肖潔

【摘? ? 要】數(shù)學(xué)歸納法能夠突破知識(shí)界壁，溝通起數(shù)學(xué)上的有限性和無限性，將數(shù)學(xué)知識(shí)鍛造融合，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)歸納法有助于學(xué)生學(xué)習(xí)思想的提升，在教學(xué)中錘煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維，將學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行有序的歸納與運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)調(diào)動(dòng)能力，提升他們的學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)歸納法? 教學(xué)運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.15.087

數(shù)學(xué)歸納法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的形式要求嚴(yán)格，具有簡潔、全面、高效、靈活的特性。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)歸納方法要求對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)意識(shí)產(chǎn)生了影響，學(xué)生嚴(yán)格要求自己的學(xué)習(xí)，思嚴(yán)謹(jǐn)思維，更加細(xì)心，避免了數(shù)學(xué)小錯(cuò)誤的產(chǎn)生。教師利用數(shù)學(xué)歸納法幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)系統(tǒng)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)中數(shù)學(xué)知識(shí)的全面性，給予了很大的保證。歸納思想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)整理效率，將他們學(xué)習(xí)積累的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行精煉，緊密數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。除此之外，數(shù)學(xué)歸納法強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)的調(diào)動(dòng)彈性，加快他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的效率，打造扎實(shí)的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)歸納法培養(yǎng)學(xué)生歸納意識(shí)

歸納意識(shí)是學(xué)生建立學(xué)習(xí)系統(tǒng)時(shí)要具備的重要意識(shí)之一。歸納意識(shí)能夠通過教學(xué)培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)發(fā)展。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，能夠有效培養(yǎng)出學(xué)生的歸納意識(shí)。學(xué)習(xí)系統(tǒng)集合了學(xué)生從教學(xué)中學(xué)得的所有知識(shí)、方法、思路等，所以需要學(xué)生一邊學(xué)習(xí)、一邊歸納。學(xué)生的歸納意識(shí)培養(yǎng)離不開教學(xué)引導(dǎo)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要做好知識(shí)歸納，向他們引入歸納學(xué)習(xí)的概念，讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)在歸納時(shí)應(yīng)該做什么。在數(shù)學(xué)教學(xué)中也經(jīng)常用到數(shù)學(xué)歸納法，歸納在教學(xué)中的運(yùn)用，不僅為學(xué)生們做了一個(gè)好的歸納示范，還為學(xué)生建立自主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)提供了思維靈感。

數(shù)學(xué)數(shù)列是數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)中的典型應(yīng)用，在解決數(shù)列問題時(shí)，數(shù)學(xué)歸納法從有限的角度切入，算得到n=1時(shí)的算式結(jié)果;再取n大于1，算出結(jié)果，找到數(shù)列的無限變化規(guī)律;最后將有效和無限結(jié)果歸納在一起，得出完整、正確數(shù)列算式總和結(jié)果。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，必須歸納到所有的結(jié)果，才能算得出正確的結(jié)果，他們的歸納意識(shí)就會(huì)由此發(fā)芽。意識(shí)推動(dòng)學(xué)生行動(dòng)，學(xué)生的歸納意識(shí)到位，那么他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的歸納工作自然也會(huì)到位。

二、引導(dǎo)學(xué)生建立學(xué)習(xí)系統(tǒng)

學(xué)生用歸納的方式將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)都集中起來，那么，數(shù)學(xué)歸納法是如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？要想發(fā)揮知識(shí)歸納的作用，必須建立學(xué)習(xí)系統(tǒng)，以學(xué)習(xí)系統(tǒng)為基礎(chǔ)，通過系統(tǒng)運(yùn)作，根據(jù)實(shí)際問題從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中選擇對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，有效解決數(shù)學(xué)問題。在同樣的教學(xué)條件下，也會(huì)產(chǎn)生學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量參差不齊的情況。而后續(xù)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度不斷提升，如果學(xué)生在教學(xué)中慢下了一步，后面的學(xué)習(xí)就會(huì)步步慢。為了解決這個(gè)問題，讓學(xué)生跟上數(shù)學(xué)教學(xué)的腳步，自然要引導(dǎo)學(xué)生建立學(xué)習(xí)系統(tǒng)。因?yàn)閷W(xué)習(xí)的需要，教師要利用學(xué)生的歸納意識(shí)，與知識(shí)分類結(jié)合。數(shù)列教學(xué)不僅影響著學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)的歸納意識(shí)，更促進(jìn)著學(xué)生在歸納時(shí)要建立學(xué)習(xí)系統(tǒng)，學(xué)生建立學(xué)習(xí)系統(tǒng)的主動(dòng)性得到提升，便能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)的自主建設(shè)能力，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。高中數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)量多、難度大，學(xué)生通過歸納總結(jié)，可以提升高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷提供知識(shí)積累的動(dòng)力，讓學(xué)生學(xué)得的知識(shí)井井有條地進(jìn)入學(xué)習(xí)系統(tǒng)中，去糟粕、留精華，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

