劉洋　李蕓

摘 要 本著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的，踐行教學(xué)改革精神，通過(guò)滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個(gè)層次，逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)思維方式的本質(zhì)改變。[1]本文旨在闡明數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想意識(shí)、方法技巧、過(guò)程運(yùn)算的三個(gè)層次，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)感悟。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 思想意識(shí) 方法技巧 過(guò)程運(yùn)算

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.06.064

Three Levels of Infiltrating Mathematics Learning

in Junior Middle School

LIU Yang[1]， LI Yun[2]

（[1] Office of Students' Affairs， Neijiang Normal University， Neijiang， Sichuan 641000；

[2] Integrity Base of Neijiang Normal University， Neijiang， Sichuan 641000）

Abstract In order to cultivate students' mathematical literacy， we should practice the spirit of teaching reform and gradually realize the essential change of learning thinking mode through infiltrating the three levels of mathematics learning. The purpose of this paper is to clarify three levels of mathematics learning ideology， methods and skills， and process operation should be infiltrated into mathematics teaching so as to guide students to learn to learn， to think and to understand.

Keywords mathematics learning； Ideology； methods and techniques； process operation

0 引言

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的模式改革，形式創(chuàng)新，可謂層出不窮，是近年來(lái)教育部門及數(shù)學(xué)教師討論的熱門話題，也進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，取得了一些有效的成果。在這些研究中，有課堂理念的轉(zhuǎn)變，課堂模式的探索，也有針對(duì)課堂某一環(huán)節(jié)的探索，但不管怎樣去變革和研究，我們始終牢牢把握數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，必定是引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)的方法經(jīng)驗(yàn)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)的運(yùn)算過(guò)程，從而促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積淀。

1 思想意識(shí)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心要素，靈魂所在。[2]數(shù)學(xué)思想的重要性不言而喻，義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)也明確提出要求學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，通過(guò)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的有意識(shí)培養(yǎng)，建立框架概念，數(shù)學(xué)能力才有質(zhì)的飛躍。而很多數(shù)學(xué)思想較為隱秘，教師要在教材的每一章節(jié)中充分挖掘其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合實(shí)例，在教學(xué)中逐步滲透并引導(dǎo)學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)，思考總結(jié)。在實(shí)際操作中，教師可根據(jù)不同的內(nèi)容，選擇滲透數(shù)學(xué)思想的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，可在學(xué)習(xí)之初滲透已提綱挈領(lǐng)，也可在學(xué)習(xí)之中滲透已強(qiáng)化領(lǐng)悟，也可在學(xué)習(xí)之末滲透以歸納總結(jié)。

1.1 融教學(xué)實(shí)例與習(xí)題解析為一體

初中的數(shù)學(xué)教材設(shè)計(jì)了許多經(jīng)典的例題， 都是千挑萬(wàn)選，具有代表性的題目。教師選擇具有啟發(fā)性題目重點(diǎn)剖析， 也是滲透數(shù)學(xué)思想的方法之一。教師在備課前充分了解學(xué)情，深入挖掘教材，設(shè)置具有梯度性、代表性、前瞻性的題目，激活學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生興趣，營(yíng)造課堂活躍氣氛，讓學(xué)生有充分發(fā)揮的空間，掌握更多的發(fā)言權(quán)。例如在分式方程的教學(xué)中，學(xué)生在完成基本的自學(xué)、探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，教師可適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考在學(xué)習(xí)分式方程過(guò)程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想；在數(shù)軸的相關(guān)學(xué)習(xí)中，教師可啟發(fā)學(xué)生將生活中實(shí)物想象成數(shù)軸，比如溫度計(jì)，學(xué)生在形象的事例中感受數(shù)形結(jié)合思想，有助于學(xué)生將抽象的概念形象化，促進(jìn)數(shù)學(xué)的理解體會(huì)。

1.2 教學(xué)觀念的真正轉(zhuǎn)變

在以往應(yīng)試教育背景下，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)是學(xué)校、教師考核的唯一標(biāo)準(zhǔn)，受傳統(tǒng)應(yīng)試教育教學(xué)觀念的影響。盡管目前教學(xué)改革的狀況愈演愈烈，但仍有相當(dāng)部分學(xué)校、教師把學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)看作教學(xué)效果的唯一證明，也仍然存在部分教師因?yàn)閾?dān)心影響課程進(jìn)度，急于向?qū)W生展示過(guò)程、答案的情況。相關(guān)教育部門及教師必須真正轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和思路，一改教師主宰課堂的現(xiàn)狀，以學(xué)生為本，教師主導(dǎo)，用發(fā)展的理念對(duì)教材、學(xué)生本身進(jìn)行把控，在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，用發(fā)展的眼光將學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)真正落到實(shí)處。[3]

