張燕

摘要：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課型之一，復(fù)習(xí)課應(yīng)該如何上才能有效地促成學(xué)生的真正參與？才能實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)課的高效？本文通過(guò)由實(shí)例得出的復(fù)習(xí)課需要把握的6個(gè)要素，給出筆者的回答，供同行參考、指正。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課;高效;學(xué)生參與;腦靶向教學(xué);關(guān)鍵教學(xué)事件

當(dāng)前的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，在傳統(tǒng)觀念的束縛和升學(xué)考試的壓力下，常常會(huì)重學(xué)習(xí)結(jié)果，輕學(xué)習(xí)過(guò)程，給人的感覺(jué)就是把已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行“回爐”。因此，學(xué)生覺(jué)得缺少了首次學(xué)習(xí)知識(shí)的新鮮感;老師們選擇的復(fù)習(xí)課的教學(xué)方式也大多是“整理+練習(xí)”，這些基本模式就是教師講得多，學(xué)生聽(tīng)得累，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。課后仍會(huì)出現(xiàn)：“題目已經(jīng)講過(guò)，而一到考試時(shí)，學(xué)生還是出錯(cuò)”的現(xiàn)象。可見(jiàn)復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)效仍存在問(wèn)題。

復(fù)習(xí)課到底應(yīng)該如何來(lái)上？復(fù)習(xí)課非得有復(fù)習(xí)課的模式嗎？復(fù)習(xí)課的根本目的是什么？筆者認(rèn)為：想解決這些問(wèn)題，首要的是應(yīng)該思考學(xué)生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中能起什么作用？即復(fù)習(xí)應(yīng)該基于什么來(lái)進(jìn)行？也就是確定復(fù)習(xí)課腦目標(biāo)。其次，應(yīng)該考慮復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)，復(fù)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的特點(diǎn)，也就是確定關(guān)鍵教學(xué)事件。最后，應(yīng)該考慮復(fù)習(xí)課可用的教學(xué)方法，即確定關(guān)鍵教學(xué)行為。從而使復(fù)習(xí)課教學(xué)可以跳出傳統(tǒng)教學(xué)模式，改進(jìn)復(fù)習(xí)方式，提升復(fù)習(xí)實(shí)效，能在實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)讓復(fù)習(xí)課生動(dòng)起來(lái)。

筆者以“一次函數(shù)復(fù)習(xí)課”為課題，同課異構(gòu)，展示了五個(gè)老師對(duì)一次函數(shù)復(fù)習(xí)課的不同理解。通過(guò)課后同行評(píng)課、交流、專家點(diǎn)評(píng)、概括，以及活動(dòng)后的深入思考、研究，發(fā)現(xiàn)了促成學(xué)生參與的復(fù)習(xí)課必須具備的6個(gè)要素，整理形成本文.

一、由教學(xué)片段發(fā)現(xiàn)復(fù)習(xí)課的教學(xué)要素

1. 章節(jié)解構(gòu)，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

把握復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，是教學(xué)有效、高效的前提。如何正確地把握教學(xué)目標(biāo)？通過(guò)對(duì)自己備課的過(guò)程，以及4位同行課后的介紹發(fā)現(xiàn)：5位教師都在準(zhǔn)備前有意或無(wú)意地作了復(fù)習(xí)內(nèi)容的章節(jié)解構(gòu)與建構(gòu)。

章節(jié)解構(gòu)，即理清復(fù)習(xí)內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)，包括知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)的來(lái)龍去脈、知識(shí)間的關(guān)系等。教師心中有“譜”，教學(xué)目標(biāo)的實(shí)施才能有保障;是指要使學(xué)生建構(gòu)起心中的“譜”，需要的出發(fā)點(diǎn)及回歸點(diǎn)，以及復(fù)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和復(fù)習(xí)內(nèi)容的組合。老師心中定下六大腦目標(biāo)：

（1）解構(gòu)：

初中是通過(guò)直觀研究函數(shù)及性質(zhì)的，到了高中，則在直線研究基礎(chǔ)上，再借助抽象，研究函數(shù)及性質(zhì)。

由結(jié)構(gòu)可見(jiàn)：函數(shù)及函數(shù)表示是較抽象的，而一次函數(shù)及表示方法，則是形象的，可見(jiàn)的，借助后者學(xué)習(xí)不僅可見(jiàn)、可做，奠定后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時(shí)又能促成對(duì)前者的理解。

