陸泓

對(duì)教學(xué)過(guò)程執(zhí)行效果規(guī)律性的探究及其應(yīng)用價(jià)值

陸泓

（安徽冶金科技職業(yè)學(xué)院，安徽馬鞍山，243000）

歸納教學(xué)過(guò)程中的內(nèi)外作用因素，可以得出其反饋控制形式組成框圖。以此為基礎(chǔ)分析歷史數(shù)據(jù)，以合格率100%為標(biāo)準(zhǔn)，得到實(shí)際教學(xué)過(guò)程各顯著因素作用曲線和多因素作用下的綜合效果曲線，并通過(guò)因素比對(duì)和入學(xué)水平估算，修正綜合曲線。應(yīng)用數(shù)學(xué)工具，可以解出三年制職業(yè)院校入學(xué)分?jǐn)?shù)和學(xué)習(xí)時(shí)間底限以及不同程度新生需要的學(xué)習(xí)強(qiáng)度。

教學(xué)過(guò)程執(zhí)行效果規(guī)律；學(xué)習(xí)時(shí)間；入學(xué)合格率；畢業(yè)合格率。

校園里的教學(xué)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，凡運(yùn)動(dòng)必有規(guī)律性，作為教學(xué)過(guò)程的具體執(zhí)行者，掌握教學(xué)過(guò)程的規(guī)律性對(duì)于教學(xué)質(zhì)量以及教學(xué)執(zhí)行效果的提升大有裨益。

1. 教學(xué)過(guò)程的反饋控制模式

控制系統(tǒng)的控制過(guò)程，一言以概之，是通過(guò)控制可以控制的系統(tǒng)輸入變量來(lái)使輸出變量達(dá)到某個(gè)值或者呈現(xiàn)某種運(yùn)動(dòng)規(guī)律性；運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)狀態(tài)當(dāng)然也是變化的，只是控制的焦點(diǎn)有時(shí)只是系統(tǒng)輸入與輸出之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是外在的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

教學(xué)過(guò)程是一個(gè)學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，在一整套很多年形成的模式下展開(kāi)的“教”與“學(xué)”的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生與教師、與校方相互作用，相互影響。根據(jù)既定模式校方對(duì)學(xué)習(xí)效果作定期的考核與評(píng)定，考核結(jié)果作為反饋會(huì)影響到后續(xù)的教學(xué)管理與執(zhí)行?，F(xiàn)代校園里的教學(xué)過(guò)程完全可以用自動(dòng)控制系統(tǒng)的反饋控制系統(tǒng)形式來(lái)描述。我們把連續(xù)性很強(qiáng)的教學(xué)管理與教學(xué)執(zhí)行視作是一個(gè)不變的積極主導(dǎo)因素，則教學(xué)執(zhí)行結(jié)果主要因?qū)W生主體而異。教學(xué)過(guò)程中的學(xué)生主體，個(gè)性十足，各不相同，關(guān)于學(xué)生主體用下圖描述。

圖1 對(duì)學(xué)生主體的描述

學(xué)校素來(lái)被稱(chēng)為象牙塔，但學(xué)生畢業(yè)后就踏入社會(huì)，畢業(yè)生能迅速融入社會(huì)是學(xué)校教育的目標(biāo)之一，所以現(xiàn)代高校在校生活動(dòng)呈社會(huì)化趨勢(shì)。

綜上所述，我們可以把教與學(xué)的反饋控制系統(tǒng)模式描述如下：

圖2 教學(xué)過(guò)程的反饋控制系統(tǒng)描述

這個(gè)教學(xué)過(guò)程的反饋控制系統(tǒng)，目標(biāo)很明確，要求學(xué)生學(xué)習(xí)合格，系統(tǒng)的內(nèi)外因素較多，正影響與負(fù)影響同時(shí)存在，即便是只考慮教學(xué)過(guò)程的輸出（教學(xué)執(zhí)行效果）與輸入（教學(xué)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因?yàn)樘幱趦?nèi)環(huán)的學(xué)生主體情況各異，各種偶然的、突發(fā)的變因都會(huì)困擾到規(guī)律性的得出，如果我們能夠把實(shí)際情況中的各種變因都剔除，那么教學(xué)過(guò)程執(zhí)行效果與時(shí)間線性相關(guān)顯著，也就是說(shuō)它其實(shí)應(yīng)當(dāng)是關(guān)于時(shí)間的線性函數(shù)，我們可以從已經(jīng)完成的教學(xué)過(guò)程事實(shí)數(shù)據(jù)去總結(jié)它的規(guī)律，倘若教學(xué)過(guò)程是在一個(gè)相對(duì)單純的環(huán)境與年代實(shí)現(xiàn)的，則它的規(guī)律性更容易得到。

