摘? 要：思維導(dǎo)圖是學(xué)生數(shù)學(xué)可視化學(xué)習(xí)的工具，“思維”與“導(dǎo)圖”具有一致性、相關(guān)性和生成性?；谂嘤龑W(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的視角，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生選擇、創(chuàng)建、融入思維導(dǎo)圖，讓思維導(dǎo)圖成就師生數(shù)學(xué)教學(xué)的精彩。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖;核心素養(yǎng);可視化工具

“思維導(dǎo)圖”又稱“心智圖”，是基于對(duì)人腦的模擬，對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行組織的工具。思維導(dǎo)圖首先由英國教育心理學(xué)家托尼·伯贊先生提出，后在學(xué)習(xí)領(lǐng)域得到廣泛推廣。思維導(dǎo)圖不僅是一種學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)策略，更是一種學(xué)習(xí)理念、學(xué)習(xí)思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引進(jìn)思維導(dǎo)圖，不僅能讓數(shù)學(xué)知識(shí)地圖動(dòng)起來，更能讓學(xué)生認(rèn)知地圖活起來。換言之，思維導(dǎo)圖就是讓學(xué)生用大腦畫圖，讓思維可視。實(shí)踐證明，作為一種認(rèn)知、思維與想象的工具，思維導(dǎo)圖能明顯改善學(xué)生的記憶、思維、想象與創(chuàng)造，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”。

一、思維導(dǎo)圖：“核心素養(yǎng)”落地生根的當(dāng)為之策

百度“核心素養(yǎng)”，給出的定義是：適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。作為數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，是一個(gè)多層次、復(fù)合的結(jié)構(gòu)，包括“四基四能六概念”。即基本“知識(shí)、技能、思想、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”能力以及“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析” [1]。在這個(gè)復(fù)合型素養(yǎng)結(jié)構(gòu)中，思維、應(yīng)用和創(chuàng)新應(yīng)該是其靈魂。從中我們還可以看出，核心素養(yǎng)不是一種純粹的技能，而是一種綜合素養(yǎng)，是個(gè)體發(fā)展和適應(yīng)社會(huì)的基本素養(yǎng)。

將“思維導(dǎo)圖”運(yùn)用于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是依據(jù)全腦概念，讓學(xué)生按照大腦自身的規(guī)律友善運(yùn)用、健康運(yùn)用、和諧運(yùn)用，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體效能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。具體說來，人的“思維”與“導(dǎo)圖”之間存在著天然的匹配，具體如下：

1. “思維”“導(dǎo)圖”之一致性

人類的思維是呈放射性的。研究表明，進(jìn)入人的大腦中的每一條訊息、感覺、記憶、思想等，都可作為一個(gè)球體表現(xiàn)出來。而思維導(dǎo)圖正具有激發(fā)學(xué)生聯(lián)想的功能。思維導(dǎo)圖常常從一個(gè)中心開始，向四周放射，或向遠(yuǎn)方延伸。從這個(gè)意義上說，思維導(dǎo)圖與人腦的思維機(jī)制有著內(nèi)在的契合性 [2]。在學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師要加“料”添“味”。

2. “思維”“導(dǎo)圖”之相關(guān)性

當(dāng)我們看見構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)樹的時(shí)候，我們就看到了思維導(dǎo)圖，也就仿佛看到了學(xué)生大腦神經(jīng)元的無數(shù)突觸，看到了神經(jīng)元之間的聯(lián)結(jié)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖，不僅能讓學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且能夠激發(fā)學(xué)生的多元化思維，激活學(xué)生的聯(lián)想力、想象力，啟發(fā)學(xué)生從每一個(gè)節(jié)點(diǎn)展開探究。從這個(gè)意義上說，思維導(dǎo)圖的個(gè)性化色彩比較濃厚，這個(gè)思維導(dǎo)圖可能適合“我”展開思維，適合“我”展開知識(shí)建構(gòu)、問題解決。

3. “思維”“導(dǎo)圖”之生成性

思維導(dǎo)圖表達(dá)本身就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行精加工的過程。這一過程不僅有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的刻畫、描述，更有學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握、理解，對(duì)知識(shí)關(guān)系的審視、省察。思維導(dǎo)圖能激發(fā)學(xué)生的思維，反之通過學(xué)生思維，也能創(chuàng)生思維導(dǎo)圖?！八季S”“導(dǎo)圖”之間是相互生成的。思維導(dǎo)圖不僅僅是一種認(rèn)知策略，更是一種元認(rèn)知的策略。通過思維導(dǎo)圖，不僅學(xué)生個(gè)體可以展開深度思考，學(xué)生群體之間也可以展開深度交流 [3]。學(xué)生可以在對(duì)自我思維導(dǎo)圖和他人思維導(dǎo)圖觀照中獲得某種數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)、氛圍分析、問題解決的靈感。

