宗序連　王爍

摘 要：分析CNKI數(shù)據(jù)庫(kù)收集的有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的文獻(xiàn)，可以了解國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀。從文獻(xiàn)作者來(lái)源方面看，這些作者主要可分為三類：第一類是來(lái)自高等教育教學(xué)機(jī)構(gòu)的理論研究群體，他們的研究多側(cè)重理論研究;第二類是來(lái)自地方教育科學(xué)研究院的理論—實(shí)踐研究群體，他們的研究是理論與實(shí)踐相結(jié)合的研究;第三類是來(lái)自中小學(xué)校的實(shí)踐研究群體，他們的研究大多為實(shí)踐層面的研究。從研究?jī)?nèi)容方面看：在國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究成果數(shù)量持續(xù)和快速上升的過(guò)程中，理論層面的研究較多，研究?jī)?nèi)容主要涉及課程、課堂與評(píng)價(jià)三方面;實(shí)踐層面的研究以課程與課堂研究居多，評(píng)價(jià)研究較少。此外，這三類研究者對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)注點(diǎn)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)途徑的看法存在差異。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);核心素養(yǎng)研究;研究現(xiàn)狀

中圖分類號(hào)：G455文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2095-5995（2019）06-0050-04

一、問(wèn)題提出

核心素養(yǎng)是當(dāng)前教育改革尤其是課程改革中的熱點(diǎn)話題，學(xué)科核心素養(yǎng)成為課程實(shí)施的主要價(jià)值訴求。[1]有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究立意有別，觀點(diǎn)各異，“雖仁者見仁、智者見智，但也魚龍混雜、難辨真?zhèn)巍盵2]。諸多研究關(guān)注到教師角色的重要性，無(wú)論核心素養(yǎng)如何落實(shí)到課程標(biāo)準(zhǔn)之中，但缺乏教師這個(gè)關(guān)鍵角色，基于核心素養(yǎng)的課程改革將成為空談。[3]然而在這股熱潮中，現(xiàn)實(shí)教學(xué)可能是這樣的：“扣著核心素養(yǎng)的帽子，‘穿新鞋走老路’，本質(zhì)上還停留在淺顯、粗糙的表層?！盵4]甚至連一些特級(jí)教師也覺(jué)得困惑：一節(jié)課到底培養(yǎng)了學(xué)生什么核心素養(yǎng)？[5]

在我國(guó)教育領(lǐng)域中，除了理論研究群體和實(shí)踐研究群體之外，還有一個(gè)介于兩者之間的群體，即教育科學(xué)研究院、教材出版及研究機(jī)構(gòu)等人員。“教科院注重操作性強(qiáng)的實(shí)踐研究和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)篩選”，“注重教育科研方法的普及和指導(dǎo)?！盵6]教材研究機(jī)構(gòu)將核心素養(yǎng)的理念融入教材，通過(guò)教材向一線教師傳達(dá)核心素養(yǎng)的落實(shí)方法。這個(gè)介于理論（研究）與實(shí)踐（探索）之間的（研究）群體，被稱為具有中國(guó)特色的研究力量，在理論研究與實(shí)踐指導(dǎo)中發(fā)揮著重要的作用。

一般來(lái)看，從理論到實(shí)踐的轉(zhuǎn)化路徑大致有兩條：一是理論直接向?qū)嵺`轉(zhuǎn)化，二是理論通過(guò)中間層向?qū)嵺`轉(zhuǎn)化。這兩條轉(zhuǎn)化路徑看似清晰明了，事實(shí)上卻紛繁復(fù)雜。不同的研究群體對(duì)轉(zhuǎn)化的理解是不同的，以高等教育教學(xué)機(jī)構(gòu)研究者為主的理論研究群體、以地方教育科學(xué)研究院研究者為代表的理論—實(shí)踐研究群體以及以中小學(xué)校教師為代表的實(shí)踐研究群體，他們對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)注點(diǎn)相同嗎？對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，他們?cè)谀男┓矫嬗泄沧R(shí)，又在哪些方面存在差異？

