劉鐵峰, 王鑫蔚, 唐湛棋,2, 姜 楠,2,*

(1. 天津大學(xué) 機械工程學(xué)院, 天津 300354; 2. 天津市現(xiàn)代工程力學(xué)重點實驗室, 天津 300354)

0 引 言

當(dāng)液滴處于某一固體表面，若其靜態(tài)接觸角大于150°、滾動角小于10°，則稱該表面為超疏水表面[1]。超疏水表面具有很好的自清潔功能[2-3]。自然界中存在大量的超疏水表面，最常見的有荷葉、水稻等植物葉片的表面。近年來，電子顯微技術(shù)的飛速發(fā)展推進了相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者對超疏水表面的研究：1997年，Barthlott等[4]觀察到植物葉片表面存在著微米級凸起和納米級蠟狀物，且發(fā)現(xiàn)二者的共同作用是導(dǎo)致植物葉片表面產(chǎn)生疏水性的主要原因。在此之后，一些研究者逐漸開始人工制備超疏水材料并進行了一系列研究，發(fā)現(xiàn)超疏水材料能夠有效減小液體與固體壁面之間的摩擦阻力，可廣泛應(yīng)用于水面、水下航行工具表面，以達到節(jié)約能源、提高航速的目的。由此可見，超疏水材料在工業(yè)與國防領(lǐng)域具有巨大的發(fā)展?jié)摿εc應(yīng)用前景，得到了廣泛關(guān)注[5-7]。

在超疏水表面湍流減阻方面，Daniello等[8]進行了微槽道湍流壓降實驗，在其給定的幾個中等雷諾數(shù)范圍內(nèi)，發(fā)現(xiàn)減阻效果與雷諾數(shù)呈正相關(guān)。Min和Kim[9]采用DNS方法研究了壁面滑移對減阻效果的影響，發(fā)現(xiàn)流向滑移能夠減小壁面摩擦阻力，而展向滑移會使阻力增加，2種滑移方向的綜合作用決定了材料的減阻效果。Park等[10]的DNS結(jié)果表明：當(dāng)內(nèi)尺度無量綱流向滑移長度λ+達到黏性長度δv量級時，減阻效果開始發(fā)生，且與λ+呈正相關(guān)。Bidkar等[11]的研究表明：當(dāng)內(nèi)尺度無量綱粗糙度k+小于0.5時，減阻效果較為明顯。Busse和Sandham[12]的結(jié)果也表明，當(dāng)k+大于5時，并沒有得到減阻的效果。Park等[13]通過實驗的方法得到了減阻效果與壁面微結(jié)構(gòu)的氣含率密切相關(guān)。宋保維[14]和段慧玲[15]等也得到了相似的結(jié)果，并對超疏水表面的氣液穩(wěn)定性研究進行了總結(jié)。田海平和王二丹等[16-18]的實驗結(jié)果表明，超疏水壁面能夠削弱猝發(fā)事件的強度及低速條帶的尺度。蘇健等[19]的研究結(jié)果表明，超疏水壁面減阻效果的發(fā)生與逆向渦的存在密切相關(guān)。

對超疏水表面湍流減阻的研究，主要從表面微觀結(jié)構(gòu)和壁面滑移理論等方面進行，重點關(guān)心減阻效果；而從實驗角度研究超疏水表面對湍流邊界層中相干結(jié)構(gòu)的影響，并從該角度解釋其減阻機理的文章比較少。研究表明，湍流邊界層中存在著大量相干結(jié)構(gòu)，對湍流的產(chǎn)生、維持、發(fā)展和演化起到重要作用，同時也為湍流控制技術(shù)提供了切入點。尤其是在湍流邊界層的對數(shù)律層中存在的大量發(fā)卡渦及由多個發(fā)卡渦所組成的渦包結(jié)構(gòu)，可以誘導(dǎo)產(chǎn)生連續(xù)的噴射和掃掠事件，在其下方形成連續(xù)的低速流體，對湍流邊界層中壁面摩擦阻力的產(chǎn)生貢獻很大[20-26]。研究超疏水表面對相干結(jié)構(gòu)的影響，為揭示超疏水表面減阻機理提供了新的思路。

