段飛華

摘 要：現(xiàn)在學(xué)生的教學(xué)生活中，數(shù)學(xué)成為許多學(xué)生的一門較差的學(xué)科，數(shù)學(xué)也是一直以來學(xué)生之間拉分最大的一門學(xué)科，要想總體提高數(shù)學(xué)成績(jī)，對(duì)于普通學(xué)生來說，打好基礎(chǔ)才是關(guān)鍵，同學(xué)們?nèi)羰窍肽酶叻?，則在基礎(chǔ)扎實(shí)的情況下再對(duì)重難點(diǎn)進(jìn)行突破，而數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)主要有以下幾點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);重難點(diǎn);知識(shí)點(diǎn)

一、導(dǎo)數(shù)問題

數(shù)學(xué)一直以來都是最能拉分的科目，對(duì)于一些壓軸題，會(huì)寫的人分?jǐn)?shù)會(huì)很高，不會(huì)寫的則會(huì)自然的和別人拉開距離，在這些題目中，導(dǎo)數(shù)我認(rèn)為是及其重要的一個(gè)題型。首先，要學(xué)好導(dǎo)數(shù)并不難，只需要記得一些公式，在做題時(shí)會(huì)靈活的運(yùn)用即可，導(dǎo)數(shù)的分值很高，而且導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，在社會(huì)也是十分的重要。

接下來，我們看一道高中數(shù)學(xué)的倒數(shù)題：

例1、已知y=（1+cos2x）2，則y的導(dǎo)數(shù)= 。

錯(cuò)因：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)計(jì)算不熟練，其2x與x系數(shù)不一樣也是一個(gè)復(fù)合的過程，有的同學(xué)忽視了，導(dǎo)致錯(cuò)解為：y'=-2sin2x（1+cos2x）.

正解：設(shè)y=u的平方，u=1+cos2x，

則=y’u’=2u（1+cos2x）’=2u（-sin2x），（2x）’=2u（-sin2x）2=-4sin2x（1+cos2x），y’=-4sin2x（1+cos2x）;

評(píng)注：這是一道關(guān)于導(dǎo)數(shù)的復(fù)合函數(shù)的填空題，導(dǎo)數(shù)的題目首先需要記住公式，而復(fù)合函數(shù)需要記住的公式，需要進(jìn)行的步驟也是更多更復(fù)雜，而經(jīng)常就會(huì)有些學(xué)生出現(xiàn)如題目上的錯(cuò)誤，這就是對(duì)這類導(dǎo)數(shù)題的不熟悉所導(dǎo)致的，在高中，學(xué)校對(duì)于導(dǎo)數(shù)的要求不過是對(duì)于一些試卷上的題目會(huì)做而已，然而，導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實(shí)的實(shí)際應(yīng)用是十分重要的。導(dǎo)數(shù)是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，到了大學(xué)，若想學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中的微積分等有關(guān)內(nèi)容嗎，學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的掌握就必須非常地熟練，要將一些公式的變化銘記于心，再通過與大學(xué)的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，這樣對(duì)于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也會(huì)輕松很多，而在高中，要做到對(duì)導(dǎo)數(shù)類題目的熟練掌握，做題是必不可少的，同學(xué)們要多做題目，掌握這一題型的每一種變化，這樣在考場(chǎng)上無論面對(duì)那種題型，也不會(huì)感到無從下手。而要想做到數(shù)學(xué)總體的提高，光吸收知識(shí)是沒有用，數(shù)學(xué)之所以會(huì)成為一門拉分的科目，與它的難度有著分不開的關(guān)系，數(shù)學(xué)考驗(yàn)的便是學(xué)生的探究精神，若是想要學(xué)好數(shù)學(xué)，那么對(duì)那些難題的深入探索與研究便是必不可少，學(xué)生應(yīng)該不斷地在難題上尋找突破，這樣才能與那些普通的學(xué)生拉開距離。

二、幾何問題

在數(shù)學(xué)中有一種題型，它需要你有一定的空間思維，再運(yùn)用一些數(shù)學(xué)公式和知識(shí)點(diǎn)，來解決一些三維空間上的問題，而三維立體空間思維能力差的學(xué)生則在這類問題的學(xué)習(xí)和解決上感到困難，但這些題目逐步分析起來也并不困難。