二、數(shù)據(jù)來(lái)源與研究方法

研究文獻(xiàn)來(lái)源于CNKI（中國(guó)知網(wǎng)），研究者采用高級(jí)檢索，不限時(shí)間，指定期刊為核心期刊，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2018年8月12日，以主題為檢索條件，設(shè)定“數(shù)學(xué)”“核心素養(yǎng)”為檢索主題，共獲得研究文獻(xiàn)140篇。為保證研究的有效性與可靠性，研究者對(duì)文獻(xiàn)進(jìn)行了篩選，刪去會(huì)議通知、書評(píng)、年會(huì)綜述、刊物征稿要求等非研究型文獻(xiàn)，最終獲得118篇文獻(xiàn)，文獻(xiàn)包括標(biāo)題、作者、摘要、關(guān)鍵詞、作者單位、參考文獻(xiàn)、出版日期、被引頻次等。

研究者采用Excel作為文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)工具進(jìn)行年度分布統(tǒng)計(jì)，利用Citespace軟件進(jìn)行關(guān)鍵詞的詞頻分析，并將統(tǒng)計(jì)出的關(guān)鍵詞按照類屬分析進(jìn)行歸類。

三、結(jié)果與分析

（一）研究成果作者分析

對(duì)研究成果的作者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可以直觀反映作者與成果數(shù)量之間的關(guān)系以及研究群體分布情況。作者工作單位的性質(zhì)會(huì)影響作者的角色定位和研究方向，同時(shí)也會(huì)影響作者言論影響的群體類型。

從研究方式來(lái)看，關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，以獨(dú)立研究為主，約占70%;非獨(dú)立研究約占30%，即存在合作研究。在此基礎(chǔ)上，研究者分析非獨(dú)立研究的合作模式。非獨(dú)立研究者中的合作關(guān)系為：60%的合作為高校內(nèi)的合作，高?！行W(xué)與高校—教育科學(xué)研究院合作的形式分別占9%與10%，教科院—中小學(xué)的合作約占10%，小學(xué)內(nèi)的合作與中學(xué)內(nèi)的合作占7%，其余為教科院等內(nèi)部的合作。

研究者還發(fā)現(xiàn)，不同研究群體關(guān)注內(nèi)容有明顯不同。高等教育教學(xué)機(jī)構(gòu)的研究者更多關(guān)注理論程度較高的研究，一般是有關(guān)核心素養(yǎng)內(nèi)涵體系建構(gòu)及發(fā)展路徑研究;[7]中小學(xué)教師側(cè)重實(shí)踐程度較高的研究，這類研究一般指向某一具體內(nèi)容的教學(xué)或?qū)嵺`的操作方式，通常結(jié)合案例具體描述核心素養(yǎng)的落實(shí)途徑;[8]教育科學(xué)研究院等理論—實(shí)踐群體的研究抽象程度比第一類低，伴隨實(shí)踐探索的分析，一般結(jié)合案例闡述與核心素養(yǎng)相關(guān)的概念或模型。[9]

此外，不同研究群體研究成果的數(shù)量差異較為顯著。理論研究群體的研究數(shù)量占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，約占總數(shù)的61%。這表明，我國(guó)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究仍以理論研究居多。其中職稱為教授的研究者成果數(shù)量最多，約為該研究群體總量的一半。理論—實(shí)踐研究群體與實(shí)踐研究群體的研究成果數(shù)量相當(dāng)，合計(jì)約占總數(shù)的39%。這顯示我國(guó)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究在實(shí)踐層面已經(jīng)展開。然而值得注意的是，從研究人員的職稱分布來(lái)看，理論—實(shí)踐研究群體的分布較為平均，而實(shí)踐研究群體中的教師主要是中學(xué)高級(jí)教師與正高級(jí)教師。研究者進(jìn)一步研究還發(fā)現(xiàn)：這些教師中沒(méi)有獲得學(xué)科帶頭人及以上榮譽(yù)的教師有10人，而獲得學(xué)科帶頭人以上榮譽(yù)的教師有21人，其中11人為特級(jí)教師。這表明，研究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的中小學(xué)教師主要是各地名教師與特級(jí)教師，可以預(yù)見這些研究的輻射力。各地名教師在當(dāng)?shù)厣踔粮蠓秶兄^強(qiáng)的號(hào)召力和影響力，他們的關(guān)注、研究和示范，必將進(jìn)一步促進(jìn)核心素養(yǎng)從理論到實(shí)踐的轉(zhuǎn)化。

