梁佶

摘 要：高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分之一，在近幾年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題中對(duì)邏輯推理素養(yǎng)的考查貫穿全卷。本文結(jié)合多年的高三一線數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，從邏輯推理素養(yǎng)的界定、分類入手，初步研究了高考復(fù)習(xí)中提升邏輯推理素養(yǎng)的策略。

關(guān)鍵詞：邏輯推理、高考復(fù)習(xí)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

1.問(wèn)題提出

進(jìn)入高考復(fù)習(xí)階段，由于復(fù)習(xí)內(nèi)容繁多，教學(xué)任務(wù)重，很多教師在復(fù)習(xí)中進(jìn)行“填鴨式”的教學(xué)，讓學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)。在這種情況下，很多學(xué)生不會(huì)獨(dú)立分析與思考，不會(huì)獨(dú)立推理論證。因此，在高考復(fù)習(xí)中要提升邏輯推理素養(yǎng)，從千變?nèi)f化的試題中把握解題的規(guī)律和方法。

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念是以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹(shù)人為根本任務(wù)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。邏輯推理素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。本文結(jié)合多年高三一線教學(xué)實(shí)踐，研究高考復(fù)習(xí)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的策略。

2.邏輯推理素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)

2.1邏輯推理素養(yǎng)的界定

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題依據(jù)推出其它命題。邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思想品質(zhì)。其主要表現(xiàn)為：掌握推理基本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出命題，探索和表達(dá)論證過(guò)程，有邏輯地表達(dá)和交流。

2.2邏輯推理的分類

一類是合情推理，包過(guò)歸納推理和類比推理。例如等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比、平面與立體的類比等。另一類是演繹推理，這種推理的一般推理模式是“三段論”，包過(guò)

大前提、小前提、和結(jié)論。數(shù)學(xué)中大部分的推理是以演繹推理為主。

例1（2016年全國(guó)Ⅰ卷，理）若a>b>1，0

A.ac

分析：本題可以用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解題，也可用特例法，令

a=4，b=2，c=即可排除選項(xiàng)A、B、D，這兩種解法都是從一般到特殊的推理，即演繹推理。

3.提升邏輯推理素養(yǎng)的策略

3.1在考點(diǎn)復(fù)習(xí)中提升邏輯推理的基礎(chǔ)

在高考復(fù)習(xí)中要讓學(xué)生弄清楚公式、概念定理產(chǎn)生的過(guò)程和相互之間的關(guān)系，并構(gòu)建知識(shí)

網(wǎng)絡(luò)，熟記于心，打好邏輯推理的基礎(chǔ)。以下是一次模擬考試中一位學(xué)生的答題實(shí)錄：

例2如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°;平面ABC平面ABB1A1，E為線段AB的中點(diǎn)。證明A1E⊥平面ABC.

錯(cuò)解：∵AB=AA1，∠BAA1=60°，∴△BAA1是正三角形，E為線段AB的中點(diǎn)，∴A1E⊥AB，

∵平面ABC平面ABB1A1AC平面ABC，A1E平面平面ABB1A1

∴A1E⊥AC，又ABAC=A∴A1E⊥平面ABC.

該生在推理論證過(guò)程中，由“平面ABC平面ABB1A1，AC平面ABC，A1E平面平面ABB1A1”推出“A1E⊥AC”是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮蓚€(gè)平面垂直，但這兩個(gè)平面內(nèi)的直線不一定相互垂直。這是由于對(duì)立體幾何中的有關(guān)定理和概念混淆不清造成的。

3.2在試題評(píng)講中提升邏輯推理的能力

建構(gòu)主義理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是由老師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)

的過(guò)程。新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式。在高考復(fù)習(xí)中要多留一些時(shí)間讓學(xué)生自主探究和推理論證，切忌包辦代替。

例3（2010全國(guó)Ⅰ卷，理）已知函數(shù)f（x）=|lgx|.若0<a<b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是（A）

A.B.C.D.

