王相強

[摘 ?要] 課程改革給包括數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的學(xué)科教學(xué)帶來的一個重要啟發(fā)是：任何教育教學(xué)改革都要堅持先立后破的原則. 只有建立了對核心素養(yǎng)的正確理解視角之后，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培育才會有一個正確的方向. 數(shù)學(xué)學(xué)科以概念為基礎(chǔ)，以概念關(guān)系表現(xiàn)出來的規(guī)律為核心，從而構(gòu)建出完整的數(shù)學(xué)知識體系. 從大概念的角度來看，學(xué)科大概念所含有的豐富意義世界，可以為核心素養(yǎng)的理解提供很好的思路. 以大概念的建立為基礎(chǔ)，然后以其去衍生其他概念，這樣知識體系更加容易建立，核心素養(yǎng)的培育就有了可靠的載體，核心素養(yǎng)的培育也就有了可能.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);學(xué)科大概念;核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)培育已經(jīng)成為當(dāng)前高中教學(xué)的重要話題，對于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，需要思考的一個基本問題是：高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)建立在什么樣的基礎(chǔ)之上？數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)從什么樣的視角去理解核心素養(yǎng)及其培育？課程改革給包括數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的學(xué)科教學(xué)帶來的一個重要啟發(fā)是：任何教育教學(xué)改革都要堅持先立后破的原則.只有建立了對核心素養(yǎng)的正確理解視角之后，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培育才會有一個正確的方向. 在諸多探究中，筆者發(fā)現(xiàn)基于“大概念”的視角，可以讓核心素養(yǎng)的理解與培育變得更加有據(jù)可依，方向性也更加明確.

■數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)理解的支撐點

在學(xué)科教學(xué)研究的范疇中，“大概念”是一個重要的研究視角，所謂學(xué)科大概念，是指指向?qū)W科核心內(nèi)容和教學(xué)核心任務(wù)、反映學(xué)科本質(zhì)、能將學(xué)科關(guān)鍵思想和相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來的關(guān)鍵的、特殊的概念. 研究表明，學(xué)科大概念可用相關(guān)的概念、主題、結(jié)論或觀點等方式進(jìn)行表述，在教學(xué)實務(wù)中具有聚焦學(xué)科核心內(nèi)容、明確教學(xué)核心任務(wù)、引導(dǎo)架構(gòu)學(xué)科知識框架、促進(jìn)理解型教學(xué)、助力實現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)等實踐意義.

筆者這里取其促進(jìn)核心素養(yǎng)理解與落地進(jìn)行闡述. 眾所周知，對核心素養(yǎng)的理解有宏觀與微觀即學(xué)科兩重視角：宏觀層面的核心素養(yǎng)強調(diào)必備品格與關(guān)鍵能力的培育;微觀的即學(xué)科層面的核心素養(yǎng)強調(diào)學(xué)科特質(zhì)，比如高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)就強調(diào)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模在內(nèi)的六個因素的培養(yǎng). 從大概念的角度來看，學(xué)科大概念所含有的豐富意義世界，可以為核心素養(yǎng)的理解提供很好的思路.

著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾曾經(jīng)提出了“上位知識”的概念，實際上大概念就屬于奧氏所說的上位知識，大概念具有核心的意味，大概念可以衍生出其他概念，其他概念與大概念之間的邏輯關(guān)系，使得大概念與其他概念之間形成密切的關(guān)系. 引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中認(rèn)識到大概念的價值，并能夠在概念衍生的過程中認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)知識的運用能力，那這樣的過程就可以賦予學(xué)生充分運用數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析的過程，并可以培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，進(jìn)而讓學(xué)生最終生成數(shù)學(xué)模型，于是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育就與基于大概念的概念衍生過程融為一體，也因此在大概念的視角之下理解核心素養(yǎng)及其培育，就成為邏輯通順、結(jié)果可期的選擇.

■基于大概念視角的核心素養(yǎng)培育

當(dāng)然，理論上演繹出來的可能性，還需要在實踐中接受檢驗.有研究者認(rèn)為，圍繞大概念進(jìn)行課程設(shè)計具體應(yīng)當(dāng)在三個方面進(jìn)行努力：一是重視觀念培養(yǎng)，創(chuàng)設(shè)思維情境;二是重視問題引領(lǐng)，激發(fā)探究興趣;三是重視持續(xù)影響，提供遷移機(jī)會. 可以發(fā)現(xiàn)，在這樣的闡述當(dāng)中，既有對數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的堅持，也有基于大概念視角的新的思路，下面以“圓錐曲線”的教學(xué)來具體說明.

