梁金英

【摘要】函數(shù)是初中數(shù)學(xué)課程的重要部分，其中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是教師提高教學(xué)水平的關(guān)鍵。在信息化時(shí)代，數(shù)學(xué)教師不但需要應(yīng)用傳統(tǒng)策略做好教學(xué)工作，還需要充分應(yīng)用信息技術(shù)創(chuàng)新優(yōu)化教學(xué)，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量和效率不斷提升。本文從一般方法、數(shù)形結(jié)合及信息化三方面，對初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)策略進(jìn)行探討，愿能為廣大教師教學(xué)活動(dòng)的開展起到幫助。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);數(shù)形結(jié)合

一直以來，函數(shù)內(nèi)容都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，教學(xué)效果與其它部分內(nèi)容相比更差一些，相應(yīng)的，如何保障函數(shù)教學(xué)效果也是廣大教師共同關(guān)注的重要問題。在信息化背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在引導(dǎo)學(xué)生鞏固函數(shù)基礎(chǔ)和巧用數(shù)形結(jié)合思想的同時(shí)，基于信息化環(huán)境對教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新和完善，從而構(gòu)建更加高質(zhì)高效的數(shù)學(xué)教學(xué)體系。

一、鞏固函數(shù)基礎(chǔ)，加強(qiáng)一般方法引導(dǎo)

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為系統(tǒng)而復(fù)雜的知識內(nèi)容，學(xué)生必須熟練掌握其中的基礎(chǔ)內(nèi)容，才能更好地完成復(fù)雜函數(shù)知識的學(xué)習(xí)。因此初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)函數(shù)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)一般方法引導(dǎo)，讓學(xué)生從概念出發(fā)，由淺入深地理解函數(shù)知識，并在此過程掌握函數(shù)問題的正確解法。從本質(zhì)上來說，函數(shù)就是發(fā)生在集合之間的一種對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)實(shí)際上就是要掌握求得對應(yīng)關(guān)系的方法，并通過關(guān)系找出對應(yīng)的函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，教師還需要更進(jìn)一步地培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思想，確保學(xué)生不但能解決函數(shù)問題，還能應(yīng)用函數(shù)思想找問題中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方方面面。其中，二次函數(shù)是初中函數(shù)的重要基礎(chǔ)知識，尤其是其圖像及性質(zhì)更是學(xué)生充分掌握函數(shù)知識的關(guān)鍵，需要教師進(jìn)行重點(diǎn)教學(xué)。

例如：在教學(xué)“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”這個(gè)知識點(diǎn)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)先引導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)的定義，并讓學(xué)生結(jié)合之前所學(xué)的函數(shù)圖像的畫法，引導(dǎo)學(xué)生借助平面直角坐標(biāo)系由特殊到一般地依次畫出二次函數(shù) “y=ax2”“y=ax2+b”“y=a（x-h）2”

“y=a（x-h）2+k”和“y=ax2+bx+c”等函數(shù)的圖象，再通過系列的觀察、類比、對比、歸納、總結(jié)后，得出二次函數(shù)圖象（拋物線）的特殊性質(zhì)及一般性質(zhì)。在教師的合理引導(dǎo)下，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)“y=ax2”“y=ax2+b”“y=a（x-h）2”和

“y=a（x-h）2+k”“y=ax2+bx+c”等圖像的開口方向及大小與a有關(guān)。如當(dāng)a>0時(shí)，圖像開口向上，反之則向下;當(dāng)相等a時(shí)，拋物線的開口方向、大小相同，拋物線的形狀大小相同，只是在平面直角坐標(biāo)系的位置分布不同而已。二次函數(shù)“y=ax2+b”

“y=a（x-h）2”“y=a（x-h）2+k”和“y=ax2+bx+c”的圖象，都可以看作由最簡單的二次函數(shù)y=ax2的圖像通過上（下）、左（右）平移而來。而上述所有二次函數(shù)都可以化為頂點(diǎn)式：“y=a（x-h）2+k”的形式，所有拋物線由y=ax2的平移而來的方向和距離由h和k共同決定。如拋物線y=2（x-3）2+4的頂點(diǎn)是（3，4），可看作由y=2x2先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位而來。而上述所有二次函數(shù)都可以化為y=ax2+bx+c的形式。這些函數(shù)圖像的開口方向同樣受a的正負(fù)影響，而函數(shù)圖像對稱軸為? ? ? ? ? ? ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，進(jìn)而可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拋物線的最值和增減性等性質(zhì)。通過引導(dǎo)學(xué)生對二次函數(shù)基礎(chǔ)知識進(jìn)行自主探索，能夠幫助學(xué)生有效掌握知識點(diǎn)，鞏固基礎(chǔ)，并為其后續(xù)學(xué)習(xí)和解決更加復(fù)雜的函數(shù)問題打牢基礎(chǔ)。