2. 教學(xué)過(guò)程執(zhí)行效果規(guī)律性的獲得

2.1 獲得教學(xué)過(guò)程執(zhí)行效果規(guī)律性的年代背景

在九年制義務(wù)教育制度的中國(guó)，能夠讓全社會(huì)從思想觀念到行為達(dá)到高度統(tǒng)一的與每個(gè)家庭都有關(guān)的倍受矚目的教育領(lǐng)域的活動(dòng)——唯有“高考”，高中畢業(yè)生進(jìn)入大學(xué)的統(tǒng)一考試。中國(guó)當(dāng)代的高考制度是從1977年恢復(fù)的。表1是從1977年至1995年的高考報(bào)名人數(shù)、錄取人數(shù)以及錄取率。

表1 1977年至1995年高考錄取率

從表格數(shù)據(jù)可以看出頭三年報(bào)考人數(shù)很多，錄取率很低，大學(xué)很難考，這是歷屆下鄉(xiāng)知識(shí)青年扎堆參加高考造成的?？忌狭说拇髮W(xué)生畢業(yè)后的工作是曾經(jīng)的青少年們夢(mèng)寐以求的，所以在此后幾十年內(nèi)通過(guò)高考上大學(xué)找工作實(shí)現(xiàn)理想是全國(guó)上下適齡青年共同的愿望，這種情況在20世紀(jì)80年代、90年代尤為突出，所有的中學(xué)都特別重視高考錄取率，幾乎所有的父母都希望自己的孩子也考上大學(xué)，當(dāng)時(shí)的氛圍就是這樣。從1981年以后應(yīng)屆生占主導(dǎo)地位，1987年以后突破二百萬(wàn)，與之相對(duì)應(yīng)的是高校錄取人數(shù)也在增加，錄取率相對(duì)穩(wěn)定，從1983年至1995年長(zhǎng)達(dá)13年內(nèi)，高考錄取率一直為百分之二十幾、三十幾，也就是說(shuō)這13年考試模式是全國(guó)統(tǒng)考，錄取率維持在30%左右。在錄取率相對(duì)穩(wěn)定，全國(guó)上下父母與孩子都一心渴望上大學(xué)的情況下，各高中的教學(xué)過(guò)程執(zhí)行效果直接反映在高考錄取率上。

2.2 三年制高中高考錄取率分析

有這樣一所百年歷史的中學(xué)，在二十世紀(jì)五十年代曾經(jīng)有百分之百的高考入學(xué)率，但在1977年以后的頭幾年內(nèi)零入學(xué)率。學(xué)校呼吁高中改制，將高中學(xué)習(xí)時(shí)間由之前的兩年改為三年，得到批準(zhǔn)后，此學(xué)校率先在1983年改制，改制前兩年制的畢業(yè)生高考錄取率0.4，改制后的三年制畢業(yè)生高考錄取率0.7，也就是說(shuō)諸多因素不變的情況下，學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間延長(zhǎng)一年，合格率直線上升（合格率=高考錄取率），用函數(shù)來(lái)表示，自變量x是時(shí)間，單位為年，因變量y是合格率，則y=0.3x+0.1，x=1、2。

在當(dāng)時(shí)70%的高考升學(xué)率使得此高中成為此地區(qū)各個(gè)縣中考優(yōu)秀生想上大學(xué)的首選高中，而這所中學(xué)高中部并不擴(kuò)大招生人數(shù)，而是招生人數(shù)很多年持續(xù)固定。下圖是這所中學(xué)在大學(xué)未擴(kuò)招的13年的高考錄取率，高考錄取率=錄取人數(shù)/報(bào)名人數(shù)×100%。

