摘 ? 要：數(shù)學(xué)思維能力顧名思義是指能夠利用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題，在素質(zhì)教育的要求下，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)活動(dòng)要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為主。本文闡述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思維能力，分析了數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，為下一步高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;高中數(shù)學(xué);教學(xué)應(yīng)用;培養(yǎng)

作者簡(jiǎn)介：馬越峰，甘肅省平?jīng)鍪徐o寧縣文萃中學(xué)教師。（甘肅 ?平?jīng)??744000）

中圖分類號(hào)：G633.6 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1671-0568（2019）10-0113-02

數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)性的學(xué)科，也是其他學(xué)科研究的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不僅是為高等數(shù)學(xué)的教學(xué)奠定基礎(chǔ)，也為生活實(shí)踐提供數(shù)學(xué)應(yīng)用方式和思維。數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生展開(kāi)自主學(xué)習(xí)和應(yīng)用的關(guān)鍵，本文對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的幾種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行闡述，旨在全面提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，培育具有學(xué)科素養(yǎng)的高中生。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思維能力

1. 等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。等價(jià)轉(zhuǎn)換思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見(jiàn)的思想，涉及將數(shù)學(xué)題目中所呈現(xiàn)出來(lái)的未解的問(wèn)題轉(zhuǎn)換到學(xué)生所熟知的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)。數(shù)學(xué)等價(jià)轉(zhuǎn)換思想具有靈活性和多樣性等特點(diǎn)，要求高中數(shù)學(xué)教學(xué)為其提供一個(gè)寬松的環(huán)境，如能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化、形形之間的轉(zhuǎn)換以及數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。等價(jià)轉(zhuǎn)換思想還是數(shù)學(xué)字母思想的主要表現(xiàn)，學(xué)生在面對(duì)普通語(yǔ)言的時(shí)候，能夠?qū)⑵涞葍r(jià)轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將字母轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)字等來(lái)解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題。最經(jīng)典的等價(jià)轉(zhuǎn)換題目為：“已知f（x）是奇函數(shù)，其f（x+2）= f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則f（7.5）等于什么？”該題目就需要用到等價(jià)轉(zhuǎn)換思想，將f（x）、f（x+2）和f（7.5）之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，最終得出f（x）的轉(zhuǎn)換周期為2，因此f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=0.5。

2. 數(shù)形結(jié)合。高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中的數(shù)學(xué)研究對(duì)象可以粗略地分為數(shù)和形兩大部分，這兩個(gè)部分之間是相互聯(lián)系的，因此稱為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的呈現(xiàn)，也是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合的思維能力，就能夠更好地展開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)題的解題應(yīng)用。如在函數(shù)題目中，每一個(gè)三角函數(shù)有其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像中的區(qū)間數(shù)據(jù)等的變化能夠展開(kāi)對(duì)三角函數(shù)的高效解題。如在“若直線l：y=kx+1與曲線c：x=√y2+1只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是什么？”該題目就可以通過(guò)將直線和曲線的圖象畫(huà)出來(lái)，通過(guò)對(duì)條件“一個(gè)交點(diǎn)”進(jìn)行設(shè)置，最終能夠發(fā)現(xiàn)k的取值范圍。

3. 分類討論。高中數(shù)學(xué)思維的分類討論思維主要是通過(guò)將大量數(shù)學(xué)題型分類，從而實(shí)現(xiàn)綜合求解。分類討論思維體現(xiàn)出化整為零等歸類整理的思想，能夠促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維、條理性以及概括能力等的發(fā)展。分類討論思想使學(xué)生具有更高的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。目前，分類討論思想主要在高中函數(shù)教學(xué)、數(shù)列教學(xué)以及概率教學(xué)中得到應(yīng)用。在函數(shù)教學(xué)中，如例題“關(guān)于x的方程x2+2（m+3）x+2m+14=0的兩個(gè)實(shí)根在區(qū)間{1，3}外，求m的值”和例題“關(guān)于x的方程x2+2（m+3）x+2m+14=0的兩個(gè)實(shí)根在區(qū)間{0，4}內(nèi)，求m的取值范圍”，通過(guò)分析可知，上述兩個(gè)例題所考察的內(nèi)容是相同的，學(xué)生要對(duì)例題進(jìn)行分類總結(jié)和討論，從而掌握該種例題所要考核的內(nèi)容和所要注意的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

