唐國建

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)表面上是數(shù)學(xué)知識講解傳授，實(shí)際上卻是學(xué)生數(shù)學(xué)思維在發(fā)展。對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。在具體教學(xué)中，教師應(yīng)在尊重學(xué)生主體地位的基礎(chǔ)上，主動搭建平臺，通過自主、合作與探究的方式，有效提高學(xué)生的思維創(chuàng)新能力。

相比其他學(xué)科，數(shù)學(xué)語言比較嚴(yán)謹(jǐn)，具有很強(qiáng)的推理性?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“推理能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程?！贬槍?shù)學(xué)教學(xué)，不少教師更關(guān)注數(shù)學(xué)語言的邏輯性、表述的嚴(yán)謹(jǐn)性，還有其中所強(qiáng)調(diào)的推理方法。但教師在強(qiáng)調(diào)邏輯推理時(shí)，卻忽略了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。對于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)語言中的邏輯性、表述的嚴(yán)謹(jǐn)性，乃至其中所滲透的數(shù)學(xué)方法或知識，都是客觀存在的，而數(shù)學(xué)思維，卻更多是主觀生成的。

例如，針對“三角形內(nèi)角和等于180°”這一概念，具體教學(xué)中，教師可先引導(dǎo)學(xué)生對三角形進(jìn)行分類，根據(jù)角的大小，分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形;也可以根據(jù)邊的形狀，分為等邊三角形、等腰三角形。接著，讓學(xué)生任選一種類型，用量角器測量這個(gè)三角形三個(gè)角的度數(shù)，并計(jì)算三個(gè)角的度數(shù)和，然后再計(jì)算其他類型的三角形的度數(shù)和;在學(xué)生得出三角形的度數(shù)和都是180°時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生歸納：“你能從中得出什么結(jié)論？”通過搭建平臺，引導(dǎo)學(xué)生參與，在學(xué)生得出“三角形內(nèi)角和等于180°”的同時(shí)，也從中獲取相應(yīng)的演繹歸納經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的規(guī)律，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過教學(xué)點(diǎn)撥，讓學(xué)生推理，并從一些現(xiàn)象和微小的變化中推理出其發(fā)展趨勢。對于數(shù)學(xué)思維來說，演繹與歸納是其重要特征。因此，在具體教學(xué)中，教師要盡可能呈現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)推理細(xì)節(jié)，讓學(xué)生通過具體參與，從中獲取演繹歸納經(jīng)驗(yàn)，繼而推促其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

分析與綜合能力，是教學(xué)思維的重要特征，在具體數(shù)學(xué)現(xiàn)象中的體現(xiàn)就是邏輯論證。通過邏輯論證，不僅可以幫助學(xué)生從中理解數(shù)學(xué)方式以及數(shù)學(xué)概念，而且還能從中滲透分析與綜合思維，幫助學(xué)生獲取經(jīng)驗(yàn)，繼而推促其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。具體教學(xué)中，教師要善于搭建平臺、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯論證，幫助他們通過分析思維訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

例如，在“一支鋼筆23元，一個(gè)文具盒比一支鋼筆少5元，買一支鋼筆和一個(gè)文具盒一共需要多少錢”這一題中，教師可先引導(dǎo)學(xué)生分析，通過倒推法，幫助他們經(jīng)歷從問題到條件這一體驗(yàn)過程。教師要幫助學(xué)生解決“買一支鋼筆和一個(gè)文具盒一共需要多少錢”這一問題，前提是要了解“一個(gè)文具盒”與“一只鋼筆”的價(jià)格。通過已知條件得知鋼筆的價(jià)格是23元，而文具盒的價(jià)格比鋼筆“少5元”，即“23元-5元”，從中求出文具盒的價(jià)格，然后就可求出一共需要多少元。表面上看，這是一個(gè)問題的解決，但在這個(gè)過程中，卻能有效培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。

