李文惠

摘 要：隨著新課程改革的不斷深入，在教學(xué)模式上更加多樣化，這有利于教學(xué)過程中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)。高中數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，也是一門具有較強(qiáng)靈活性的學(xué)科，其在學(xué)科知識(shí)的解題上有多種方式。本文以高中數(shù)學(xué)函數(shù)模塊的教學(xué)為例，探討如何在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中以多元化解題方法提高教學(xué)有效性，讓學(xué)生獲得解題的靈活性與思維的擴(kuò)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué)模塊;多元化解題

高中數(shù)學(xué)在知識(shí)點(diǎn)上銜接了初中數(shù)學(xué)知識(shí)，這就給高中數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來了多種切入點(diǎn)，通過知識(shí)遷移進(jìn)行的教學(xué)能夠更好的形成課前導(dǎo)入，也有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程中的重點(diǎn)，其以函數(shù)圖形與知識(shí)要點(diǎn)構(gòu)成了整體框架，在當(dāng)前的教學(xué)課堂中，教師需要重視多元化解題思路的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，避免出現(xiàn)盲目套用公式的情況，否則將影響學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善。

一、多元化解題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

高中時(shí)期的學(xué)生學(xué)習(xí)壓力大，多個(gè)學(xué)科的知識(shí)常常給學(xué)生主動(dòng)吸收知識(shí)帶來難題。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題靈活性是教師首先應(yīng)該教授給學(xué)生的，這樣才能夠避免學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中套用公式、死記硬背題型的情況出現(xiàn)。多元化解題方式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中需要重視教學(xué)策略，以多種方式進(jìn)行題目的解答，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一題多解，只有這樣才能夠保證學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)的過程中具有較高的靈敏性，能夠更好地解決數(shù)學(xué)問題。多元化解題用于數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中有較多好處。首先，多元化解題能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。單一化的解題方式往往是由教師講授，學(xué)生學(xué)習(xí)，長此以往，學(xué)生形成了被動(dòng)的學(xué)習(xí)觀念，在學(xué)習(xí)過程中難以提起興趣，不利于學(xué)習(xí)有效性的提高。通過多元化解題，學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中逐漸發(fā)現(xiàn)適合自己的解題方式，也能夠更好地接受多種解題思路，開括思維。其次，多元化解題能夠提高學(xué)生的解題靈活性。以多種方式進(jìn)行解題，有利于培養(yǎng)學(xué)生形成一題多解的習(xí)慣，在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)學(xué)生能夠以多種方式解決難題，這種思維若是形成習(xí)慣，有利于學(xué)生解題靈活性的提高，在遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)能夠根據(jù)題目要求快速形成解題思維，便于解題能力的提高。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的多元化解題方法研究

函數(shù)模塊是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，其結(jié)合了初中的一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)，在此基礎(chǔ)上擴(kuò)展函數(shù)知識(shí)框架，給學(xué)生提供了進(jìn)一步提升的空間。函數(shù)教學(xué)中使用多元化解題方法能夠達(dá)到更好的教學(xué)效果，解決一些抽象知識(shí)點(diǎn)給學(xué)生形成的學(xué)習(xí)困惑。

以函數(shù)模塊中的導(dǎo)數(shù)的一題多解為例，已知f（x）=ex-ax-1.是否存在a，使f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出a的值;若不存在，說明理由.

方法一：f（x）的定義域?yàn)镽，因?yàn)閒′（x）=ex-a，當(dāng)a≤0時(shí)，有f′（x）≥0在R上恒成立;當(dāng)a>0時(shí)，令f′（x）≥0，得ex≥a，有x≥lna，令f′（x）≤0，得x≤lna，綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，+∞），無減區(qū)間;當(dāng)a>0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[lna，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，lna].依題意得，若存在a，則a>0，且lna=0，所以a=1.

方法二： f′（x）=ex-a.若f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，則ex-a≤0在（-∞，0]上恒成立，即a≥ex，而當(dāng)x∈（-∞，0]時(shí)，ex≤1，所以a≥1;若f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則ex-a≥0在[0，+∞）上恒成立.

即a≤ex，而當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，ex≥1.所以a≤1.綜上可得a=1，故存在a=1滿足條件.

上述兩種方法都是以求導(dǎo)、求單調(diào)性的方法進(jìn)行的計(jì)算，方法一將a的取值作為解題思路，方法二是直接根據(jù)題目要求算出單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間，從而找到滿足a的條件。不同的切入點(diǎn)在解題過程與思路上是不同的，在教學(xué)過程中教師不可限制學(xué)生解題思路，應(yīng)提倡學(xué)生多元化解題。

以函數(shù)模塊中的指數(shù)函數(shù)進(jìn)行分析，若定義運(yùn)算a⊙b=則函數(shù)f（x）=3x⊙3-x的值域是什么

方法一當(dāng)x>0時(shí)，3x>3-x，f（x）=3-x，f（x）∈（0，1）;當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=3x=3-x=1;當(dāng)x<0時(shí)，3x<3-x，f（x）=3x，f（x）∈（0，1）.綜上，f（x）的值域是（0，1].

方法二作出f（x）=3x⊙3-x的圖象，如圖.

可知值域?yàn)椋?，1].

上述兩種方法都能夠進(jìn)行該問題的解答，在解答思路上，方法一采用了代入運(yùn)算，方法二采用圖形解題。這兩種方法都是在高中數(shù)學(xué)函數(shù)模塊中常用的解題方法，教師在教學(xué)過程中應(yīng)重視多元化解題方法的講解，特別是以圖形配合其他方法的解題，通過圖形能夠讓學(xué)生更加直觀的了解函數(shù)與圖形的關(guān)系，將抽象的函數(shù)轉(zhuǎn)化為具象的圖形。這種數(shù)形結(jié)合式的教學(xué)方法有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)習(xí)難度，也能夠更好的應(yīng)用于學(xué)生的解題過程中，獲得更好地學(xué)習(xí)效果。

結(jié)語：函數(shù)模塊的知識(shí)貫穿高中大多數(shù)教學(xué)內(nèi)容，其結(jié)合了初中數(shù)學(xué)函數(shù)的知識(shí)要點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行深入，通過函數(shù)教學(xué)課程中多元化解題方式的教學(xué)能夠提高學(xué)生對(duì)于函數(shù)的認(rèn)識(shí)，以多種解題思路解決函數(shù)難題，有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)?？偟膩碚f，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師應(yīng)重視多元化解題方式的教學(xué)，以多種解題方式提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的多層面認(rèn)識(shí)，提高學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)

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