二、思維導(dǎo)圖：“核心素養(yǎng)”落得生根的可為之路

當(dāng)下的課程改革，已經(jīng)進(jìn)入了核心素養(yǎng)時(shí)代。發(fā)展、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的應(yīng)然之為。借助可視化的思維導(dǎo)圖，可以助力學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”落地生根、開花結(jié)果。作為改善學(xué)習(xí)的一種新工具、新策略、新思想、新理念，思維導(dǎo)圖需要在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中打磨，以期完善可視化技術(shù)，形成可視化操作范式。

1. 選用“思維導(dǎo)圖”， 利其“器”以善工

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維導(dǎo)圖的樣式很多，概括起來主要有兩大類：一類是靜態(tài)的思維導(dǎo)圖，另一類是動(dòng)態(tài)的思維導(dǎo)圖。靜態(tài)的思維導(dǎo)圖有助于學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成對(duì)知識(shí)的整體、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性認(rèn)知，常見的靜態(tài)思維導(dǎo)圖有樹狀圖、環(huán)狀圖、線性流程圖等;動(dòng)態(tài)的思維導(dǎo)圖有助于啟迪學(xué)生思維，啟發(fā)學(xué)生想象，常見的有中心發(fā)散式、線性串聯(lián)式、線性并聯(lián)式等。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特質(zhì)和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際，選用適合的思維導(dǎo)圖，以便讓思維導(dǎo)圖發(fā)揮最大的效用，正所謂“利其器以善工”。比如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)），筆者就選用了流程圖：商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系→分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)→約分、通分，這樣讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)的“源頭”與“流向”;復(fù)習(xí)《因數(shù)和倍數(shù)》（同上），筆者選用了樹狀圖，畫了一棵大大的樹，將本單元的知識(shí)以“因數(shù)和倍數(shù)”為樹的主干，進(jìn)行構(gòu)建;教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》（同上），筆者選用了“線性并聯(lián)式”，從認(rèn)識(shí)圓出發(fā)，建構(gòu)兩條線索脈絡(luò)：一是“認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱”，二是“探索圓各部分的特征”，然后將“圓的認(rèn)識(shí)”這部分所有內(nèi)容融入這兩條并列的脈絡(luò)之中。學(xué)生一邊探究、一邊建構(gòu)，形成了鮮活的思維導(dǎo)圖。

思維導(dǎo)圖是可視化學(xué)習(xí)的一種工具，而且是最為重要的一種可視化學(xué)習(xí)工具。借助思維導(dǎo)圖來輔助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)綱舉目張，可以讓學(xué)生的思維更加清晰，更具方向性、針對(duì)性、實(shí)效性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極引領(lǐng)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，通過移動(dòng)終端設(shè)備，將學(xué)生的思維導(dǎo)圖展示出來，給學(xué)生可視化學(xué)習(xí)以鼓舞、激勵(lì)。

2. 創(chuàng)建“思維導(dǎo)圖”，順其“勢(shì)”而有為

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)不斷地進(jìn)行前后關(guān)聯(lián)、比較的過程。伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入，學(xué)生可能對(duì)先前的思維導(dǎo)圖進(jìn)行修改、補(bǔ)充、更正、充實(shí)，可能推翻前面繪制的思維導(dǎo)圖，重新構(gòu)建新的思維導(dǎo)圖，還可能反反復(fù)復(fù)對(duì)思維導(dǎo)圖進(jìn)行解讀、完善。如此，思維導(dǎo)圖的構(gòu)建、運(yùn)用，應(yīng)當(dāng)順其“勢(shì)”而有為。

比如，在教學(xué)《圓》（同上）這一單元時(shí)，筆者引領(lǐng)學(xué)生邊學(xué)習(xí)邊完善思維導(dǎo)圖。首先是學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”，然后學(xué)習(xí)“扇形”，接著學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”，最后學(xué)習(xí)“圓的面積”“組合圖形的面積”等。由此動(dòng)態(tài)地形成了“圓”這一單元的思維導(dǎo)圖。以“圓”為根目錄，形成了一級(jí)子目錄——特征、扇形、周長(zhǎng)、面積。在扇形中，形成了二級(jí)子目錄，如圓心角、弧、弧長(zhǎng)、面積等。通過這樣的思維導(dǎo)圖，學(xué)生能夠洞察每一個(gè)知識(shí)節(jié)點(diǎn)的位置、關(guān)系、來龍去脈、前世今生。通過動(dòng)態(tài)的思維導(dǎo)圖的構(gòu)建、豐富與完善，優(yōu)化了數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，活化了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓散點(diǎn)的知識(shí)、知識(shí)節(jié)點(diǎn)在思維導(dǎo)圖、大腦圖中能夠流動(dòng)起來。