二、巧用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)散學(xué)生思維

函數(shù)是集合之間的一種對應(yīng)關(guān)系，并可以通過圖形表現(xiàn)出來，因此數(shù)形結(jié)合一直都是函數(shù)教學(xué)的重要思想和方式。教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生巧用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題的習(xí)慣，讓學(xué)生能夠從數(shù)與形兩方面思考問題，發(fā)散其思維，優(yōu)化教學(xué)效果。不管是一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)還是反比例函數(shù)的教學(xué)，數(shù)形結(jié)合思想的合理應(yīng)用都能起到事半功倍的效果，將原本抽象的知識變得更加具體、生動(dòng)，能夠幫助學(xué)生更好地理解和形成深刻記憶，從而促進(jìn)教學(xué)效果的顯著改善。

例如：在教學(xué)“反比例函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師在完成反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的教學(xué)后，便著手讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際練習(xí)，教師以生活中常見的情況進(jìn)行舉例：“一輛貨車需要將貨物從A市運(yùn)輸?shù)紹市，已知路程總共為s。如果貨車司機(jī)以平均速度為v的速度行使，那么需要多久才能將貨物運(yùn)送到B市？如果貨車司機(jī)突然接到緊急通知，必須在時(shí)間s之內(nèi)將貨物運(yùn)輸?shù)紹市，那么司機(jī)最少應(yīng)當(dāng)以什么速度行使才能在時(shí)間截止前將貨物送達(dá)？”然后，教師在黑板上劃出一條直線用于表示運(yùn)輸?shù)目偮烦蘳，然后分析在平均速度v下需要時(shí)間tv才能將貨物送達(dá)，而要在時(shí)間s內(nèi)送達(dá)則需要保持平均速度在vt。在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)進(jìn)行引導(dǎo)：“如果貨車平均速度越大，那么貨物送達(dá)時(shí)間就越短，現(xiàn)在已知總路程s為500km，當(dāng)平均速度為50km/h時(shí)，那么需要多長時(shí)間才能送達(dá)？當(dāng)平均速度分別為60km/h、70km/h、80km/h和90km/h

時(shí)，又需要多長時(shí)間呢？請畫出相應(yīng)的關(guān)系圖?！睂W(xué)生根據(jù)教師給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并在坐標(biāo)軸上畫出了相應(yīng)的點(diǎn)，通過連線的方式得到反比例函數(shù)圖像，直接觀察圖像，學(xué)生能夠更直觀地理解題意，并了解函數(shù)意義及其用法。

三、適應(yīng)信息化環(huán)境，優(yōu)化函數(shù)教學(xué)

在信息化的時(shí)代，教師需要充分應(yīng)用信息技術(shù)創(chuàng)新和優(yōu)化函數(shù)教學(xué)，促進(jìn)教學(xué)效果的全面改善。首先，教師應(yīng)當(dāng)構(gòu)建信息技術(shù)背景下的函數(shù)教學(xué)理論，用于指導(dǎo)教學(xué)工作的有序開展。其次，教師應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為中心，設(shè)計(jì)相應(yīng)的函數(shù)信息化教學(xué)方案，通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)、問題解決的基礎(chǔ)形式引導(dǎo)學(xué)生利用多媒體課件、微課資源等進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究，而教師則需要在此過程中對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，保障教學(xué)質(zhì)量。

例如：在教學(xué)“二次函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教材本身就包含有“探索二次函數(shù)的性質(zhì)”的信息技術(shù)應(yīng)用相關(guān)內(nèi)容，教師應(yīng)當(dāng)對此高度重視，并在教學(xué)中使用計(jì)算機(jī)軟件“幾何畫板”向?qū)W生演示二次函數(shù)圖像生成過程，引導(dǎo)學(xué)生掌握使用計(jì)算機(jī)快速畫出二次函數(shù)圖像的方法。而且，教師還可以用多媒體展示一些二次函數(shù)圖像，讓學(xué)生根據(jù)圖像求解對應(yīng)的函數(shù)方程式，在學(xué)生完成求解之后，教師再將這些圖像輸入到計(jì)算機(jī)軟件之中，利用軟件快速解出正確答案，并讓學(xué)生進(jìn)行對照檢查。這樣既能引導(dǎo)學(xué)生通過練習(xí)鞏固二次函數(shù)知識，也能引導(dǎo)學(xué)生掌握使用計(jì)算機(jī)畫二次函數(shù)圖像和二次函數(shù)圖像解出函數(shù)方程式的方法。

綜合上述分析可知，函數(shù)教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，所以讓許多數(shù)學(xué)教師都感到頭疼。實(shí)際上，要教好函數(shù)內(nèi)容并不困難，教師只需要注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)和鞏固，培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思維，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思想考慮和解決函數(shù)問題即可取得較好成效。與此同時(shí)，教師再利用信息技術(shù)優(yōu)化教學(xué)，根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況改善教學(xué)策略，就能夠進(jìn)一步促進(jìn)教學(xué)水平的有效提升。

參考文獻(xiàn)：

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