圖3 三年制高中13年高考錄取率

我們對(duì)圖4的實(shí)際數(shù)據(jù)作直線和拋物線曲線擬合,這13年來(lái)分4段：

第一，直線上升：R(t)=0.0655(t-1)+0.7054（t=1,2,3）；

第二，直線下降：R(t)=-0.10235(t-3)+0.8385（t=3,4,5）；

第三，持平：R≈0.6449（t=5,6,7）；

第四，①R(t)=0.05(t-9)2+0.4571（t=7,8,9）；②R(t)=0.03(t-9)2+0.4571（t=9,10,11,12,13）。

這是一所封閉式寄宿學(xué)校，高中生絕大多數(shù)住校，上課期間學(xué)生不準(zhǔn)外出，學(xué)生一天的時(shí)間分配是這樣的：每天早餐、早自習(xí)、4節(jié)課、午餐、午休、4節(jié)課、晚餐，三個(gè)小時(shí)晚自習(xí)，每周除了體育課外另有2節(jié)以體育活動(dòng)為核心的課外活動(dòng)，還有每學(xué)期一到兩次學(xué)校倡導(dǎo)、學(xué)生自主的競(jìng)賽式團(tuán)體文娛活動(dòng)；周日允許學(xué)生外出，學(xué)風(fēng)很好，大部分業(yè)余時(shí)間都被學(xué)生用來(lái)自主學(xué)習(xí)了。在這里，師、長(zhǎng)的教導(dǎo)與期許，家庭的支持，學(xué)生自身的努力形成了一股向上的合力，上學(xué)期間受外界干擾微乎其微，或者有，至少也是暫時(shí)擱置一邊的。社會(huì)與環(huán)境的負(fù)影響主要通過(guò)學(xué)生及其家長(zhǎng)的主觀能動(dòng)性減弱表現(xiàn)其效果。

現(xiàn)在根據(jù)實(shí)際情況來(lái)分析一下這個(gè)分段函數(shù)：

情況一：社會(huì)期望，家庭支持，師生共同努力，合格率穩(wěn)步上升；

情況二：上述因素不變，生源問(wèn)題浮現(xiàn)，縣中全面改制為三年制高中，留住了部分優(yōu)等生，影響了入學(xué)水平，合格率直線下降；

情況三：其它因素不變，面對(duì)無(wú)法更改的生源問(wèn)題，校方團(tuán)隊(duì)調(diào)適，使合格率維持住不再下降；

情況四：①社會(huì)與環(huán)境的負(fù)面影響同時(shí)出現(xiàn)，縣中的高入學(xué)率，大學(xué)畢業(yè)就業(yè)情況的變化等等對(duì)學(xué)校的高、初中生及其父母的熱情都產(chǎn)生了影響，合格率呈二次曲線下降，跌回到接近0.4；②針對(duì)負(fù)面影響，校方采取了積極有力的應(yīng)對(duì)措施，使合格率呈二次曲線上升，并在4年后達(dá)到1977年以來(lái)的新高92.3%。

高考制度的持續(xù)性，13年來(lái)大學(xué)相對(duì)穩(wěn)定的錄取率，封閉式的教學(xué)環(huán)境，使得這一個(gè)中學(xué)的數(shù)據(jù)能抽取出以下規(guī)律，合格率f(t)是時(shí)間t的函數(shù)：①師生教學(xué)合力正效果：f(t)= kt + a（k>0）；②生源水平下降：f(t)= kt + a（k<0）；③社會(huì)、環(huán)境和家庭的負(fù)面影響：f(t)= k（t-a）2+ c t ≤ a（k>0）；④校方針對(duì)負(fù)面影響，采取有力措施調(diào)適的綜合效果：f(t)= k（t-a）2+ c（t ≥ a，k>0）。

