【摘 要】 中小學是個體創(chuàng)新素養(yǎng)形成的決定性階段，以課堂為主陣地，深耕概念，從概念的源頭進行創(chuàng)新，可以有效提高中小學生的創(chuàng)新素養(yǎng)。在教學實踐中，概念創(chuàng)新教學的常規(guī)路徑是隱藏學生最模糊的抽象認識，提供學生最適合的研究素材，觸發(fā)學生最原生的經(jīng)驗世界，激活學生最大膽的求新突破，溝通學生最熟知的知識系統(tǒng)等。

【關鍵詞】 小學數(shù)學；概念創(chuàng)新；教學路徑

【作者簡介】 薛正檜，一級教師 。

相關研究表明，目前我國中小學生創(chuàng)新素養(yǎng)水平總體偏低，還存在一系列不利于提高中小學生創(chuàng)新素養(yǎng)水平的制約因素。要改變這一狀況，我們有必要進一步明確培養(yǎng)目標，努力營造創(chuàng)新文化氛圍，注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新品格和創(chuàng)新思維習慣[1]。一般來說，創(chuàng)新分三個層次，即概念創(chuàng)新、技術創(chuàng)新和應用創(chuàng)新，其中概念創(chuàng)新是源頭。以一個完整的知識鏈來說，概念創(chuàng)新對應“是什么”，技術創(chuàng)新對應“怎么得到”，應用創(chuàng)新對應“有什么用”。學習知識如果不把基本的概念搞清楚，不知道它生發(fā)的原因以及思想的突破點，即使知道怎么得到它、如何運用它，那也是不完備的，是無源之水、無本之木[2]。中小學是個體創(chuàng)新素養(yǎng)形成的決定性階段，利用課堂深耕概念是教師提高中小學生創(chuàng)新素養(yǎng)的重要舉措。

一、清零：隱藏學生最模糊的抽象認識

作為現(xiàn)代學習型社會中的一分子，學生在進入課堂之前已經(jīng)具備了不少跟課堂內(nèi)容相關的，或感性或理性、或清晰或模糊、或正確或錯誤的知識及經(jīng)驗。當我們要把學生的模糊認識逐步過渡到清晰認知時，有時容易，有時卻異常困難。適時地“清零”，才能將學生喚回到“無知”的狀態(tài)，然后再帶領他們一步步走向“所知”。

【教學片段】

師：學校要調(diào)查同學們跑得快不快，給出了一道題：“60米，我通常要跑（ ）秒?！币粋€二年級小朋友回家請爸爸幫他測了一下，他跑了5次，時間分別是15 秒、14 秒、12 秒、10 秒、14秒。填表時他犯愁了，到底要填哪一個數(shù)呢？

課前調(diào)查顯示，80[XC百分號.TIF，JZ]以上的學生已經(jīng)知道了如何求平均數(shù)，即把所有的數(shù)加起來，然后除以數(shù)量。而對諸如“李強所在班級的平均身高為132厘米，王麗所在班級的平均身高為130厘米，李強一定比王麗高”等命題進行判斷時，卻有68[XC百分號.TIF，JZ]的學生認為是對的。面對這樣的先期學習成果，學生也許不愿意和教師去探討什么是平均數(shù)的問題，但他們是否真正理解了平均數(shù)，是否領悟了平均數(shù)所蘊含的統(tǒng)計學意義呢？答案顯然是否定的。如果教師繼續(xù)以“一個二年級小朋友跑了5次60米，時間分別是15 秒、14 秒、12 秒、10 秒、14秒。他的平均成績是多少秒？”等問題作為探究題，“平均”二字，一下子就激活了他們先期學習的經(jīng)驗，新授課成了練習課、展示課。在這里，教師無法再引導學生去理解概念的內(nèi)涵，學生的回答類似課前的調(diào)查，更多是一種應試的技能，而非理解。面對這種情況，教師可以隱藏所有關于“平均數(shù)”的言語提示，讓學生把他們最真實的想法說出來。而這節(jié)課后面的進程恰恰也說明了這一步的必要性，學生長達二十多分鐘的糾結其實就是在重塑他們對平均數(shù)的認知。

