情境，能讓學習數(shù)學的必要性在感受中生成.

2. 設(shè)置恰當問題，讓學習數(shù)學的積極性在嘗試中收獲

這個環(huán)節(jié)的設(shè)計把問題拋給學生，讓學生主動思考問題，根據(jù)廣播站招聘的側(cè)重點：對創(chuàng)意設(shè)計要求比較高，那么需要看中什么條件呢？學生很容易會根據(jù)側(cè)重點，最終選擇小平. 從數(shù)學知識層面來看，主要是為引出“權(quán)”的概念，這樣設(shè)計問題面向全體學生，問題也具有一定的開放性，注重啟發(fā)學生的思考，從而獲得探究數(shù)學問題的初步經(jīng)驗.

這個環(huán)節(jié)的設(shè)計依然是讓學生先思考，如果我是電視臺的臺長，應該思考招聘的人員擅長什么，是采訪寫作、計算機還是創(chuàng)意設(shè)計呢？然后思考應該給出什么樣的計算標準來錄取相應的人. 答案可能是按照2 ∶ 3 ∶ 5這樣的比例，或者是按照30%，25%，45%這樣的百分比來確定需要的人員. 學生在嘗試中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗. 這樣的問題設(shè)計能引導學生自主探索，在猜想、驗證中，讓學生去思考，促進學生對“權(quán)”的理解，不難發(fā)現(xiàn)權(quán)可以是不同的頻數(shù)、不同比重、不同的百分比. 根據(jù)平均數(shù)的概念能順利地推導出加權(quán)平均數(shù)的計算方法，這樣的問題設(shè)計能讓學生成為真正的學習主體. 這樣設(shè)計問題具有一定的高度，更體現(xiàn)開放意識. 從具體到抽象，經(jīng)歷知識的獲得過程，在這個過程中既培養(yǎng)了學生的觀察能力、語言表達能力，還培養(yǎng)了學生的概括能力和思維能力.

（2）問題解決要留痕，關(guān)注學生的思維過程.

（1）若學生的成長素質(zhì)發(fā)展報告書中數(shù)學平均成績最終按1 ∶ 1 ∶ 1計算，那么哪個人的平均成績最高？

（2）若學生的成長素質(zhì)發(fā)展報告書中數(shù)學平均成績最終按1 ∶ 2 ∶ 5計算，那么哪個人的平均成績最高？

（3）若學生的成長素質(zhì)發(fā)展報告書中數(shù)學平均成績最終按30%，20%，50%計算，那么哪個人的平均成績最高？

（4）小明一學期的數(shù)學成績?nèi)绫?.

（5）小明一學期的數(shù)學成績?nèi)绫?.

片段四是另一個構(gòu)建過程，從這個設(shè)計過程我們可以看出，對權(quán)的理解從特殊的比例1 ∶ 1 ∶ 1到1 ∶ 2 ∶ 5再到30%，20%，50%，最后到一般性的w ∶ w ∶ w，最終能推導出加權(quán)平均數(shù)的公式：= . 這個設(shè)計雖然開放性不強，但是我們可以看出這樣的設(shè)計由淺入深，層次性很強，課堂教學注重找準已有知識的起點，讓學生在已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程、親歷問題的探究過程. 關(guān)注學生的思維過程，讓學生在探究的過程中滲透特殊到一般的數(shù)學思想，學生定會加深對知識的理解，定會讓知識的理解在學生心中扎根.

（3）問題解決要變式，關(guān)注學生的思維多樣性.

片段五? 為了調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，某校開展了數(shù)學知識競賽活動，九（1）班派了15位同學參加比賽，共有三種得分：85分，80分，90分. 你認為添加什么條件就可以計算出平均分呢？追問：添加什么樣的條件可以讓平均分更高呢？

這個例題設(shè)計的問題具有很強的開放性，學生可以添加很多條件. 方法一：可以給出85分、80分和90分的個數(shù)，例如個數(shù)為分別為：85分的個數(shù)為4個，80分的個數(shù)為5個，90分的個數(shù)為7個;方法二：給出85分、80分和90分所對應的比重，例如2 ∶ 3 ∶ 5;方法三：給出85分、80分和90分所對應的百分比，分別為20%，40%，40%. 老師可以繼續(xù)追問還能以什么樣的方式呈現(xiàn)呢？答案如圖1、圖2.

對于本題的追問我們可以不斷改變權(quán)的個數(shù)，減少80分的個數(shù)，增大90分的個數(shù)，或者減小80分的比重，變大90分的比重，這樣都可以增加平均分. 可見這樣設(shè)計問題雖然很簡單，但是答案有很多種. 這樣設(shè)計能讓問題的答案具有多樣性，所以能夠啟發(fā)學生去獨立思考，發(fā)散學生的思維，更能提高學生對問題的深入理解. 雖然只有一道題，但是通過變式能夠提高訓練的效率，減輕學生的負擔，促進學生多層次、多角度的探究，還能提升學生思考問題的能力，發(fā)散學生的思維，讓學生的思維具有多樣性，不斷提高學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的能力，同時培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，激發(fā)學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐.

3. 設(shè)置有效作業(yè)，在鞏固中提升技能

1.某校規(guī)定，學生的數(shù)學成績由三部分組成：平時占15%，期中占20%，期末占65%. 小穎平時成績80分，期中成績85分，期末成績90分.

（1）小穎數(shù)學成績的平均分是多少？

（2）若小穎要使數(shù)學成績的平均分達到90分，那么她在期末考試中至少要考多少分？

2. 一家公司對A，B，C三名應聘者進行了創(chuàng)新、綜合知識和語言三項素質(zhì)測試，他們的成績?nèi)绫?所示.

[ A B C 創(chuàng)新 92 85 67 綜合知識 50 74 60 語言 88 45 67 ][表7]

（1）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，你選誰？

（2）根據(jù)實際需要，廣告公司給出了選人標準：將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4 ∶ 3 ∶ 1的比例確定各人的測試成績，你選誰？

這個設(shè)計的第一道題是鞏固加權(quán)平均數(shù)計算方法，第二道題難度有所提升. 一方面能讓學生感受到權(quán)的不同，平均分的分數(shù)就不同，兩道題的重點是通過解題讓同學們分清兩種不同平均數(shù)的不同計算方法，以及不同的意義. 我們知道基本技能的形成需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要注重實效. 教師應把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容要求和學生的實際，分層次進行. 訓練新知識，最重要的是建立在舊知識之上，奧貝爾（D·P·Ausubel）曾指出：“影響學習的最重要的因素，是學生已經(jīng)知道了什么，根據(jù)學生的原有狀況進行教學. ”教師要在原有知識上提出問題，引起學生思考，產(chǎn)生疑問，從而激發(fā)學生的求知欲. 所謂“學起于思，思源于疑”，在這個過程中，當堂鞏固練習是架設(shè)在新舊知識之間的橋梁. 只有這樣學生才能更深刻地領(lǐng)會基本的原理和概念，適當?shù)挠柧氺柟淌潜匾?，這樣學生不僅能掌握知識還能舉一反三、觸類旁通.

學生是學習的主體，數(shù)學教學的載體就是數(shù)學活動，無論對學生掌握知識還是發(fā)展能力都是至關(guān)重要的. 在平時的教學中，一定要讓學生感悟知識生長的過程，在活動中理解概念、法則;在活動中發(fā)展學生思維，滲透思想;在活動中提升學生的解題能力，深化知識的理解，讓數(shù)學知識和能力在數(shù)學活動中自然落地生長，讓我們的數(shù)學教學為學生的成長助力！