吳杰

【摘要】新課標(biāo)改革要求通過改變課程過于注重知識傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)學(xué)生形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生在獲得基礎(chǔ)知識與基本技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)、善于思考，并指導(dǎo)學(xué)生正確、積極價值觀的形成。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段是數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成的黃金時期，抽象概括能力的養(yǎng)成可以幫助學(xué)生更好地養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維能力，更好地提升課堂效率。下面本文將從幾個經(jīng)典案例入手，談一談抽象概括能力在實(shí)踐教學(xué)過程中的關(guān)鍵作用。

【關(guān)鍵詞】抽象；概括；立體幾何

由于初中數(shù)學(xué)相較于基礎(chǔ)學(xué)習(xí)提升了一個臺階，因此學(xué)生的首要任務(wù)除了接受數(shù)學(xué)課程的調(diào)整以外，還需要養(yǎng)成數(shù)學(xué)解題思路和思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)要以概括能力為基礎(chǔ)，從凝練的語言中獲得有效信息，概括能力反過來借助抽象能力達(dá)到理解現(xiàn)實(shí)事物的目的，兩者缺一不可。因此，抽象概括能力對于數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成至關(guān)重要。

一、提供事例，分析本質(zhì)屬性

任何事物的抽象概括都需要從現(xiàn)實(shí)實(shí)例入手，尤其對于理性思維的養(yǎng)成來說，提供一定的現(xiàn)實(shí)實(shí)例更有助于學(xué)生把握事物的規(guī)律和屬性。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，需要選取一些貼合學(xué)生生活實(shí)際和接近課堂知識的案例供以學(xué)生進(jìn)行參考，在顯示實(shí)例中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例如，我在備課“設(shè)計制作包裝紙盒”這節(jié)課時，我認(rèn)為學(xué)生對于立體幾何的印象不能僅僅停留在幾個簡單的公式或者是一些平面圖形上，所以我想從立體的角度幫助學(xué)生把立體幾何這個抽象的東西具象化。因此，我要求他們收集一些平時家中能見到的包裝紙盒，把它們帶到課堂上來進(jìn)行拆分和重建。我希望學(xué)生可以從拆分包裝盒、復(fù)原包裝盒的過程中獲得一些立體幾何的靈感。有一位學(xué)生帶來了一個牛奶包裝盒，同學(xué)們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，這個牛奶盒子是由一個橫置的三棱柱和一個長方體構(gòu)成的。所以我要求他們在觀察平面圖形的基礎(chǔ)上，利用所學(xué)過的面積公式S長方體=2（ab+ba+ac）來計算該牛奶包裝盒長方體部分的紙張面積，學(xué)生的積極性和完成度都很高。

當(dāng)前素質(zhì)教育越來越多地將目光投向生活實(shí)際，越來越多地考察學(xué)生的實(shí)踐能力。因此，在課堂上滲透現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例對于學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維的養(yǎng)成有很大幫助，并且可以幫助他們熟悉客觀世界的事物，提升自我的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、自主建模，把握數(shù)量關(guān)系

建?；顒右彩菙?shù)學(xué)教學(xué)案例中很好地培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和邏輯思維的好方法，也是培養(yǎng)他們抽象概括能力的捷徑。數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系的把握對于解決實(shí)際問題具有重大意義，建?；顒觿t可以留給學(xué)生一定的空間，自主思考數(shù)量關(guān)系的歸屬問題，讓他們在數(shù)學(xué)的四維空間里進(jìn)行推理和驗(yàn)證，充分發(fā)揮他們的抽象和概括能力。

