鄭翠琴

《數(shù)學課程標準（2011版）》對幾何直觀的界定：是指在圖形的基礎上，利用圖形進行思考和想象，從而使學生的想象力和洞察力得到發(fā)展。培養(yǎng)學生的幾何直觀能力能幫助學生更好地理解數(shù)學本質和促進學生思維的發(fā)展，通過圖形、符號語言等直觀形象能夠幫助學生把復雜的抽象的數(shù)學問題變得簡明、形象，從而促進問題解決思路的探索。下面以《數(shù)圖形的學問》一課談談在教學中培養(yǎng)學生幾何直觀能力的幾點做法：

一、幾何直觀意識培養(yǎng)的前提——制造沖突，觸發(fā)內需

學習思考是需要內驅力的，必須有內在的需求，才會有思考。教學中，故意制造沖突的情境，激發(fā)內在的需求是培養(yǎng)幾何直觀意識的前提。如我在教學《數(shù)圖形的學問》猜路線的多種可能時，故意營造亂的氛圍，以觸發(fā)學生記錄的需求，產生用圖描述分析解決問題的欲望。

教學片斷：

創(chuàng)設情境，提出問題

1、出示鼴鼠鉆洞情境圖

理解信息：任選一個洞口進入，向前走，再任選一個洞口鉆出來，我可能會怎樣鉆呢？

2、制造沖突，觸發(fā)內需

⑴討論鼴鼠鉆洞的路線

師：都有可能，老師聽得有點模糊、有點亂了，怎么辦？

⑵激發(fā)記錄需求，畫圖描述

師：想一想，你能用什么表示地道，用什么表示洞口呢？

二、幾何直觀意識培養(yǎng)的方法——圖示對比，凸顯特點

學生的年齡和認知特點決定了他們更喜歡具體形象的圖形，需讓學生充分的感受、體會幾何直觀圖形能把數(shù)學問題變得簡明與形象，而喜歡上幾何直觀圖形。如我在教學《數(shù)圖形的學問》時，特意展示學生極具個性的形象、半抽象、抽象等多種多樣地道示意圖，讓學生經歷把生活中的現(xiàn)實問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學問題的過程，把生活世界引向符號世界，實現(xiàn)橫向的數(shù)學化，讓學生體會線段圖的簡潔美，凸顯幾何直觀圖形的優(yōu)點，以發(fā)展學生初步的幾何直觀。如下：

教學片斷：

操作探究，強化有序

1.畫示意圖，將生活問題抽象成數(shù)學問題

⑴學生獨立畫示意圖，師選取作品展示。

⑵展示交流學生作品：從具體形象的示意圖到抽象的線段圖。

⑶認識線段圖

如圖：

⑷生成的不同地道示意圖進行對比。

師：為了便于表述，我們用線段表示路線，用點表示洞口，標上字母區(qū)分各個洞口，誰來說說圖中的線段AB表示什么意思？BD呢？

三、幾何直觀意識培養(yǎng)的關鍵——數(shù)形結合，突破重、難點

數(shù)形結合，是一種重要的數(shù)學思想方法，也是解決數(shù)學問題的有效策略。它是指在解決數(shù)學問題的時候，通過數(shù)與形的對應和轉化來解決數(shù)學問題。幾何直觀中含有數(shù)形結合中的“以形助數(shù)”這一方向，在教學《數(shù)圖形的學問》時，學生匯報一共有幾種方法（幾條線段）？

我充分利用數(shù)形結合的方法來突破知識學習的重、難點：

1、數(shù)形結合，記錄想法

學生展示匯報想法，老師按學生的思路分步記錄在黑板上，語言與圖示同步，再利用形結合數(shù)加以引導，把有序數(shù)的過程和方法落實到位；

2、無序有序，體驗過程。

展示交流學生的想法，先呈現(xiàn)無序數(shù)或數(shù)不全的，再呈現(xiàn)有序的想法，讓學生感受無序的雜亂，體會有序思考的必要性，這樣經歷從無序到有序，學生不僅解決了問題，同時也從中體會到了有序的重要性。

3、算式線段，溝通聯(lián)系。

教學時，老師注重引導算式中每一個數(shù)字與具體線段的聯(lián)系，特別是二合一、三合一線段的引導重點指導。

如下教學片斷：

（1）嘗試數(shù)線段，探究方法。

①理解題意，提出問題

一共有多少條不同的路線？（一共有多少條不同的線段？）

②探究方法，解決問題

師：請用畫一畫，寫一寫，算一算的方法記錄你數(shù)的過程。

③學生嘗試數(shù)線段，師巡視指導。

（2）比較方法，深入理解方法。

師：請同學們仔細觀察這些方法，它們有什么相同點和不同點？

四、幾何直觀意識培養(yǎng)——經歷數(shù)學化的過程，建構知識

充分讓學生感受生活問題到數(shù)學問題的過程——橫向數(shù)學化，再深入理解數(shù)學內部的計算規(guī)律——縱向數(shù)學化，經歷這樣的數(shù)學化過程，建構的知識是完整、深刻的。如下教學片斷：

延伸概括，建構模型

1、問題延伸

小鼴鼠又打了一個洞，請問：現(xiàn)在它一共有多少條不同的路線呢？你能用剛才所學的方法幫它畫畫數(shù)數(shù)嗎？

①生獨立畫圖分析計算。

②指名上臺匯報交流。

③師引導學生進一步理解掌握有序數(shù)線段的方法。

2、問題延伸

小鼴鼠如果又再打一個洞，現(xiàn)在一共有6個洞口。那么，一共有多少條不同的路線呢？用你喜歡的方法來數(shù)數(shù)吧！

①匯報交流

方法一：畫圖，重新數(shù)。

方法二：直接算式計算5+4+3+2+1=15（種）

方法三：直接計算10+5=15（種）

②師引導分析加5的道理。

有的同學連圖都不用畫，就知道了有幾種不同的行走路線，真是太棒了！如果有7個洞口呢？10個呢？大家知道嗎？（適時板書）

3、觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

⑴觀察算式，引導比較，感悟規(guī)律

5個洞4+3+2+1=10（種）

6個洞5+4+3+2+1=15（種）

7個洞6+5+4+3+2+1=21（種）

……

10個洞9+8+7+6+5+4+3+2+1

……

⑵評價小結：同學們真聰明，不僅會數(shù)線段了，連規(guī)律也也找出來了。以后學習數(shù)學一定要善于去尋找規(guī)律。

小學生幾何直觀意識的培養(yǎng)是一個長期的過程，依賴于平時教學的有意識培養(yǎng)。從教學的目標，教學的重難點，教學的方式方法著眼去培養(yǎng)，幾何直觀意識將深入學生心中，在探究新知，解決問題時總能想到、用到幾何直觀的策略，發(fā)揮幾何直觀的作用。