魏曉鋒

摘要：時(shí)代不斷變化，教育也在進(jìn)行著更新與變化，新課程標(biāo)準(zhǔn)的改革理念逐漸滲透到高中的數(shù)學(xué)課堂。當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂上，教師要重視自身教學(xué)觀念的改變，探索創(chuàng)新新的教學(xué)方法，把數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂內(nèi)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。文中簡(jiǎn)要論述了數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)，并探索了它課堂中運(yùn)用的作用意義，以此提升學(xué)生分析現(xiàn)象和處理問題的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。并對(duì)于如何在課堂中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合在后文提供了一些有效方法，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教育教學(xué);應(yīng)用分析

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2019）07-0237-01

數(shù)學(xué)的目的是研究事物的數(shù)量和事實(shí)空間的關(guān)聯(lián)，使人們探索事物本質(zhì)，尋找事實(shí)規(guī)律的重要途徑。高中數(shù)學(xué)承接了初級(jí)數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的過度，其教學(xué)尤其要引起重視。新課改背景下，高中教學(xué)有了更多的政策要求需要施行，但是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的質(zhì)量和效率探索仍然不能停止，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考能力與在實(shí)際生活中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力不能忽視，要做到這些需要在數(shù)學(xué)課堂嘗試融入數(shù)形結(jié)合的思維方式，幫助教師降低數(shù)學(xué)理論知識(shí)難度，提升學(xué)生的成績(jī)和應(yīng)用能力。

1.數(shù)形結(jié)合定義淺析

對(duì)數(shù)學(xué)的研究探索，最初是圍繞對(duì)“數(shù)字”與“形狀”的研究展開的，隨著人不斷探索，逐漸發(fā)現(xiàn)二者在特定條件下可以實(shí)現(xiàn)彼此間的轉(zhuǎn)換?？梢哉J(rèn)為，數(shù)形結(jié)合的基本含義即是把需要處理的數(shù)學(xué)問題和公式定理間的關(guān)聯(lián)作為理論依據(jù)，對(duì)問題代數(shù)意義進(jìn)行探析探索的同時(shí)展示出其幾何層面意義的方式。這個(gè)過程中，數(shù)學(xué)的空間圖形形象實(shí)現(xiàn)了與代數(shù)數(shù)字的巧妙融合。把這樣的方式應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題解決中，可以更快發(fā)現(xiàn)題目的解決線索，簡(jiǎn)化復(fù)雜的過程，準(zhǔn)確快速的解決問題。

數(shù)形結(jié)合的概念被用于描述數(shù)字與圖像之間相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系。簡(jiǎn)單來說，即是數(shù)形結(jié)合把人們可以直接觀察到的圖形位置、圖形關(guān)聯(lián)、抽象的數(shù)字聯(lián)系、專業(yè)性的數(shù)學(xué)用語結(jié)合起來，用數(shù)字分析圖形，用形狀注解數(shù)字的方法把難以理解的晦澀復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，直觀化，優(yōu)化現(xiàn)有的解題方式。所以探究數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)，只是一種數(shù)字與圖像互相轉(zhuǎn)化解析而被應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題的方式方法。

2.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

2.1 幫助學(xué)生理解課堂知識(shí)

一般來說，初中到高中的轉(zhuǎn)變不僅是學(xué)習(xí)的壓力，還有課程知識(shí)的深度和內(nèi)容含量。高中數(shù)學(xué)相比于初中更為復(fù)雜，也更加富有深度。學(xué)生第一次接觸到抽象性邏輯性比較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，很容易遭受挫折，停止學(xué)習(xí)。學(xué)生所需要的邏輯思維和抽象理解能力都需要在課堂中積累提升。如果教師能在課堂上應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身會(huì)簡(jiǎn)單許多，知識(shí)理解之后也有利于實(shí)際生活的有效應(yīng)用。

2.2 幫助學(xué)生激發(fā)數(shù)學(xué)興趣

數(shù)學(xué)教學(xué)中，并不是所有的數(shù)學(xué)問題都能被學(xué)生輕松理解，而課堂中數(shù)形結(jié)合的融合應(yīng)用能幫助簡(jiǎn)化問題，把問題的本質(zhì)展現(xiàn)在學(xué)生面前。以此學(xué)生有了解決數(shù)學(xué)問題的方法，不再排斥數(shù)學(xué)也就會(huì)逐漸培養(yǎng)出數(shù)學(xué)課堂中的興趣，減少課程的枯燥性。并且數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合能夠更清晰全面的展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的框架構(gòu)成，增長(zhǎng)學(xué)生自信，提升興趣，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得主動(dòng)積極，從而提升數(shù)學(xué)成績(jī)和數(shù)學(xué)能力。

