鄭廣成

（福州教育學(xué)院附屬第三小學(xué)，福建 福州 350008）

“工欲善其事，必先利其器”，［1］“學(xué)具”就是我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中的“器”。所謂“學(xué)具”，就是在課堂中提供給學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)的工具。學(xué)具操作實(shí)際上是數(shù)學(xué)課中一種特殊的動(dòng)手活動(dòng)，把掌握特定的概念、命題等智力活動(dòng)方式“外化”為動(dòng)手操作的程序。學(xué)生借助動(dòng)手的活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)和反映其內(nèi)心的思維活動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。在以形象思維為主要思維方式的小學(xué)生中，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)光靠教師講述是不行的，很多看不見(jiàn)摸不著的東西可以借助學(xué)具把它們演示出來(lái)。因此，在課堂教學(xué)中教師要懂得適當(dāng)用好各種“學(xué)具”，以助力學(xué)生感知數(shù)學(xué)本質(zhì)。

一、學(xué)具操作助力數(shù)學(xué)概念的建立

作為反映事物本質(zhì)的抽象形式的數(shù)學(xué)概念，既是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的根基，也是我們課堂教學(xué)活動(dòng)中從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的必要前提。兒童的認(rèn)知遵循的規(guī)律是“感知——表象——概念”，因此，課堂教學(xué)中，教師可以借助學(xué)具操作，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官來(lái)共同參與學(xué)習(xí)。學(xué)生在感知直觀(guān)形象的事物時(shí)，比較容易獲得感性知識(shí)，從而形成知識(shí)的表象。在學(xué)具操作中，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生積極參與探索，透過(guò)事物的表象，從中發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)特征，從而建立起科學(xué)的概念。

【案例（一）：有余數(shù)的除法的含義】

1.出示問(wèn)題：有6個(gè)蘋(píng)果，把它們每2個(gè)擺一盤(pán)，可以擺幾盤(pán)？

2.要解決這個(gè)問(wèn)題，怎樣辦？

讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的蘋(píng)果圖片，同桌合作進(jìn)行學(xué)具操作。

學(xué)生操作：6個(gè)蘋(píng)果，先拿2個(gè)擺一盤(pán)，再拿2個(gè)擺一盤(pán)，最后剩兩個(gè)擺一盤(pán)。

師：剛才這個(gè)擺的過(guò)程可以用怎樣的算式表示出來(lái)呢？

3.在學(xué)生匯報(bào)交流的基礎(chǔ)上，教師小結(jié)：6個(gè)蘋(píng)果，每2個(gè)擺一盤(pán)，擺了3盤(pán)，正好擺完。可以用算式6÷2=3（盤(pán)）來(lái)表示。

4.進(jìn)一步提出問(wèn)題：如果有7個(gè)蘋(píng)果呢？

學(xué)生再次動(dòng)手操作：拿出7個(gè)蘋(píng)果學(xué)具，先拿2個(gè)擺一盤(pán)，再拿2個(gè)擺一盤(pán)，再拿兩個(gè)擺一盤(pán)，還剩下1個(gè)。

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？指名上臺(tái)擺一擺。

生：把7個(gè)蘋(píng)果，每2個(gè)擺一盤(pán)，擺了3盤(pán)，還剩下1個(gè)。

師：能用算式表示出來(lái)呢？（學(xué)生面露難色）

師：剩下的這1個(gè)，還能再分嗎？怎么辦？那看來(lái)只好剩下它了。剩下1個(gè)的這一個(gè)，就是這個(gè)算式中的余數(shù)。

師：被平均分的蘋(píng)果總數(shù)是幾？每幾個(gè)裝一盤(pán)？裝了幾盤(pán)？還剩幾個(gè)？隨著學(xué)生的回答，教師板書(shū)：7÷2=3（盤(pán)）……1（個(gè)）

師：寫(xiě)完商，在后面寫(xiě)上6個(gè)小圓點(diǎn)，再寫(xiě)余數(shù)。像這樣沒(méi)有除完還有余數(shù)的除法，我們把它叫作有余數(shù)的除法。

5.師：接下來(lái)，我們一起來(lái)擺正方形，擺一個(gè)正方形需要準(zhǔn)備幾根小棒？（4根）

小組合作：

（1）分別用8根小棒、9根小棒、10根小棒、11根小棒和12根小棒來(lái)擺正方形，能擺幾個(gè)正方形？還剩幾根小棒？

（2）觀(guān)察擺出的小棒圖形，列除法算式。

交流反饋：

生：8根小棒可以擺2個(gè)正方形，沒(méi)有剩余小棒，算式：8÷4=2（個(gè)）；9根小棒可以擺2個(gè)正方形，剩1根小棒；算式：9÷4=2（個(gè)）……1（根）；10根小棒可以擺2個(gè)正方形，剩2根小棒，算式：10÷4=2（個(gè)）……2（根）；11根小棒可以擺2個(gè)正方形，剩3根小棒，算式：10÷4=2（個(gè)）……3（根）；12根小棒可以擺3個(gè)正方形，沒(méi)有剩余小棒，算式：12÷4=3（個(gè)）。

隨著學(xué)生的回答，教師將算式板書(shū)在黑板上。

6.接著教師讓學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察余數(shù)和除數(shù)，說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生在交流中很快就能發(fā)現(xiàn)：余數(shù)＜除數(shù)。

余數(shù)除法的概念，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)非常抽象，學(xué)生理解時(shí)存在一定的困難，同時(shí)又因?yàn)槌醮握J(rèn)識(shí)余數(shù)，很難找到與之有適當(dāng)聯(lián)系的已知概念作為基礎(chǔ)。在這種情況下，教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主構(gòu)建知識(shí)的活動(dòng)空間，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)學(xué)具操作，感知有余數(shù)除法的意義、探究余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，把抽象的概念具體化，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

