任曉霞

摘? 要：積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗是義務教育數(shù)學課程標準的總目標之一，它是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)、培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重要途徑。但作為隱形教學目標，教師在課堂教學中常常不能落實到位，也沒有具體實施的有效措施和策略。本文從“結(jié)構化”觀念出發(fā)，從獨立活動經(jīng)驗的結(jié)構化、系列化活動經(jīng)驗的結(jié)構化、綜合性活動經(jīng)驗的結(jié)構化三方面出發(fā)，闡述“結(jié)構化”如何形成具有整體性、實踐性、可遷移性以及穩(wěn)定的結(jié)構特征的數(shù)學基本活動經(jīng)驗，促進學生數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累。

關鍵詞：數(shù)學基本活動經(jīng)驗;結(jié)構化;教學策略

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》把數(shù)學基本活動經(jīng)驗作為四基之一及數(shù)學教學的整體教學目標的重要組成部分，其重要性毋庸置疑。但作為數(shù)學教學的隱性教學目標，數(shù)學基本活動經(jīng)驗不似知識與技能那樣可以編排成體，很難進行檢測和評價，因此在教學中如何落實積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗的目標常遭到教師的“冷落”。如何在教學中更有效地引導學生積累基本數(shù)學活動經(jīng)驗令人深思，本文從結(jié)構化的視角出發(fā)，探尋小學數(shù)學教學中積累學生基本活動經(jīng)驗的策略。

學生活動經(jīng)驗的結(jié)構化主要是指學生能經(jīng)歷并梳理活動過程的主要程序、主要步驟、主要作用，將活動所得的經(jīng)驗提煉成科學、簡潔、穩(wěn)定、系統(tǒng)的結(jié)構，便于記憶和運用。學生的基本活動經(jīng)驗若能自成一體，在解決新的問題時就可以利用已有的經(jīng)驗結(jié)構的有效遷移，提高學生的問題解決的能力和創(chuàng)新意識。

一、獨立活動經(jīng)驗的結(jié)構化

根據(jù)學生數(shù)學活動行為的不同，從操作性活動和思維性活動兩方面，可以將數(shù)學基本活動經(jīng)驗分為實踐操作的經(jīng)驗、知識探究的經(jīng)驗、數(shù)學思維的經(jīng)驗。

1. 放手去“做”，聚焦實踐操作的主要程序

小學階段的學生思維能力以形象思維為主，這是學生的思維發(fā)展特點所決定的，大部分抽象的數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)律都需要從學生的直觀經(jīng)驗出發(fā)，理清規(guī)律的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程等。教師在教學時要精心設計學生的操作活動，挖掘?qū)嵺`操作的主要步驟，特別是設計不同的操作活動、不同的操作要求，引導學生充分體會、充分感悟，把握實踐操作的本質(zhì)內(nèi)容，突出重點和關鍵要素，并歸納為結(jié)構化的經(jīng)驗進行積累。

如一年級20以內(nèi)的進位加《9加幾》。以9加4為例，學生借助擺小棒得出結(jié)果時，可以在9根小棒的基礎上繼續(xù)擺4根，數(shù)一數(shù)得出13根;可以把4根小棒分成1根和3根，9和1合成10，10加3得出13;還可以把9根小棒分成6根和3根，6和4合成10，10加3得出13。第一種方法是數(shù)一數(shù)的方法，第二、三種是湊十法。通過對比，計算的方法主要有數(shù)和湊十法兩種，湊十法計算進位加更方便。

2. 邊“做”邊“尋”，結(jié)合架構知識探究的經(jīng)驗

知識探究的經(jīng)驗指圍繞具體的數(shù)學問題展開的數(shù)學探索活動，它既有形象直觀的外顯性操作活動，又有一定思維層面的內(nèi)隱性思考活動，這類活動經(jīng)驗是操作和思維的結(jié)合。教師在引導學生進行實踐操作時，一方面將操作活動概括性地指向目標問題的達成，另一方面引導學生關注通過怎樣的實踐操作更有利于目標問題的達成，讓知識探究經(jīng)驗的主要程序在頭腦中留下深刻的印象，積累起結(jié)構化的數(shù)學活動經(jīng)驗。

如四年級《平行四邊形面積的計算》的實踐操作活動，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形或正方形，找到面積計算的方法?！稗D(zhuǎn)化”是學生的實踐操作的主要目的。在實踐過程中，第一，教師要引導學生思考為什么要轉(zhuǎn)化，學生明確了操作的目的，關注轉(zhuǎn)化前后兩個圖形的關系;第二，引導學生思考通過什么操作可以轉(zhuǎn)化成功，得出“剪、移、拼”是這個實踐操作的主要三步，讓學生將這個轉(zhuǎn)化經(jīng)驗留在腦海里，這也是研究平面圖形面積的常用程序。