（二）研究主題分析

研究主題大致分為以下四類：第一，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本體研究，占總量的24%，主要包括數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念、內(nèi)涵、體系、模型結(jié)構(gòu)、發(fā)展歷程等。第二，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對(duì)策與實(shí)踐路徑的研究，占總量的41%，主要包括數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)或其中某一具體核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑，如抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑及數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)策略。第三，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)量與評(píng)價(jià)研究，占總量的4%，如數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架、國(guó)際素養(yǎng)測(cè)試的研究等。第四，基于核心素養(yǎng)視角的相關(guān)研究，占總量的41%，如核心素養(yǎng)視角下的課程改革、教材改革、課堂教學(xué)模式變革等。

由文獻(xiàn)分析可知：關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本體研究中，理論研究群體的研究數(shù)量顯著高于理論—實(shí)踐研究群體、實(shí)踐研究群體的研究數(shù)量，其研究數(shù)量約為后兩者和的五倍之多;從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)對(duì)策與實(shí)踐路徑方面的研究數(shù)量來(lái)看，三類群體此方面的研究成果均較多，且各群體的研究數(shù)量較接近;而對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)量與評(píng)價(jià)的研究是所有研究中最少的，實(shí)踐研究群體的研究幾乎不涉及。

鑒于三類研究群體對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本體認(rèn)識(shí)和培養(yǎng)對(duì)策與實(shí)踐路徑方面的研究特別關(guān)注，以下研究者對(duì)這兩個(gè)主題做進(jìn)一步分析。（見表1）

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本體認(rèn)識(shí)包括數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的定義、內(nèi)涵、體系等。

從表1可知，理論研究群體對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)可分兩類，表1中第一個(gè)觀點(diǎn)是一類，第二～四個(gè)觀點(diǎn)是第二類。馬云鵬教授的觀點(diǎn)屬于第一類，他認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)反映了數(shù)學(xué)的基本思想和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力。因此，他將《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的10個(gè)方面或《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的6個(gè)方面確立為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，認(rèn)為“核心素養(yǎng)不是指具體的知識(shí)與技能，也不是一般意義上的數(shù)學(xué)能力”[19]。這一觀點(diǎn)將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與具體知識(shí)、技能進(jìn)行了區(qū)分。第二類觀點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)多層或多維度的綜合體。[20]持這一觀點(diǎn)的研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是綜合體，包含了基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力，突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既包含雙基、問(wèn)題解決中的能力、思維等認(rèn)知因素，也包含非認(rèn)知因素，并且具有從低到高，逐次遞進(jìn)的層次性，是一個(gè)相互聯(lián)系、密不可分的整體。[21][22]

對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本體認(rèn)識(shí)，理論—實(shí)踐研究群體也有兩種觀點(diǎn)，一種觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)綜合體，并指出構(gòu)成要素或模型，如“四基四能十概念”[23]“兩層面六素養(yǎng)”[24]。第二種觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，是在基本知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的，反映了數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。這些觀點(diǎn)與理論研究群體的部分學(xué)者的觀點(diǎn)相似。

然而，就本體認(rèn)識(shí)的研究來(lái)看，實(shí)踐研究群體將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定位為理性思維、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)人文意識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力等。

