【摘 要】 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本身高度抽象性的特點(diǎn)，使部分學(xué)生對(duì)某個(gè)具體數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，很難在課堂的有限時(shí)間內(nèi)一次性達(dá)到相應(yīng)的目標(biāo)，需要利用課外時(shí)間加以理解與鞏固。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)一般都特別重視學(xué)生的課外作業(yè)訓(xùn)練。教師可以采用循序漸進(jìn)、個(gè)性指導(dǎo)、分層要求、分類提示、留有余地、課內(nèi)課外相結(jié)合等策略，進(jìn)一步發(fā)揮數(shù)學(xué)課外作業(yè)的價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)課外作業(yè)；布置作業(yè)策略

【作者簡介】 張昆，中學(xué)高級(jí)教師，現(xiàn)供職于淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽省淮北市第一中學(xué)（兼職），主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)論、數(shù)學(xué)課程論、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)、數(shù)學(xué)史等。

一、問題的提出

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，及時(shí)地、恰當(dāng)?shù)刈鲆欢康臄?shù)學(xué)課外作業(yè)是必不可少的環(huán)節(jié)。這是因?yàn)椋旱谝?，有的學(xué)生在寶貴的、有限的課內(nèi)時(shí)間，鞏固剛剛學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及解決具體問題，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的某些關(guān)鍵性特征、本質(zhì)結(jié)構(gòu)，難以做到準(zhǔn)確熟練地把握。第二，在課堂上，有的學(xué)生不容易及時(shí)地將新知識(shí)納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，從而內(nèi)化為自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，需要在課后有一個(gè)醞釀、消化、吸收與積累的過程。第三，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)過程中實(shí)現(xiàn)的，它能夠促使學(xué)生學(xué)習(xí)與思考數(shù)學(xué)材料，這對(duì)學(xué)生產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)起著非常重要的輔助作用。這三點(diǎn)都需要教師通過科學(xué)地布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)來解決。

在教學(xué)實(shí)際中，數(shù)學(xué)教育工作者、學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)、家長與學(xué)生都從各自的視角出發(fā)，認(rèn)為數(shù)學(xué)課外作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)整體結(jié)構(gòu)中不可或缺的組成環(huán)節(jié)。教師在上課時(shí)，一般都會(huì)依據(jù)教學(xué)要求向?qū)W生布置一定數(shù)量的數(shù)學(xué)課外作業(yè)。筆者研讀了數(shù)篇有關(guān)布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)的教學(xué)論文發(fā)現(xiàn)，這些論文的主旨有兩個(gè)方面：其一，介紹教師布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)的經(jīng)驗(yàn)[1]；其二，重在研究布置作業(yè)與提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績（主要體現(xiàn)在考試分?jǐn)?shù)上）之間的關(guān)系[2]。有的數(shù)學(xué)教師認(rèn)為，布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)必要的環(huán)節(jié)。他們著重從經(jīng)驗(yàn)的視角，闡述科學(xué)合理布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)與提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績正相關(guān)的結(jié)論。然而，筆者通過大量觀察教師布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)的現(xiàn)象，深入思考這些相關(guān)的結(jié)論后發(fā)現(xiàn)，有幾個(gè)要素能說明這些研究不足以為我們的以下結(jié)論提供依據(jù)。

第一，數(shù)學(xué)教師在課堂上傳授新數(shù)學(xué)知識(shí)（新授課），在促進(jìn)學(xué)生鞏固新數(shù)學(xué)知識(shí)后，其所布置的數(shù)學(xué)課外作業(yè)，可能影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課外作業(yè)教學(xué)價(jià)值的評(píng)價(jià)與衡量。如果教師認(rèn)為布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)是課堂教學(xué)的一種形式化程序的需要，數(shù)學(xué)課外作業(yè)內(nèi)容的質(zhì)與量不能恰當(dāng)?shù)卮龠M(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解、掌握與鞏固，不能針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的心理特點(diǎn)，那么，數(shù)學(xué)課外作業(yè)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)具體數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的有效性就會(huì)幫助甚微，甚至有可能浪費(fèi)了學(xué)生的課外學(xué)習(xí)時(shí)間，干擾學(xué)生正常理解這個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)。如此，教師布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)是沒有多大意義的。

