于雷

一、教學(xué)內(nèi)容及解析

本課內(nèi)容為人教A版必修1第二章2.1.2節(jié)：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)及其表示、函數(shù)的基本性質(zhì)以及實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，本課我們主要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)及初步應(yīng)用.

本課內(nèi)容需要3個(gè)課時(shí)：指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（1）、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（2），本節(jié)課為第1課時(shí).指數(shù)函數(shù)是高中新引進(jìn)的第一個(gè)基本初等函數(shù)，從它的實(shí)際背景到指數(shù)函數(shù)概念的建立、圖象的繪制，再到探究基本性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的初步應(yīng)用，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程體現(xiàn)了研究函數(shù)的基本方法.指數(shù)函數(shù)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它不僅是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，而且在生活及生產(chǎn)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用.

學(xué)生在初步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，知道了函數(shù)是對(duì)客觀(guān)數(shù)量關(guān)系的抽象之后，再學(xué)習(xí)新的基本初等函數(shù)，從“函數(shù)是描述客觀(guān)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型”這一觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，“感受運(yùn)用函數(shù)概念建立指數(shù)函數(shù)模型的過(guò)程與方法”，通過(guò)研究指數(shù)函數(shù)加深對(duì)函數(shù)概念的理解，將教學(xué)聚焦于如下內(nèi)容：

指數(shù)函數(shù)是刻畫(huà)一類(lèi)問(wèn)題（指數(shù)增長(zhǎng)、指數(shù)衰減）變化規(guī)律的模型——面對(duì)某一變化現(xiàn)象，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型研究其變化規(guī)律.

指數(shù)函數(shù)是理解函數(shù)概念的一個(gè)載體——以一般函數(shù)的概念為指導(dǎo)，同時(shí)加深對(duì)函數(shù)概念的理解，因此，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷研究一個(gè)（類(lèi)）函數(shù)的完整過(guò)程.

本節(jié)課強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：聚焦對(duì)應(yīng)關(guān)系，體現(xiàn)概括過(guò)程，強(qiáng)調(diào)函數(shù)模型的思想.重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì).

二、教學(xué)目標(biāo)及解析

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是最基本的、應(yīng)用最廣泛的函數(shù)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).學(xué)習(xí)本單元，可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)圖象和代數(shù)運(yùn)算的方法研究這些函數(shù)的性質(zhì);理解這些函數(shù)中蘊(yùn)含的運(yùn)算規(guī)律;運(yùn)用這些函數(shù)建立模型，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)這些函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》規(guī)定，針對(duì)指數(shù)函數(shù)的教學(xué)要求：

1.通過(guò)對(duì)有理數(shù)指數(shù)冪a（a>0，且a≠1;m，n為整數(shù)，且n>0）、實(shí)數(shù)指數(shù)冪a（a>0，且a≠1，x∈R）含義的認(rèn)識(shí)，了解指數(shù)冪的拓展過(guò)程，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).

2.通過(guò)具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念.

3.能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).

分析上述要求，主要是讓學(xué)生在理解指數(shù)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，以具體實(shí)例為載體了解指數(shù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，借助圖象探索并了解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì).因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)定位為：

1.從實(shí)例引入，利用函數(shù)的一般概念，抽象歸納出指數(shù)函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng);

2.在探究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)畫(huà)圖象觀(guān)察、歸納、分析、驗(yàn)證得出函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，從特殊到一般，從具體到抽象，獲得并掌握研究函數(shù)的一般規(guī)律和方法，培養(yǎng)學(xué)生的直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng);

3.在探究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般，再到特殊的認(rèn)知過(guò)程，感悟數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的思想方法，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).

三、分析學(xué)習(xí)者的特征

高一學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：

1.初中函數(shù)的知識(shí);

2.高中函數(shù)的概念及性質(zhì)、研究過(guò)程與方法;

3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì).

學(xué)生剛剛進(jìn)入高中學(xué)習(xí)，他們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了函數(shù)是“一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化”，研究了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì);在高中學(xué)會(huì)了用集合對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)變化的過(guò)程.理解函數(shù)的概念，特別是理解對(duì)應(yīng)關(guān)系的特征，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的困難，用函數(shù)研究變化規(guī)律的方法還有待進(jìn)一步學(xué)習(xí)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)不一定到位.