2.3 三年制高中教學(xué)執(zhí)行效果的數(shù)學(xué)描述

生源問(wèn)題是這個(gè)學(xué)校面臨高中教育全面改制時(shí)不可避免的調(diào)整自身去適應(yīng)的變化過(guò)程，當(dāng)縣中全面改制已經(jīng)完成，這個(gè)學(xué)校內(nèi)部經(jīng)驗(yàn)的積累和應(yīng)對(duì)措施也做得很到位時(shí)，生源就固定了，面對(duì)穩(wěn)固的生源，以及已經(jīng)出現(xiàn)并且不會(huì)消失的來(lái)自社會(huì)的各種負(fù)面影響，學(xué)校里教學(xué)執(zhí)行效果可用f(t)= k（t-a）2+c （t ≥ a, k > 0）來(lái)描述，這是各種變化相對(duì)穩(wěn)定下來(lái)后，學(xué)校教學(xué)又達(dá)到一種新的平衡下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。雖然學(xué)校新的調(diào)適效果的上升總是兌現(xiàn)在下一屆學(xué)生團(tuán)體，但在生源穩(wěn)固的情況下，我們可以把這一平衡曲線近似看作是存在社會(huì)負(fù)影響情況下，一屆學(xué)生的教學(xué)效果曲線。

學(xué)校的教學(xué)執(zhí)行過(guò)程的自我調(diào)適是一個(gè)根據(jù)教學(xué)執(zhí)行效果反饋信息進(jìn)行教學(xué)管理和教學(xué)執(zhí)行改善的經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程，隨著時(shí)間推移慢慢呈現(xiàn)正向向上的效果。我們有理由相信，若學(xué)校一開(kāi)始就具備足夠豐富的應(yīng)對(duì)措施和經(jīng)驗(yàn)，那么，它升學(xué)率為谷底的那屆學(xué)生其實(shí)也應(yīng)當(dāng)能達(dá)到它最高升學(xué)率，當(dāng)然在80年代初，這種成熟老練的中學(xué)是很罕見(jiàn)的，但是1995年以后，就不同了，至少這所學(xué)校已經(jīng)順利進(jìn)入這個(gè)行列。

下面我們來(lái)分析并總結(jié)一下這所學(xué)校三年制高中教學(xué)執(zhí)行效果的規(guī)律。

圖4 正負(fù)線性、二次曲線作用力分析圖

假設(shè)有一所學(xué)校，畢業(yè)生升學(xué)率為100%，學(xué)生都是優(yōu)等生，每一學(xué)年對(duì)知識(shí)的掌握與學(xué)習(xí)都是全員優(yōu)秀，而這三年中知識(shí)的量是均勻分配的情況下，考慮到新生不具備高中知識(shí)，這是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，斜率k=1/3，即R（t）=t/3，視為標(biāo)準(zhǔn)，如圖4（a）中所示，R（3）=1；如果某高中升學(xué)率70%，k=0.2333，R（t）=0.2333t，圖4（a）中另一直線，存在一個(gè)-0.1的負(fù)作用力，記作k’=-0.1。

第一段a）k11=0.2351，k12=0.2616，k13=0.2795，得k11’=-0.0982，k12’=-0.0617，k13=-0.0638，有一個(gè)穩(wěn)固的平均值為-0.0625的負(fù)作用力，應(yīng)是經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題以及不太明顯的生源問(wèn)題，記作k’=-0.0638。

第二段b）k21=0.25133，k22=0.2113，得k21’=-0.0820 k22’=-0.122，經(jīng)驗(yàn)不足與生源下降凸現(xiàn)雙重負(fù)作用，∑k’=-0.122，k2’=-0.0592。

第三段c）k31=0.2141，k32=0.2195，得k31’=0.0028，k32’=0.0054，k3’=0.0054。

第四段d）①k4’=-0.1x，社會(huì)負(fù)影響；②∑k’=0.06x，正負(fù)影響的綜合效果，所以k5’=0.16x?！? 0.06+ 0.2167，(t) = ∫0.06+ 0.2167 = 0.032+ 0.2167t，(3) = 0.27 + 0.6501 = 0.9201，如圖4（d）與92.3%相符。