圓錐曲線主要包括橢圓、拋物線、雙曲線三種圓錐曲線，這三個圓錐曲線同宗同源——可以用一個平面從不同的角度截圓錐面得到，有著同樣的描述角度，如標(biāo)準(zhǔn)方程、圖像、準(zhǔn)線、漸近線等等，其中標(biāo)準(zhǔn)方程作為一個大概念，可以統(tǒng)領(lǐng)學(xué)生對三個圓錐曲線的理解，進(jìn)而幫助學(xué)生對圓錐曲線形成體系性認(rèn)識，因此“標(biāo)準(zhǔn)方程”可以說是圓錐曲線知識中的一個大概念. 基于這樣的認(rèn)識，筆者在三個曲線的新授課結(jié)束之后，進(jìn)一步設(shè)計的教學(xué)是：基于圓錐曲線的形成過程，從標(biāo)準(zhǔn)方程的比較與分析中，尋找三種圓錐曲線的共同點與不同點，進(jìn)而生成整體印象. 具體包括三個環(huán)節(jié)：

一是分析三種圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

三個標(biāo)準(zhǔn)方程分別是：■+■=1，■-■=1，y2=2px. 從形式上來看，這三者是不同的，這個時候就需要引導(dǎo)學(xué)生“異中求同”. 通過分析可以發(fā)現(xiàn)：其實基于平面截圓錐面的過程性理解，再用標(biāo)準(zhǔn)方程去描述結(jié)果，體現(xiàn)的是在平面直角坐標(biāo)系上的數(shù)形關(guān)系.

二是對三種圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形成綜合性認(rèn)識

有了上述認(rèn)識之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生強化對“標(biāo)準(zhǔn)方程”這一概念的認(rèn)識，盡管其并不直接面向圓錐曲線的性質(zhì)，但卻是對圓錐曲線性質(zhì)進(jìn)行概括的重要概念. 基于標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠迅速、準(zhǔn)確地形成表象，而且針對不同曲線應(yīng)當(dāng)是形成不同的表象，這樣標(biāo)準(zhǔn)方程就表現(xiàn)出其衍生功能.

三是基于標(biāo)準(zhǔn)方程形成其他概念理解

標(biāo)準(zhǔn)方程是對圓錐曲線最直接的描述，其對應(yīng)著具體的方程形式，也衍生出其他概念如準(zhǔn)線、漸近線等. 教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生基于標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行“衍生”，要讓標(biāo)準(zhǔn)方程真正發(fā)揮概念源頭的作用.

從核心素養(yǎng)理解與培育的角度來看，這樣的過程中，學(xué)生思維最多集中在邏輯推理上，其次則在數(shù)學(xué)建模上.基于大概念推理其他概念，進(jìn)而形成完整的認(rèn)知體系，于是大概念也就推動了核心素養(yǎng)的落地.

■核心素養(yǎng)培育需要抓住學(xué)科本質(zhì)

基于高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育來尋找具體的落地途徑，從大概念的角度理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，筆者還有新的發(fā)現(xiàn)，這就是關(guān)于學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)科本質(zhì)的問題.

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科以概念為基礎(chǔ)，以概念關(guān)系表現(xiàn)出來的規(guī)律為核心，從而構(gòu)建出完整的數(shù)學(xué)知識體系. 像圓錐曲線、函數(shù)這樣的知識，在高中數(shù)學(xué)知識體系中的地位可謂是舉足輕重的，在理解這些知識體系中的概念時，平均用力是不可能的，其還容易讓學(xué)生陷入死記硬背的境地. 而從大概念的思路出發(fā)，以大概念的建立為基礎(chǔ)，然后以其去衍生其他概念，這樣知識體系更加容易建立.

大概念是知識背后的知識.進(jìn)一步的實踐表明，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用表現(xiàn)出的中心性、網(wǎng)絡(luò)狀、可持久和可遷移等特點，還可以更大程度上促進(jìn)學(xué)生對知識的本質(zhì)理解，從而形成學(xué)科觀念，促進(jìn)學(xué)生發(fā)生知識聯(lián)結(jié)，發(fā)展適應(yīng)能力，促進(jìn)學(xué)生自我建構(gòu)與自我進(jìn)化，指向終身素養(yǎng). 分析到這個層面，就應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，抓住數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，真正將目光鎖定在數(shù)學(xué)概念上，然后去尋找出能夠起到“牽一發(fā)而動全身”的概念，使之發(fā)揮大概念的作用，那核心素養(yǎng)的培育就有了可靠的載體，核心素養(yǎng)的培育也就有了可能.