本文利用高時間分辨率粒子圖像測速技術(shù)，得到2種表面瞬時速度矢量場的大樣本時間序列，對比2種表面的平均速度剖面和湍流度。選取3個法向高度，采用二維空間兩點相關(guān)函數(shù)的方法計算2種表面流向脈動速度的相關(guān)系數(shù)，定義并對比相干結(jié)構(gòu)的流向尺度。以λci準(zhǔn)則檢測到的發(fā)卡渦頭作為條件事件，通過線性隨機估計方法分別對條件事件周圍的脈動場進行計算，對比同一法向高度2種湍流邊界層中發(fā)卡渦及渦包結(jié)構(gòu)的異同，揭示超疏水壁面的湍流減阻機理。

1 實驗裝置及參數(shù)

實驗在天津大學(xué)流體力學(xué)實驗室低速循環(huán)式水槽中進行。水槽實驗段尺寸530cm×25cm×38cm，自由來流背景湍流度小于0.7%。通過調(diào)節(jié)與步進電機泵相對應(yīng)的變頻器，可以控制水槽自由來流的速度。實驗用大平板尺寸為240.0cm×38.0cm×1.5cm，前緣為8∶1橢圓修形，距前緣190cm處留有凹槽，用于鑲嵌尺寸為28.0cm×28.0cm×1.5cm的親水平板及超疏水平板模型。距大平板前緣8cm處裝有直徑6mm的拌線，確保湍流邊界層在測量區(qū)域處于充分發(fā)展?fàn)顟B(tài),如圖1所示。實驗所用的超疏水平板模型由清華大學(xué)姚朝輝課題組[27-28]提供，其表面具有微納二級結(jié)構(gòu)，靜態(tài)接觸角為161.0°，滾動角為0.9°。親水平板為有機玻璃板，用于對比研究(Hydrophilic surfaces表示親水表面；Superhydrophobic surfaces表示超疏水表面)。

圖1 實驗裝置示意圖

實驗用示蹤粒子為直徑20μm的空心玻璃微珠，粒子密度1.03g/cm3。實驗時自由來流速度0.165m/s，水溫21℃，對應(yīng)水的密度為998kg/m3，動力黏度系數(shù)1.003×10-3kg/(m·s)。高速相機分辨率1280pixel×1024pixel，采樣頻率500Hz，相鄰兩幀脈沖時間間隔2000μs，單幀曝光時間1500μs。圖像視野實際尺寸為56.6mm×45.1mm，采用自適應(yīng)互相關(guān)算法，查詢窗口大小為32pixel×32pixel，窗口重疊率75%，得到瞬時速度場6547個，每個瞬時速度場包括157×125個速度矢量，其流向和法向相鄰矢量間實際距離為0.358mm。

2 湍流基本統(tǒng)計量分析

表1 基本湍流減阻參數(shù)Table 1 Basic turbulent drag reduction parameters

圖2為2種壁面的內(nèi)尺度無量綱平均速度剖面曲線。橫軸y+=yuτ/ν，縱軸u+=u/uτ，其中ν為實驗用水的運動黏度系數(shù),u為流向速度。從圖中可以看出，在同一法向高度，超疏水壁面的內(nèi)尺度無量綱平均速度大于親水壁面。超疏水壁面表現(xiàn)為緩沖層增厚，對數(shù)律層外移，其整個平均速度剖面略向上偏移，符合湍流邊界層減阻的典型特征。圖3為2種壁面湍流度的流法向分量分布曲線(圖中u′、v′分別為流向脈動速度和法向脈動速度)，可以看出，超疏水壁面主要抑制了流體質(zhì)點的流向脈動，對法向脈動幾乎無影響。

圖2 平均速度剖面

圖3 湍流度流法向分量剖面

3 2種壁面相干結(jié)構(gòu)的對比研究

本節(jié)先采用二維空間兩點相關(guān)函數(shù)的方法計算2種壁面流體質(zhì)點流向脈動速度的相關(guān)性，并對比相干結(jié)構(gòu)的流向尺度。進一步采用線性隨機估計的方法計算2種表面發(fā)卡渦頭周圍脈動速度場的分布，分析導(dǎo)致流體質(zhì)點流向脈動速度相關(guān)性改變的原因，并結(jié)合超疏水表面的減阻現(xiàn)象進行討論。