2.3 培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

仔細(xì)分析高中的輸血科班，可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教材中多數(shù)問題都能適用于數(shù)形結(jié)合的解決方法。并且在應(yīng)用過程中，還能幫助學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維和對(duì)形象的理解想象能力。這些能力應(yīng)用到后續(xù)課程中，能使學(xué)生更好的掌握問題解決技巧，簡(jiǎn)化復(fù)雜問題，靈活應(yīng)用提升準(zhǔn)確率。

3.課堂教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用

3.1 集合部分教學(xué)應(yīng)用

高中部分的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生首先接觸的即是對(duì)集合的學(xué)習(xí)，雖然概念較為簡(jiǎn)單，但是對(duì)集合部分的教學(xué)仍然需要花費(fèi)較多時(shí)間，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也僅限于課堂上的回應(yīng)掌握，遇到習(xí)題還是會(huì)混淆概念，難以達(dá)到預(yù)期的正確率。要改善這一狀況，教師可以嘗試應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，用簡(jiǎn)單的圖像向?qū)W生展示集合中定義與定義之間的關(guān)系，學(xué)生們不用去思索抽象概念的含義，即能從直觀的圖像中了解復(fù)雜的關(guān)系。舉例來講，高中某班有學(xué)生30人，所有學(xué)生中喜歡籃球的學(xué)生有15人，喜歡足球的學(xué)生有10人，另有8個(gè)學(xué)生既不喜歡籃球也不喜歡足球。提出的問題是兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的學(xué)生有多少人。要講解這個(gè)問題，教師僅用黑板就能完成，首先用一個(gè)大的長(zhǎng)方形表示班級(jí)全體同學(xué)，然后畫出兩個(gè)彼此交叉的橢圓形，一個(gè)是籃球另一個(gè)表示足球，橢圓之外的范圍是兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜歡的同學(xué)，交叉的部分即是題目要解答的問題，用兩種運(yùn)動(dòng)各自人數(shù)相加的數(shù)值減去共同人數(shù)就是班級(jí)中喜歡籃球或足球的總?cè)藬?shù)，剩余的13個(gè)同學(xué)即為所求。顯然這要比其他的思考方式更為簡(jiǎn)單，也更容易被學(xué)生理解。

3.2 函數(shù)部分教學(xué)應(yīng)用

函數(shù)的教學(xué)也是高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的典型問題，比如高中數(shù)學(xué)課堂上最常見的二次函數(shù)。二次函數(shù)相比之前學(xué)習(xí)的函數(shù)方程難度有所提升，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求仍然控制在合理范圍內(nèi)，但是也不乏許多學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)十分困難。所以對(duì)二次函數(shù)教學(xué)的改變更新可以嘗試結(jié)合數(shù)形思想，使學(xué)生二次函數(shù)有更全面的理解，函數(shù)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)、位置、形狀也能夠更明確的展示。并且實(shí)際對(duì)函數(shù)知識(shí)的實(shí)際考察并不是單獨(dú)考察函數(shù)部分的知識(shí)，也會(huì)融合三角形、不等式等問題。教師如果能在教學(xué)中借用數(shù)形結(jié)合的方式就能為學(xué)生解題尋找出新的思路，把函數(shù)以圖形的形式展現(xiàn)出來，便于標(biāo)記相關(guān)范圍或變化趨勢(shì)，減少出錯(cuò)的可能，對(duì)最值、對(duì)稱軸的確定也更加簡(jiǎn)單準(zhǔn)確。

綜上所述，要讓學(xué)生更深刻高效的學(xué)習(xí)好高中數(shù)學(xué)，建立起完善的知識(shí)框架，課堂教學(xué)中合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式，不僅能幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)問題，還能夠拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，對(duì)抽象思維能力的培養(yǎng)也有幫助。文中列舉了實(shí)際教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的幾個(gè)應(yīng)用實(shí)例，希望提供參考，幫助教師們以科學(xué)合理的方式提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，取得良好成績(jī)。

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