本章的重點(diǎn)是函數(shù)的概念及表示方法，一次函數(shù)的學(xué)習(xí)實(shí)際是通過(guò)一個(gè)具體函數(shù)來(lái)促進(jìn)對(duì)函數(shù)重點(diǎn)的理解，同時(shí)，也為其他函數(shù)的引入作鋪墊，當(dāng)然，此時(shí)，又出現(xiàn)一個(gè)重點(diǎn)：一次函數(shù)的單調(diào)性，雖然是通過(guò)幾何直觀來(lái)研究，同時(shí)也為新函數(shù)單調(diào)性及其他性質(zhì)的研究提供基礎(chǔ)。

初中只研究具體函數(shù)，而且是通過(guò)幾何直觀來(lái)作研究的，有一次函數(shù)的表達(dá)式，能畫出一次函數(shù)的圖象是教學(xué)目標(biāo)之一。由此，學(xué)會(huì)用選定系數(shù)法求解析式，會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，以及由圖象得出或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論等教是是學(xué)習(xí)的重要任務(wù)。

（2）建構(gòu)：

一次函數(shù)是勻速直線運(yùn)動(dòng)的模型，代表著一類問(wèn)題，由特殊到一般，結(jié)論是一次函數(shù)概念建構(gòu)的途徑。可以通過(guò)一次函數(shù)的復(fù)習(xí)，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的理解。求一次函數(shù)解析式，即建立目標(biāo)函數(shù)，并由此畫出函數(shù)圖象，理解其確定條件，應(yīng)該是復(fù)習(xí)目標(biāo)之一;會(huì)畫出一次函數(shù)圖象，會(huì)由一次函數(shù)圖象導(dǎo)出函數(shù)性質(zhì)，或得出發(fā)現(xiàn)，也是復(fù)習(xí)目標(biāo)之一。通過(guò)一次函數(shù)的應(yīng)用，能帶出對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，促成理解?？梢?jiàn)，作章節(jié)解構(gòu)與建構(gòu)，能清晰復(fù)習(xí)目標(biāo)，促成學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。因此，復(fù)習(xí)課應(yīng)該把握“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”這一要素。

2. 復(fù)習(xí)方法 學(xué)生先行

要讓學(xué)生建構(gòu)起復(fù)習(xí)內(nèi)容的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成個(gè)體的“譜”，選擇好復(fù)習(xí)方法十分重要，單向傳遞獲取的“譜”仍是外在的，需要學(xué)生真正地通過(guò)參與、體驗(yàn)、操作和發(fā)現(xiàn)獲取的“譜”才能使學(xué)生真正地識(shí)“譜”，獲取個(gè)體的理解。因此，復(fù)習(xí)方法的選擇是復(fù)習(xí)課必須思考的教學(xué)要素。

教學(xué)片段1

沈老師的課采用了“學(xué)生先行，交流呈現(xiàn)，教師斷后”的復(fù)習(xí)方法。

活動(dòng)1：觀察下列圖象，你讀出哪些信息，請(qǐng)寫出盡可能多的結(jié)論.

預(yù)設(shè)學(xué)生的思維產(chǎn)品可能有：

圖中直線是正比例函數(shù)y=10x的函數(shù)圖象.

直線過(guò)原點(diǎn).

（3）……

師斷后：黑板上的結(jié)論呈現(xiàn)有些零亂，怎樣將他們進(jìn)行歸類.

根據(jù)學(xué)生寫的情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充.（學(xué)生中若有，師就不再補(bǔ)充）通過(guò)這個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，引起每個(gè)孩子的思考.交流呈現(xiàn)后教師斷后，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的解析式、圖象、性質(zhì)三個(gè)角度梳理正比例函數(shù)知識(shí).讓學(xué)生先調(diào)用已掌握的知識(shí)或方法。而后，借助學(xué)生呈現(xiàn)的思維產(chǎn)品，促成學(xué)生相互學(xué)習(xí)，反思個(gè)體，觸摸各個(gè)知識(shí)、方法，反思個(gè)體思維不足，激發(fā)再次思維時(shí)，能有可行的思考追求。