第二，教師、家長與學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)課外作業(yè)的態(tài)度也會(huì)影響他們對(duì)數(shù)學(xué)課外作業(yè)價(jià)值的評(píng)價(jià)與衡量。如果學(xué)生認(rèn)為布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)沒有多大意義，特別是對(duì)于提高自己的學(xué)習(xí)成績（考試的分?jǐn)?shù)）沒有幫助，那么，教師布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)也不會(huì)產(chǎn)生較好的效果。同樣，如果教師沒有充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)課外作業(yè)在促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)方面的價(jià)值，不以認(rèn)真的態(tài)度對(duì)待所要布置的數(shù)學(xué)課外作業(yè)，并且不認(rèn)真批閱學(xué)生的作業(yè)，對(duì)學(xué)生的作業(yè)完成情況不加以收集、整理、評(píng)價(jià)、進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或集體訂正，那么，這也會(huì)潛移默化地影響學(xué)生及家長對(duì)待課外作業(yè)的態(tài)度，使學(xué)生或家長對(duì)待課外作業(yè)敷衍塞責(zé)、馬虎了事。

第三，教師要求學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)以某種方式完成數(shù)學(xué)課外作業(yè)，而學(xué)生通過何種途徑完成這些數(shù)學(xué)課外作業(yè)是教師無法直接掌控的。此時(shí)，數(shù)學(xué)課外作業(yè)的價(jià)值可以發(fā)揮的程度對(duì)于教師來說是無法確定的，教師必須思考如何促使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)有效地完成所布置的課外作業(yè)。這就要求數(shù)學(xué)教師合理安排課外作業(yè)，形成計(jì)劃性，通過間接手段適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生完成課外作業(yè)。

這些情形都有可能對(duì)課外作業(yè)所能實(shí)現(xiàn)的教學(xué)價(jià)值產(chǎn)生負(fù)面影響。那么，從前述的分析結(jié)論中，我們可以提出這樣的問題：在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過程中，教師應(yīng)該通過什么方法，才能科學(xué)合理地布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)，從而發(fā)揮數(shù)學(xué)課外作業(yè)的教學(xué)價(jià)值？這里首先從合理布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)的意義說起。

二、合理布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)的意義

為了探討合理布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)的意義與作用，我們先設(shè)定合理布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效率與效果是一項(xiàng)有價(jià)值的、有意義的活動(dòng)（將它看作一個(gè)不證自明的公理），并且數(shù)學(xué)教師能夠采用幾種有效的手段，促使數(shù)學(xué)課外作業(yè)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生良好的效果，從而能比較好地發(fā)揮數(shù)學(xué)課外作業(yè)的教學(xué)價(jià)值。

第一，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將要布置的數(shù)學(xué)課外作業(yè)的任務(wù)納入教學(xué)計(jì)劃，在備課時(shí)就要同其他的教學(xué)環(huán)節(jié)與要素結(jié)合在一起進(jìn)行整體考慮，統(tǒng)一安排，而不是上完一節(jié)教授新知識(shí)點(diǎn)的課后，臨時(shí)抱佛腳地布置當(dāng)天的課外作業(yè)。一旦將布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)的任務(wù)納入教學(xué)計(jì)劃之中，數(shù)學(xué)教師就會(huì)將其作為教學(xué)計(jì)劃活動(dòng)與事后評(píng)價(jià)反思活動(dòng)的一個(gè)組成部分，并且會(huì)自覺地依據(jù)某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)目的，對(duì)數(shù)學(xué)課外作業(yè)的內(nèi)容層次與數(shù)量進(jìn)行選擇與決定。如此，教師通過布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)，在大多數(shù)情況下能有效達(dá)成教學(xué)任務(wù)與教學(xué)目標(biāo)。

第二，有的數(shù)學(xué)教師認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)技能、技巧的最佳途徑是實(shí)踐。學(xué)生對(duì)某個(gè)具體數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，在課堂上會(huì)花去一定的時(shí)間，但是，它也是教師實(shí)施課堂教學(xué)的重頭戲，如此就剝奪了學(xué)生在課堂上練習(xí)數(shù)學(xué)技能所必需的時(shí)間。因此，要提高學(xué)生的認(rèn)知、理解、掌握與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的技能和水平，一種有效的手段就是布置學(xué)生能完成的數(shù)學(xué)課外作業(yè)，促使學(xué)生達(dá)到提高數(shù)學(xué)技能的目的。學(xué)生完成教師合理布置的數(shù)學(xué)課外作業(yè)，可以加強(qiáng)對(duì)這些數(shù)學(xué)技能的記憶與運(yùn)用，通過分析、綜合、評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)原理的練習(xí)，積累學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)等多方面的經(jīng)驗(yàn)。在教師為學(xué)生準(zhǔn)備的隨堂小測(cè)驗(yàn)、平時(shí)考試與某些關(guān)鍵性考試（如中考、高考）中，有的教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)課外作業(yè)是保證學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一種有效途徑。數(shù)學(xué)課外作業(yè)還能為組織課前預(yù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)下一次數(shù)學(xué)課堂上教師將要講授的學(xué)習(xí)內(nèi)容做好鋪墊。

