方澤運(yùn)

摘 要：依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于空間中平面和平面位置關(guān)系的教學(xué)要求，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比空間中線(xiàn)與線(xiàn)、線(xiàn)與面的位置關(guān)系學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)教室內(nèi)的地面、天花板面、墻壁等位置關(guān)系進(jìn)行分析，組織學(xué)生展開(kāi)討論。結(jié)合兩個(gè)平面公共點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行位置關(guān)系的分析，總結(jié)歸納，探究空間中兩個(gè)平面的具體位置關(guān)系，進(jìn)一步尋找平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，直觀感知，理論聯(lián)系實(shí)際，幫助學(xué)生提高探索分析問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：平面;位置關(guān)系;教學(xué)案例

蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)必修2的《1.2.4平面和平面的位置關(guān)系》學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間線(xiàn)與線(xiàn)、線(xiàn)與面的位置關(guān)系，空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系也是學(xué)生比較熟悉的，如教室的墻壁、地面、屋頂所在平面的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生積極討論，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)平面公共點(diǎn)的情況歸納出兩個(gè)平面的位置關(guān)系，進(jìn)一步尋找平面與平面平行的判定和性質(zhì)定理，于直觀感知中，鼓勵(lì)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)。

學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線(xiàn)與線(xiàn)和線(xiàn)與面的位置關(guān)系，空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系也是學(xué)生比較熟悉的，如教室的墻壁、地面、屋頂所在平面的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生討論，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)平面公公共點(diǎn)的情況歸納出兩個(gè)平面的位置關(guān)系.進(jìn)一步尋找平面與平面平行的判定和性質(zhì)定理，于直觀感知中，鼓勵(lì)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn).

教材分析

兩個(gè)平面互相平行在學(xué)習(xí)“棱臺(tái)”定義時(shí)，對(duì)其就有所介紹，教學(xué)時(shí)可結(jié)合平面互相平行的定義，回顧棱柱、棱臺(tái)、圓柱、圓臺(tái)的概念，逐步推進(jìn)直至發(fā)現(xiàn)判定定理.

對(duì)于兩個(gè)平行平面的性質(zhì)定理的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析教材中提示的兩個(gè)問(wèn)題，兩個(gè)平行平面內(nèi)的線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系，區(qū)分“異面和平行”，從而自然地引出兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其證明與應(yīng)用.

教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握兩個(gè)平面平行、兩個(gè)平面相交的定義，會(huì)畫(huà)平行或相交平面的空間圖形，并用符號(hào)語(yǔ)言表示.

2.通過(guò)探究空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系以及平面與平面平行的判定與性質(zhì)定理，明確數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析解決問(wèn)題的意識(shí).

3.通過(guò)直觀感知、探究、思考、反思、完善，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、理性思維能力以及團(tuán)隊(duì)合作創(chuàng)新能力。理論聯(lián)系實(shí)際，滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教學(xué)重點(diǎn)

1.了解空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系.

2.兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理及其應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)

兩個(gè)平面平行的判定定理、性質(zhì)定理及其應(yīng)用.

教具準(zhǔn)備

多媒體課件、長(zhǎng)方體模型等.

課時(shí)安排1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

師：前面幾節(jié)課我們已經(jīng)研究了空間兩條直線(xiàn)、直線(xiàn)和平面之間的位置關(guān)系，同時(shí)我們也掌握了空間直線(xiàn)和直線(xiàn)、直線(xiàn)和平面的各種位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，你覺(jué)得構(gòu)成空間圖形的基本元素之間的哪種關(guān)系我們還沒(méi)有研究呢？

（生思考）

師：現(xiàn)在我們來(lái)探究空間兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系。

（生思考）

師：數(shù)學(xué)無(wú)處不在，某學(xué)校宿舍里的雙層床（如圖所示），上鋪和下鋪的床板面就可抽象成兩個(gè)平面，爬梯所在面可抽象成一個(gè)平面.