二、塑境：提供學生最適合的研究素材

知識從來不是以剛出現(xiàn)的樣子呈現(xiàn)在大眾面前的，它必定經(jīng)歷了多次的調(diào)整、完善、擴充以后，才能以最規(guī)范、最科學的樣式公布于眾。而學生要在最短的時間內(nèi)經(jīng)歷這一過程，教師的組織作用就顯得格外重要。教師只有營造最適合學生研究的環(huán)境，提供最適合學生研究的素材，才能讓他們集中力量高效地解決問題。供學生研究的素材要有生活性，讓學生有話說；素材要有趣味性，讓學生愿意說。當然更重要的是，素材要有典型性，讓學生能說出最核心的內(nèi)容。

平均數(shù)是代表一組數(shù)據(jù)集中水平的虛擬數(shù)。“代表性”“虛擬性”如何在數(shù)據(jù)中得以體現(xiàn)？在多次嘗試、比較后，筆者決定用“記錄孩子跑60米所用的時間”情境，精心預設5個數(shù)據(jù)：15秒、14秒、12秒、10秒、14秒。這組數(shù)據(jù)看似隨意，實則用心良苦。一是盡可能地減少計算對學生理解平均數(shù)的意義帶來的障礙。5個數(shù)據(jù)雖然不多，但也不少，已經(jīng)具有了統(tǒng)計的意義。5個數(shù)都是20以內(nèi)的數(shù)，學生可以自如地進行比較、運算。二是數(shù)據(jù)的分布基本包括了幾個相關統(tǒng)計量，盡最大可能地突出了平均數(shù)的價值。15秒是這組數(shù)據(jù)的最大值；10秒是這組數(shù)據(jù)的最小值；14秒是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，也是中位數(shù)；12秒與這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)都非常接近；13秒是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，但它不存在于已有的數(shù)據(jù)中。提供最適合學生研究的素材是單位時間內(nèi)提高學習效率的有效方法，也是滋養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和能力的必要基礎。

三、鏈接：觸發(fā)學生最原生的經(jīng)驗世界

學生的經(jīng)驗世界就是他們學習世界的邊界，一切學習只有與學生已有的生活和學習經(jīng)驗聯(lián)系起來才會真正發(fā)生。學生進行創(chuàng)新，得有創(chuàng)新的土壤，這個土壤就是他的經(jīng)驗世界。在熟知的經(jīng)驗世界里，學生有了困惑才會在嘗試中頓悟，在擇優(yōu)中另辟蹊徑。當我們把引導的力量指向他們的經(jīng)驗世界時，你會發(fā)現(xiàn)每一個學生都是天才，都是發(fā)明家，他們會用自己獨特的方式去理解、去創(chuàng)造。對于他們來說，這其實就是一次生命的成長過程。

【教學片段】

師：他先填了15秒，又把15秒給涂掉了。同學們，你們說這個小朋友是怎么想的？

生：這是他所有成績中最差的。

師：把這個跑得最慢的數(shù)據(jù)交給老師，他甘心嗎？不甘心啊。于是，他就填了一個10秒，但一會兒把10秒也給擦掉了，你們知道他是怎么想的嗎？

生：10秒太快了，不敢填！

師：對，10秒太快了，萬一跑不出來怎么辦呢？多不好意思。那么，最后他會填多少呢？

生：14秒。

師：為什么？

生：他跑出兩次14秒。

師：14秒出現(xiàn)的次數(shù)最多，但他甘心嗎？

生：好像還是不甘心。

師：為什么？14秒還是偏慢。明明還跑出10秒、12秒的成績。那怎么辦呢？

生：15秒偏慢，14秒偏慢，10秒偏快，12秒也偏快，13秒剛好不快不慢，正好代表他的水平。

小學里的任何一個數(shù)學概念都可以在生活中找到模型，找到促發(fā)概念生長的經(jīng)驗。這個經(jīng)驗可以是生活的經(jīng)驗，也可以是先前的學習經(jīng)驗。一般來說，每個學科的基本活動經(jīng)驗一般包括基本的操作經(jīng)驗、本學科特有的思維操作活動經(jīng)驗、綜合運用本學科內(nèi)容進行問題的思考和解決的經(jīng)驗等類別。學生中關于“真實水平”“超常水平”“失常水平”的經(jīng)驗，在這個環(huán)節(jié)被激活了。這些最樸素的對數(shù)據(jù)的體驗、比較的過程，其實都是在為新概念的創(chuàng)生做準備。學生的學習一旦鏈接上了他的經(jīng)驗世界，那就如同草兒找到了陽光一樣，郁郁蔥蔥，生機勃發(fā)。