第三，就數(shù)學(xué)課外作業(yè)的內(nèi)容與形式來說，作業(yè)未必是千篇一律的書面作業(yè)。由于數(shù)學(xué)教師在課堂上施教的時(shí)間主要用于講授新知識(shí)與解答學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中遇到的問題，因而很少能夠在課堂上找到額外的時(shí)間開展以學(xué)生活動(dòng)為主體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。而許多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是非常有價(jià)值的，比如能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、發(fā)現(xiàn)某些有價(jià)值的數(shù)學(xué)結(jié)論等。這些實(shí)驗(yàn)活動(dòng)往往對(duì)素材與學(xué)習(xí)用具的要求不高，可以就地取材，只需要紙張、筆、計(jì)算器、普通玩具等就可以實(shí)現(xiàn)。有時(shí)候，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生制作某些抽象的數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的具體表現(xiàn)物，這些都可以通過教師布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)的方式來完成。

第四，數(shù)學(xué)課外作業(yè)的一個(gè)非常重要的功能，是診斷學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的工具與窗口。當(dāng)前的課堂，數(shù)學(xué)教師往往要同時(shí)管理四五十名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，沒有多少時(shí)間可以用來對(duì)某個(gè)學(xué)生進(jìn)行單獨(dú)考查與幫助。教師布置課外作業(yè)，要求學(xué)生使用剛學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)去完成，然后通過評(píng)閱，就能了解與掌握每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，判斷每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)所面臨的困難，從而考慮個(gè)性化的補(bǔ)救措施。因此，在日常教學(xué)活動(dòng)中，許多數(shù)學(xué)教師都將數(shù)學(xué)課外作業(yè)作為評(píng)價(jià)與衡量學(xué)生完成數(shù)學(xué)任務(wù)情況的主要方法。教師在課后抽出時(shí)間評(píng)閱、批改學(xué)生的數(shù)學(xué)課外作業(yè)，可以寫評(píng)語，還可以單獨(dú)找個(gè)別學(xué)生交流，學(xué)生獲得教師的個(gè)別幫助并從中受益，教師也可以從中受益，這正是教學(xué)相長的具體體現(xiàn)，這些在課堂上也是不容易實(shí)現(xiàn)的。

總之，合理布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)是課堂教學(xué)活動(dòng)非常重要的一環(huán)，它能幫助學(xué)生真正理解、鞏固與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成獨(dú)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的技能，從而更好地完善教師的施教行為與學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，最終決定課堂上教師的教與學(xué)生的學(xué)的效果。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對(duì)布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)保持足夠的重視，以發(fā)揮數(shù)學(xué)課外作業(yè)的教學(xué)價(jià)值。

三、合理布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)對(duì)教師的技術(shù)要求

數(shù)學(xué)教師在課堂上向?qū)W生布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)的方法，具有正誤之分與優(yōu)劣之別，這就對(duì)教師布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)提出了相應(yīng)的技術(shù)性要求。例如，有些教師在布置數(shù)學(xué)課堂作業(yè)時(shí)沒有經(jīng)過備課的計(jì)劃性安排，他們有時(shí)直到一節(jié)課的下課鈴響起，才匆忙地翻教科書，尋找教科書上的習(xí)題，眼睛一瞥，就不假思索地說“做某頁的單號(hào)題”。這種布置課外作業(yè)的行為不利于發(fā)揮數(shù)學(xué)課外作業(yè)的教學(xué)價(jià)值。如果教師對(duì)于自己向?qū)W生布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)都如此輕率，就會(huì)與要求學(xué)生重視自己布置的課外作業(yè)的愿望背道而馳。如果教師在備課時(shí)有充分的計(jì)劃與準(zhǔn)備，通過仔細(xì)地思考與選擇，合理布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)，并且認(rèn)真地評(píng)閱與批改，隨著時(shí)間的推移，學(xué)生就會(huì)潛移默化地體會(huì)到數(shù)學(xué)課外作業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，重視與尊重教師所布置的數(shù)學(xué)課外作業(yè)，在完成數(shù)學(xué)課外作業(yè)任務(wù)的過程中，始終保持認(rèn)真與敬畏的態(tài)度，這對(duì)發(fā)揮數(shù)學(xué)課外作業(yè)的教學(xué)價(jià)值大有裨益。