3. 三年制高中教學(xué)執(zhí)行效果規(guī)律性的推廣應(yīng)用

3.1 推廣應(yīng)用的合理性與可行性

上述教學(xué)執(zhí)行效果的規(guī)律性能否應(yīng)用于三年制高職高專(zhuān)院校？首先，學(xué)習(xí)的時(shí)間等長(zhǎng)，這點(diǎn)勿庸置疑。第二，從院校團(tuán)隊(duì)來(lái)說(shuō)，當(dāng)前院校無(wú)論是人員素質(zhì)還是結(jié)構(gòu)組成都是合格而且合理的，中國(guó)當(dāng)代職業(yè)院校模式是從2005年開(kāi)始形成的，發(fā)展至今有13年了，同上述高級(jí)中學(xué)正好處于同樣發(fā)展歲月，教學(xué)團(tuán)隊(duì)在教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累與執(zhí)行上應(yīng)是一致的。第三，最大的區(qū)別在學(xué)生團(tuán)體，因?yàn)楦咧袑W(xué)生和專(zhuān)科院校的學(xué)生不是一個(gè)學(xué)習(xí)階段也不是一個(gè)學(xué)習(xí)水平，這個(gè)問(wèn)題的焦點(diǎn)是對(duì)高考低分學(xué)生學(xué)習(xí)能力的質(zhì)疑，其實(shí)多年的調(diào)適各級(jí)院校從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、到教學(xué)形式以及具體的教學(xué)方法上都形成了與學(xué)生相符合的特定模式，所以不用擔(dān)心專(zhuān)科院校的學(xué)生達(dá)不到他們應(yīng)有的水平；高校的學(xué)生在學(xué)習(xí)主動(dòng)性上是否不如高中生？對(duì)于沒(méi)有進(jìn)入高校的高中生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)壓力比較大，壓力大，動(dòng)力就大，這一點(diǎn)是高校學(xué)生不具備的；但是當(dāng)高校的學(xué)生面對(duì)校園里各門(mén)各類(lèi)未曾接觸過(guò)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和技能培訓(xùn)，意識(shí)到這是將來(lái)要從事工作必需的基本技術(shù)與知識(shí)，一樣會(huì)激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。當(dāng)前高校學(xué)生所受到的負(fù)面影響主要還是就業(yè)問(wèn)題，不是“失業(yè)”，是“就業(yè)質(zhì)量”問(wèn)題，高職高專(zhuān)院校畢業(yè)就業(yè)率多年來(lái)維持在97%～98%，本科院校略低，但那份工作并不一定是他們及其家庭理想的工作，是理想與現(xiàn)實(shí)有偏差的“質(zhì)量問(wèn)題”，這個(gè)問(wèn)題從二十世紀(jì)八十年代后期就開(kāi)始了，這期間畢業(yè)分配制度發(fā)生了改變，即從計(jì)劃分配的全員包辦到計(jì)劃分配到多元化全面雙向自由選擇的轉(zhuǎn)變。人們清楚地知道：高考不是一勞永益。于是“得過(guò)且過(guò)，有機(jī)會(huì)再作努力”是當(dāng)前高校在校生的很多年來(lái)一直存在的負(fù)作用力，也是備戰(zhàn)高考的高中生的負(fù)作用力，既然來(lái)源相同，它對(duì)于一個(gè)數(shù)目龐大的團(tuán)體來(lái)說(shuō)影響效果是一致的。最后一點(diǎn)，高中教學(xué)的目標(biāo)是高中生全部升入高校，而高校的教學(xué)目標(biāo)是在校學(xué)生經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)百分之百地合格，二者目標(biāo)又一致了。既然高校的教學(xué)執(zhí)行從目標(biāo)到執(zhí)行過(guò)程的作用力都與三年制高中學(xué)習(xí)一致，那么是能夠把三年制高中執(zhí)行效果規(guī)律遷移到三年制高校來(lái)使用的。

3.2 教學(xué)執(zhí)行效果規(guī)律在高職高專(zhuān)院校的應(yīng)用

把教學(xué)執(zhí)行效果的外在規(guī)律R(t)= 0.03t2+ 0.2167t應(yīng)用到高職高專(zhuān)院校，諸多因素的一致消除了執(zhí)行效果的差異性，但畢竟專(zhuān)科院校的學(xué)生是有其特點(diǎn)的，這個(gè)可以歸結(jié)為生源問(wèn)題，是一個(gè)負(fù)的線性作用力。它的負(fù)作用力到底有多大需得一個(gè)參照標(biāo)準(zhǔn)，還是從高考分?jǐn)?shù)入手，高考的全國(guó)統(tǒng)一性讓大家比較容易接受。因?yàn)楦呖挤謹(jǐn)?shù)每年都有變化，這里只作大眾估算。