3.1 二維空間兩點相關(guān)函數(shù)的計算方法

二維空間兩點相關(guān)系數(shù)可以確切地表達流法向平面內(nèi)流體質(zhì)點間的關(guān)聯(lián)程度，是研究湍流相干結(jié)構(gòu)的經(jīng)典方法[30]。本節(jié)采用流向脈動速度的相關(guān)系數(shù)來提取2種表面工況下壁湍流中的相干結(jié)構(gòu)，具體數(shù)學(xué)表達形式如下：

(1)

式中，Ruu(Δx,y,yref)表示流法向平面內(nèi)兩流體質(zhì)點間流向脈動速度的相關(guān)系數(shù)，yref為法向參考位置。y∈[0，ly]，表示流體質(zhì)點的法向位置；Δx∈[-lx/2，lx/2]，表示兩流體質(zhì)點間的流向間距，其中l(wèi)x、ly分別取120、30個網(wǎng)格點。相鄰網(wǎng)格間距對應(yīng)到2種壁面分別為3.06(親水平板)和2.98(超疏水平板)個黏性長度?！磚′(x,yref)u′(x+Δx,y)〉表示位于(x,yref)與(x+Δx,y)處兩流體質(zhì)點間流向脈動速度的相關(guān)函數(shù)。σu′(yref)表示法向參考位置yref處流向脈動速度的均方根值，σu′(y)表示法向位置y處流向脈動速度的均方根值。

3.2 二維空間兩點相關(guān)函數(shù)的計算結(jié)果

本節(jié)對比了2種表面下不同法向參考位置處流向脈動速度空間兩點相關(guān)系數(shù)的計算結(jié)果。所選法向參考位置處的y+對應(yīng)于親水平板和超疏水平板分別為30.59和29.76，得到的結(jié)果如圖4所示。

圖4 空間兩點相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果

圖4表示空間兩點流向脈動速度的相關(guān)系數(shù)在不同流向和法向空間延遲Δx、Δy下的等值線云圖分布。其中橫坐標(biāo)Δx在參考點右為正，在其左為負(fù)；縱坐標(biāo)Ny表示距離壁面法向高度(橫縱坐標(biāo)均為網(wǎng)格點數(shù)，即用橫縱網(wǎng)格大小進行了無量綱化)。

由圖4可以看出，在流法向平面內(nèi)，流向脈動速度的空間兩點相關(guān)系數(shù)等值線呈現(xiàn)出類似橢圓狀的外形特征。通過圓錐曲線方程對相關(guān)系數(shù)等值線附近的邊界點進行擬合，并采用最小二乘法確定曲線方程的系數(shù)，可以得到對應(yīng)的橢圓方程。考慮到相干性的大小及橢圓擬合的規(guī)則性，本文選取相關(guān)系數(shù)為0.5的等值線坐標(biāo)點作為擬合參考點，其中數(shù)據(jù)點選取的擬合誤差為±0.008。定義橢圓邊界在水平方向的投影為相干結(jié)構(gòu)的流向尺度，可以定量地得到超疏水壁面對相干結(jié)構(gòu)的影響。

圖5給出了近壁區(qū)2種表面相干結(jié)構(gòu)流向尺度隨法向位置變化的關(guān)系曲線。其中相干結(jié)構(gòu)的流向尺度均采用各自對應(yīng)的黏性長度來衡量。對比發(fā)現(xiàn)：相對于親水壁面，超疏水壁面中相干結(jié)構(gòu)的流向尺度明顯減小。前文提及發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)在湍流邊界層中占有重要地位，且周圍流體具有較好的相關(guān)性，則流體質(zhì)點間流向脈動速度相關(guān)性的變化，定與發(fā)卡渦及發(fā)卡渦包等結(jié)構(gòu)的改變有著密切的聯(lián)系。因此，在下一節(jié)中，采用線性隨機估計的方法對湍流邊界層中的發(fā)卡渦及渦包結(jié)構(gòu)進行提取，進一步研究超疏水壁面對發(fā)卡渦及渦包結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)合超疏水壁面的減阻現(xiàn)象進行討論。

圖5 相干結(jié)構(gòu)的流向尺度

3.3 線性隨機估計的計算方法

線性隨機估計同樣是提取湍流相干結(jié)構(gòu)的一種統(tǒng)計方法，其特點是通過給定條件事件，能夠得到其周圍與之相關(guān)物理量的最可能分布情況，可以在特定條件下提取到與之對應(yīng)的相干結(jié)構(gòu)[31-33]。本節(jié)用到的線性隨機估計數(shù)學(xué)表達形式如下：

