李昌旸

【摘要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更能全方位提高學(xué)生的個(gè)人能力，讓學(xué)生在生活中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí).數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的教學(xué)思想，教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的授課形式培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力及自主學(xué)習(xí)能力.本文對(duì)數(shù)形結(jié)合思想做簡(jiǎn)要概述，并探討其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué)教學(xué);思想;滲透

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門(mén)學(xué)科，所以數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法.“形是數(shù)的翅膀，數(shù)是形的靈魂”，所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題的一種重要的思想方法.它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一方面是借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的;另一方面是借助數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的.其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，將代數(shù)問(wèn)題與圖形相互轉(zhuǎn)化，從而使代數(shù)問(wèn)題幾何化、幾何問(wèn)題代數(shù)化.謂數(shù)形結(jié)合，就是將抽象的數(shù)字與直觀的圖形進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”目的的一種數(shù)學(xué)思想.數(shù)字與圖形是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)要素，數(shù)是對(duì)客觀世界數(shù)量關(guān)系的抽象，而形則是對(duì)客觀世界各種形狀的抽象，離開(kāi)了數(shù)字，圖形的大小、位置就難以描述，離開(kāi)了圖形，數(shù)字之間抽象關(guān)系就變得晦澀難懂，因此數(shù)與形從本質(zhì)上來(lái)講，存在著統(tǒng)一性，而將數(shù)形結(jié)合，就是將數(shù)字具象化，將圖形具體化的唯一途徑.初中生正處于思維發(fā)展的初期，其對(duì)于抽象化的數(shù)字概念的理解以及對(duì)具象化的圖形解析常常存在誤區(qū)，而教師為了提高學(xué)生知識(shí)掌握的深度以及知識(shí)運(yùn)用的靈活度，就應(yīng)該在教學(xué)實(shí)踐中滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生從被動(dòng)地圖形解析，變成主動(dòng)地構(gòu)建圖形，進(jìn)而逐漸提高自主學(xué)習(xí)能力.接下來(lái)筆者根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略進(jìn)行闡述.

一、在有理數(shù)教學(xué)中讓學(xué)生盡早接觸數(shù)形結(jié)合

初中階段的數(shù)字教學(xué)相較于小學(xué)階段有了很大的拓展，教材中不僅對(duì)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、相反數(shù)、實(shí)數(shù)等集合進(jìn)行了分析，更是通過(guò)引入數(shù)軸，讓學(xué)生將抽象的數(shù)字落實(shí)到具體的圖形中來(lái).教師在初中數(shù)學(xué)開(kāi)始階段，就應(yīng)該有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)結(jié)合數(shù)軸，讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)字的深刻含義，以及數(shù)字之間的關(guān)系，例如在相反數(shù)的教學(xué)中，教師可以利用數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的關(guān)系進(jìn)行講解;而絕對(duì)值則可以通過(guò)測(cè)量數(shù)軸上數(shù)字到原點(diǎn)的距離確定.

二、在不等式（組）教學(xué)中挖掘數(shù)形結(jié)合思想

有些學(xué)生在不等式（組）的學(xué)習(xí)中，會(huì)習(xí)慣性地認(rèn)為，解不等式（組）的過(guò)程就是純粹的數(shù)字運(yùn)算過(guò)程，即使不利用數(shù)形結(jié)合也依然能夠得到不等式（組）解的范圍.但是這樣的學(xué)習(xí)難免陷入“知其然不知其所以然”的誤區(qū)，因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)該從深挖知識(shí)內(nèi)涵的角度，充分利用圖形的繪制，讓學(xué)生將不等式（組）還原到平面直角坐標(biāo)系中去，并通過(guò)對(duì)陰影部分的觀察，讓學(xué)生理解不等式（組）有無(wú)數(shù)個(gè)解的真正含義.

三、利用函數(shù)教學(xué)重點(diǎn)滲透數(shù)形結(jié)合思想

我們?cè)谥v解平面直角坐標(biāo)系的過(guò)程中，會(huì)強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)是一一對(duì)應(yīng)的，而這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就是函數(shù)形成的基礎(chǔ)，可以說(shuō)函數(shù)就是數(shù)形結(jié)合思想一個(gè)最典型的應(yīng)用，我們?cè)诜治瞿硟蓚€(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，只有通過(guò)對(duì)圖形的描繪，才能夠真正地體會(huì)到自變量對(duì)因變量的影響，基于此，初中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)中，應(yīng)該重點(diǎn)滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)而拓展解題思路，提升解題效率.

四、在幾何知識(shí)學(xué)習(xí)中滲透數(shù)形結(jié)合

在初中階段幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)已經(jīng)不再是簡(jiǎn)單的計(jì)算周長(zhǎng)或面積，它需要對(duì)圖像之間的位置關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步的探討.雖然圖形直觀、具體，但是不同圖形之間的具體關(guān)系并不是通過(guò)觀察臆想出來(lái)的，它需要借助數(shù)字關(guān)系的邏輯性加以證明，例如在在勾股定理的學(xué)習(xí)中，我們只有從數(shù)量上找到了三角形三邊存在“a2+b2=c2（其中a，b是直角邊，c是斜邊）”的關(guān)系，才能夠確定它是直角三角形.因此，初中數(shù)學(xué)教師在幾何教學(xué)中，應(yīng)該正確引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來(lái)分析圖形關(guān)系，從而提高圖形解析能力.

五、在統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)中挖掘數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是初中教學(xué)體系中的重點(diǎn)內(nèi)容，在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該善于引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計(jì)圖形，例如在平均數(shù)的教學(xué)中，教師可以給出一組數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，再將平均數(shù)以直線的方式繪制在坐標(biāo)系中，讓學(xué)生很直觀地觀察到這組數(shù)據(jù)是沿著平均數(shù)周圍分布的特征，從而進(jìn)一步明確數(shù)據(jù)分布的含義.

六、結(jié) 語(yǔ)

采用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn).如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來(lái)，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無(wú)法入手的問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，得到事半功倍的效果.數(shù)形結(jié)合的思想方法，不像一般數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，通過(guò)幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握.它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn)，逐步滲透，螺旋上升，不斷地豐富自身的內(nèi)涵.

總之，“有數(shù)無(wú)形不直觀，有形無(wú)數(shù)難入微”.在數(shù)學(xué)體系中，數(shù)與形從來(lái)都是一個(gè)統(tǒng)一的整體，對(duì)于初中生而言，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維遠(yuǎn)比解出幾道數(shù)學(xué)題要重要，因此，教師在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生逐漸理解數(shù)與形之間的關(guān)系，并通過(guò)具體的教學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)字關(guān)系靈活建立圖形，解答問(wèn)題，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

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