許旭霞

摘 要：泛在學(xué)習(xí)是一個(gè)既新且舊的事物，從學(xué)習(xí)的視覺出發(fā)，其旨在著眼于兒童整體素養(yǎng)的提升，關(guān)注并改善影響兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成各要素之間內(nèi)在的聯(lián)系，充分挖掘知識(shí)背后承載的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，置數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)素養(yǎng)于泛在學(xué)習(xí)中，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)素養(yǎng)地圖。

關(guān)鍵詞：泛在學(xué)習(xí);聽心;學(xué)會(huì);會(huì)學(xué)

學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，主要指學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，通過學(xué)校教育、學(xué)生自我教育，形成六大綜合素養(yǎng)：人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新。

下面筆者結(jié)合多年的教育教學(xué)工作，談?wù)勅绾卧诜涸趯W(xué)習(xí)中聽懂學(xué)生的心，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，從而構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)地圖。

一、聽圖示之心，構(gòu)建抽象素養(yǎng)地圖

圖示學(xué)習(xí)是小學(xué)生幾何直觀能力形成的一個(gè)重要方法。借助于圖示，教師可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，也可以把抽象的知識(shí)具體化。在利用線段圖或示意圖分析數(shù)量關(guān)系、解答實(shí)際問題的過程中，學(xué)生能有條理地說明解題思路，了解數(shù)量之間的聯(lián)系，體會(huì)解題方法的多樣，加強(qiáng)策略意識(shí)，體驗(yàn)到成功的樂趣，相信自己能學(xué)好數(shù)學(xué)，會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，提高了自己的自信心。

（一）“圖”與“意”之心

例如，在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“解決問題的策略”時(shí)，例1是和差問題，對(duì)四年級(jí)的學(xué)生來說，抽象的思考、分析具有一定的難度，那么，就需要借助畫圖這種直觀的形式來理解數(shù)量間的聯(lián)系。畫圖后，教師要引導(dǎo)學(xué)生看圖思考可以怎樣解決問題。這么做，一方面促進(jìn)了學(xué)生主動(dòng)思考、分析、體會(huì)線段圖的作用，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生的推理的能力，讓學(xué)生體會(huì)到畫圖對(duì)解決問題的作用。例2是讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫示意圖整理實(shí)際問題的條件，并且能利用示意圖分析數(shù)量關(guān)系，說明解決問題的思路，進(jìn)而正確列式解答。

（二）“圖”與“智”之心

數(shù)學(xué)特級(jí)教師徐斌老師在教學(xué)“解決問題的策略”這個(gè)內(nèi)容時(shí)，不急不躁，步步為營(yíng)，潤(rùn)生無痕。首先，例題的教學(xué)細(xì)致入微，重在方法指導(dǎo)。從讀題后要求學(xué)生靜心思考1分鐘，到分析題意后生說師畫示意圖，再到學(xué)生自己根據(jù)題意畫圖，每一步都恰到好處。其次，變式題的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，重在學(xué)法引導(dǎo)。從已知長(zhǎng)，長(zhǎng)增加、長(zhǎng)減少引起面積變化，到已知寬，寬增加、寬減少引起面積變化，再到長(zhǎng)寬都不知，長(zhǎng)寬變化引起面積變化等。徐老師的教學(xué)設(shè)計(jì)都是引導(dǎo)學(xué)生如何畫好示意圖，在確定示意圖后，再引導(dǎo)學(xué)生看圖思考怎樣解答，并組織學(xué)生交流答題思路，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到畫圖的必要性，感受畫圖的價(jià)值。最后，學(xué)生對(duì)畫圖策略的感悟一下子從初級(jí)水平——?jiǎng)邮植僮鳌⒅屑?jí)水平——腦子里畫，提升到了高級(jí)水平——手腦并用。整節(jié)課，學(xué)生是在輕松愉悅的氛圍下學(xué)習(xí)的，這樣的學(xué)習(xí)方式，使他們更好地理解了畫圖是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種策略，而學(xué)會(huì)畫圖則是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、聽描述之心，構(gòu)建邏輯素養(yǎng)地圖