托尼·伯贊先生在《思維導(dǎo)圖——放射性思維》一書中深刻地指出，“思維導(dǎo)圖能夠讓人將注意的焦點(diǎn)集中在中央圖上，能夠引導(dǎo)人通過主干、分支之間的關(guān)系產(chǎn)生積極的聯(lián)想，能讓知識(shí)形成一個(gè)節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維導(dǎo)圖有助于梳理知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，明晰知識(shí)點(diǎn)發(fā)展的脈絡(luò)、趨勢(shì)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的思維、理解獲得邏輯的支撐。

3. 融合“思維導(dǎo)圖”，重其“要”以成效

思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用是貫穿于教學(xué)活動(dòng)的全過程的。在教師“教”的環(huán)節(jié)、在學(xué)生“學(xué)”的環(huán)節(jié)、在師生“評(píng)”的環(huán)節(jié)、在交流反饋“展”的環(huán)節(jié)、在學(xué)練的“測(cè)”的環(huán)節(jié)，都可以有效地運(yùn)用。但值得注意的是：不能為了運(yùn)用思維導(dǎo)圖而運(yùn)用思維導(dǎo)圖，不能濫用思維導(dǎo)圖。

思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既可以作為教師教的策略，也可以作為學(xué)生學(xué)的策略，還可以作為學(xué)生學(xué)的元認(rèn)知策略。通過思維導(dǎo)圖的運(yùn)用，讓學(xué)生的思維直觀展現(xiàn)、觸手可及、有跡可循、集約勾連 [4]。有時(shí)候，思維導(dǎo)圖的重點(diǎn)在“整”“理”;有時(shí)候，思維導(dǎo)圖的重點(diǎn)在“聯(lián)”“用”;有時(shí)候，思維導(dǎo)圖的重點(diǎn)在“變”“活”。不同知識(shí)、不同學(xué)習(xí)時(shí)空下的思維導(dǎo)圖，其效用是不同的。例如，思維導(dǎo)圖“長(zhǎng)方形的面積——平行四邊形的面積——三角形的面積——梯形的面積——圓的面積”，在教學(xué)《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》（同上）時(shí)，這樣的思維導(dǎo)圖有助于學(xué)生深刻感悟到“將新知轉(zhuǎn)化為舊知，將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單”的數(shù)學(xué)思想方法;在整理的時(shí)候，這樣的思維導(dǎo)圖有助于學(xué)生明晰圖形面積之間的邏輯關(guān)系，從知識(shí)的源流上進(jìn)行深度思考;在運(yùn)用的時(shí)候，這樣的思維導(dǎo)圖有助于喚醒學(xué)生的圖形面積的基本公式，對(duì)基本公式進(jìn)行變形，形成各式各樣的導(dǎo)出公式等。

思維導(dǎo)圖是一種可視化教學(xué)技術(shù)，在運(yùn)用時(shí)，要突出其特質(zhì)。不同教學(xué)狀態(tài)需要發(fā)揮思維導(dǎo)圖的不同功能。而應(yīng)該相機(jī)擇點(diǎn)地融合思維導(dǎo)圖，讓思維導(dǎo)圖能夠重其“要”以成效。只有這樣，思維導(dǎo)圖才不僅是一種靜態(tài)的圖，而是能夠完善知識(shí)結(jié)構(gòu)、導(dǎo)引學(xué)生認(rèn)知的有效工具。

基于可視化教學(xué)的背景，將思維導(dǎo)圖引入數(shù)學(xué)教學(xué)之中，使之作為整理數(shù)學(xué)知識(shí)、激發(fā)學(xué)生思維、引領(lǐng)學(xué)生分析和解決問題的策略工具，能夠讓數(shù)學(xué)教學(xué)更具實(shí)效。在數(shù)學(xué)教學(xué)之中，教師根據(jù)教學(xué)需求，選用、創(chuàng)建、融合思維導(dǎo)圖，促進(jìn)思維導(dǎo)圖與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合。由此，收獲教師“教”的成效，成就學(xué)生“學(xué)”的精彩。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 陳志軍. 思維導(dǎo)圖：讓課堂更具思維含量. 教育研究與評(píng)論（課堂觀察），2015（9）.

[2]? 張超. 讓學(xué)程因可視而精彩——可視化思維視域下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與思考[J]. 江蘇教育， 2018（1）.

[3]? 朱輝. 運(yùn)用“思維導(dǎo)圖”，讓學(xué)生學(xué)習(xí)更具思維含量[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（13）﹒

[4]? 端木鈺，曾文蓮. 思維導(dǎo)圖提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的校本實(shí)踐與思考[J]. 江蘇教育研究，2015（26）﹒

作者簡(jiǎn)介：禹宏征（1980-），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究。