因此，本節(jié)課的難點(diǎn)是從實(shí)例中抽象出指數(shù)函數(shù)的概念，再借助圖象概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

四、教學(xué)策略的選擇與設(shè)計(jì)

基于以上分析，數(shù)學(xué)概念教學(xué)要符合學(xué)生的思維活動(dòng)進(jìn)程，遵循學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的階段順序：先創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生思考背景和概念之間的關(guān)系，通過(guò)對(duì)這一關(guān)系的思考、抽象，理解概念的本質(zhì)，再通過(guò)后續(xù)學(xué)習(xí)，建立起概念與其他知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)而形成綜合的心理圖式.因此，本節(jié)課教師首先提出細(xì)胞分裂這一問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生緊扣函數(shù)的概念，建立函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)細(xì)胞數(shù)量的增長(zhǎng)，然后再用洗衣污垢殘留量遞減的例子，說(shuō)明函數(shù)是用來(lái)刻畫(huà)事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的一種模型，從而點(diǎn)出本節(jié)課的課題.在此基礎(chǔ)上，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)問(wèn)題串，類(lèi)比研究一次函數(shù)、二次函數(shù)的方法，引導(dǎo)學(xué)生探究指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).

五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

六、教學(xué)的基本流程

七、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

師：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、表示及性質(zhì)，之后又復(fù)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算，引入了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，并且把指數(shù)的取值范圍推廣到了實(shí)數(shù)，這些都為我們今天學(xué)習(xí)新的內(nèi)容做好了準(zhǔn)備.首先，我們來(lái)看一個(gè)問(wèn)題（教師投影問(wèn)題1）

問(wèn)題1？搖 某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……一直分裂下去，你覺(jué)得這種細(xì)胞分裂有什么規(guī)律嗎？

設(shè)計(jì)意圖： 教師從實(shí)際的問(wèn)題情境出發(fā)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律可以用函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)面對(duì)某一變化現(xiàn)象，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型研究其變化規(guī)律.

教師組織學(xué)生思考，如何用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示細(xì)胞分裂的規(guī)律，并采用個(gè)別提問(wèn)的方式.

（二）建立模型，獲得概念

問(wèn)題2？搖 你能解釋上述問(wèn)題中變量間的關(guān)系為什么構(gòu)成函數(shù)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：以一般函數(shù)的概念為指導(dǎo)，加深對(duì)函數(shù)概念的理解，從而自然引出指數(shù)函數(shù)的概念.

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的定義，并就這一問(wèn)題加以解釋?zhuān)M(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，同時(shí)，追問(wèn)函數(shù)的定義域.

問(wèn)題3？搖 用清水漂洗含1個(gè)質(zhì)量單位污垢的衣服，若每次能洗去殘留污垢的3/4，則漂洗x次后，衣服上的殘留污垢y與x的函數(shù)關(guān)系是什么？

設(shè)計(jì)意圖：有了問(wèn)題1的討論，再用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)分析變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，問(wèn)題3可以幫助學(xué)生感知底數(shù)小于1大于0的情形，進(jìn)一步加深他們對(duì)函數(shù)概念的理解，使他們明白函數(shù)模型是刻畫(huà)事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備.

問(wèn)題4? y=2（x∈R），y=（1/4）（x∈R）是函數(shù)嗎？若是，其結(jié)構(gòu)有何共同特征？

設(shè)計(jì)意圖：將x的取值范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集，以一般函數(shù)的概念為指導(dǎo)，提煉出指數(shù)函數(shù)的模型y=a，實(shí)現(xiàn)概念同化.

【思考1】

（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，2存在嗎？1存在嗎？0存在嗎？（-2）存在嗎？

（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，a存在時(shí)，常數(shù)a的取值范圍如何？

設(shè)計(jì)意圖：將x的取值范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集，讓學(xué)生思考a的取值范圍，歸納概括其共同特征.

教師提出思考題，引導(dǎo)學(xué)生把y=a中x的取值范圍和a的取值范圍弄清楚.

指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=a（a>0，且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中，x是自變量，函數(shù)的定義域是R.

（三）概念辨析，概念應(yīng)用

（教師投影思考1）

【思考2】下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？

①y=8? ②y=2;? ③y=2+1;? ④y=2.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)辨析，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義的理解，使他們認(rèn)識(shí)到它是基本初等函數(shù).

（四）小組合作，活動(dòng)探究

師：我們知道了指數(shù)函數(shù)的定義及其解析式，那么函數(shù)的表示方法有三種：解析法，圖象法和列表法.其中，哪種方法最能直觀(guān)地反映函數(shù)的整體特征？

生：圖象法.