問(wèn)題1：床板所在的兩平面是什么位置關(guān)系？公共點(diǎn)有多少？

問(wèn)題2：床板所在平面和爬梯所在平面是什么位置關(guān)系？公共點(diǎn)有多少？

（生探究后歸納）兩平面的位置關(guān)系：

合作探究，推進(jìn)新課

探究空間兩個(gè)平面平行的判定定理

問(wèn)題1：如果平面α內(nèi)有一條直線(xiàn)a平行于平面β，那么α與β平行嗎？（不一定）

問(wèn)題2：如果平面α內(nèi)有兩條直線(xiàn)a，b平行于平面β，那么平面α與β平行嗎？

（不一定）那你認(rèn)為怎樣才能判定兩平面平行？

師：同學(xué)們知道木工師傅是怎樣利用水平儀檢測(cè)桌面是否水平的嗎？這樣做的理論依據(jù)是什么？（生思考）

（多媒體慢鏡頭播放木工師傅利用水平儀檢測(cè)桌面是否水平的過(guò)程，組織學(xué)生觀察）

師：同學(xué)們能把木工師傅利用水平儀檢測(cè)桌面是否水平過(guò)程用自己的語(yǔ)言敘述出來(lái)嗎？

（生討論交流，師適時(shí)歸納，得出如下結(jié)論）

木工師傅將水平儀在桌面上交叉放置兩次，如果水平儀的氣泡兩次都在中央，就能判斷桌面是水平的.

師：木工師傅這樣做的原理是什么呢？

（生討論交流，抽象出兩平面平行的判定定理，板書(shū)定理）

兩個(gè)平面平行的判定定理

如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.簡(jiǎn)述為“線(xiàn)面平行則面面平行”.

師：你能在長(zhǎng)方體模型中借助于長(zhǎng)方體的棱和面的位置關(guān)系來(lái)驗(yàn)證上述結(jié)論的正確性嗎？

（生探究）

師：你能否用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言來(lái)表示上述定理呢？

（生討論，并動(dòng)手畫(huà)圖歸納出如下結(jié)論）

【例1】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面AB1D1∥平面面C1BD.

師：根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，你認(rèn)為要證明空間兩個(gè)平面平行，可以從哪些方面來(lái)考慮呢？

（生思考）

探究：證明空間兩個(gè)平面平行的方法有哪些？

（生討論，得出如下結(jié)論）

師：：證明空間兩個(gè)平面平行有以下兩種方法：

（1）定義法：根據(jù)定義，即如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面平行.符號(hào)表示為α∩β=Φ則α∥β.

（2）平面與平面平行的判定定理：

如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.簡(jiǎn)述為“線(xiàn)面平行則面面平行”.可以用符號(hào)表示為：

師：你覺(jué)得對(duì)于例1用哪種方法證明比較方便呢？

生根據(jù)判定定理.

師：如何運(yùn)用判定定理來(lái)證明呢，其關(guān)鍵是什么？

生只要證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行.

師：請(qǐng)同學(xué)們完成該題的證明，并和你的同桌交流你的證法.（板書(shū)）

探究?jī)蓚€(gè)平面平行的性質(zhì)

師：如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)和另一個(gè)平面的位置關(guān)系是怎樣的呢？

生平行.

師：你能解釋一下嗎？

（生討論，結(jié)合兩平面平行的定義，給出如下解釋?zhuān)?/p>

因?yàn)閮蓚€(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，所以一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)均和另一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，由線(xiàn)面平行的定義可知，這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行.

師：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是怎樣的呢？

生因?yàn)閮蓚€(gè)平面平行，所以它們沒(méi)有公共點(diǎn).因此，分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)也沒(méi)有公共點(diǎn)，根據(jù)空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，可得分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)要么平行，要么異面.

師：怎樣才能在兩個(gè)平行平面內(nèi)找到兩條互相平行的直線(xiàn)呢？

（生思考）

師：能否在教室里或在長(zhǎng)方體中找到具體實(shí)例呢？

（生探究，并把自己的探究結(jié)果用文字語(yǔ)言敘述。）

（師適時(shí)歸納得出如下結(jié)論）

結(jié)論：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行.

師：你能用你所學(xué)過(guò)的知識(shí)證明上述結(jié)論嗎？

（生思考）

探究：求證：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行.

師：你能用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言表示上述問(wèn)題的已知和求證嗎？

（生討論，歸納如下結(jié)論）

已知：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b.

