閔成平

高中數(shù)學(xué)教師需要積極探究函數(shù)的多元化解題思路，改進(jìn)課堂教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生深入探究函數(shù)問題，并學(xué)會運用函數(shù)多元化解題思路，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，希望能夠基于本文的分析為后者提供借鑒意義。

高中數(shù)學(xué);函數(shù);解題思路;多元化

高中階段數(shù)學(xué)是一門非常重要的學(xué)科，函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)核心組成部分，若無法優(yōu)化解題思路，則會直接影響函數(shù)解題的速度及正確率。函數(shù)對學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平有著較高的要求，它具有著較強(qiáng)的抽象性與邏輯性。

一、

高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題需要學(xué)生熟練運用函數(shù)知識發(fā)現(xiàn)問題的突破口，之后通過精準(zhǔn)的計算與推理得出正確的結(jié)果。但是高中函數(shù)問題較為抽象，并且含有較大的計算量，因此在實際的函數(shù)解題教學(xué)過程中，為了提高學(xué)生的函數(shù)解題能力，首先需要從簡單函數(shù)入手，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的好習(xí)慣。一題多解對于學(xué)生而言不僅可以拓寬學(xué)生的解題思路，讓解題思路更加多元化，同時還可以在多種解題方法中掌握扎實的解題技巧。一題多解中所蘊(yùn)含的解題技巧可以有效幫助學(xué)生解決復(fù)雜的函數(shù)問題，通過“大事化小、小事化了”的方式得出函數(shù)正確結(jié)果。例如：在求解已知x，y>0，x+y=2，求x+y的取值范圍，此問題學(xué)生一般會采用常規(guī)的解法，即因為x+y=2 ，所以y=2-x，之后將y=2-x帶入到x+y²中，之后再通過已知條件x，y>0，x+y=2，推測出X的取值范圍（0，2），后續(xù)的再進(jìn)行帶入便可以輕松獲得x+y的取值范圍。另外一種快速的方法則為不等式法，通過基本不等式公示可以得出：因為a+b≥2ab，所以ab≤（a+b），然后再通過題目的已知條件x，y>0，x+y=2，便可得出x+y的最大值為4，最小值為2，取值范圍也自然而然就出來了。這兩種解法其實體現(xiàn)了兩種不同的數(shù)學(xué)概念，第一種為常規(guī)的函數(shù)解法，第二種則運用了基本不等式的概念，因此高中數(shù)學(xué)教師在傳授給學(xué)生可以從多個角度出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)問題，積極利用多種數(shù)學(xué)概念及方法進(jìn)行解題，認(rèn)真分析題目已知條件以及可能關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識，這樣學(xué)生的解題思路也將會更加多元化。當(dāng)學(xué)生養(yǎng)成一題多解的好習(xí)慣后，當(dāng)他們面對復(fù)雜函數(shù)問題時，也能夠從容面對，進(jìn)而多角度分析問題，最終實現(xiàn)多元化解題教學(xué)目標(biāo)。

二、

高中生的發(fā)散思維能力對于解決函數(shù)問題具有著重要的作用，它能夠讓解題不拘于平凡，熱衷追求變異，面對復(fù)雜問題時能夠用于創(chuàng)新。高中函數(shù)解題教學(xué)中，教師一般會培養(yǎng)學(xué)生合適的定勢思維，這種方式可以讓學(xué)生迅速簡化函數(shù)解題步驟，進(jìn)而快速獲取各種類型函數(shù)題目的解題方法。但是定勢思維易于引起負(fù)遷移，無法從多角度去分析與解決函數(shù)問題。因此在高中函數(shù)多元化解題教學(xué)中既需要運用好定勢思維的優(yōu)勢，又需要突破定勢思維的束縛培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性的思維能力。例如：高中函數(shù)經(jīng)常會遇到通過分析函數(shù)的解析式，根據(jù)已知條件去求定義域或者值域的題目，如對于滿足m≤2的任意實數(shù)m，函數(shù)f（x）=mx+3x+m-3的值域，面對這樣的題目學(xué)生的定勢思維已經(jīng)無法解決此問題，因此需要運用發(fā)散性思維，將此問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化為已知數(shù)m的一次函數(shù)f（m）=（1+x）m+3x-3的定義域與值域，來求x的取值范圍，這種方式便可以迅速得出最終結(jié)果，學(xué)生則可以根據(jù)常規(guī)的解題方法進(jìn)行解答。又如在解答已知f[f（x）]=4x+1，求解f（x），首先分析題目會發(fā)現(xiàn)f（x）函數(shù)缺少系數(shù)，這樣便會增加解題的難度，因此可以運用待定系數(shù)法進(jìn)行求解，即設(shè)f（x）=ax+b，且（a≠0），之后再根據(jù)題目所給的已知條件將其帶入，得出ax+ab+b=4x+1，之后通過解答便可輕松得出f（x）。

三、

高中數(shù)學(xué)函數(shù)具有著需對論證類問題，常規(guī)情況下學(xué)生會從正向進(jìn)行推理解決問題。這種方法雖然可以解決常規(guī)問題，但是遇到復(fù)雜問題時就需要進(jìn)行逆向推理，這也是高中函數(shù)解題多元思路的一種。通過逆向推理可以有效改變函數(shù)原有的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以快速找出各個問題點之間的關(guān)系進(jìn)行解答。例如：Sn是等比數(shù)列的前n項和，若S、S、S為等差數(shù)列，求a、a、a為等差數(shù)列。若運用常規(guī)解法會具有著大量的計算，會耗費學(xué)生較多的精力，即通過S=S+a+a+a，之后再將Sn的表達(dá)式進(jìn)行結(jié)合進(jìn)行推導(dǎo)。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題方法非常多，因此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極培養(yǎng)學(xué)生多元化函數(shù)解題思路，確保學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確的解答函數(shù)問題。首先需要重視一題多解習(xí)慣的培養(yǎng)，不斷豐富學(xué)生的函數(shù)解題視野。其次需要重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、發(fā)散性思維以逆向思維能力，在教學(xué)過程中不斷滲透各種數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生與解題技巧進(jìn)行結(jié)合，這樣便可以真正實現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。

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[3]錢農(nóng)文. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J]. 文理導(dǎo)航（中旬）， 2017（26）：31-31.