朱美
【摘要】在高中課程的學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)一直扮演著重要的角色,而它又以題量繁多且復(fù)雜為眾多學(xué)生所苦惱.如何教學(xué)生解題就是每位教師最關(guān)心的事情.在本文中筆者將結(jié)合學(xué)生的一些解題方向來講解數(shù)學(xué)解題如何找到正確的思路.
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題方法;解題思路
數(shù)學(xué)是一門需要推理的學(xué)科,用邏輯去推算正確的答案,這就需要一定程度的解題方法以及解題思路.在解題的過程中又必須嚴(yán)謹(jǐn)而又認(rèn)真不可出現(xiàn)一點(diǎn)疏忽,所以如果要了解高中數(shù)學(xué)的解題策略,那就必須有相對應(yīng)的解題技巧.下面筆者就來給大家講講在高中數(shù)學(xué)的解題策略實(shí)踐方法:
一、了解數(shù)學(xué)題的求解要求
在數(shù)學(xué)的出題方式中一般都是提出問題,然后給出條件,根據(jù)條件證明給出結(jié)果或者來探求未知的結(jié)論,所以在解題時(shí)需要做的是認(rèn)真審題,將給出的已知條件呈現(xiàn)在心里或是寫在草稿紙上,然后再整理解題方法和思路,看用哪個(gè)公式或是從哪個(gè)方面入手,其次再使用標(biāo)準(zhǔn)的語言寫出答案,最后將答案帶入題設(shè)然后進(jìn)行反向驗(yàn)證,在這其中有三點(diǎn)需要特別注意.
第一,認(rèn)真審題小心白費(fèi)功夫.很多同學(xué)在解題過程中都會(huì)因?yàn)楦鞣N原因?qū)е聸]有認(rèn)真審題,導(dǎo)致解題走了彎路,在沒有弄清楚問題要求就開始解題,既浪費(fèi)時(shí)間又浪費(fèi)精力,題目終于會(huì)做了,但是還是做不對的時(shí)候,就是數(shù)學(xué)題目的坑了.
第二,不要用錯(cuò)解題思路,很多高中數(shù)學(xué)的題干部分都是具有很強(qiáng)的迷惑性的.比如,函數(shù)奇偶性的問題,一個(gè)不小心符號(hào)記錯(cuò)了就全盤皆輸.又如,集合中N,Z,R這些字母都代表的是什么,這就需要學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)生活中注意記憶,其實(shí)有很多小竅門用來記憶一些容易混淆的知識(shí),比如,∩可以看成是碗口沖下放時(shí)的碗底,肯定比碗小,所以是交集;∪是一個(gè)大碗正著放,可以放很多好吃的,比較大,所以是并集.這些在日常學(xué)習(xí)都可以運(yùn)用,一些比較容易記混的知識(shí)點(diǎn),只要理解就能記憶深刻.
第三,注意選擇解題方法,很多同學(xué)都有這樣的疑惑,為什么感覺都學(xué)了但是卻又什么都不會(huì)呢,其實(shí)在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,就算基礎(chǔ)知識(shí)再牢固,不懂得運(yùn)用一樣什么都做不了,這就是高中數(shù)學(xué)的魅力所在,就像一個(gè)農(nóng)夫擁有很廣闊的田野,但是他卻不會(huì)耕種,這就白白浪費(fèi)了,這并不是一個(gè)很罕見的現(xiàn)象.而是在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常遇到的,那么如何在基礎(chǔ)知識(shí)和高中題目的微妙關(guān)系中找到正確的答案呢,這就需要擁有一定的解題方法,下面我們就解題方法進(jìn)行簡單的說明.
二、解題方法的類型
解題方法是指學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用程度,可以從三個(gè)方面來總結(jié):
第一,直接解題法,通過對數(shù)學(xué)公式、定理、法則、定義的了解進(jìn)行解題,直接從題干獲得已知條件,然后通過簡單的套公式等方法直接得出結(jié)論.如,已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=g(x),若f(3)=-1,則函數(shù)y=g(x-1)的圖像是否經(jīng)過點(diǎn)(0,3)?那么我們可以直接由題意知函數(shù)y=f(x)的圖像過點(diǎn)(3,-1),它的反函數(shù)y=g(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),由此可得函數(shù)y=g(x-1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,3)來證明這一個(gè)結(jié)論,這就是通過直接套入函數(shù)來解決問題的方法.
第二,圖像解題法,可以通過數(shù)形結(jié)合的方式來解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目,圖像較數(shù)字更為直觀,更容易迅速得出正確答案.例如,已知α、β都是第二象限角,且cosα>cosβ,則sinα>sinβ是否正確?在第二象限內(nèi)通過余弦函數(shù)線cosα>cosβ找出α、β的終邊位置關(guān)系,再做出判斷,這樣一來簡單方面,比起在紙上推算,更加容易解答.
第三,假設(shè)推理法,在很多時(shí)候,在試過很多方法沒有用時(shí),可以使用假設(shè)推理來進(jìn)行答案反推,先假設(shè)一個(gè)答案然后根據(jù)答案反推出解題過程,這種方法較為冒險(xiǎn),所以僅做介紹,不推薦學(xué)生使用.
三、如何加強(qiáng)解題思路
如何加強(qiáng)解題的思路在于鍛煉學(xué)生的兩項(xiàng)最重要的能力,那就是觀察和探索的能力.
觀察能力是一種對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行加工及運(yùn)用的能力,在充分掌握數(shù)學(xué)定理公式的同時(shí),可以深刻挖掘在定理公式中的規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系,很多高中數(shù)學(xué)題在出題時(shí)會(huì)綜合好多知識(shí)點(diǎn),那么就需要一定的觀察能力.數(shù)學(xué)問題是抽象的,我們更需要透過現(xiàn)象看本質(zhì),不可被表象所迷惑,不僅在審題的過程中多觀察還要在做題檢查時(shí)多用心.
探索能力是指學(xué)生的創(chuàng)造性思維,在解決高中數(shù)學(xué)題的過程中需要在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上,對已知問題使用另外的思考方式去解決,但是在日常學(xué)習(xí)生活中,學(xué)生已經(jīng)產(chǎn)生了所謂的思維定式,這就需要教師在解題時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的多方面思考的能力,一題多解等方式來鍛煉學(xué)生的探索能力,這樣在解題時(shí)才會(huì)有更多的選擇.
總之,在解題策略實(shí)踐方法中,最重要的還是打好自身學(xué)習(xí)基礎(chǔ),對數(shù)學(xué)公式定理的熟悉程度,只有將基礎(chǔ)打牢,才會(huì)有解題方法,解題思路,鍛煉解題思路對今后的學(xué)習(xí)有至關(guān)重要的幫助,希望可以將這些方法當(dāng)作參考.
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