教學(xué)片段2

筆者設(shè)計(jì)的課從“一線一世界”——“會(huì)跳舞的線”，采用無(wú)邊界課堂模式，拋出問(wèn)題：“同學(xué)們，你們見(jiàn)過(guò)會(huì)跳舞的直線嗎？”用幾何畫板展示平面內(nèi)直線的變化。讓學(xué)生通過(guò)舞動(dòng)的直線，如：對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、過(guò)定點(diǎn)等生成知識(shí)，從而導(dǎo)出一次函數(shù)的概念、表示法以及單調(diào)性。過(guò)程中不僅改進(jìn)了傳統(tǒng)教學(xué)中單純地概念和知識(shí)點(diǎn)的羅列和堆積，而且激發(fā)了學(xué)生興趣，生成多種思維產(chǎn)品。

另3位教師的教學(xué)也遵從了“學(xué)生先行”，在引入部分都是先給學(xué)生一個(gè)自由的思維空間，而教學(xué)實(shí)施后，都出現(xiàn)了“有效的精彩”，即學(xué)生完全能動(dòng)起來(lái)，收獲豐富，易于讓教師借此回歸復(fù)習(xí)目標(biāo)，重要的是學(xué)生也能反思自己，發(fā)現(xiàn)可以學(xué)習(xí)他人的思維，形成再努力的方向。

3. 貼切學(xué)生 用好問(wèn)題

要讓學(xué)生參與，提出的問(wèn)題必須符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)。過(guò)易，則思維訓(xùn)練會(huì)不足;過(guò)難，則會(huì)挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)信心;同時(shí)，過(guò)散，則不能揭示知識(shí)作用或其關(guān)聯(lián)，概括不出數(shù)學(xué)通性、通法。因此，“好問(wèn)題”需要貼切學(xué)生的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。

教學(xué)片段3

筆者的引入問(wèn)題是：請(qǐng)寫出一個(gè)你所知道的函數(shù)。

此設(shè)計(jì)將問(wèn)題低起點(diǎn)設(shè)置，把函數(shù)的定義以及一次函數(shù)的特殊性都體現(xiàn)在問(wèn)題中。筆者的預(yù)設(shè)是有三種表達(dá)形式。拋出了問(wèn)題，通過(guò)交流后，點(diǎn)出對(duì)只有一種表示方法的同學(xué)予以提示和指導(dǎo)補(bǔ)充，再出示類似“心電圖”的函數(shù)圖像，也糾正了“函數(shù)圖形一定是一條直線”的錯(cuò)誤。最后給出需要整理的函數(shù)概念及表示方法、一次函數(shù)與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

教學(xué)片段4

黃老師以圖像會(huì)說(shuō)話，到圖像再說(shuō)話，到圖像會(huì)應(yīng)用;從生活中的圖像，坐標(biāo)系中的圖像到學(xué)生已經(jīng)非常熟悉的一次函數(shù)圖像：讓學(xué)生找到了知識(shí)興奮點(diǎn)，引出一次函數(shù)的概念，表達(dá)式以及直觀從圖像上得到的與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等等……黃老師呈現(xiàn)的問(wèn)題，初看似乎不嚴(yán)謹(jǐn)，而從教學(xué)實(shí)際看，這正好是一種師生之間的默契，學(xué)生理解無(wú)歧義，能迅速出現(xiàn)思維活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.

教學(xué)片斷5

鐘老師以著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生的四句經(jīng)典語(yǔ)句：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，兩者結(jié)合萬(wàn)般好，隔離分家萬(wàn)事休”引入，揭示數(shù)形結(jié)合思想的妙用，從而揭示課題以及本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。緊跟著設(shè)置了兩個(gè)一次函數(shù)的問(wèn)題，都是外顯的：

問(wèn)題1：結(jié)合圖形口頭回答

（1）關(guān)于x的方程kx+b=1的解是 ? ? ? ?.

（2）關(guān)于x的不等式kx+b≤1的解集是 ? ? ? ?.