3.2.1高職高專(zhuān)院校入學(xué)生水平估算

近年來(lái)安徽省一本的高考錄取線一直在490、480、470、460附近， 450分～700分的人數(shù)分配是550分以上占總?cè)藬?shù)約1/7，450分以上占總?cè)藬?shù)約1/2，450分以上中有5/14的人集中在450～549，把500分～510分視作≥450分陣營(yíng)的平均分。高職高專(zhuān)院校學(xué)生若來(lái)自299分～200分陣營(yíng)，這個(gè)陣營(yíng)人數(shù)分布較均勻，稍稍偏向于299分這邊，可以把299～200陣營(yíng)平均分估算為250分～260分，拿500分陣營(yíng)作為標(biāo)準(zhǔn)，則高職高專(zhuān)院校新生只得0.5合格率，k1=1/6≈0.1667；若拿400分陣營(yíng)作為標(biāo)準(zhǔn)，而高職高專(zhuān)院校學(xué)生來(lái)自299～200陣營(yíng)，稍稍向299這個(gè)方向傾斜，把平均分?jǐn)?shù)提升到265分左右，則高職高專(zhuān)院校入學(xué)新生有0.6667合格率(2/3)，k2=2/9≈0.2222；若高職高專(zhuān)院校學(xué)生平均水平達(dá)到300分，繼續(xù)以400分陣營(yíng)作為標(biāo)準(zhǔn)，則此專(zhuān)科院校新生有0.75合格率(3/4)，k3=1/4=0.25。得k1’=-0.1667,k2’=-0.1111，k3’=-0.00833。

3.2.2目標(biāo)是合格率百分百

我們完成了專(zhuān)科院校新生入學(xué)學(xué)生水平估算，找到了差距以及負(fù)作用力，接下來(lái)解決教學(xué)執(zhí)行中的一些實(shí)際問(wèn)題。

第一，平均水平250分，以500分陣營(yíng)為標(biāo)準(zhǔn)，∑k=0.06t+0.05，R(t)=0.03t2+0.05t，R(3)=0.43，三年后只有43%合格率，令R(t)=1，得t=5.03年，也就是說(shuō)需要5年才能達(dá)到全部合格的標(biāo)準(zhǔn)，時(shí)間太長(zhǎng)了，不太現(xiàn)實(shí)，說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)定高了。

第二，平均水平265分，以400分陣營(yíng)為標(biāo)準(zhǔn)，∑k=0.06t+0.1056，R(t)=0.03t2+0.1056t，R(3)=0.5868,令R(t)=1，得t=4.27年?！鱠ay=1.27×270=342.9(天)，342.9/7≈49周，49周/6≈8周；每一周多安排2天課，一學(xué)期多36天，約7周，再多上一周，最后一學(xué)期集中密集地上4周課，課程有點(diǎn)緊，但在能夠接受的范圍。

第三，平均水平300分，以400分陣營(yíng)為標(biāo)準(zhǔn)，∑k=0.06t+0.1334，R(t)=0.03t2+0.1334t，R(3)=0.6702，約2/3合格率，令R(t)=1，得t=3.9633年?！鱠ay=0.9633×270=260(天)，260/7≈37周，37周/6≈6周，37周/5≈7.4周；每一周多安排2天課就可解決，負(fù)擔(dān)不重，可以接受。