接下來有一道幾何證明題：

高中幾何證明題（1）求證，D1E//平面ACB1;（2）求證，平面DIBIE垂直平面DCB1

證明：1）：連接AD1，AD12=AD2+DD12=B1C12+C1E2=B1E2，所以AD1=B1E，同理可證AB1=D1E，所以四邊形AB1ED1為平行四邊形，AB1//A1E因?yàn)锳B1在平面ACB1上所以D1E//平面ACB1）：連接A1D，A1B1//CD，面A1B1CD與面CDB1為同一個(gè)平面由（1）可知面D1B1E與面AD1B1E為同一平面止方形ADDIA1的對(duì)角線AD1⊥A1D，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，CD⊥面ADDIA1，所以CD⊥AD1，AD1與A1D相交，所以AD1」AB1ED1所以面AIBICD⊥ADIBIE即：面DIB1E⊥面DCB1。

評(píng)注：這是一道比較基礎(chǔ)的幾何大題，主要考驗(yàn)學(xué)生的對(duì)于幾何定理的應(yīng)用和三維空間思維的能力，幾何題在考試中占的分值是很高的，同學(xué)們要多多進(jìn)行對(duì)自己幾何思維的訓(xùn)練，可以買一些練習(xí)冊(cè)來進(jìn)行刷題，鞏固自己做這些基礎(chǔ)題的能力，做到錯(cuò)誤率低的效果。而要想在成績(jī)上有所突破，那么難題的突破就很有必要了，所以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶剿髋c研究是很有必要的，永遠(yuǎn)不要滿足只用一種方法來解決一道幾何大題，要想真正做到對(duì)幾何題熟練的解決，面對(duì)不管怎么變化的三維立體圖都能一眼看破，這樣再刷題對(duì)這類題目進(jìn)行熟悉，那么，基本上就算是掌握了幾何類型的題目了。

三、向量問題

向量是在平面基礎(chǔ)上的再運(yùn)用運(yùn)算來得出的綜合性題目，向量算是一種在數(shù)學(xué)中比較簡(jiǎn)單的類型題，但它的實(shí)際應(yīng)用不必導(dǎo)數(shù)差，向量的應(yīng)用在大學(xué)里是十分重要的，它需要學(xué)生牢記向量運(yùn)算公式，再根據(jù)行列式來解決高等數(shù)學(xué)的向量問題。

接下來有幾道高中的向量問題：

例1.如：ABCD是正方形，M是BC的中點(diǎn)，將止方形折起使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形山積為64，求△AEM的面積。

解：建立直角坐標(biāo)系，顯然EF是AM的中垂線，因?yàn)镹是AM的中點(diǎn)，又正方形邊長(zhǎng)為8所以M（8，4），N（4，2）設(shè)點(diǎn)E（e，0），則AM=（8，4），AN=（4，2），AE=（e，0），EN=（4-e，2），由AM⊥EN得：AM*EN=0即：（8，4）*（4e，2）=0，解之：e=5即|AE|=5

例2.將點(diǎn)A（-3，2）平移到點(diǎn)P（2，-4）.按此方式，若點(diǎn)B平移后的坐標(biāo)為（-5，1），試水點(diǎn)B的坐標(biāo)。

解：依題意：平移向量a=AP=（5，-6），[-5=x+5-10設(shè)B的坐標(biāo)為（x，y），由移公式：1=y-6y=7即點(diǎn)B坐標(biāo)為（10，7）

例3.將函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到y(tǒng)=2x'-4x+3的圖

解：y=2x2-4x+3=2（x-1）2+1，即向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即按a=（1，1）的方向中移即得的圖象.

例4.已知函數(shù)y=-2（x-2）2-1圖象經(jīng)過按a平移后使得拋物線頂點(diǎn)在y軸上，且在x軸上截得的弦長(zhǎng)力4，求平移后函數(shù)解析式和a。

解：依題意：平移后的函數(shù)解析式為：y=2x2+n平移前頂點(diǎn)為（2，-1），平移后項(xiàng)點(diǎn)為（0，n），a=（0-2，n-（-1））=（-2，n+1）

評(píng)注：這幾道題目的難度都不是很大，但卻是至關(guān)重要的，向量問題是一種很容易出差錯(cuò)的問題，因?yàn)樗挠?jì)算量很大，所以要做好向量問題，就必須足夠的細(xì)心。

總結(jié)：以上就是數(shù)學(xué)當(dāng)中比較重要的一個(gè)題型，我認(rèn)為數(shù)學(xué)在所有的科目中有一個(gè)不可動(dòng)搖的地位，同學(xué)們應(yīng)該重視數(shù)學(xué)，用心提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)，對(duì)數(shù)學(xué)的那種奇妙的變化產(chǎn)生興趣，你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的世界十分精彩。

參考文獻(xiàn)

[1]劉池樓.追本溯源提升能力——談教材例題和習(xí)題的有效利用[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2014（08）：12-14.

[2]蔣明建.踐行課改精神引領(lǐng)高效復(fù)習(xí)——基于一道課本例題在復(fù)習(xí)教學(xué)中的挖掘應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2015（05）：28-30.