文/廣州市增城區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)校

數(shù)列是中職數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一。幾年來，數(shù)列試題一直是高考命題的重點。一般是出1個選擇題，1個填空題和1個解答題。選擇題和填空題都是簡單題。解答題基本是中等題，難度不大，大約22分，主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及數(shù)列通項公式、前n項和公式和遞推式的綜合運用。

一、試題分析

(一)選擇題和填空題

一般地，選擇題和填空題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本公式和性質(zhì)，有時試題也會聯(lián)系方程、函數(shù)等其它數(shù)學(xué)分支的內(nèi)容，有時還會考查數(shù)列通項公式和前n項和公式的關(guān)系。

例1.(2016年試題)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其中a3=7，a6=56則該等比數(shù)列的公比是( )

A.8 B.4 C.3 D.2

解：因為a3=a1q2=7，a6=a1q5=a1q2·q3=56，所以7q3=56，解得q=2，答案選D。

(二)解答題

解答題一般都含有2或3個小題。第一小題是一個比較簡單的等差數(shù)列或等比數(shù)列的問題。第二、第三小題是兩個數(shù)列交織在一起的問題，往往是數(shù)列通項公式、前n項和公式和遞推式的綜合運用，難度比較大。

例2.(2019年試題)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=35，S8=104。

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若{bn}為等比數(shù)列，且b1=a2，b2=a3+2，求數(shù)列{bn}的公比q及前n項和Tn。

二、復(fù)習(xí)策略

根據(jù)考試大綱要求和歷屆高考題的特點，數(shù)列的復(fù)習(xí)要抓住基本概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，加強(qiáng)基本訓(xùn)練，形成基本技能，確?；A(chǔ)知識的分?jǐn)?shù)；要靈活掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)和應(yīng)用，把握中等題目的分?jǐn)?shù)；要深刻理解數(shù)列通項公式、前n項和公式和遞推式之間的關(guān)系，爭取難度較大題目的分?jǐn)?shù)。要加強(qiáng)拆項法、換元法、逐差法等基本方法的訓(xùn)練，同時要注意方程的思想、函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化的思想的運用。

(一)加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練，積累解題經(jīng)驗

數(shù)列基本概念、基本技能和基本方法往往用一種小巧、靈活的題目來考查，題目特別精致，解法十分靈活，復(fù)習(xí)中要特別注意培養(yǎng)學(xué)生解題靈活性。在復(fù)習(xí)基本知識的教學(xué)時，要首先建立起數(shù)列的知識結(jié)構(gòu)，形成知識體系，要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列定義、通項公式、中項公式、性質(zhì)和前n項的平行關(guān)系，對比學(xué)習(xí)和記憶往往可以事半功倍。在教學(xué)中也要充分注意到題目變式和數(shù)列與其他知識的聯(lián)系。

例3.(2011年考題)已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=-2，則數(shù)列{an}的公比q=____。

解：思路是把第二個等式轉(zhuǎn)化為第一個等式，即：

對于選擇題和填空題要注意方法的靈活性，特別是特殊值法，尤其重要。

(二)學(xué)習(xí)遞推方法，掌握解題技巧

數(shù)列遞推方法是數(shù)列考題的重要內(nèi)容，提高學(xué)生的遞推能力，首先要理解等差數(shù)列an=an-1+d和等比數(shù)列的遞推公式an=an-1·q，能夠判斷數(shù)列是否是等差或等比數(shù)列；其次要理解an與Sn的關(guān)系式，進(jìn)而用定義進(jìn)行判斷；還有學(xué)習(xí)累加法、累乘法、拆項法等解決一般數(shù)列的問題。

(三)增強(qiáng)轉(zhuǎn)化意識，滲透分類思想

中職學(xué)生抽象思維比較差，在教學(xué)中一定要特別突出分類和轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的滲透。比如等比數(shù)列的前n項和是分類給出的，an與Sn的關(guān)系式也是分類給出的，這必然帶來解題中的討論，還有帶有參數(shù)的數(shù)列討論也是常見的。至于轉(zhuǎn)化的思想可以說比比皆是，一些比較復(fù)雜的數(shù)列實際上就是等差數(shù)列、等比數(shù)列，以及一些其他常見數(shù)列的相互轉(zhuǎn)化。

例5.(2016年考題)已知數(shù)列{an}中，若an+Sn=1(n∈N*)。

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。

總之，數(shù)列復(fù)習(xí)要按《考試大綱》的要求，既要突出基礎(chǔ)知識和基本技能訓(xùn)練，又要注重滲透方程、分類和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想滲透，從根本上提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，從而獲得比較好的考試成績。