劉光遠(yuǎn)

摘 要：我國(guó)高中教育數(shù)學(xué)大綱中明確指出數(shù)學(xué)教學(xué)要講述數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展，要使學(xué)生了解數(shù)學(xué)家們的輝煌成就，并且指出數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。由此可以看出數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的重要性。高中數(shù)學(xué)難度大且枯燥，在教學(xué)中，教師有意識(shí)的講述數(shù)學(xué)史的知識(shí)，活躍課堂氣氛，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)興趣。因此，本文結(jié)合我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，對(duì)如何利用數(shù)學(xué)史優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)這一問(wèn)題進(jìn)行了探討，并提出一些可供參考的建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)史 教學(xué)策略

高中是學(xué)生教育中最為重要的一個(gè)階段，這個(gè)階段的學(xué)習(xí)將會(huì)對(duì)學(xué)生以后的人生產(chǎn)生重大的影響。其中，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)尤為重要。如何成功開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)成為一直以來(lái)不斷引起討論的話題。將數(shù)學(xué)史融入到教學(xué)中，并且利用它優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)成為近些年來(lái)不斷被討論和采用的方法。為了更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，教師必須改變思想，拋棄過(guò)去單純講授解題方法的講課思路，利用數(shù)學(xué)史優(yōu)化教學(xué)。

一、概念教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，尋找概念產(chǎn)生根源

在高中數(shù)學(xué)課堂中，經(jīng)常會(huì)有很多數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。在引入數(shù)學(xué)概念時(shí)，我常常會(huì)把一些重要的數(shù)學(xué)歷史講述給學(xué)生，使學(xué)生們了解數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生背景和發(fā)展，調(diào)動(dòng)學(xué)生們的興趣和積極性。講述概念的由來(lái)，可以使學(xué)生們了解當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的背景，知道數(shù)學(xué)家是如何在原有的數(shù)學(xué)框架上提出了這樣的一個(gè)新的概念。有趣的數(shù)學(xué)史故事可以激發(fā)學(xué)生的想象，還可以使學(xué)生和偉大的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生思想的碰撞。[1]

例如在《復(fù)數(shù)》一章中，引入復(fù)數(shù)的概念之前，可先講述數(shù)的發(fā)展。人們先建立了自然數(shù)的概念，在不斷的發(fā)展中，又引入了零、復(fù)數(shù)、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。再隨著社會(huì)的發(fā)展，人們?cè)俅我肓颂摂?shù)。等到了十七世紀(jì)，虛數(shù)也不能滿足所有的需求。復(fù)數(shù)隨之應(yīng)運(yùn)而生。1799年，高斯利用復(fù)數(shù)，給出了實(shí)質(zhì)性的證明，使得復(fù)數(shù)的地位有所提高。直到19世紀(jì)，復(fù)數(shù)的概念得以最終確立。學(xué)生們了解到復(fù)數(shù)的產(chǎn)生背景，學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣被激發(fā)了出來(lái)，認(rèn)真投入到了學(xué)習(xí)中去。此外，還有概率一節(jié)的講解中，可以將概率最先是用于賭博事件中，求解怎樣才能獲得更多的獎(jiǎng)金。隨后慢慢發(fā)展為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，與當(dāng)今生活密不可分。這樣，既可以告訴學(xué)生數(shù)學(xué)源于生活，又可以活躍課堂氣氛。教師要善于在概念教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，由概念的根源來(lái)引出概念，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率。[2]

二、定理證明中融入數(shù)學(xué)史，深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)定理教學(xué)中，我常常將歷史中數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)定理的過(guò)程講述給學(xué)生們，希望他們了解到定理證明的過(guò)程。通過(guò)講故事的方法，不僅可以激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，還可以加深學(xué)生們對(duì)定理證明的記憶，幫助解題過(guò)程更加流暢。單純講解定理會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生這樣的心理：數(shù)學(xué)家們毫不費(fèi)勁的就證明了該定理，數(shù)學(xué)家能克服任何困難。而講述定理的證明過(guò)程可以使學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)家的奮斗和艱辛，以及數(shù)學(xué)本身的嚴(yán)謹(jǐn)。這不僅能使學(xué)生們獲得真知灼見(jiàn)，還將是學(xué)生獲得攻克考試難題的勇氣和力量。

以《正弦定理》的教學(xué)為例，我會(huì)先講述正弦定理被數(shù)學(xué)家證明的方法。十五世紀(jì)，德國(guó)數(shù)學(xué)家雷格蒙塔努斯采用“同徑法”證明該定理，十六世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)采用“外接圓法”證明。接下來(lái)，我依次講解這兩種方法，使課堂教學(xué)與偉大的數(shù)學(xué)家在思維上發(fā)生碰撞。在課堂中，可適當(dāng)講述某些著名定理證明過(guò)程的數(shù)學(xué)史，使數(shù)學(xué)更加貼近實(shí)際，讓學(xué)生們看到這些證明過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和激發(fā)學(xué)生做題時(shí)的勇氣。