教法一：教師給出題目，學(xué)生思考，老師講解學(xué)生聽(tīng)或師生一起解答。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生雖然參與了教學(xué)活動(dòng)，但學(xué)生的思維是被動(dòng)的。

教法二：教師出示題目，學(xué)生思考、討論、探究，老師巡視在必要時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)提示，最后學(xué)生得出以下幾種解題思路和方法：

方法1：特例法

令a+2b=3，則b=，結(jié)合0<a<b，得到.

由f（a）=f（b）得|lga|=|lg|，∴a=1或2，與矛盾，可排除A、B、D選項(xiàng)。

方法2：要求a+2b的取值范圍，必須要需找出a與b的關(guān)系，將a+2b用a或b來(lái)表示，用函數(shù)的方法求出。

點(diǎn)評(píng)：方法2中在求a+的取值范圍時(shí)有的學(xué)生用基本不等式來(lái)求，但忽略了等號(hào)成立的條件，導(dǎo)致選A答案。整個(gè)過(guò)程能讓學(xué)生自主探究和主動(dòng)思考，讓學(xué)生感受到主動(dòng)思維成功的喜悅和數(shù)學(xué)的趣味性，從而更加主動(dòng)參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，進(jìn)一步提升邏輯推理能力。

3.3在練習(xí)中提升邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)邏輯推理必須要有嚴(yán)謹(jǐn)性，否則推理過(guò)程就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。平時(shí)要養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)推理的習(xí)慣。

認(rèn)真審題，精確運(yùn)算，推理論證要步步有據(jù)可依。例如立體幾何中用綜合法證明垂直與平行關(guān)系時(shí)很容易漏寫(xiě)定理的某個(gè)條件，而且書(shū)寫(xiě)的思路可能比較混亂亂?？捎谩澳嫱品ā睂ふ易C明的思路，再書(shū)寫(xiě)證明的過(guò)程。

例4（2009江西卷，理）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2.以AC的中點(diǎn)O為球心、AC為直徑的球面PD于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N.

求證：平面ABM⊥平面PCD;

分析：

通過(guò)上述分析之后，就能找到清晰的證明思路，從而保證推理論證過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.4在總結(jié)反思中掌握邏輯推理的方法

高考復(fù)習(xí)中要完成一定量的題目是必須的，但也不能搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，否則會(huì)給學(xué)習(xí)帶來(lái)負(fù)擔(dān)，復(fù)習(xí)的效果也不好。在解題之后要進(jìn)行總結(jié)反思，從中掌握解題的思路和推理論證的方法，力爭(zhēng)在解決一個(gè)問(wèn)題后能掌握一類問(wèn)題的解決方法。

例5（2016全國(guó)Ⅱ卷，理）有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是.

解：根據(jù)題設(shè)列表分析如下：

甲 12 13 23

乙 13 23 13

丙 23 13 12

× √ ×

由表可知只有甲卡片上的數(shù)字是1和3符合題意。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于這類邏輯推理型的題目，可以通過(guò)列表分析，便于推理。

總之，在高考復(fù)習(xí)中教師要改變教學(xué)觀念和教學(xué)模式，切忌以練習(xí)代替復(fù)習(xí)。教學(xué)中既要

注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，也要注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)尤其是邏輯推理素養(yǎng)的提升，這樣才能有效地提高高考復(fù)習(xí)的效率。

參考文獻(xiàn)

[1]教育部，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）

[2]羅增儒，從數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成[J].中學(xué)教學(xué)參考：上旬2016（7）;2-6

[3]許欽彪，教之目的是學(xué)，學(xué)之目的是思[J].中學(xué)教學(xué)參考：上旬2016（8）：18-20

[4]林運(yùn)來(lái)、杜錕，注重核心素養(yǎng)，引領(lǐng)數(shù)學(xué)改革[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬2016

[5]羅增儒，高考復(fù)習(xí)要抓準(zhǔn)方向[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬2016（10）：2-7