四、創(chuàng)生：激活學生最大膽的創(chuàng)新突破

創(chuàng)新是需要智慧的，也是需要膽識的。蘇霍姆林斯基說過，在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個探索者、發(fā)現(xiàn)者、研究者，而在學生的精神世界里，這種需要尤其強烈。正視并挖掘每一個學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造潛能，勝過一切浮于表面的表揚。而創(chuàng)新素質(zhì)中最基本的態(tài)度就是質(zhì)疑，最基本的精神就是批判。鼓勵學生大膽質(zhì)疑、挑戰(zhàn)權威，敢想別人不敢想的，敢提別人不曾提的。只要言之有理、述之有據(jù)，一切天馬行空的想法都可以說出來，都會得到大家的理解。唯有如此，創(chuàng)新才能真正越過樊籬走向大眾，走向兒童。

【教學片段】

生：13秒不快不慢，正好代表他的水平。

師：那么問題來了，13秒是正好，但是他敢填嗎？

生：不敢。

師：為什么？

生：沒跑過。

師：填上13秒算不算騙老師呢？

（學生與教師進行交流、討論。）

生：“通?！闭f明數(shù)據(jù)是不要最快的，也不要最慢的，要不快不慢的，差不多的，可以填13秒。

師：15秒偏慢，10秒最快，14秒偏慢，12秒偏快，只有13秒是不快不慢的。但13秒在哪里呢？

（教師利用圓片，在直觀圖上移多補少，得出5個一樣的13秒。）

師：現(xiàn)在你們認為填什么最合適？

生：13秒。

師：這個數(shù)能夠代表他的一般水平，它叫平均數(shù)。

學生對平均數(shù)的理解是基于“通?！迸c“非?！敝g的選擇，是基于虛擬與真實之間的糾結。在這個討論過程中，學生感覺不到是在學習數(shù)學知識，只是在最后的一剎那，當教師為整個過程的結果套上“平均數(shù)”這件“外衣”時，他們才意識到這是在學習，是在學習一個新的概念?！捌骄鶖?shù)”這個概念，是先有學生的意義理解，后有科學的術語規(guī)定，這才是真正意義上的概念創(chuàng)新。

五、建模：溝通學生最熟知的知識系統(tǒng)

概念模型的形成體現(xiàn)的是數(shù)學的簡約美，它是一個發(fā)現(xiàn)與發(fā)展的過程，也是一個應用的過程。伴隨著數(shù)學知識的產(chǎn)生與發(fā)展，概念模型也隨即產(chǎn)生和發(fā)展。在創(chuàng)生一個新的數(shù)學概念之前，學生或多或少已經(jīng)有了一些與新概念相關的知識儲備，這些儲備可以為新概念的理解增光添色。但如果不加以利用，不溝通起新概念與熟知的知識系統(tǒng)之間的聯(lián)系，那么新概念就無法順利地接入學生的認知系統(tǒng)，不能形成認知結構上的同化或順應。

【教學片段】

師：除了用剛才的這種方法，我們還可以怎樣得到13秒這個數(shù)據(jù)呢？

生：（15+14+10+12+14[DK]）÷5=13（秒）。

師：你會求下面這幾個數(shù)的平均數(shù)嗎？

（教師讓學生做幾組求平均數(shù)的練習，具體過程略。）

正如前面所說，80[XC百分號.TIF，JZ]以上的學生在課前已經(jīng)知道了如何求平均數(shù)，也知道平均數(shù)的一些簡單應用。但這些知識在沒有概念理解的支撐下，只能算是一種解題技能而已，是一種“術”，它是通過大量的練習堆砌起來的，隨著時間的推移會被逐漸淡忘[3]。而有了概念與方法的溝通之后，學生對概念的理解就會更直觀，對方法的領悟就會更深刻。至此，概念創(chuàng)新的過程才算完備。

參考文獻：

[1]陳金芳.中小學生創(chuàng)新素養(yǎng)問題與改進策略[J].中國教育學刊，2012（11）：5-8.

[2]俞正強.平均數(shù)，不可省略的理解[J].小學教學（數(shù)學版），2017（7/8）：113.

[3]俞正強.種子課：一個數(shù)學特級教師的思與行[M].北京：教育科學出版社，2013.