師：我們研究函數(shù)，除了清楚它的表示方法以外，還需要研究它的性質(zhì)，而研究的目的就是利用它解決其他問(wèn)題.（引出問(wèn)題5）

問(wèn)題5？搖 探究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

設(shè)計(jì)意圖：類(lèi)比第一章學(xué)習(xí)和研究函數(shù)的方法，理清研究的思路和方法.

在前面的學(xué)習(xí)中，我們建立了函數(shù)的概念，探討了函數(shù)的三種表示方法，接下來(lái)，我們研究了函數(shù)的基本性質(zhì)，比如，單調(diào)性、最值、奇偶性，并且應(yīng)用性質(zhì)解決了簡(jiǎn)單的問(wèn)題，所以，指數(shù)函數(shù)的研究方法也應(yīng)如此.在函數(shù)的三種表示方法中，圖象更能體現(xiàn)函數(shù)的整體特征，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握從特殊到一般的研究方法，從圖象入手去研究性質(zhì)，進(jìn)而得出研究y=a的方法和思路.

活動(dòng)1？搖 以同桌的兩個(gè)人為一個(gè)小組進(jìn)行合作，先討論一下，選取你們認(rèn)為合適的a值，在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出這兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象.

（1）y=（? ?）; （2）y=（? ?）.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主選擇底數(shù)，經(jīng)歷畫(huà)圖象的過(guò)程.為了研究函數(shù)的性質(zhì)，底數(shù)的選取需要具有代表性，如果由教師規(guī)定底數(shù)，會(huì)造成部分學(xué)生被動(dòng)地認(rèn)識(shí)圖象，雖然自主選擇底數(shù)會(huì)有些片面，但經(jīng)過(guò)小組交流，學(xué)生能相互補(bǔ)充，相互驗(yàn)證.教師要教導(dǎo)學(xué)生在畫(huà)圖時(shí)如何取點(diǎn)，引導(dǎo)他們注意函數(shù)的定義域所起的作用.學(xué)生經(jīng)過(guò)相互交流，能夠較系統(tǒng)、全面地認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù).

將同桌的兩個(gè)同學(xué)作為一個(gè)小組，先讓學(xué)生討論底數(shù)的選擇，然后，兩人合作用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象.教師巡視，觀(guān)察學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤、偏差.

活動(dòng)2？搖 你畫(huà)的指數(shù)函數(shù)的圖象有哪些特征？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象歸納概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).由于學(xué)生在畫(huà)圖過(guò)程中選點(diǎn)的片面性或者選擇的底數(shù)取值比較片面，會(huì)使圖象不完整或者不具代表性，導(dǎo)致概括的圖象特征不全面，這個(gè)活動(dòng)暴露了學(xué)生的思維過(guò)程，通過(guò)交流，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)自己考慮問(wèn)題不夠全面，最后，教師再來(lái)糾錯(cuò)糾偏.

學(xué)生合作、討論、交流，教師展示學(xué)生的答案，再利用幾何畫(huà)板演示指數(shù)函數(shù)的圖象，然后將圖象歸納為兩種類(lèi)型，再分別根據(jù)兩類(lèi)圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

問(wèn)題6 隨著底數(shù)a的變化，指數(shù)函數(shù)的圖象會(huì)呈現(xiàn)怎樣的變化規(guī)律？

設(shè)計(jì)意圖：教師利用信息技術(shù)，追蹤函數(shù)圖象的軌跡，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖象，發(fā)現(xiàn)隨著底數(shù)a的變化，指數(shù)函數(shù)的圖象呈現(xiàn)怎樣的變化規(guī)律.

（五）應(yīng)用新知，鞏固深化

如圖，有四個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象，請(qǐng)比較a，b，c，d的大?。ò磸男〉酱蟮捻樞颍?

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本例題，加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，并引導(dǎo)他們弄清底數(shù)對(duì)圖象的影響.

（六）概括知識(shí)，總結(jié)方法

師：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你還學(xué)會(huì)了哪些方法？我們是怎么研究指數(shù)函數(shù)的？（教師提出問(wèn)題7）

問(wèn)題7 ？搖通過(guò)本節(jié)課對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究，我們獲得了哪些知識(shí)和方法？

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)課的知識(shí)和方法進(jìn)行歸納和概括.

教師讓學(xué)生口頭回答，并根據(jù)學(xué)生回答的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充.

（七）運(yùn)用拓展，提升能力

【思考3】

（1）函數(shù)y=2（x≤1）的值域?yàn)開(kāi)_________.

（2）函數(shù)y=2的值域?yàn)開(kāi)_________.