當(dāng)教師關(guān)注論證的邏輯過程，并引導(dǎo)學(xué)生積極參與，學(xué)生就會因經(jīng)常參與這樣的思維經(jīng)歷而獲得豐富的思維經(jīng)驗(yàn)。在具體解題過程中，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯論證的同時(shí)，還要鼓勵(lì)他們積極參與，主動思考，以便獲取豐富的思維經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展的同時(shí)，有效發(fā)展個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程。具體來說，就是用數(shù)學(xué)視角，將學(xué)生眼中的“現(xiàn)實(shí)世界”的現(xiàn)象，通過提煉，變成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，建模活動的運(yùn)用已經(jīng)非常頻繁。對于教師來說，不僅應(yīng)關(guān)注相關(guān)問題的解決，而且還要通過建?；顒?，將其演變過程具體化、形象化，在推促學(xué)生進(jìn)行抽象與具體思維活動的同時(shí)，也能為其數(shù)學(xué)思維發(fā)展創(chuàng)造條件。

例如，在學(xué)習(xí)“確定位置”時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過“抽象與具體”經(jīng)驗(yàn)的獲取，從中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師若通過手機(jī)導(dǎo)航、GPS定位、圖書館圖書的排序等方式進(jìn)行教學(xué)，根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，這些都是按照由左到右進(jìn)行定位，肯定無法解決“具體位置”的問題。對此，教師可將學(xué)生生活中位置確定這一現(xiàn)象從中整合，繼而構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型。教師先幫助學(xué)生建立位置確定的數(shù)學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生從中梳理觀察位置，即從右向左數(shù)是第幾排，從前往后數(shù)是第幾列，等等，然后引導(dǎo)學(xué)生按照這樣的觀察順序確定現(xiàn)實(shí)生活中的位置;接著，讓學(xué)生用“→”“↑”表示方向，幫助他們建立一個(gè)原始坐標(biāo)雛形。

通過從生活中的具體現(xiàn)象，經(jīng)過抽象提取，變成抽象概念，這一過程，不僅是學(xué)生抽象思維的發(fā)展，更是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

疑問是一切學(xué)問的起點(diǎn)，對于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，最根本的就是讓學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑，不拘泥于課堂固定思考模式;而是借助問題質(zhì)疑，推促他們發(fā)散思維，繼而不斷調(diào)整自己的思考習(xí)慣，最終能創(chuàng)造性地解決問題。通過這種方式，不僅可以助力學(xué)生更深層次地理解內(nèi)化學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且還能讓其數(shù)學(xué)思維得以有效發(fā)展。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑、善于質(zhì)疑，并且加以引導(dǎo)，繼而推促其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

例如，針對“一根鋼管，截去[25]米，還剩[25]，請問這根鋼管多少米”這一問題，如果直接讓學(xué)生理解，他們很容易被已知條件所迷惑。對此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助作圖的方式，讓學(xué)生理解;或者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件進(jìn)行質(zhì)疑?？梢愿鶕?jù)“截去[25]米”提問：“還剩下多少米？”但結(jié)合題意會發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題沒有價(jià)值。也可以根據(jù)“還剩[25]”引導(dǎo)學(xué)生逆向提問，即“截去多少？”自然其答案為[35]，對此教師可以再次順著問題進(jìn)行追問：“那截去的[35]為多少米？”這樣一來學(xué)生很快理清了題意。這種思維方式屬于在隱藏的問題中發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，屬于一種卓越的創(chuàng)造性思維。

對于數(shù)學(xué)習(xí)題來說，教師不用著急讓學(xué)生解題，而是先讓他們圍繞已知條件，多讀幾遍，以便能夠真正讀懂題意。而針對一些有歧義或者容易讓學(xué)生誤解的地方，教師可以通過逆向思維的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑，繼而通過質(zhì)疑幫助他們理清題意，在助力問題解決的同時(shí)，有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，推促數(shù)學(xué)思維能力的提升。這種思維方式，主要是根據(jù)已知條件進(jìn)行逆向思考，繼而從中整合、質(zhì)疑，挖掘習(xí)題中所隱藏的問題，幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新思維。

總之，教師要意識到，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識傳授與技能的培養(yǎng)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)思維，主動搭建平臺，積極創(chuàng)設(shè)情境，通過學(xué)生自主、合作與探究的方式，從中滲透數(shù)學(xué)思維，以便在學(xué)生學(xué)到相應(yīng)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，推促其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，繼而為其課堂精彩生成奠定基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇省海安市李堡鎮(zhèn)丁所小學(xué)）

（責(zé)任編輯 岳 舒）