三、確保學(xué)習(xí)系統(tǒng)內(nèi)知識(shí)的全面性

學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)越全面，構(gòu)建的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)越穩(wěn)固，而學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)全面性，需要用科學(xué)的方法檢驗(yàn)。數(shù)學(xué)歸納法不僅可以證明數(shù)學(xué)知識(shí)，保證學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的正確性，還可以檢驗(yàn)學(xué)生掌握的每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的情況，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保學(xué)生更加全面地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)歸納法鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)認(rèn)真觀察，培養(yǎng)他們養(yǎng)成細(xì)心的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在一般的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，遇到印象不深的知識(shí)點(diǎn)，總是習(xí)慣將它們?nèi)坑浵?，然后查看以前的筆記會(huì)發(fā)現(xiàn)，同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，被反復(fù)記錄過多次，而有的重要數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，總是一次一次地被學(xué)生在學(xué)習(xí)中遺漏，沒有數(shù)學(xué)歸納法的系統(tǒng)性總結(jié)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中浪費(fèi)了很多時(shí)間和精力，學(xué)習(xí)上也存在著許多漏洞。數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)點(diǎn)都是一環(huán)扣一環(huán)，一層疊一層，必須要學(xué)明白了一環(huán)、理清了一層，才能進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)。學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)都?xì)w納在一起，才能看出自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體情況，看清自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握是否到位。歸納的知識(shí)有聯(lián)系、有共同點(diǎn)，所以一點(diǎn)一點(diǎn)依著知識(shí)之間的聯(lián)系，與要求學(xué)生掌握的知識(shí)要點(diǎn)對(duì)比，如果有遺漏的知識(shí)點(diǎn)，及時(shí)補(bǔ)充;如果有理解錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)，及時(shí)修正。將這些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納在一起，最終能夠形成一個(gè)良性的學(xué)習(xí)循環(huán)系統(tǒng)，有效提升學(xué)習(xí)效率。

數(shù)學(xué)歸納法是學(xué)生能夠自發(fā)運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生可以自主用它來建造學(xué)習(xí)系統(tǒng)，精煉系統(tǒng)內(nèi)知識(shí)。以高中數(shù)學(xué)函數(shù)為例，數(shù)學(xué)函數(shù)有很多種類型，每種類型的函數(shù)又具有不同的特點(diǎn)及作用特性。如果不將函數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不僅很難正確記憶大量的函數(shù)知識(shí)，還分不清知識(shí)點(diǎn)的輕重主次，知識(shí)結(jié)構(gòu)散亂。學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)的特性有充分的認(rèn)識(shí)，將其中的一些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)、概括，并且能夠遞推運(yùn)用到變換了形式的函數(shù)學(xué)習(xí)中去，讓理論知識(shí)與學(xué)習(xí)方法結(jié)合，加強(qiáng)學(xué)生意識(shí)與學(xué)習(xí)系統(tǒng)的聯(lián)系和溝通。

四、展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)的實(shí)際作用

數(shù)學(xué)歸納法不僅為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)提供了扎實(shí)的建立基礎(chǔ)，而且還展示了學(xué)習(xí)系統(tǒng)的實(shí)際作用，讓學(xué)生更加熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法。在學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)的影響下，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的范圍不斷擴(kuò)大，從數(shù)學(xué)知識(shí)到學(xué)習(xí)方法，從數(shù)學(xué)概念到數(shù)學(xué)例題。學(xué)生歸納知識(shí)的過程也更加流暢、高效，可以快速掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)，增加自身的知識(shí)積累。建立學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)的目的是為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握運(yùn)用能力，數(shù)學(xué)歸納法是學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)的一部分，所以運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法解決問題，也是學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)的一種體現(xiàn)。

學(xué)習(xí)系統(tǒng)是高中學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的保證，利用數(shù)學(xué)歸納法，發(fā)展學(xué)生歸納意識(shí)，增加學(xué)生數(shù)學(xué)歸納意識(shí)，為學(xué)生建立學(xué)習(xí)系統(tǒng)打下基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生能夠感受到學(xué)習(xí)系統(tǒng)給他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶去的種種便利，促使他們積極、主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)系統(tǒng)地建設(shè)中去。并且結(jié)合學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，提升他們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中的主體地位，提升他們建立學(xué)習(xí)系統(tǒng)的自主性。數(shù)學(xué)歸納法推動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)意識(shí)發(fā)展，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)的實(shí)際作用，有效解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。