學(xué)習(xí)活動(dòng)是基于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的一種活動(dòng)，數(shù)學(xué)規(guī)律的描述能有效地增強(qiáng)學(xué)生的問題意識(shí)。教師在教學(xué)中，重在聽懂“同”與“異”之心。學(xué)生在描述時(shí)，重在綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，大膽進(jìn)行嘗試，獨(dú)立對(duì)問題進(jìn)行探究。

例如，在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”一課時(shí)，筆者對(duì)教材進(jìn)行了微調(diào)：先從兩點(diǎn)間的連線中線段最短，引出兩點(diǎn)間的距離;再從線段向一端，向左向右無限延伸得到射線，線段兩端無限延伸得到直線;然后由線段的兩個(gè)端點(diǎn)A、B進(jìn)行操作比賽，激發(fā)學(xué)生的興趣。明確從一點(diǎn)出發(fā)可以畫無數(shù)條射線，從一點(diǎn)出發(fā)只畫兩條射線，組成的圖形是角。學(xué)生在描述射線和直線時(shí)，借助于線段的特征，大膽地猜測(cè)、想象，教師則結(jié)合信息化技術(shù)、多媒體課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，把線段的一端無限延長(zhǎng)得到了射線，把線段的兩端無限延長(zhǎng)得到了直線，從而提升學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯素養(yǎng)。

三、聽聯(lián)系之心，構(gòu)建建模素養(yǎng)地圖

心理學(xué)研究表明，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系前后知識(shí)的能力能開啟學(xué)生心智，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能。通過了解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)生可以更多地從生活中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，增長(zhǎng)數(shù)學(xué)才能，又有把學(xué)到的知識(shí)與技能應(yīng)用于生活的機(jī)會(huì)，這樣一來，學(xué)生在體會(huì)數(shù)學(xué)來源的同時(shí)，會(huì)更加熱愛數(shù)學(xué)與生活。

（一）“點(diǎn)”“線”“面”之心

例如，教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師可以充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)起點(diǎn)以及知識(shí)前后之間的聯(lián)系來展開教學(xué)。通過多次操作，多次比較，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，從而突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。尤其是在明確同一個(gè)圓中半徑和直徑之間的關(guān)系時(shí)，教師可以通過不斷的追問、啟發(fā)和誘導(dǎo)，研究學(xué)生的研究，發(fā)展學(xué)生的發(fā)展，把發(fā)展智力、培養(yǎng)能力貫穿始終，合理運(yùn)用觀察比較法、小組學(xué)習(xí)法、操作法、發(fā)現(xiàn)法等多種教學(xué)方法和手段，抓住知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與學(xué)生獲取知識(shí)的認(rèn)知規(guī)律，倡導(dǎo)思考的自由，表達(dá)的自由，操作的自由，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如呼吸般自然，從而育學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)于無形中。

（二）“數(shù)”“圖”“事”之心

例如，遠(yuǎn)古時(shí)代，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”。一漁民在從右往左依次排列的繩子上打結(jié)，每打一天漁就打一個(gè)結(jié)，“滿五進(jìn)一”，用來記錄累加打魚的天數(shù)（如圖）。從圖上可以看出，這位漁民已經(jīng)累計(jì)打魚多少天？

類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示“滿五進(jìn)一”的數(shù)為：千位上的數(shù)×53+百位上的數(shù)×52+十位上的數(shù)×5+個(gè)位上的數(shù)。由此可見，這類題目是用數(shù)字表示事件。在解決問題時(shí)，要從數(shù)、圖、事的聯(lián)系入手，只要用2×53+1×52+2×5+4就可以求出最后的得數(shù)為289。

四、聽巧算之心，構(gòu)建運(yùn)算素養(yǎng)地圖

四則運(yùn)算，幾乎覆蓋了小學(xué)數(shù)學(xué)所要學(xué)習(xí)的全部知識(shí)。聽懂“律”與“算”之心，掌握巧算方法，能夠幫助學(xué)生提高計(jì)算的正確率，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算律”這個(gè)單元時(shí)，教師要充分利用學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過自主的活動(dòng)理解并掌握運(yùn)算律。例如，在運(yùn)用加法交換律和減法的性質(zhì)解題時(shí)，我出了這樣一道題：258-36+242-54，班內(nèi)好幾位同學(xué)第一步做對(duì)了，算式列為（258+242）-（36+54），接下來卻算成了500-100=400。又如在巧算25×24時(shí)，可以這樣算25×4×6，也可以這樣算25×4+25×20，而有些學(xué)生會(huì)寫成25×4×20，導(dǎo)致錯(cuò)誤。由此可見，學(xué)生學(xué)會(huì)巧算的方法很重要，而養(yǎng)成靜心、用心、細(xì)心的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)更重要。