2 方法技巧

數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)舉足輕重的地位，借助于數(shù)學(xué)方法才能獲得對(duì)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，才能對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象有比較深刻的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，僅僅能夠解決教材上面的例題、習(xí)題，而不會(huì)靈活運(yùn)用，舉一反三是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。積極運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法技巧解決問(wèn)題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)邏輯能力。在實(shí)際操作中，可在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，探索問(wèn)題解決的不同方法，可在小組合作探究中提煉一般規(guī)律，可在系列相似問(wèn)題中對(duì)比反思，最終達(dá)到充分激活數(shù)學(xué)思維能力的目的。

2.1 找準(zhǔn)源頭，剖析方法生成

在教學(xué)中，我們經(jīng)常以知識(shí)為主線展開(kāi)一系列教學(xué)，但是我們發(fā)現(xiàn)一些教材是以方法為主線的，這就要從源頭剖析方法生成的過(guò)程，根據(jù)內(nèi)容的特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際教學(xué)情況，設(shè)置合適的探究問(wèn)題，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生合作探究，充分感受過(guò)程的生成，歸納方法生成的邏輯性、系統(tǒng)性。[4]例如在分式方程教學(xué)中，教師可恰當(dāng)設(shè)置探究問(wèn)題，讓學(xué)生充分感受帶分母的整式方程與分式方程的解法的異同點(diǎn)，從而類比歸納得到分式方程的解法。

2.2 主導(dǎo)變式，引導(dǎo)自主變式

初中生思維在章節(jié)前期尚未達(dá)到靈活運(yùn)用的境地，靠模仿靠記憶的不在少數(shù)。一旦題目有變，或者形式看上去變化很大，引起認(rèn)知障礙，導(dǎo)致思路受阻。在教學(xué)中適當(dāng)精心安排相關(guān)變式訓(xùn)練，充分刺激思維，加深方法、內(nèi)容理解和運(yùn)用，從而達(dá)到觸類旁通的能力。[5]除此之外，教師在認(rèn)為學(xué)生整體基礎(chǔ)水平達(dá)到預(yù)期要求時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主變式，嘗試從不同角度變式，結(jié)合經(jīng)典習(xí)題，站在出題人的角度縱觀知識(shí)脈絡(luò)，梳理方法的優(yōu)劣，體驗(yàn)出題的樂(lè)趣，從而達(dá)到知識(shí)融會(huì)貫通的水平。

2.3 反思總結(jié)，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)

反思能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升和發(fā)展的重要部分?？梢?jiàn)，反思能力是一個(gè)人持續(xù)發(fā)展所必備的素質(zhì)之一，只有學(xué)會(huì)反思，一個(gè)人才能不斷矯正錯(cuò)誤，不斷探索和走向新的境界。在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不僅僅要知道內(nèi)容是什么，怎么做，更重要的是教師要引導(dǎo)學(xué)生善于反思，反思知識(shí)為什么這么設(shè)置。[6]初中生雖然經(jīng)過(guò)一定階段的學(xué)習(xí)鍛煉，但是自我反思的能力還顯不足，對(duì)自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)不夠明確，學(xué)習(xí)要求不夠具體，沒(méi)有深刻的思考和分析意識(shí)?！案〕鏊嫱竿笟狻保M(jìn)行階段性、全過(guò)程的反思總結(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于歸納總結(jié)，總結(jié)知識(shí)的框架，總結(jié)方法的利弊，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的可靠性。引導(dǎo)學(xué)生反思內(nèi)容的前后銜接性，反思內(nèi)容的地位重要性，反思方法的適用性，反思方法的規(guī)律性。