(2)

定義旋轉(zhuǎn)方向為順時針的展向渦結(jié)構(gòu)為順向渦，其可以認(rèn)為是發(fā)卡渦頭在流法向平面內(nèi)得到的截面，能夠從側(cè)面體現(xiàn)出發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)的基本特征。所以本文將檢測到的順向渦作為條件事件，采用線性隨機估計的方法得到其周圍脈動速度場的最可能分布情況，通過對比2種表面的順向渦及發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)的異同點，進一步闡述超疏水壁面對湍流中相干結(jié)構(gòu)的影響。

對于渦旋的判定有多種檢測方法[34]。作為一種最常用方法，λci準(zhǔn)則能夠準(zhǔn)確識別流法向平面中展向渦結(jié)構(gòu)的渦心位置，并且能夠排除剪切層的干擾[21,35]。通過結(jié)合渦量符號，能夠同時準(zhǔn)確判定展向渦結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)方向并提取到順向渦。具體的數(shù)學(xué)表達形式如下：

Λci(x,y)=λci(x,y)sign(ω(x,y))

(3)

式中，λci(x,y)表示(x,y)處展向渦的強度，ω(x,y)表示對應(yīng)的渦量值，sign表示渦量ω(x,y)所對應(yīng)的符號。在實驗測量和數(shù)據(jù)處理過程中存在背景噪聲，為了避免背景噪聲對計算結(jié)果產(chǎn)生影響，當(dāng)檢測點的Λci值小于-1倍的同一法向高度所有Λci的均方根值，且為周圍8個點的極小值(包含檢測點)時，提取對應(yīng)的順向渦結(jié)構(gòu)[36-37]。對應(yīng)檢測函數(shù)的數(shù)學(xué)表達形式如下：

(4)

3.4 線性隨機估計的計算結(jié)果

本節(jié)同樣對比了2種表面3個法向參考位置處的線性隨機估計結(jié)果。所選取的法向位置與上文相同，其y+值對應(yīng)于親水平板(超疏水平板)依次為30.59(29.76)、36.71(35.71)、42.83(41.66)，得到的結(jié)果如圖6所示(橫縱坐標(biāo)軸同樣均以相鄰網(wǎng)格間距為單位長度)。

在圖6中，橫坐標(biāo)Nx表示在條件平均區(qū)域內(nèi)、以條件平均截取的圖像最左邊界為0時的流向相對坐標(biāo)，用于表示相干結(jié)構(gòu)的流向相對位置。縱坐標(biāo)Ny表示距離壁面法向相對高度。

圖6 線性隨機估計結(jié)果

在圖6(a)～(f)中，處于Nx=20所在豎直線上的實心黑點為條件事件的相位中心，即發(fā)卡渦的渦心位置。由圖6可以得到基于順向渦為條件事件、周圍脈動速度矢量分布的統(tǒng)計平均結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，矢量圖呈現(xiàn)出很好的順時針旋轉(zhuǎn)趨勢，且在每個發(fā)卡渦的上游和下游分布著明顯的Q2(噴射)和Q4(掃掠)事件。在圖6(a)、(c)所給出的親水平板結(jié)果中，相位中心下游也能看到2個明顯的發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)(其渦心以實心灰點標(biāo)出)，但其旋轉(zhuǎn)的規(guī)則性逐漸減弱，這是由于其位置與相位中心的距離增大所造成的。但圖6(e)的結(jié)果相比于(a)和(c)不是特別明顯，可能是由于法向位置的抬升、相鄰發(fā)卡渦間距發(fā)生變化所致。由脈動速度矢量圖的分布可知，在每個發(fā)卡渦的內(nèi)部均表現(xiàn)為穩(wěn)定的焦點結(jié)構(gòu)，而在距離渦心上游和下游不遠處，則由于相鄰發(fā)卡渦之間Q2和Q4事件相遇，表現(xiàn)為鞍點結(jié)構(gòu)。總體來說，圖6中的每一個渦旋都呈現(xiàn)出1個穩(wěn)定的焦點和2個鞍點結(jié)構(gòu)。