五、聽比較之心，構(gòu)建想象素養(yǎng)地圖

許多實(shí)際問題，通過比較它們的解題思路，明確它們之間的相互聯(lián)系，便可使各個(gè)零碎的知識(shí)串成線、聯(lián)成網(wǎng)，從而構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的思維在碰撞中更直觀，辨別能力、直觀想象能力更強(qiáng)。

（一）“圖”與“意”之心

如下圖，方格圖中的陰影部分表示160，整個(gè)長(zhǎng)方形表示（ ），圖中最大的梯形表示（ ）。

在解決這個(gè)問題時(shí)，90%的學(xué)生第一空都對(duì)，因?yàn)樗麄兡軌虮容^清楚地看出陰影部分和整個(gè)長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系。而第二個(gè)空每個(gè)班級(jí)做對(duì)的學(xué)生基本不超過50%，原因是什么呢？我覺得主要有以下兩點(diǎn)：一是沒找準(zhǔn)最大的梯形，二是在比較陰影部分面積和梯形面積之間的關(guān)系時(shí)出錯(cuò)。由此可見，學(xué)生對(duì)圖意的理解尤為重要。

（二）“境”與“理”之心

例如，在教學(xué)例題“四年級(jí)有6個(gè)班，五年級(jí)有4個(gè)班，每個(gè)班有24根跳繩，四、五年級(jí)一共要領(lǐng)多少根跳繩？”時(shí)，在理解題意后，教師可以直接要求學(xué)生根據(jù)情境列綜合算式解答，讓學(xué)生具體說說自己的算理以及算式每一步所表示的意思。方法一：（6+4）×24 ;方法二：6×24+4×24。第一種方法是先算出四、五年級(jí)一共有多少個(gè)班，第二種方法是先算出四、五年級(jí)各領(lǐng)多少根跳繩。接著，教師再讓學(xué)生根據(jù)自己比較后的發(fā)現(xiàn)舉例、猜測(cè)、驗(yàn)證，從而明確什么是乘法分配律。在整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師要讓學(xué)生初步形成獨(dú)立思考的意識(shí)和習(xí)慣，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

六、聽整合之心，構(gòu)建分析素養(yǎng)地圖

信息技術(shù)與課程的整合是新課標(biāo)的基本理念之一。聽懂“變”與“定”之心，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

例如，老師在上六年級(jí)“圖形運(yùn)動(dòng)總復(fù)習(xí)”一課時(shí)，可以從復(fù)習(xí)課的主要功能——鞏固知識(shí)、整理知識(shí)、查漏補(bǔ)缺和發(fā)展提高四方面入手，充分利用多媒體信息技術(shù)，抓住知識(shí)的核心和本質(zhì)，從運(yùn)動(dòng)的三要素，即運(yùn)動(dòng)、大小和位置來展開教學(xué)。整個(gè)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，都是圍繞學(xué)生的活動(dòng)而展開的，都是結(jié)合對(duì)各種運(yùn)動(dòng)注意點(diǎn)的整合而研究的。通過對(duì)圖形各類運(yùn)動(dòng)的整合，通過教材與信息技術(shù)的整合，通過課件展示錯(cuò)誤解題和規(guī)范操作的整合，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握更透徹，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)也得到了有效提升。

綜上所述，作為一名數(shù)學(xué)教師，一方面，要聽學(xué)習(xí)之心，構(gòu)建數(shù)學(xué)素養(yǎng)地圖;另一方面，要聽學(xué)生之心，讓學(xué)生由“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變。

參考文獻(xiàn)

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[2]楊九詮.學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)三十人談[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017.