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)課的知識(shí)和方法進(jìn)行歸納概括，通過(guò)這個(gè)思考題，學(xué)生感受到許多復(fù)雜的問(wèn)題可以化歸為簡(jiǎn)單的基本初等函數(shù)去解決，為下一節(jié)課做了鋪墊.

（八）分層作業(yè)，鞏固提升

1.完成教材P58練習(xí)2;P59習(xí)題2.1第5題.

2.拓展練習(xí).

（1）指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)，哪些不是，并說(shuō)明理由.

（2）若函數(shù)y=a+m-1（a>0）的圖象在第一、三、四象限內(nèi)，則（ ）.

A.a>1且m>0? ? ? B.a>1且m<0

C.0<a<1且m>0? D.0<a<1且m<0

（3）在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象，討論它們之間的聯(lián)系.

①y=3;? ②y=3;? ?③y=3;

④y=（1/2）; ⑤y=（1/2）;⑥y=（1/2）.

從圖象中，你能得出什么規(guī)律？你能推廣到一般情形嗎？

（4）函數(shù)y=a（a>0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)_____________;

函數(shù)y=a （a>0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)_____________;

函數(shù)y=a+3 （a>0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)_____________.

（九）自我評(píng)價(jià)與反思

為落實(shí)黨的十八大提出的教育“立德樹(shù)人”的根本任務(wù)，教育部修訂并頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，明確了高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，基于學(xué)科核心素養(yǎng)提出了教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議，制定了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn).學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，是在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考或者與他人交流，最終“悟”出來(lái)的，是一種逐漸養(yǎng)成的思維習(xí)慣.因此，在教學(xué)活動(dòng)中，把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、精心設(shè)計(jì)合適的教學(xué)方案非常重要，探索基于核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)就成為一線(xiàn)教師值得思考與實(shí)踐的課題.回顧這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，有如下幾點(diǎn)值得思考：

1.創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷概括指數(shù)函數(shù)概念的過(guò)程

從教的角度看，概念教學(xué)的核心是引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展概括活動(dòng)：以典型的具體事例為載體，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析各事例的屬性、抽象概括出它們共同的本質(zhì)屬性、歸納得出數(shù)學(xué)概念等，幫助他們獲得概念.

在設(shè)計(jì)指數(shù)函數(shù)概念的形成過(guò)程時(shí)，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過(guò)程：教師從探索細(xì)胞分裂的規(guī)律引入教學(xué)，讓學(xué)生用式子表示細(xì)胞分裂的規(guī)律，這就是建模.這樣，學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，從而有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

得出模型后，判斷這個(gè)式子是函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)，“指數(shù)函數(shù)”是“函數(shù)”的下位概念，教師要引導(dǎo)學(xué)生使用“概念同化”的方式學(xué)習(xí)，深刻理解“三要素”的具體內(nèi)涵，其中，核心是“對(duì)應(yīng)關(guān)系”，學(xué)生要學(xué)會(huì)用函數(shù)的定義去思考、去判斷.數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)是用概念思維，且邏輯性強(qiáng)，在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生積累了用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)如何用“對(duì)應(yīng)關(guān)系”描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系也體會(huì)得越來(lái)越深刻，對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解也逐步透徹，體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀(guān)世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型.

為了幫助學(xué)生獲得指數(shù)函數(shù)的概念，筆者再以漂洗衣服這個(gè)問(wèn)題為例子，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察這兩個(gè)例子得出函數(shù)模型，分析解析式的共同特征，形成概念，概括得出指數(shù)函數(shù)的定義.

接下去是概念的辨析和用概念進(jìn)行判斷，筆者設(shè)計(jì)了思考題，要求學(xué)生辨析給出的函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù).

從指數(shù)函數(shù)概念的形成過(guò)程來(lái)看，該教學(xué)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過(guò)程，基本環(huán)節(jié)為：

（1）背景引入;（2）具體例證的屬性分析、比較、綜合;

（3）概括共同的本質(zhì)特征得出概念的本質(zhì)屬性;

（4）下定義（用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確地描述）;

（5）概念的辨析——以實(shí)例（正例、反例）為載體分析關(guān)鍵詞的含義;

（6）用概念做判斷;（7）概念的精致——建立與相關(guān)概念的聯(lián)系.

從學(xué)的角度看，概念的形成和概念的同化是兩種基本的獲得概念的方式.概念形成的實(shí)質(zhì)是抽象出一類(lèi)對(duì)象共同的本質(zhì)屬性的過(guò)程，其思維活動(dòng)的核心是概括;概念同化就是學(xué)生利用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)理解新概念，理解的過(guò)程是新舊知識(shí)相互作用的過(guò)程，是將新知識(shí)納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，思維活動(dòng)的核心仍是概括.指數(shù)函數(shù)概念的獲得，既有概念的形成，又有概念的同化.

