劉威

摘 要：本文就中學(xué)物理教學(xué)中矢量、標(biāo)量的概念做了較為深入的解釋，并且對物理教學(xué)中學(xué)生對矢量、標(biāo)量的產(chǎn)生的錯誤理解進行了分析和糾正。

關(guān)鍵詞：中學(xué)物理 ? 矢量 ? 標(biāo)量 ? 教學(xué)

引言：矢量的教學(xué)幾乎慣穿于整個物理學(xué)，在物理學(xué)中的地位十分重要，它的衍生一直是許多學(xué)生學(xué)習(xí)、甚至是部分教師教學(xué)的一個障礙。本文是我在這幾年教學(xué)工作中的一些感悟和歸納，并與在大學(xué)物理中學(xué)習(xí)矢量的經(jīng)驗總結(jié)，它將對矢量、標(biāo)量及其教學(xué)進行較全面的認(rèn)識，希能對學(xué)生和部分教師們提供幫助和參考

一、中學(xué)物理教學(xué)中物理量認(rèn)識存在的問題

高中物理的“矢量”概念、“矢量運算法則”及“矢量方程的運用”，無論從物理概念的嚴(yán)謹(jǐn)性，還是靈活運用物理規(guī)律分析解決問題的能力要求方面都是學(xué)生從初中物理向高中物理要跨越的一大“障礙”，也是學(xué)生將來進一步學(xué)習(xí)大學(xué)物理所必須具備的基礎(chǔ)知識.

中學(xué)課本對物理量的數(shù)學(xué)解釋多數(shù)是明確具體的，比如，力、加速度、電場強度、磁感應(yīng)強度等是矢量，時間、質(zhì)量、長度等是標(biāo)量。而對某些量的解釋顯得不夠，比如，為什么某些標(biāo)量還帶有正負(fù)號，如功、電勢、電勢能、溫度等，而某些標(biāo)量則總是正值，象時間、質(zhì)量、長度等;同一直線上矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量進行運算時與雙向標(biāo)量有什么區(qū)別;有的量課本經(jīng)常指出其“方向”，但又說它是標(biāo)量，如“電流的方向”、“自感電動勢的方向”等;甚至課本沒有明確指出某些量是矢量還是標(biāo)量，象角速度、磁通量等。

二、如何正確掌握矢量概念

1.矢量的認(rèn)識

矢量是既有大小又有方向的量，矢量的運算滿足平形四邊形法則或三角形法則，矢量可由圖示表示。某些標(biāo)量也常常帶有“方向”二字，如電流強度的方向，這里的“方向”完全是指其物理意義，即正電荷的流向，它的運算只能按標(biāo)量運算的規(guī)則進行，不符合平行四邊形法則或三角形法則?，F(xiàn)行物理教材，對矢量和標(biāo)量的表示符號無對比差異，這是一種缺陷.它一方面給學(xué)生對矢量和標(biāo)量的識記帶來困難，如位移和路程都用S表示，速度和速率都用v表示，這給學(xué)在視覺上容易造成一種錯覺.另一方面給學(xué)生對矢量方程的理解和識記帶來困難，如動量定理I=Ft=mv2-mv1中的“=”的物理意義，只知道運用公式來求力、速度、初動量、末動量的大小，而要判斷方向時就很困難.如在水平地面上方的某一高處，以水平速度V拋出一個物體，與此同時另有一個質(zhì)量相同的物體自由下落，不計空氣阻力，當(dāng)兩物體落地時，兩物體的動量變化是否相同？求平拋物體的動量變化，即動量變化的大小和方向如何確定？對于這些問題，許多學(xué)生感到無從著手，出現(xiàn)這種情況主要是由于學(xué)生把動量定理完全看成代數(shù)方程，沒有把方程中的“=”看成矢量相等.且現(xiàn)行教材對矢量的運算也只限于一維，即速度方向在同一直線上，對不在同一直線上的矢量運算，訓(xùn)練很少，學(xué)生感到陌生.

2.矢量的運算

3.利用高中數(shù)學(xué)中平面向量的知識，增加“矢量及其運算規(guī)律”的知識深度，使矢量教學(xué)登上一個新臺階。現(xiàn)行物理教材中關(guān)于“矢量運算法則”和“矢量方程”都降低了難度，如矢量的運算都限于幾乎是在同一條直線上，并都是把矢量運算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量的運算.下面我分別介紹幾種情況下的矢量運算。

1.不在同一直線上的矢量的合成與分解。合成與分解是高中階段的重點，涉及許多物理量，如，力、運動、電場強度、磁感應(yīng)強度等的合成與分解。無論是合成還是分散都遵循平行四邊形法則或三角形法則，在力的合成與分解中，必修本講述得很詳細(xì)，學(xué)生也較少出現(xiàn)錯誤，在此就不詳細(xì)說了。