3.2.3畢業(yè)生合格率小于零的情況

第一，新生合格率為零。k4’≈-0.3333，R(t)=0.03t2-0.122t，R(3)=-0.09，畢業(yè)生合格率為負(fù)數(shù)。

第二，畢業(yè)生合格率為零時(shí)的新生合格率。設(shè)R(t)=0.03t2-kt，令R(3)=0.27-3k≤0，得k≤-0.09。

K=-0.09→k5’=-0.3067→k5=0.0166→新生合格率0.0498；當(dāng)新生合格率低于5%時(shí)，畢業(yè)生合格率零以下。

3.2.4多目標(biāo)最優(yōu)化

我們拿第二種情況R(t)=0.03t2+0.1056t（t≥0）來(lái)做多目標(biāo)，t單位是年。

節(jié)假日約85天，考慮現(xiàn)代高校生節(jié)假日不學(xué)習(xí)，這樣學(xué)習(xí)時(shí)間270天，t=d/270，d是天數(shù)。

R(t)=R（d/270）= 0.03×d2/2702+0.1056×d/270

目標(biāo)：學(xué)習(xí)時(shí)間最短，而學(xué)習(xí)效果最好，即最高的合格率。

要求：減負(fù)，每周只允許多安排一天，一學(xué)期多18天，18×5=90天，days=900天。

min d max 0.03×d2/2702+0.1056×d/270

s.t. 0＜d≤900

0＜R≤1 → 0＜d≤1052.9

要使min d成立，取0＜d≤900為D域，min d ←→ min 0.1056×d/270；兩目標(biāo)合并，min -0.03×d2/2702-0.1056×d/270+0.1056×d/270。

最終，得min –d2，s.t. 0＜d≤900，很明顯d=900是最優(yōu)解，d=900，R(t）=68.82%

這說(shuō)明學(xué)生入學(xué)平均水平為265分，再通過(guò)減少學(xué)習(xí)時(shí)間來(lái)減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)就不符合實(shí)際情況了，學(xué)習(xí)時(shí)間要多于900天才能保證畢業(yè)生的合格率。

4. 結(jié)論

通過(guò)教學(xué)歷史數(shù)據(jù)分析能夠總結(jié)出教學(xué)過(guò)程的規(guī)律性，把它應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)過(guò)程中去，對(duì)于日常教學(xué)執(zhí)行的指導(dǎo)與安排、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)立等等問(wèn)題都能夠做出很具體的量化數(shù)據(jù)來(lái)，此方法不僅簡(jiǎn)單而且行之有效，解出的數(shù)據(jù)具有如下結(jié)論：

第一，為高職高專(zhuān)院校學(xué)生設(shè)立合理的目標(biāo)值就一定能夠達(dá)到完美的合格率；第二，在有限的三年內(nèi)，在學(xué)生能夠接受的前提下盡量增長(zhǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間可以有效提升學(xué)習(xí)效果；第三，可以在學(xué)習(xí)開(kāi)始之前為每一屆程度不同的學(xué)生作強(qiáng)度不同的課程安排，從而保證課程計(jì)劃執(zhí)行的合理與有效；第四，新生入學(xué)合格率是有最低要求的，否則畢業(yè)生合格率小于零。

[1]孫顯元. 高等學(xué)校教師教學(xué)科研方法[M]. 合肥:合肥工業(yè)大學(xué)出版社, 2011.

[2]俞眉芳. 自動(dòng)控制原理與系統(tǒng)[M]. 北京:高等教育出版社, 2001.

[3]解可新. 最優(yōu)化方法[M]. 天津:天津大學(xué)出版社, 1997.

Research on the Rule of the Execution Result of the Teaching Process and Its Application Value

LU Hong

Concluding the external and internal factors in the teaching process helps to obtain its feedback controlling system component block diagram. Through analysis on the history data based on this block diagram, by taking the rate up to standard 100% as the criterion, the action curve line of the various prominent factors and the multi-factor integrative result action curve about a real teaching process can be obtained. By contrasting the various prominent factors and estimating the learning level of entrants, the integrative result action curve can be modified. By applying several mathematics tools, the base line of entrants’ grades and their study time in the 3-year vocational college as well as the necessary learning intensity for entrants with all learning levels.

the rule of the execution result of the teaching process; learning time; qualification rate at admission; qualification rate at graduation.

G642.0

A

1009-1114（2019）02-0088-06

2019-04-13

陸泓（1969—），女，安徽馬鞍山人，碩士，安徽冶金科技職業(yè)學(xué)院自動(dòng)控制系高級(jí)工程師。

文稿責(zé)編 孫曉雷