由圖6(a)、(c)可以看到，多個發(fā)卡渦前后有序排列，其所組成的連續(xù)結(jié)構(gòu)即為Adrian等所提出的充斥于湍流邊界層中的發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)[21-22]。由于發(fā)卡渦產(chǎn)生于壁面，隨著時間的推移在法向上逐漸抬升，導(dǎo)致位于下游的發(fā)卡渦法向位置略高于上游，所以在多個連續(xù)的發(fā)卡渦之間能夠形成一個上揚的傾角[26,38]。圖中用綠色點劃線表示渦包與水平方向的夾角，在圖6(a)、(c)、(e)所表示的親水壁面中，由發(fā)卡渦組成的渦包結(jié)構(gòu)與水平方向分別形成8.17°、8.23°和11.20°夾角，這與Christensen等的研究結(jié)果一致[33]。同時，渦包中多個發(fā)卡渦的連續(xù)作用，能夠使每個發(fā)卡渦誘導(dǎo)產(chǎn)生的低速流體在渦包所形成的傾角下方連成一個整體，流體質(zhì)點間呈現(xiàn)出很好的連貫性。

值得注意的是：分別對比圖6(a)和(b)、(c)和(d)以及(e)和(f)，超疏水壁面在黑點所處相位中心處的發(fā)卡渦頭強度小于親水壁面。在云圖中具體表現(xiàn)為相位中心上方淡白色區(qū)域與下方深藍色區(qū)域面積略有減小，即超疏水壁面上方高速流體的掃掠和下方低速流體的噴射強度均略小于親水壁面。另一方面，在超疏水壁面中，與條件事件中心相鄰的下游發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)的法向位置明顯高于親水壁面，間距也大于親水壁面(可以對比圖6(a)和(b)，超疏水壁面體現(xiàn)出的渦包傾角大于親水壁面)。而超疏水表面中單個發(fā)卡渦之間的這些變化，同時也導(dǎo)致了由多個發(fā)卡渦組成的有組織的渦包結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變：在圖6(a)、(c)和(e)相同量級云圖所表現(xiàn)的親水壁面中，渦包下方黃綠色區(qū)域所表示的低速流體連接得較為完整，呈現(xiàn)為一個整體；而在圖6(b)、(d)和(f)所示的超疏水壁面中，這種整體性被破壞，同時在低速流體區(qū)域，流體質(zhì)點流向脈動速度的整體強度也明顯小于親水壁面，這與超疏水表面能夠產(chǎn)生壁面滑移效應(yīng)密切相關(guān)，有利于減小壁面摩擦阻力。超疏水壁面中相干結(jié)構(gòu)的破壞，也很可能是導(dǎo)致第2節(jié)湍流基本統(tǒng)計量中流向湍流度降低的內(nèi)在原因。而低速流體的連貫性減弱，也與采用空間兩點相關(guān)函數(shù)方法得到的流向尺度減小的結(jié)果一致。

4 結(jié) 論

本文利用高時間分辨率粒子圖像測速技術(shù)(TRPIV)，分別對親水壁面和超疏水壁面的湍流邊界層進行測量并得到了瞬時速度矢量場。數(shù)據(jù)處理后得到以下結(jié)果：

(1) 通過對比2種壁面的平均速度剖面和湍流度，發(fā)現(xiàn)超疏水壁面的緩沖層增厚，對數(shù)律層外移，內(nèi)尺度無量綱平均速度剖面向上偏移，且超疏水壁面主要抑制流體質(zhì)點的流向脈動，影響幾乎貫穿整個邊界層。

(2) 采用二維空間兩點相關(guān)的方法計算并提取2種湍流邊界層中的相干結(jié)構(gòu)，通過橢圓擬合的方式定義了相干結(jié)構(gòu)的流向尺度，發(fā)現(xiàn)超疏水表面能夠減小相干結(jié)構(gòu)的流向尺度。

(3) 采用λci準(zhǔn)則結(jié)合渦量方向?qū)樝驕u進行準(zhǔn)確識別，并以此作為條件事件，采用線性隨機估計方法對發(fā)卡渦周邊的流法向脈動速度進行計算，發(fā)現(xiàn)超疏水壁面能夠減弱發(fā)卡渦的強度，并能改變渦包結(jié)構(gòu)的組織結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致其下方流體質(zhì)點的流向脈動速度整體減弱、連貫性減弱，從而導(dǎo)致壁面摩擦阻力減小。