因此，合理布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)對(duì)教師提出了幾項(xiàng)教學(xué)技術(shù)性較高的要求：第一，教師要精心選擇作業(yè)題，最好對(duì)教科書所提供的每一道題都親自動(dòng)手解答，從而針對(duì)學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)與難易程度，相應(yīng)地在布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)的題型選擇與數(shù)量方面，做到心中有數(shù)。經(jīng)驗(yàn)表明，成績一般的學(xué)生在完成某道作業(yè)題上所花費(fèi)的時(shí)間是教師的三倍。第二，教師在布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)之前，基于解答數(shù)學(xué)作業(yè)題的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)，需要適當(dāng)?shù)?、具有針?duì)性的鋪墊、渲染，以及恰到好處的提示，以此引發(fā)學(xué)生對(duì)課外作業(yè)的高度關(guān)注。第三，應(yīng)盡可能地陳述清楚這節(jié)課布置這些數(shù)學(xué)課外作業(yè)的緣由（題目的類型與數(shù)量）。第四，對(duì)于成績一般的學(xué)生來說，比較難的作業(yè)題，教師應(yīng)該從功能上專門加以提示，解釋如何完成本次課外作業(yè)。第五，必要時(shí)，教師應(yīng)要求學(xué)生何時(shí)完成本次作業(yè)，以什么形式或格式來完成本次作業(yè)。第六，在備課時(shí)，教師要在課堂上留有時(shí)間，用以回答學(xué)生就本次數(shù)學(xué)課外作業(yè)在課堂上向教師提出的問題，并且教師應(yīng)力求對(duì)學(xué)生的問題進(jìn)行恰當(dāng)說明，必要時(shí)，需要做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整與修正。

要使數(shù)學(xué)課外作業(yè)利于達(dá)成相應(yīng)的教育與教學(xué)目的，以上這些技術(shù)性要求是必不可少的。教師要認(rèn)真分析與思考這六個(gè)要求，將它們關(guān)聯(lián)與整合起來，使自己布置的數(shù)學(xué)課外作業(yè)科學(xué)而合理。此外，教師需要處理好教科書的作業(yè)題量、學(xué)生學(xué)習(xí)某個(gè)具體知識(shí)點(diǎn)的情況、學(xué)生可能抽出的完成數(shù)學(xué)課外作業(yè)的時(shí)間量、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課外作業(yè)價(jià)值的認(rèn)識(shí)所形成的態(tài)度等要素之間的關(guān)系，從而將這些要素整合起來，并且思考這些整合起來的要素，找到它們之間的某種程度上的平衡，確定向?qū)W生布置的具體作業(yè)題，如此才能最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)課外作業(yè)的教學(xué)價(jià)值。

四、合理布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)的實(shí)踐策略

筆者從長期的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中認(rèn)識(shí)到，要發(fā)揮數(shù)學(xué)課外作業(yè)的教學(xué)價(jià)值，實(shí)現(xiàn)合理布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)的目的，教師就應(yīng)該考慮布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)的某些專門方法與事項(xiàng)。這些專門的方法與事項(xiàng)構(gòu)成了布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)的實(shí)踐策略。有些策略可能對(duì)教師每一次數(shù)學(xué)課外作業(yè)的布置都適用，另外的一些策略可能只是針對(duì)某些具體類型的數(shù)學(xué)課外作業(yè)有效。筆者在實(shí)踐中總結(jié)了布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)的主要策略，具體如下。

第一，循序漸進(jìn)的策略。教師每次布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)時(shí)，除了自己通過做每一道作業(yè)題獲得具體的解題過程，還可以基于此，在布置作業(yè)前安排每個(gè)學(xué)生能完成的具體題目，題目的排序最好從易到難。原因是，如果某個(gè)學(xué)生不能在有限的時(shí)間內(nèi)順利地完成排列在前面的作業(yè)題，那么對(duì)于后面的作業(yè)題，學(xué)生可能就會(huì)失去繼續(xù)做下去的意愿與心理內(nèi)驅(qū)力，繼而不想再認(rèn)真地做下去。對(duì)于循序漸進(jìn)的策略，有一點(diǎn)需要教師特別注意，就是同種類型的題目不要重復(fù)三次，以免浪費(fèi)學(xué)生完成課外作業(yè)的寶貴時(shí)間。

第二，個(gè)性指導(dǎo)的策略。教師應(yīng)該有意識(shí)地在課堂上抽出時(shí)間，有針對(duì)性地鼓勵(lì)某些學(xué)生在課堂上開始做由教師指定的某些作業(yè)題。如此，教師就有可能了解某些學(xué)生在課外完成數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)可能出現(xiàn)的困難，因而能夠在布置作業(yè)時(shí)進(jìn)行個(gè)性化的、具有針對(duì)性的提示與指導(dǎo)，從而避免學(xué)生在課外獨(dú)立完成這些作業(yè)時(shí)遇到克服不了的困難，而這樣的困難是學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒的重要因素。