2.設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)研究函數(shù)的一般方法和步驟

概念教學(xué)的兩個(gè)關(guān)鍵是情境創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題引領(lǐng).本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，以“問(wèn)題串”的呈現(xiàn)為主，教師應(yīng)認(rèn)真思考每一個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖，合理預(yù)設(shè)師生活動(dòng)，以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力及素養(yǎng)等.整個(gè)教學(xué)過(guò)程一共設(shè)計(jì)了7個(gè)問(wèn)題，3個(gè)思考，2個(gè)活動(dòng)，1個(gè)例題，包含了八個(gè)環(huán)節(jié)：

（1）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題;（2）建立模型，獲得概念;（3）概念辨析，概念應(yīng)用;（4）小組合作，活動(dòng)探究;（5）應(yīng)用新知，鞏固深化;（6）概括知識(shí)，總結(jié)方法;（7）運(yùn)用拓展，提升能力;（8）分層作業(yè)，鞏固提升.

在探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用原有的知識(shí)，明確需要研究函數(shù)的哪些性質(zhì)，怎么研究.在這個(gè)過(guò)程中，教師要教會(huì)學(xué)生先從圖象入手，看圖說(shuō)性質(zhì)，即從幾個(gè)特殊的指數(shù)函數(shù)出發(fā)，畫(huà)出圖象，認(rèn)真觀(guān)察并歸納圖象的性質(zhì);然后利用信息技術(shù)，演示底數(shù)變化時(shí)圖象怎么變化，最后得出一般性質(zhì).

這一過(guò)程，一定要放手讓學(xué)生去探究、去思考，畫(huà)哪幾個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)，學(xué)生說(shuō)了算.原來(lái)筆者的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生畫(huà)出底數(shù)分別是2，3，1/2，1/3的指數(shù)函數(shù)，但是這樣就限制了學(xué)生的思維，阻礙了學(xué)生在選擇數(shù)據(jù)時(shí)需要進(jìn)行的思考.之后筆者將其改為兩人小組合作，討論如何選取底數(shù)，并把兩個(gè)圖象畫(huà)在同一坐標(biāo)系下，為了探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，選取的具體函數(shù)應(yīng)具有代表性，學(xué)生通過(guò)討論交流可以達(dá)成共識(shí)，即便他們畫(huà)出的圖象片面或者出錯(cuò)了，通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)了抓典型、找代表，從特殊到一般的研究方法，在探究中學(xué)會(huì)了研究函數(shù)的一般方法和步驟.因此，留給學(xué)生時(shí)間去畫(huà)圖，這是非常必要的.

3.課堂教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是與生俱來(lái)的，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展起來(lái)的.雖然光靠一節(jié)課難以實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，但是教師是否關(guān)注學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是否關(guān)注學(xué)生思維的參與，讓學(xué)生真正“動(dòng)”起來(lái)，從這個(gè)角度說(shuō)，一節(jié)課可以“以小見(jiàn)大”，筆者認(rèn)為，指數(shù)函數(shù)的教學(xué)這樣設(shè)計(jì)，那么對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)這些基本初等函數(shù)也一樣.整體看來(lái)，一節(jié)課一節(jié)課積累起來(lái)，學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)就可以逐步培養(yǎng)起來(lái).

課堂教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，本節(jié)課主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).函數(shù)是刻畫(huà)事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的模型，整個(gè)指數(shù)函數(shù)概念的教學(xué)過(guò)程圍繞建立函數(shù)模型，誰(shuí)是自變量，對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么，誰(shuí)是函數(shù)值等問(wèn)題展開(kāi)，充分體現(xiàn)了建模思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng).筆者從實(shí)際情境出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷建立函數(shù)模型、研究事物變化規(guī)律，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程，通過(guò)概括一類(lèi)函數(shù)模型的共同特征，得出指數(shù)函數(shù)的概念，充分體現(xiàn)了培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng).通過(guò)畫(huà)出函數(shù)的圖象概括函數(shù)性質(zhì)這一方法又充分體現(xiàn)了直觀(guān)想象素養(yǎng)的培養(yǎng).

備注：本文系全國(guó)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度單位資助教育部規(guī)劃課題“基于高中學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究”課題論文，課題批準(zhǔn)號(hào)FHB160564.