綜上可知，三類研究群體的觀點(diǎn)存在差異，但總體上，理論研究群體與理論—實(shí)踐研究群體的觀點(diǎn)有相似之處，而實(shí)踐研究群體則與其他群體存在明顯差異。如，對(duì)“雙基”的看法，理論研究群體與理論—實(shí)踐研究群體均關(guān)注到“雙基”與核心素養(yǎng)的密切聯(lián)系，甚至有學(xué)者認(rèn)為前者是后者的構(gòu)成部分，而實(shí)踐研究群體顯然并未關(guān)注這一點(diǎn)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)對(duì)策與實(shí)踐路徑的研究也是三類群體較為關(guān)注的內(nèi)容。從表2可見，三類研究群體都比較關(guān)注教學(xué)、課堂作為主陣地的研究，如

對(duì)深度教學(xué)、教學(xué)模式的探索。主要區(qū)別是理論研究群體與理論—實(shí)踐研究群體提出的落實(shí)途徑更為多樣，而實(shí)踐研究群體則只有對(duì)于課堂教學(xué)的研究。這或許與研究者的工作性質(zhì)有關(guān)，也說(shuō)明實(shí)踐研究群體對(duì)路徑研究的角度較窄。（見表2）

四、啟示與展望

隨著國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的成果不斷增多、影響范圍的不斷擴(kuò)大，各研究群體都表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)注和研究熱情。研究者都認(rèn)為教學(xué)是核心素養(yǎng)落實(shí)的必經(jīng)環(huán)節(jié)，是落實(shí)核心素養(yǎng)的根本途徑。

在具體關(guān)注內(nèi)容方面，理論研究群體關(guān)注更廣泛，一線實(shí)踐研究群體則對(duì)落實(shí)培養(yǎng)路徑與策略更感興趣。但從總體研究成果的數(shù)量上來(lái)看，理論—實(shí)踐研究群體與一線實(shí)踐研究群體對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究數(shù)量還相對(duì)較少。

從研究成果的作者構(gòu)成來(lái)看，現(xiàn)有研究以獨(dú)立研究為主，也有一些合作研究，除了有高校與高校、中小學(xué)與中小學(xué)這樣的同質(zhì)合作，還有異質(zhì)合作，如高校與教育科學(xué)研究院、高校與中小學(xué)、教育科學(xué)研究院與中小學(xué)的合作等。異質(zhì)合作可發(fā)揮不同研究群體的優(yōu)勢(shì)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，如，高校與中小學(xué)的合作，高校研究人員可以發(fā)揮其理論優(yōu)勢(shì)，中小學(xué)教師則可發(fā)揮實(shí)踐的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，異質(zhì)合作也可以讓不同群體增進(jìn)了解，拓寬思路，使研究成果同時(shí)獲得多類群體的關(guān)注，擴(kuò)大其影響范圍。此外，高校與教育科學(xué)研究院、教育科學(xué)研究院與中小學(xué)等異質(zhì)合作還可使理論研究成果盡快落實(shí)到教育實(shí)踐中。不過(guò)從目前的研究成果來(lái)看，在合作研究成果中高校內(nèi)部的同質(zhì)合作占絕大多數(shù)，而異質(zhì)合作的數(shù)量相對(duì)較少。

從研究成果的內(nèi)容來(lái)看，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的研究相對(duì)較少，特別是一線實(shí)踐研究群體對(duì)這一問(wèn)題的探究還沒(méi)有開始。有學(xué)者提出“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，亟須‘核心素養(yǎng)為本的評(píng)價(jià)技術(shù)’及懂這些技術(shù)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師?！盵29]可見，加強(qiáng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)研究的需求是迫切的。