第三，分層要求的策略。教師應(yīng)該依據(jù)自己的觀察或經(jīng)驗(yàn)，掌握學(xué)生以前在學(xué)習(xí)某個(gè)具體數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)的不同能力與水平，甚至不同的興趣與動(dòng)機(jī)水平，掌握分層布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)的方法。比如基礎(chǔ)題要求每個(gè)學(xué)生都必須做，而對(duì)于在基礎(chǔ)題上附加的選擇性作業(yè)題，學(xué)生可選做。如此可以達(dá)到以下幾個(gè)目的：首先，保證學(xué)生通過完成課外作業(yè)，鞏固課堂上所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)；其次，使學(xué)有余力的學(xué)生通過完成附加題的作業(yè)，鞏固與完善自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；最后，利用學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，促使即使是成績一般的學(xué)生，也渴望力所能及地完成附加題，從而獲得情感的滿足。

第四，分類提示的策略。在備課時(shí)，教師通過提前做要布置的數(shù)學(xué)課外作業(yè)題，體悟?qū)W生在有限課外時(shí)間里可能面臨的具體難度，對(duì)所布置的數(shù)學(xué)課外作業(yè)分類采取恰當(dāng)?shù)奶崾竞徒ㄗh，對(duì)某些類型的作業(yè)題可以給出答案，以便學(xué)生對(duì)自己得到的結(jié)果進(jìn)行核對(duì)，從而通過重新思考、反思而自行修正，獲得更大的教益。

第五，留有余地的策略。教師應(yīng)布置一些不固定的數(shù)學(xué)課外作業(yè)（或者是沒有固定標(biāo)準(zhǔn)答案的開放型作業(yè)題），使每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的時(shí)間，基于自己的不同興趣、動(dòng)機(jī)與不同的數(shù)學(xué)技能、能力水平，自主解答課外作業(yè)。如此，可以保證學(xué)生對(duì)同一道作業(yè)題都做而有得，不會(huì)被作業(yè)所困住，從而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與動(dòng)機(jī)。

第六，課內(nèi)課外相結(jié)合的策略。教師在備課時(shí)，要能夠針對(duì)具體學(xué)生的不同情況做出相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃，將課內(nèi)作業(yè)與課外作業(yè)進(jìn)行整體考慮與衡量，使這兩者在作業(yè)內(nèi)容、題型與做作業(yè)的時(shí)間上相輔相成、相得益彰，形成合力，從而通過完成作業(yè)最大限度地鞏固所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)課上課下的教與學(xué)的有效結(jié)合。

要注意的是，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)于布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)的策略，教師必須關(guān)聯(lián)性地使用。當(dāng)然，也不排除某些策略特別適合學(xué)生學(xué)習(xí)某些具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，在課堂教學(xué)中，教師可以以某一策略為主，而輔之以其他策略。

策略只是手段而非目的，因此，教師選擇布置課外作業(yè)的策略，需要考慮具體數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的教學(xué)價(jià)值，由此生成教學(xué)目的，而不是布置任何一次數(shù)學(xué)課外作業(yè)都要使用這里列出來的所有策略。

五、結(jié)語

由于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本身具有高度抽象性的特點(diǎn)，學(xué)生真正對(duì)某個(gè)具體數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解很難在課堂上的有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到一次到位的程度，必須利用課外時(shí)間加以理解與鞏固。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)一般都特別重視學(xué)生的課外作業(yè)訓(xùn)練。課外作業(yè)訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)了大量的時(shí)間，耗費(fèi)了師生的很多精力，但實(shí)際效果并不十分理想[3]?？梢哉f，數(shù)學(xué)課外作業(yè)有效性的問題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中表現(xiàn)得最為突出和典型。如此，數(shù)學(xué)教師合理布置數(shù)學(xué)課外作業(yè)的技術(shù)性要求與策略，對(duì)于發(fā)揮數(shù)學(xué)課外作業(yè)的價(jià)值，將被置于突出的位置。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉習(xí)洪. 科學(xué)合理地布置數(shù)學(xué)作業(yè)要做到“四性”[J]. 生活教育，2015（20）：52-53.

[2]鄧貢書. 科學(xué)合理布置初中數(shù)學(xué)作業(yè)[J]. 廣西教育，2016（17）：104.

[3]許曉蓮. 高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性問題研究[D]. 武漢：華中師范大學(xué)， 2015.