3. 多維度“思”，理性整理數(shù)學思維的經(jīng)驗

數(shù)學思維的經(jīng)驗是指學生脫離直觀層面的實踐操作，通過思維層面的數(shù)學活動獲得的基本活動經(jīng)驗，主要包括抽象和歸納、分析與綜合、類比與推理、數(shù)據(jù)分析等思維活動經(jīng)驗。小學生由于年齡特征，這些思維的經(jīng)驗比較零散。教師在教學過程中適當滲透，引導學生從多角度思考問題，觸類旁通，歸納整理，簡明表達，形成結(jié)構化的基本活動經(jīng)驗。

如《3的倍數(shù)的特征》，在探索2和5倍數(shù)特征的經(jīng)驗基礎上，讓學生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)個位上的數(shù)有沒有什么特征。大部分學生的思維戛然而止，教師可以引導學生將各個數(shù)位上的數(shù)據(jù)結(jié)合起來觀察，學生便想到可以把各個數(shù)位上的數(shù)字進行加減乘除，找找有沒有規(guī)律，找到規(guī)律后再讓學生回顧整理怎樣發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的，讓學生建立單獨數(shù)位的觀察和各個數(shù)位結(jié)合觀察的思維經(jīng)驗。教師還可以通過對數(shù)的組成推理分析拓展到為什么3的倍數(shù)有這樣的特征，形成結(jié)構化的思維表達。

二、系列化活動經(jīng)驗的結(jié)構化

系列化的活動相比于獨立的活動，更容易找到活動經(jīng)驗的共同特征。反言之，根據(jù)活動經(jīng)驗的相似特點，可以組織系列化的學習活動。小學數(shù)學四大領域中，同一領域內(nèi)或不同領域內(nèi)，可以將同類活動組成一體，讓學生在一系列活動中反復經(jīng)歷、反復體驗，讓活動經(jīng)驗形成固定的結(jié)構。

1. 同一領域內(nèi)活動經(jīng)驗的豐富與條理化

同一領域內(nèi)的系列性的數(shù)學知識前后貫通，相應地有著前后承接的數(shù)學活動，將這些數(shù)學活動連接成體，挖掘其中的共性要素，以結(jié)構性的提煉呈現(xiàn)，有利于學生基本活動經(jīng)驗的積累。但學生個體去體驗和感悟會受各種因素的影響，對獲得的經(jīng)驗有片面性的認識，需要教師引導梳理，將豐富的活動經(jīng)驗條理化，以穩(wěn)定的結(jié)構表述促進學生從整體上內(nèi)化和提升基本活動經(jīng)驗。

如數(shù)學規(guī)律的探索。在小學階段，規(guī)律的探索一般以不完全歸納為主，學生通過舉例發(fā)現(xiàn)特點，然后通過大量舉例來驗證。學生在舉例時往往會不自覺地根據(jù)特征舉符合現(xiàn)象的正例，教師要引導學生思考有沒有反例，還有沒有特例。在無法找到一個反例的情況下，才能將猜想總結(jié)成規(guī)律。這個“猜想——驗證——結(jié)論”的過程就是系列化活動經(jīng)驗條理化的過程，其中驗證不僅需要舉大量的例子，還要關注例子中的正例、反例、特例，這就是系列化活動經(jīng)驗豐富化的過程。

2. 不同領域內(nèi)活動經(jīng)驗的典型與功能化

不同領域內(nèi)的知識體系不同，學習的時間間隔較長，大部分學生只能關注到本節(jié)課內(nèi)或小段時間內(nèi)的相關經(jīng)驗，很少將其中類似的活動經(jīng)驗整合思考，找到相通之處，以便形成整體的經(jīng)驗結(jié)構。教師要善于發(fā)現(xiàn)這些活動經(jīng)驗的共性特征，引導學生回顧和反思，挖掘不同領域間相同活動經(jīng)驗的典型案例，突出其主要功能，讓學生意識到這些活動經(jīng)驗對解決各類問題的作用，形成系列化的認知，達到經(jīng)驗內(nèi)化的目的。