二、數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

1. 在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思維能力。良好的課堂教學(xué)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、提升數(shù)學(xué)思維能力的主要平臺(tái)，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分重視數(shù)學(xué)課堂的重要性，發(fā)揮課堂對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的積極作用。基于此，教師要滿足以下要求：第一，高中數(shù)學(xué)教師要提高自身的專業(yè)技能，在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)、數(shù)列和概率等模塊的教學(xué)中，教師都要具備豐富的數(shù)學(xué)思維能力，并重點(diǎn)突出某一項(xiàng)數(shù)學(xué)思維能力。教師重點(diǎn)突出某一項(xiàng)數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才會(huì)有明顯的提升;第二，高中數(shù)學(xué)教師要采用多樣化的教學(xué)手段和教學(xué)方式來(lái)展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)。對(duì)于高中生而言，在短短的四十五分鐘內(nèi)要完成的學(xué)習(xí)任務(wù)較重，學(xué)生只有在課堂上更好地吸收和掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)，才能夠減輕課后的學(xué)習(xí)壓力，因此教師要打造高效的數(shù)學(xué)課堂，尊重學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，突出學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體地位，從而提高課堂中學(xué)生學(xué)習(xí)的效率;第三，教師在課堂中要采取層層推進(jìn)的理念來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。如在培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想時(shí)，教師要先從數(shù)學(xué)概念的分類討論入手，再進(jìn)行數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系的分類討論，最后進(jìn)行例題的分類討論。只有采用層層遞進(jìn)的方式，學(xué)生才能以已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，真正掌握該種數(shù)學(xué)思維能力。

2. 在高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)題中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維滲透。數(shù)學(xué)練習(xí)題是評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)掌握程度和數(shù)學(xué)思維能力提升程度的一種渠道，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理規(guī)劃和設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)練習(xí)題，課堂教學(xué)才能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的效果。如在“線面平行的判定”“面面平行的判定”中，這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)具有相似之處，所以教師可以將這兩個(gè)判定證明放在一個(gè)練習(xí)題中。學(xué)生解決完線面平行之后，再繼續(xù)進(jìn)行面面平行的解題。教師將一些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)集合在一個(gè)數(shù)學(xué)題目中的教學(xué)方式，能夠促進(jìn)學(xué)生分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化思維能力的提升。

3. 在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小結(jié)中提升數(shù)學(xué)思維能力。高中數(shù)學(xué)教材是將數(shù)、形模塊相互分開(kāi)設(shè)計(jì)，但教師在教學(xué)復(fù)習(xí)中要將這些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)籌教學(xué)。如在函數(shù)教學(xué)中，教師要將函數(shù)同橢圓的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行連接，進(jìn)而培育學(xué)生的數(shù)學(xué)類比思想和等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。教師必須重視數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教學(xué)，具體要求如下：第一，教師在復(fù)習(xí)中要實(shí)現(xiàn)對(duì)所有數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的類比教學(xué)和歸納教學(xué)，教師應(yīng)將學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和分析，在此過(guò)程中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能夠得到很大幅度的提升;第二，教師要為學(xué)生提供一系列的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大綱，采用思維導(dǎo)圖的方式讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到鍛煉。

綜上所述，教師要在提高學(xué)生學(xué)科技能的同時(shí)培育學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。教師要充分利用多樣化的教學(xué)手段和教學(xué)方法開(kāi)展數(shù)學(xué)概念教學(xué)和技能教學(xué)，進(jìn)而全面提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

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