（3）代數(shù)式-k+b和3k+b的值哪一個(gè)更大？

學(xué)生通過(guò)去讀圖識(shí)圖，一方面回顧了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，另一方面又加強(qiáng)了讀圖識(shí)圖能力。突出一次函數(shù)中有關(guān)系數(shù)的本質(zhì)意義，借助數(shù)形結(jié)合思想方法使函數(shù)、方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系得到了有機(jī)的統(tǒng)一，提升了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

因此：呈現(xiàn)的問(wèn)題都要具有開(kāi)放性，簡(jiǎn)練，能直視目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的需要，且學(xué)生均能動(dòng)得起來(lái)，而思維活動(dòng)的結(jié)果又能服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)的需要。通過(guò)開(kāi)放問(wèn)題，使復(fù)習(xí)起點(diǎn)建立在學(xué)生可行基礎(chǔ)上，通過(guò)“問(wèn)題串”，小步子，上臺(tái)階，不斷形成一個(gè)個(gè)學(xué)生可參與的情況，促成學(xué)生參與，也促成學(xué)生通過(guò)解決一個(gè)個(gè)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

所以貼切學(xué)生有兩個(gè)要素，一是開(kāi)放問(wèn)題，這可使全體學(xué)生參與復(fù)習(xí)，二是用“問(wèn)題串”，這可以教學(xué)有主線，又能逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

4. 問(wèn)題解決 概括通法

教學(xué)片斷6：沈老師的活動(dòng)2

請(qǐng)繼續(xù)觀察下列圖象，你能讀出哪些信息？

追問(wèn)1：函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系.一次函數(shù)的比例系數(shù)對(duì)圖象的影響是什么？（幾何畫板直觀演示）

追問(wèn)2：能否從圖象中讀出方程的信息。

追問(wèn)3：能否從圖象中讀出不等式的信息？

預(yù)設(shè)學(xué)生思維產(chǎn)品可能有：

1、一次函數(shù)：y=40x-120（求解析式的方法：待定系數(shù)法）.

2、……

追問(wèn)1：目的是進(jìn)一步理解比例系數(shù)k的意義.

追問(wèn)2：目的是了解函數(shù)解析式與方程的聯(lián)系與區(qū)別.

追問(wèn)3：目的是利用函數(shù)圖象解不等式.

根據(jù)學(xué)生寫的情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充.讓學(xué)生進(jìn)一步理解比例系數(shù)k的意義;了解函數(shù)解析式與方程的聯(lián)系與區(qū)別;實(shí)現(xiàn)了利用函數(shù)圖象解不等式的目標(biāo)。

教學(xué)片斷7：筆者的設(shè)計(jì)

如果這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），請(qǐng)求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式。通過(guò)巡視和引導(dǎo)，能發(fā)現(xiàn)可表示為：y=kx+2k或y= x+b，即含參數(shù)的不定函數(shù)，不唯一，但是有共性。同學(xué)們結(jié)合幾何畫板操作，發(fā)現(xiàn)這是過(guò)定點(diǎn)的直線系。提出下一個(gè)問(wèn)題，“請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，完成這個(gè)問(wèn)題”，學(xué)生基本可以自己解決，挑選部分呈現(xiàn)出來(lái)，總結(jié)：確定直線解析式的條件從幾何角度來(lái)看得知道兩個(gè)點(diǎn)，從代數(shù)角度來(lái)看是知道K和b的值。結(jié)合表達(dá)式以及圖形分別說(shuō)明，可以適當(dāng)?shù)倪M(jìn)一步提升，講k、b的幾何意義。

5. 學(xué)習(xí)活動(dòng) 適度提升

復(fù)習(xí)課不能只在原地打轉(zhuǎn)，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，有相應(yīng)的提升，而超前知識(shí)，給予提升只會(huì)造成拔苗助長(zhǎng)，適度的提升，是在章節(jié)解構(gòu)基礎(chǔ)上，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)來(lái)設(shè)定的，其本質(zhì)是提供“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，既訓(xùn)練技能，又培養(yǎng)思維力。

教學(xué)片段8

鐘老師引入了問(wèn)題4：一貨輪從A港駛向B港，A、B兩港相距180千米……，這個(gè)問(wèn)題以實(shí)際應(yīng)用的形式呈現(xiàn)，僅從表面上是看不出和一次函數(shù)有什么聯(lián)系的，學(xué)生只有在深入理解一次函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)上才能由表及里的進(jìn)行思考，并用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題。且解決這個(gè)問(wèn)題需要轉(zhuǎn)化、建模和構(gòu)圖的過(guò)程，進(jìn)一步拓展了學(xué)生的解題思路，拓寬學(xué)生的視野，把數(shù)形結(jié)合提升到一個(gè)新的高度，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的靈活性與趣味性。