例如，在教學(xué)“二元一次方程組”這部分內(nèi)容時，我認(rèn)為函數(shù)關(guān)系是初中教學(xué)過程中最考驗(yàn)學(xué)生邏輯思維和計算能力的難點(diǎn)和重點(diǎn)。并且，這個階段的同學(xué)們由于剛剛接觸“二元”與“組合”的復(fù)雜函數(shù)關(guān)系，還沒有進(jìn)行思維上的轉(zhuǎn)換，所以學(xué)生普遍存在記住公式但不會做題的現(xiàn)象。所以，我決定用“代入消元”的方法幫助他們理解二元方程組的函數(shù)關(guān)系。以題目“30x+15y=678；42x+20y=940 ”為例，這是一個典型的二元一次方程組，這代表了未知數(shù)“x”和“y”明確的數(shù)量關(guān)系，也就是說未知數(shù)“x”和“y”是作為研究對象出現(xiàn)的，其余的一次項系數(shù)和常數(shù)項都作為未知數(shù)“x”和“y”的限定關(guān)系而出現(xiàn)。但同時，未知數(shù)“x”可以用來表示“y”，這體現(xiàn)了“代入消元”的思想。同樣，這個方法也可以用到多個未知數(shù)的關(guān)系中去。

通過數(shù)學(xué)原理建立模型的方式不僅可以幫助學(xué)生調(diào)整邏輯思維，思考函數(shù)關(guān)系的來源去路，還可以幫助他們在條理清楚的數(shù)量關(guān)系之間提升自我的概括能力和抽象能力。并且教師尤其需要注意，數(shù)學(xué)方法的講解是為了數(shù)學(xué)思維而服務(wù)的。

三、比較拓展，形成結(jié)構(gòu)系統(tǒng)

數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)在于各個知識系統(tǒng)的知識相互分散，互成系統(tǒng)，而數(shù)學(xué)知識的難點(diǎn)就在于這些知識系統(tǒng)之間互相聯(lián)系、互相纏繞。針對這類問題，比較和對比不失為這些數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)形成的媒介，知識的連貫性對于學(xué)生的解題思路來說尤為重要。

例如在學(xué)習(xí)“相似三角形”這節(jié)課時，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在對于相似三角形幾何概念的把握上出現(xiàn)了偏差，還停留在“全等三角形”的理解階段。所以我決定在講解“相似”原理之前，穿插一些“全等”的概念，全等三角形具有嚴(yán)格的規(guī)律，無論是“SSS ”還是“ASA ”的規(guī)則都是缺一不可的，條件比較嚴(yán)格，而相似三角形則比較復(fù)雜，除了他的傳遞性 之外，學(xué)生們還需要注意在圖形題目中相似三角形的比例問題。

因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)注重知識的連貫和銜接，側(cè)重于幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識框架體系，讓他們學(xué)會挖掘題干的隱藏信息，教授以他們“想法”和“思路”，而不是一味地追求正確率。

四、動手實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷演化過程

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模是兩種同學(xué)們鍛煉思維能力和思考方式的探究方法，都很考驗(yàn)學(xué)生的動手能力，但不同的是，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生更為全面地了解數(shù)學(xué)的推理過程，并自主動手進(jìn)行實(shí)踐。

例如，在學(xué)習(xí)“投影和視圖”這節(jié)課時，題目能夠在掌握相似三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行基本題目的計算。但是我希望學(xué)生意識到投影在生活中的應(yīng)用，從生活的角度體驗(yàn)數(shù)學(xué)。因此，我設(shè)計了一項數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：“測量操場上旗桿的長度”。學(xué)生們在看到這個題目的時候有一些好奇，但是通過我的講解，他們開始認(rèn)真思考如何用投影來測量旗桿的長度。有一些學(xué)生認(rèn)為可以用比例來測定，他們找來一根2m長的竹竿，在同一時刻他們在操場上利用卷尺測量出旗桿的影子長2.6m，然后測量此時旗桿影子的長度為16.5m，最終利用比例 = ，得到 。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程雖然很簡單，但是對于學(xué)生思維的發(fā)掘是無限的。學(xué)生可以在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中切身體會到數(shù)學(xué)原理的用途和技巧，以及數(shù)學(xué)原理對于現(xiàn)實(shí)生活的指導(dǎo)作用，有助于他們科學(xué)思維的養(yǎng)成。

素質(zhì)教育的實(shí)踐和探索還在繼續(xù)，為更好地提高學(xué)生的核心素養(yǎng)、更好地提高課堂效率，教師和學(xué)生應(yīng)當(dāng)共同努力，全方位、多層面地進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)，以更好地把握抽象與概括能力在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

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