基于國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究現(xiàn)狀的分析可知，未來(lái)的研究應(yīng)在豐富與深化理論研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步朝著應(yīng)用與實(shí)踐層面轉(zhuǎn)化。有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的應(yīng)用研究，可幫助實(shí)踐者理解、解釋與應(yīng)用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，找出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中所包含的教導(dǎo)性的指示和真理，并把這種指示和真理應(yīng)用于當(dāng)前國(guó)內(nèi)教育改革與發(fā)展實(shí)踐的具體情境中。

此外，后續(xù)研究應(yīng)加大異質(zhì)合作的范圍，尤其是高校研究者與中小學(xué)教師的合作，在發(fā)揮不同研究主體優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，也可有效避免因理解偏差而導(dǎo)致的實(shí)踐偏差。在實(shí)踐層面的合作也應(yīng)該進(jìn)一步豐富，如增加中學(xué)與小學(xué)、教育科學(xué)研究院與中學(xué)、小學(xué)的合作，以發(fā)展的眼光，看待不同階段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的特征和狀態(tài)，從而加深對(duì)特定年齡段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的理解。

（宗序連? 王爍，北京師范大學(xué)教育學(xué)部，北京 100875）

參考文獻(xiàn)：

[1] 呂立杰，韓繼偉，張曉娟.學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)：課程實(shí)施的價(jià)值訴求[J].課程·教材·教法，2017（9）：18-23.

[2][29] 孔凡哲，史寧中.中國(guó)學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念界定及養(yǎng)成途徑[J].教育科學(xué)研究，2017（6）：5-11.

[3] 王燁暉，辛濤.基于核心素養(yǎng)的課程改革之關(guān)鍵問(wèn)題[J].人民教育，2017（3）：37-40.

[4] 王沛鈺，李祎.指向核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)深度教學(xué)的若干策略[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2017（12）：48-51.

[5] 俞正強(qiáng).比小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)更重要的是什么[J].人民教育，2017（10）：55-58.

[6] 湯林春.上海普教科研的回顧與展望——寫在上海市教科院普教所建所35周年之際[J].上海教育科研，2018（2）：5-9.

[7][11][22] 呂世虎，吳振英.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及其體系構(gòu)建[J].課程·教材·教法，2017（9）：12-17.

[8] 吳德娟，蔣智春.數(shù)學(xué)周記：落實(shí)核心素養(yǎng)的新途徑[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2018（5）：58-61.

[9][14][24] 曹培英.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其培育的基本路徑[J].課程·教材·教法，2017（2）：74-79.

[10] 馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——以吳正憲老師“小數(shù)除法”教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（3）：3-5.

[12][21] 武小鵬，張怡.“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”內(nèi)涵的再認(rèn)識(shí)[J].上海教育科研，2018（7）：16-20.

[13] 蔡金法，徐斌艷.也論數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其構(gòu)建[J].全球教育展望，2016（11）：3-12.

[15] 徐國(guó)明.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的思考與實(shí)踐[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2016（7）：42-45.

[16][23][28] 曹洪輝.基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)實(shí)踐探討[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2017（9）：40-43.

[17] 陳六一，劉曉萍.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素分析與界定反思[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2016（5）：57-60.

[18] 陳敏，吳寶瑩.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——從教學(xué)過(guò)程的維度[J].教育研究與評(píng)論，2105（4）：44-49.

[19] 馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問(wèn)題[J].課程·教材·教法，2015（9）：36-39.

[20] 喻平.發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)與策略[J].課程·教材·教法，2017（1）：48-53，68.

[25] 程嶺.條件知識(shí)：核心素養(yǎng)視域下知識(shí)教學(xué)的關(guān)鍵[J].教育評(píng)論，2018（7）：33-36.

[26] 喻平.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)：知識(shí)分類視角[J].教育理論與實(shí)踐，2018（17）：3-6.

[27] 張俊珍.基于核心素養(yǎng)的小學(xué)生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)要素及其培育策略[J].教育理論與實(shí)踐，2017（32）：48-51.

（責(zé)任編輯：夏豪杰）