教學(xué)片斷9

沈老師活動(dòng)4：將上述圖象配上問(wèn)題情境，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地…….這個(gè)問(wèn)題的設(shè)置將函數(shù)圖象賦予實(shí)際情境后使圖象上的每個(gè)點(diǎn)都有了實(shí)際意義.這樣問(wèn)題的解決就至少有了兩種方法，一種是將問(wèn)題完全轉(zhuǎn)化為行程問(wèn)題.另一種借助于函數(shù)圖象及函數(shù)解析式解決.通過(guò)多種方法的探討提升了學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.

從實(shí)施看：學(xué)生在原來(lái)成功基礎(chǔ)上，都摩拳擦掌，躍躍一試，通過(guò)自主探究，給出思維成果?？梢?jiàn)，復(fù)習(xí)教學(xué)需要考慮“適度提升”，有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，是教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的需要，也是學(xué)生發(fā)展的需要.當(dāng)然，學(xué)生的原有基礎(chǔ)也是此要素實(shí)施前，必須考慮的。

二、對(duì)復(fù)習(xí)課教學(xué)要素的解析

以觀摩研究課為載體的這次同課異構(gòu)，使筆者認(rèn)真對(duì)比，分析及深入研究，得出復(fù)習(xí)課要能促成學(xué)生參與，需要把握或思考的5個(gè)要素：建構(gòu)知網(wǎng)，概括通法，學(xué)生先行，開(kāi)放問(wèn)題，用問(wèn)題串和適度提升。

其實(shí)5個(gè)要素中的部分要素，在其他課型中，也可采用，而要使復(fù)習(xí)課改進(jìn)，促成學(xué)生參與，要結(jié)合這5個(gè)要素有序、有法、有路地設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課，實(shí)施復(fù)習(xí)課。

復(fù)習(xí)課是涉及多元知識(shí)的課，因此必須有專屬的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生理解知識(shí)結(jié)構(gòu)、知識(shí)關(guān)聯(lián)，為此，作出章節(jié)解構(gòu)是必須的，如果教師自己都不清晰章節(jié)內(nèi)容，學(xué)生怎么會(huì)建構(gòu)出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)呢？復(fù)習(xí)課是知識(shí)已知、基本方法已知的課，一定是可以讓教師少講、少教，讓學(xué)生“先學(xué)”、“習(xí)得”的課。學(xué)生先行不僅需要，而且可行，既助于改進(jìn)復(fù)習(xí)方法，也能讓學(xué)生有新感受，新體驗(yàn)，約彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足。

促成學(xué)生參與的“好問(wèn)題”是有標(biāo)準(zhǔn)、有目標(biāo)的，問(wèn)題必須貼近學(xué)生基礎(chǔ)，圍繞“理解”來(lái)實(shí)施。開(kāi)放問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題解決概括出基本通法也是復(fù)習(xí)課的重要任務(wù)。復(fù)習(xí)課也需要學(xué)生鞏固已知、拓寬或深化理解，并提升技能，需讓學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題的全過(guò)程，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成正確的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)個(gè)體的元認(rèn)知。因此，促成學(xué)生參與的“好問(wèn)題”需要是成串的，連續(xù)的，能不斷激發(fā)學(xué)生的實(shí)踐，不斷地“跳一跳”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。因而“好要促成學(xué)生連續(xù)地參與復(fù)習(xí)，引入“問(wèn)題串”確實(shí)會(huì)是一種有效地的選擇。

綜上，作章節(jié)解構(gòu)、建構(gòu)，把握教學(xué)目標(biāo)，促成學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò);作問(wèn)題分析，設(shè)計(jì)，使之形成貼近學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的問(wèn)題串;作問(wèn)題改編，概括通法;形成最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生思考、體驗(yàn)，獲取新知。是復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)施必須把握的5個(gè)要素。同時(shí)，復(fù)習(xí)課還有第6個(gè)要素，即需要有自己特有的教學(xué)方法，這就是“學(xué)生先行，交流呈現(xiàn)，教師斷后”。從把握這6個(gè)要素，是遵行復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)，促成學(xué)生參與，提升復(fù)習(xí)課的實(shí)效的前提與途徑。

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