二、學(xué)具操作助力數(shù)學(xué)算理的理解

在計(jì)算教學(xué)中要重視算理，學(xué)具操作可以將抽象的算理形象簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生在動(dòng)手活動(dòng)中積累感性經(jīng)驗(yàn)，深化知識(shí)。特別以具體形象思維為主要形式的低年級(jí)學(xué)生，如何幫助學(xué)生感悟和理解抽象的數(shù)學(xué)算理呢？要想發(fā)展學(xué)生的思維，就要多組織學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生在操作中理解算理。

【案例（二）：有余數(shù)的除法豎式】

1.出示問(wèn)題：13根小棒，每4根分一組，結(jié)果怎樣？列出算式13÷4。

2.你想怎么計(jì)算“13÷4”呢？借助老師提供的學(xué)具想一想，然后跟同桌說(shuō)一說(shuō)你是怎么算的？

3.學(xué)生活動(dòng)，小組交流。

4.匯報(bào)方法。

（1）擺小棒：13根小棒，拿4根分一組，再拿4根分一組，再拿4根分一組，最后剩1根。13÷4=3（組）……1（根）

（2）圈一圈：13根小棒，4根圈一組，再4根圈一組，再4根圈一組，最后剩1根。13÷4=3（組）……1（根）

（3）用減法算：13-4-4-4=1，所以 13÷4=3（組）……1（根）

5.教師小結(jié)：這三種方法都有什么相同的地方？（都是從13里分出3個(gè)4根，還剩下1根）

6.師：現(xiàn)在發(fā)揮你們的想象力，把它列成除法豎式，趕緊動(dòng)手吧！

7.教師結(jié)合學(xué)生分小棒的過(guò)程示范除法豎式。

師：小房子建起來(lái)，被除數(shù)住進(jìn)來(lái)，除數(shù)站在門(mén)外面，商要站在屋頂上。（師邊說(shuō)邊寫(xiě)，生跟著寫(xiě)）

師：那余數(shù)3寫(xiě)在哪里？

生七嘴八舌。

師：不著急，先回答這個(gè)問(wèn)題：每4根小棒分一組，分3組，一共多少根？

生：12

還剩下幾根？

生:1。

師：那現(xiàn)在余數(shù)寫(xiě)在哪里?

生：最下面。

師：想一想豎式里每個(gè)數(shù)表示什么意義，說(shuō)給同桌聽(tīng)。

學(xué)生交流后請(qǐng)學(xué)生來(lái)說(shuō)。

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解有余數(shù)的除法豎式中每一步的意義是個(gè)難點(diǎn)。在這里，教師讓學(xué)生借助學(xué)具操作，在抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與小學(xué)生的思維之間架一座橋，化無(wú)形為有形，用直觀(guān)的形象把抽象的算理展現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生真正理解有余數(shù)的除法的豎式的意義，從而順利抵達(dá)抽象的彼岸。

三、學(xué)具操作助力數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決

著名心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)：“兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！保?］在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的課堂教學(xué)中，教師可以借助學(xué)具操作，幫助學(xué)生理解和分析題意，使得抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)并順利解決問(wèn)題。

【案例（三）：解決與按規(guī)律排列有關(guān)的問(wèn)題——等余問(wèn)題】

1.出示問(wèn)題：找規(guī)律，擺小旗。

師：請(qǐng)先仔細(xì)觀(guān)察下圖中小旗擺放的規(guī)律，再思考，如果這樣繼續(xù)擺放下去，第17面小旗會(huì)是什么顏色的呢？

2.提出問(wèn)題：讀一讀，說(shuō)一說(shuō)你知道了什么。

學(xué)生：這些小旗每三面一組；每組第一面是黃色，第二面是紅色，第三面也是紅色。

……

3.學(xué)生嘗試探究：第17面小旗應(yīng)該是什么顏色呢？

提示：可以擺一擺、寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)、算一算。把自己的想法表達(dá)清楚。

4.學(xué)生匯報(bào)。

（1）用按小旗排列的規(guī)律繼續(xù)擺的方式解決問(wèn)題。

（2）用按小旗排列的規(guī)律繼續(xù)畫(huà)的方式解決問(wèn)題。

（3）把小旗排列的規(guī)律繼續(xù)往下寫(xiě)的方式解決問(wèn)題。（黃、紅、紅、黃、紅、紅……）

（4）用除法解決問(wèn)題。

5.比較方法，優(yōu)化方法。

6.在學(xué)生用除法計(jì)算出結(jié)果后，結(jié)合直觀(guān)圖讓學(xué)生理解：余數(shù)是幾，答案就是這一組中的第幾個(gè)；沒(méi)有余數(shù)，答案就是這一組中的最后一個(gè)。

解決問(wèn)題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。這個(gè)片段中，教師借助適當(dāng)?shù)膶W(xué)具操作，不僅形成了解決問(wèn)題的情景，幫助學(xué)生更好地梳理了數(shù)量關(guān)系，還能化難為易，引導(dǎo)學(xué)生輕松地找到解決問(wèn)題的方法。

總之，“學(xué)具雖簡(jiǎn)卻能顯現(xiàn)深刻，操作有趣更是魅力無(wú)限”。［3］在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以借助學(xué)具操作，引導(dǎo)學(xué)生在“玩與學(xué)”中形成數(shù)學(xué)概念、理解數(shù)學(xué)算理、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而感知數(shù)學(xué)的本質(zhì)。