彭熙麟

摘 要：幾何畫板作為一種優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，具有操作簡(jiǎn)單、功能齊全的優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的工具，受到廣大教師和學(xué)生的青睞。用幾何畫板演示正態(tài)分布密度曲線的動(dòng)態(tài)形成過程，可以幫助學(xué)生構(gòu)建完整清晰的幾何圖像，理清推導(dǎo)過程，理解正態(tài)分布的概念及其曲線特點(diǎn)，有利于學(xué)生在推導(dǎo)問題的過程中鍛煉邏輯思維能力。文章對(duì)如何應(yīng)用幾何畫板演示μ、σ系數(shù)對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的影響進(jìn)行論述。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);幾何畫板;正態(tài)分布;動(dòng)態(tài)過程

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2019）21-0078-01

幾何畫板作為一種通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)工具，可提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件。幾何畫板軟件功能強(qiáng)大，操作簡(jiǎn)單，可將抽象數(shù)學(xué)理論概念形象地展現(xiàn)出來，將概念、定理的發(fā)現(xiàn)過程完美地展現(xiàn)與還原。利用幾何畫板開展數(shù)學(xué)教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。而正態(tài)分布是描繪隨機(jī)現(xiàn)象的最常見分布之一，是高中數(shù)學(xué)教材“隨機(jī)變量及其分布”部分的最后一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。教材通過高爾頓板引出了正態(tài)分布的密度曲線，但缺乏直觀動(dòng)態(tài)的過程，利用幾何畫板動(dòng)態(tài)繪制出正態(tài)密度函數(shù)曲線，有利于學(xué)生更好地理解知識(shí)。下面，對(duì)如何應(yīng)用幾何畫板演示μ、σ系數(shù)對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的影響進(jìn)行論述。

一、設(shè)計(jì)思想

正態(tài)曲線對(duì)應(yīng)的解析式中含有兩個(gè)參數(shù)。利用“幾何畫板”繪制正態(tài)密度函數(shù)，結(jié)合函數(shù)解析式研究曲線特點(diǎn)，并分析參數(shù)μ和σ對(duì)曲線的影響。

二、制作步驟

第一步：繪制平面直角坐標(biāo)系，任意選取一點(diǎn)記做A，隱藏網(wǎng)格。在X軸上任取一點(diǎn)B。第二步：選中點(diǎn)A，將A向上平移2個(gè)單位，得到A1，分別選中點(diǎn)A、X軸，點(diǎn)擊“構(gòu)造→垂線”，得到直線l，直線l與X軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C。選中直線l，點(diǎn)擊“變換→平移”將直線l和點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C1和直線l1。第三步：選中點(diǎn)C，點(diǎn)擊“變換→平移”分別將點(diǎn)C向上和向下平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)C2和C3，再選中點(diǎn)C，點(diǎn)擊“變換→平移”分別將點(diǎn)C向上和向下平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)C4和C5，（隱藏直線l、l1）。第四步：依次選中點(diǎn)C3和C2，點(diǎn)擊“構(gòu)造→線段”，得到線段M，再選中點(diǎn)C4和C5，點(diǎn)擊“構(gòu)造→線段”，得到線段N。在線段M上任取一點(diǎn)記為D，選中點(diǎn)D，單擊“度量→縱坐標(biāo)”，得到Y(jié)D記為μ（隱藏線段N）。第五步：依次選中點(diǎn)C4和C1，點(diǎn)擊“構(gòu)造→線段”，在線段上任取一點(diǎn)記做F，選中點(diǎn)F和C1，點(diǎn)擊“度量→距離”得到FC1。計(jì)算FC1/10記做σ。第六步：點(diǎn)擊“繪圖→繪制新函數(shù)”，輸入f（x）=（）×e ，得到圖1。

三、結(jié)論

1.固定σ的值，觀察對(duì)圖像μ的影響

教師通過移動(dòng)點(diǎn)A，引導(dǎo)學(xué)生歸納正態(tài)曲線的特點(diǎn)，既加強(qiáng)了學(xué)生的直觀理解，也增強(qiáng)了學(xué)生觀察歸納的能力。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)σ一定時(shí)，曲線隨著μ的變化而沿X軸平移，見圖2。

2. 固定μ的值，觀察對(duì)圖像σ的影響

教師移動(dòng)點(diǎn)C，學(xué)生觀察圖像3，得出：當(dāng)μ一定時(shí)，σ影響曲線的形狀。這種方法體現(xiàn)了歸納分類、數(shù)形結(jié)合的思想。

總之，應(yīng)用幾何畫板演示μ、σ系數(shù)對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的影響可以使正態(tài)分布的密度曲線展示得更加直觀生動(dòng)，學(xué)生理解起來也更加容易，不僅降低了學(xué)習(xí)難度，而且提高了教學(xué)效率。目前，現(xiàn)代信息技術(shù)正逐漸融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如何正確運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)已經(jīng)成為每個(gè)數(shù)學(xué)教師面臨的新課題。教師要盡最大可能實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)整合，呈現(xiàn)出以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]盧秋燕.幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（17）.

[2]董正武.幾何畫板在高中數(shù)學(xué)習(xí)題課中的應(yīng)用[J].甘肅教育，2017（14）.