2.同一直線上的矢量運算。同一直線上純粹的矢量合成并不復(fù)雜，直接按算術(shù)量相加減，最后指出合矢量或分矢量的方向即可，必修本沒有要求取某一方向為正方向，將矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量形式來運算。我們在解題時所運用的公式往往有幾個矢量，如勻變速直線運動的位移公式 ? ? ? ? ? ? ?，這樣規(guī)定一個正方向，將矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量運算就顯得很有必要了。

3.矢量的乘法

矢量的乘法，高中階段幾乎不講，更沒有從“·”乘和“×”乘去分析，但我們可就結(jié)論性的東西和它們在公式中的具體應(yīng)用給學(xué)生們作一個通俗的介紹，以有助于他們對矢量、標(biāo)量和正負(fù)號的理解。主要讓學(xué)生了解以下幾點：

（1）矢量乘以標(biāo)量仍為矢量：如F=ma;

（2）矢量乘以矢量可為標(biāo)量：如w=fs，此時，w可正可負(fù)，由f、s間夾角的余弦決定;

（3）矢量乘以矢量可為矢量：如，f=qvb。

三、正確掌握標(biāo)量概念

只有大小、沒有方向的物理量叫標(biāo)量。它可分為以下兩種：

1.大小總為正值的標(biāo)量，又稱為算術(shù)量。如，時間、質(zhì)量、長度等。

2.帶有正負(fù)號的標(biāo)量，又稱為雙向標(biāo)量。它是基于該物理量具有兩種相反的可能規(guī)定的，通常以正負(fù)號的形式來體現(xiàn)，如，正功、負(fù)功，正電勢、負(fù)電勢，5℃、-5℃，吸熱、放熱等等。我們可根據(jù)雙向標(biāo)量中正負(fù)號的來歷，將其分為以下三種：

（1）基于該量物理意義規(guī)定的相對性而得出的雙向標(biāo)量。如，將冰水混合物的溫度定為零攝氏度，則此溫度以上為正，以下為負(fù);質(zhì)子所帶的電叫正電，電子所帶的電叫負(fù)電;規(guī)定無窮遠(yuǎn)處的電勢或電勢能為零，則正電荷場中的電勢為正，負(fù)電荷場場中的電勢為負(fù)，正電荷在正電荷場中的電勢能為正，正電荷在負(fù)電荷場中的電勢能為負(fù)等等。

（2）基于某一公式得出的雙向標(biāo)量。如，功w=fs，吸放熱公式q=cm（t2-t1），電流強度的瞬時值表達式i=imsinωt等等，這些量的正負(fù)號在運算時一定不能丟掉，否則會得出截然相反的結(jié)論。

四、同一直線上的矢量運算與雙向標(biāo)量的異同。

前面講了，同一直線上的矢量運算可規(guī)定某一方向為正向，將矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量進行，代數(shù)量有正有負(fù)，而雙向標(biāo)題也有正有負(fù)，形式上一樣，學(xué)生容易混淆，具體來講，其區(qū)別有二：

1.矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量后，其正負(fù)表示方向，而雙向標(biāo)量的正負(fù)號則決定其物理意義，與方向無關(guān)。如，力為正值，表示力與規(guī)定的正方向相同，力為負(fù)值，表示力與規(guī)定的方向相反;力對物體做正功，表示物體的動能增加，力對物體做負(fù)功，表示物體的動能減少，等等。

2.雙向標(biāo)量的正負(fù)一般是由概念或公式直接規(guī)定的，如溫度、功等，高中課程不涉及為了運算而規(guī)定某標(biāo)量的“正方向”問題，但是，矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量運算，正方向和代表其方向的正負(fù)號都是由解題者自己規(guī)定的。

總之，高中學(xué)完之后，許多同學(xué)對物理課中的正負(fù)號都存在模糊認(rèn)識，我們不妨將其分為幾類：一、公式中帶有的加減號，與某一物理量無關(guān)，如q=cm（t2-t1）中的減號;二、若各矢量都在同一直線上，可設(shè)一正方向，將矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量運算，正負(fù)號表示該矢量的方向;三、由雙向標(biāo)量帶來的正負(fù)號，其正負(fù)代表兩種相反的物理意義。

有關(guān)矢量和標(biāo)量，尤其是有關(guān)矢量轉(zhuǎn)化為代數(shù)量和雙向標(biāo)量的運算，是高中階段無論如何也不能回避的問題，學(xué)生很難逃脫不了正負(fù)號的困擾。鑒于此種原因，若能在教學(xué)中較為透徹地介紹矢量和標(biāo)量運算，即使是結(jié)論性的，也會給予學(xué)生一系統(tǒng)的理論性的指導(dǎo)，使其對課本中出現(xiàn)的正負(fù)號有一個總體的了解，解題過程中當(dāng)然也就會有的放矢，少出差錯，不再一遇到正負(fù)號就摸不著頭腦、胡亂解題了。

參考文獻：

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