求證：a∥b.

師：要證明空間兩條直線(xiàn)平行，可以從哪些方面來(lái)考慮呢？

（生討論，得出如下結(jié)論）

師：證明空間兩條直線(xiàn)平行的方法有以下幾種：

（1）根據(jù)兩條直線(xiàn)平行的定義：即在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn);

（2）平行公理（公理4）即若a∥b，b∥c，則a∥c;

（3）根據(jù)直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)定理：即若a⊥α，b⊥α，則a∥b.

師：對(duì)于該題，你覺(jué)得用哪種方法證明比較簡(jiǎn)單呢？

（生討論，并完成解答）

【例2】如圖，已知α∥β，點(diǎn)P是平面α，β外的一點(diǎn)（不在α與β之間），直線(xiàn)PB，PD分別與α，β相交于點(diǎn)A，B和C，D.

（1）求證：AC∥BD;

（2）已知PA=4，AB=5，PC=3，求PD的長(zhǎng).

（生分析圖形并寫(xiě)出解答過(guò)程）

課堂練習(xí)，鞏固提升

課本第45頁(yè)練習(xí)題2、3、4.（視教學(xué)實(shí)際靈活安排）

課堂小結(jié)

師：請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下本節(jié)課中所學(xué)的知識(shí)和運(yùn)用的主要數(shù)學(xué)思想.

（生以交流的方式對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)和思想方法加以總結(jié)）

1.空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系有哪幾種？其分類(lèi)的依據(jù)是什么？

2.兩個(gè)平面平行的判定方法有哪些？

3.兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及應(yīng)用.

數(shù)學(xué)思想：類(lèi)比轉(zhuǎn)化

布置作業(yè)

《課時(shí)作業(yè)本》第23-24頁(yè).

板書(shū)設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

在認(rèn)真研讀教材和教學(xué)參考書(shū)，多次請(qǐng)教組內(nèi)資深教師和骨干教師后，確定了1.2.4節(jié)第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容：空間中兩個(gè)平面位置關(guān)系的概念、表示方法，面面平行的判斷定理、性質(zhì)定理及其應(yīng)用。

新課程理念中倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流。于是我在教學(xué)中主要關(guān)注學(xué)生的主體參與程度，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，通過(guò)對(duì)生活中教室架構(gòu)、宿舍的雙層床鋪等實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)將空間平面位置關(guān)系及判斷與性質(zhì)的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，注重?cái)?shù)學(xué)思想潛移默化的滲透。

回顧整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程，準(zhǔn)確把握教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，各環(huán)節(jié)的安排基本合理，師生互動(dòng)，探索發(fā)現(xiàn)過(guò)程流暢，教學(xué)中突出了學(xué)生對(duì)基本概念的理解及對(duì)基本思想的領(lǐng)悟，學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)積極發(fā)言，上黑板練習(xí)正確，較好的完成了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。

當(dāng)然也有一些遺憾的地方，在平面與平面的判定定理的引入時(shí)，如果準(zhǔn)備一個(gè)水平儀，課堂上讓學(xué)生自己實(shí)驗(yàn)觀察水平儀的氣泡位置，進(jìn)而判斷歸納出面面平行判定定理的內(nèi)容，那樣也許會(huì)更精彩。其次，第一個(gè)例題給出后，學(xué)生明顯感覺(jué)吃力，表明對(duì)普通班學(xué)生而言難度有點(diǎn)大了。再者，課堂教學(xué)語(yǔ)言可以更精練些。在今后的工作中，我將認(rèn)真改進(jìn)不足，努力上進(jìn)。

感謝學(xué)校開(kāi)展教科研活動(dòng)，給予我們年輕老師鍛煉和成長(zhǎng)的機(jī)會(huì)，今后我將一如既往的向組內(nèi)資深教師學(xué)習(xí)，向骨干教師學(xué)習(xí)，刻苦鉆研，努力使自己的業(yè)務(wù)水平上升到一個(gè)新的臺(tái)階。

參考文獻(xiàn)

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).人民教育出版社.

[2]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū).江蘇鳳凰教育出版社.

[3]普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書(shū).江蘇鳳凰教育出版社.