如轉(zhuǎn)化，將復雜轉(zhuǎn)化為簡單，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，轉(zhuǎn)化不僅是一種數(shù)學思想方法，也是一種活動經(jīng)驗。各個領域內(nèi)都有轉(zhuǎn)化的學習活動，教師要善于找到不同領域內(nèi)轉(zhuǎn)化的典型案例。在數(shù)與代數(shù)領域，除數(shù)是小數(shù)的計算均轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法計算;在圖形與幾何領域，通過無限分割，將圓轉(zhuǎn)化為長方形計算圓的面積;在統(tǒng)計與概率領域，把各項數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成圖表進行整體分析。突出轉(zhuǎn)化的功能，讓學生形成轉(zhuǎn)化這一結(jié)構化的活動經(jīng)驗，方便學生在遇到新的問題時有解決問題的方向和途徑。

三、綜合性活動經(jīng)驗的結(jié)構化

綜合性活動經(jīng)驗是數(shù)學基本活動經(jīng)驗在問題解決中的綜合性體現(xiàn)，主要指學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，分析問題和解決問題的經(jīng)驗。學生在問題解決的過程中完整地經(jīng)歷，深刻地領悟。這是活動經(jīng)驗積累的重要途徑，是數(shù)學教學的核心目標之一，也是數(shù)學教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的主要方法。

1. 繼承和創(chuàng)新，積累發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗

發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是科學探索的第一步，也是學生自主學習的開端。課堂上教師要給學生主動提問的時間和空間，讓學生不斷積累相關經(jīng)驗。對于問題的發(fā)現(xiàn)和提出，可以聯(lián)系相關生活經(jīng)驗和知識探究的經(jīng)驗，融會貫通，提出類似的問題;也可以另辟蹊徑，找到新的突破口、新的研究方向，提出創(chuàng)新性的問題。繼承類的問題有利于學生鞏固發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗，創(chuàng)新性問題有利于學生思維的擴張，豐富發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗。

如五年級下冊《圓的認識》，學生在研究圓之前提出了諸多問題，“圓有什么特征？”“圓的面積和周長怎樣計算？”“圓和其他平面圖形有什么區(qū)別？”……這些問題是學生對比其他平面圖形的學習經(jīng)驗提出的問題。還有學生提問：“圓有什么用途？”“生活中的圓形物體為什么這樣設計？”這些問題雖然與本課的教學內(nèi)容無關，但卻很有研究的價值。教師對學生提出的問題給予肯定，引導學生從哪些方面發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，讓學生積累發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗。

2. 擴散與聚合，提升分析問題和解決問題的經(jīng)驗

分析問題和解決問題的背后都有發(fā)散思維、聚合思維的影子。分析問題可以有多種方法，可以從條件出發(fā)，可以從問題出發(fā)，也可以同時從條件和問題出發(fā)。解決問題的過程也可以多種多樣，不同的學生會有不同的巧妙獨特的解題方法。加強學生思路的交流，可以啟迪學生的思維，形成新的分析問題和解決問題的經(jīng)驗，這是經(jīng)驗的擴散。但不論哪種思路、哪種解決問題的過程，都聚焦于最后問題的解決，這是思維的聚合。讓學生經(jīng)歷問題解決的過程，通過對解決問題過程的回顧和整理，感受問題解決的成功體驗，提升學生分析問題和解決問題的經(jīng)驗。

如四年級下冊《多邊形的內(nèi)角和》，以五邊形內(nèi)角和的探索為例，學生尋找五邊形內(nèi)角和的方法多種多樣?？梢杂昧拷瞧髁砍雒總€角的度數(shù)相加得到;可以把五邊形分成三個不重疊的三角形，用三角形的內(nèi)角和乘3得到;可以把五邊形分成一個四邊形和一個三角形，用四邊形的內(nèi)角和加三角形的內(nèi)角和得到。第一種方法主要是測量，第二種和第三種方法雖然操作的過程不同，但都是把五邊形分割成已經(jīng)知道的多邊形的內(nèi)角和后再計算的方法。通過不同實踐操作的交流對比，學生積累了探索平面圖形測量和分割的基本活動經(jīng)驗。

四、結(jié)語

學生積累結(jié)構化的基本活動經(jīng)驗，有利于他們形成結(jié)構化的數(shù)學知識體系，比較遷移，運用結(jié)構化的基本活動經(jīng)驗解決新的問題，發(fā)展應用意識和創(chuàng)新意識，全面提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，對后續(xù)的學習能產(chǎn)生積極的影響。教師要將積累學生的基本活動經(jīng)驗這一目標落實到每一節(jié)課的教學中，以結(jié)構化的形式呈現(xiàn)，幫助學生積累豐富的數(shù)學基本活動經(jīng)驗。