3 過(guò)程運(yùn)算

課標(biāo)2011年版”中指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。[7]培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。運(yùn)算實(shí)際上是一個(gè)演繹知識(shí)發(fā)生的全過(guò)程的推理過(guò)程。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)算至關(guān)重要，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算是十分必要的，有助于強(qiáng)化新知，深入理解掌握。但是運(yùn)算能力和不能大量練習(xí)劃等號(hào)，要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，必須準(zhǔn)確把握內(nèi)容要求，引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)悟概念定理等的內(nèi)涵和外延，充分理解數(shù)學(xué)原理。

3.1 掌握概念本質(zhì)、運(yùn)算本質(zhì)

想要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)算，就要讓他們對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理進(jìn)行深刻理解， 基于此才可以讓學(xué)生充分理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)算理，提高解決問(wèn)題的能力。[8]通常情況下，數(shù)學(xué)概念、定理比較抽象，高度概括，學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度。教師在充分了解學(xué)生認(rèn)知水平，把握學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，提取易錯(cuò)特點(diǎn)，循循善誘，逐步構(gòu)建相關(guān)概念等的輪廓，引導(dǎo)學(xué)生深入理解概念等的內(nèi)涵與外延。比如在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明白其本質(zhì)是以直角三角形相似為基礎(chǔ)的邊角關(guān)系，從而不僅能夠深入理解概念，還能將知識(shí)前后聯(lián)系起來(lái)。

3.2 注意審題指導(dǎo)， 提取題目核心要素

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生審題不仔細(xì)、斷章取義、急于下手等造成運(yùn)算失誤，現(xiàn)象十分普遍。[9]學(xué)生面對(duì)一些難度低但是過(guò)程復(fù)雜或者綜合性較強(qiáng)的運(yùn)算時(shí)， 正確率很低。運(yùn)算的準(zhǔn)確性很大一部分取決于審題的正確與否。審題有兩方面需要注意，一是把握問(wèn)題的核心要素，抽取主干信息；二是挖掘隱含信息和暗示信息。為了培養(yǎng)學(xué)生審題能力，教師在開(kāi)展課堂教學(xué)時(shí)， 可以通過(guò)化整為零的方法，熟練掌握審題方法，讓學(xué)生獨(dú)立對(duì)題目所包含的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行劃分，并提取重要線索，逐一進(jìn)行分析，并在計(jì)算過(guò)程中規(guī)范步驟，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.3 注重?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算中的心理因素

很多學(xué)生、家長(zhǎng)經(jīng)常會(huì)在試卷發(fā)下來(lái)的那一刻，堅(jiān)定地認(rèn)為是粗心大意導(dǎo)致的結(jié)果，輕易地就 “放過(guò)”了自己。例如一些學(xué)生在解分式方程時(shí)總是忘記方程右邊也要乘以最簡(jiǎn)公分母，總是在別人指點(diǎn)時(shí)恍然大悟。其根本原因一方面確實(shí)是因?yàn)椤榜R虎”或者不夠自信，一方面是基本功不夠扎實(shí)，理解不夠透徹。因此在教師開(kāi)展課堂教學(xué)時(shí)， 要通過(guò)合理的訓(xùn)練方式， 對(duì)學(xué)生的綜合能力進(jìn)行培養(yǎng)， 使他們的心理素質(zhì)得到提升，[10] 這樣便可以最大限度的減小心理因素對(duì)學(xué)生運(yùn)算的影響。

總而言之， 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想、方法技巧、過(guò)程運(yùn)算三個(gè)層次不僅體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)下對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求， 同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方法。當(dāng)然在實(shí)際教學(xué)中，根據(jù)教材內(nèi)容、學(xué)生情況，三個(gè)層次并不一定同時(shí)體現(xiàn)在一節(jié)課上，也可能側(cè)重點(diǎn)不同，所以在不同課節(jié)上要靈活把握三個(gè)層次的不同權(quán)重。從筆者先前教學(xué)經(jīng)歷看，學(xué)生數(shù)學(xué)思想、方法技巧理解不夠，熟練程度不夠，則運(yùn)算就不足；學(xué)生在數(shù)學(xué)思想不甚了解的情況下，掌握了方法，可應(yīng)付一般問(wèn)題，但斷不能久持，三個(gè)層次表現(xiàn)出環(huán)環(huán)相扣的關(guān)系。因此在教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)思想意識(shí)的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生樹立宏觀意識(shí)，重視方法技巧的掌握和生成過(guò)程，注重過(guò)程的運(yùn)算的便捷性、規(guī)范性，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

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