三、公式推導(dǎo)中融入數(shù)學(xué)史，感受數(shù)學(xué)史的輝煌

眾所周知，高中數(shù)學(xué)中有許多的公式需要牢記，這關(guān)乎著做題時(shí)的速度和質(zhì)量。在教學(xué)實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)，如果能清楚地知道該公式是如何推倒出來(lái)的，那么記憶該公式時(shí)就會(huì)很容易。所以，我有意識(shí)的在講解公式推導(dǎo)時(shí)融入部分?jǐn)?shù)學(xué)史，利用數(shù)學(xué)家的推導(dǎo)過(guò)程或者某些有趣的數(shù)學(xué)故事來(lái)加強(qiáng)學(xué)生的記憶，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式時(shí)更有興趣和效率。

例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的求和公式時(shí)，我用“國(guó)王獎(jiǎng)勵(lì)下棋者”的故事來(lái)開(kāi)始這一節(jié)課：如果在一個(gè)有64格的棋盤(pán)上放麥粒，第一個(gè)格放1粒，第二個(gè)格放2粒，第三個(gè)格放4粒，第四個(gè)格放8粒，以此類(lèi)推，直到放滿64個(gè)格。然后我會(huì)請(qǐng)學(xué)生們思考一下，麥粒到底需要放多少。學(xué)生們很快發(fā)現(xiàn)，根據(jù)棋盤(pán)每格里麥粒數(shù)為1，2，4，8，16，32……這樣便構(gòu)成了這節(jié)課所要學(xué)的等比數(shù)列。要想知道棋盤(pán)中到底一共有多少麥粒，就要求所有數(shù)加起來(lái)的和，這就是等比數(shù)列的求和。接下來(lái)繼續(xù)給出等比數(shù)列的求和公式，隨后算出麥粒總數(shù)約等于18446744073709600000。面對(duì)如此大的數(shù)據(jù)，學(xué)生們目瞪口呆?？吹饺绱搜杆倬退愠隽巳绱寺闊┯铸嫶蟮臄?shù)據(jù)，學(xué)生驚訝于等比數(shù)列求和公式的簡(jiǎn)便和嚴(yán)謹(jǐn)。由此可見(jiàn)，適當(dāng)融入數(shù)學(xué)史，將會(huì)使數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加有趣，使學(xué)生們更加深刻地感受到數(shù)學(xué)的美妙和嚴(yán)謹(jǐn)。

四、數(shù)系擴(kuò)充中融入數(shù)學(xué)史，體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展脈絡(luò)

高中數(shù)學(xué)中，經(jīng)常會(huì)引入新的模塊知識(shí)，數(shù)系的擴(kuò)充也在高中課堂上發(fā)生了。在數(shù)系擴(kuò)充講解中，學(xué)生往往對(duì)新的數(shù)系不能夠徹底理解，或者總是存在各種各樣的疑惑。例如，學(xué)生們總是會(huì)想：為什么數(shù)學(xué)家會(huì)提出這樣一個(gè)新的數(shù)系？這個(gè)新的數(shù)系的作用是什么？此時(shí)，講解數(shù)學(xué)史就會(huì)很好的解答學(xué)生的疑惑。

例如，在講解復(fù)數(shù)的由來(lái)時(shí)，可以先講解數(shù)的發(fā)展是整數(shù)到分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)，后面發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)。畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生希伯索斯發(fā)現(xiàn)了邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線不能用整數(shù)比來(lái)表達(dá)，隨之引發(fā)數(shù)學(xué)危機(jī)，進(jìn)而引進(jìn)了無(wú)理數(shù)，擴(kuò)充了數(shù)系。后來(lái)在復(fù)數(shù)引入之前，數(shù)學(xué)界一直在私下使用“虛數(shù)”，使“自己的良心不那么難過(guò)”。直到1837年，哈密頓用有序數(shù)對(duì)（a，b）定義了復(fù)數(shù)，進(jìn)而建立了復(fù)數(shù)系。此次數(shù)系擴(kuò)充，是實(shí)數(shù)系向復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充，填補(bǔ)了數(shù)學(xué)界的空白。當(dāng)我講完復(fù)數(shù)的由來(lái)時(shí)，學(xué)生們也明白了學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的意義。由此可見(jiàn)，利用數(shù)學(xué)史可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又是為了生活服務(wù)。

本文從四個(gè)方面探討了如何利用數(shù)學(xué)史來(lái)優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的方法和策略，在概念、定理、公式推導(dǎo)以及數(shù)系擴(kuò)充的教學(xué)中，以數(shù)學(xué)史為輔助資料，進(jìn)行教學(xué)，提高數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

參考文獻(xiàn)

[1]姚艷玲.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史滲透研究[J].學(xué)周刊，2018（31）：49-50.

[2]余其權(quán).將數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（21）：40-41.