侯耘

摘? 要：隨著人們對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的不斷深入，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)逐步進(jìn)入了人們的視野。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課例的研究可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值是巨大的，它可以將教師的教與學(xué)生的學(xué)連接在一起，可以將學(xué)生的多種感官連接在一起，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)體驗(yàn)聯(lián)系在一起，可以讓著名教育家杜威的“做中學(xué)”落到實(shí)處。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效開(kāi)展，應(yīng)當(dāng)建立一個(gè)基本范式，而對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課例的研究，可以在這樣一個(gè)范式內(nèi)進(jìn)行。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);研究反思

近年來(lái)，隨著人們對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的不斷深入，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)逐步進(jìn)入了人們的視野。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課例也成為人們通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，把握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的重要途徑。在這樣的浪潮中，筆者也進(jìn)行了相關(guān)研究，獲得了許多有益的認(rèn)識(shí)，這里略談筆者的相關(guān)觀點(diǎn)。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)及其課例研究的價(jià)值

隨著數(shù)學(xué)教育的深度發(fā)展，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)逐漸進(jìn)入大家的視野，這種通常被用在自然科學(xué)活動(dòng)中的教學(xué)形式的加入，讓數(shù)學(xué)教師有些興奮，因?yàn)樗哂絮r明的科學(xué)研究色彩，對(duì)學(xué)生興趣的激發(fā)、規(guī)律的理解、經(jīng)驗(yàn)的積累、思維的發(fā)展有著獨(dú)特的價(jià)值 [1]。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最基本的特征就是學(xué)生可以通過(guò)做來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，生成數(shù)學(xué)理解。對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，要想更為嫻熟地利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，就需要對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行精心的研究。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的方式是多元的，可以就某一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)如何設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，也可以對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效果進(jìn)行研究。在諸多研究方式中，筆者以為課例是一種非常好的方式。

課例研究的優(yōu)勢(shì)在于，它的研究對(duì)象不只是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，還包括做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的人。這個(gè)邏輯本身就是誠(chéng)意的，因?yàn)閿?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效果如何，取決于教師所預(yù)設(shè)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程與學(xué)生之間能夠進(jìn)行怎樣的契合。

以三角形的面積教學(xué)為例，為了讓學(xué)生順利地得到三角形的面積計(jì)算公式，有一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，就是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形與前面已經(jīng)學(xué)過(guò)的平行四邊形之間的關(guān)系。這個(gè)關(guān)系如何建立，與具體的教學(xué)方式有關(guān)。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往會(huì)通過(guò)講授來(lái)完成，當(dāng)然，這個(gè)過(guò)程中會(huì)借助一定的教學(xué)手段——在黑板上畫(huà)圖是一種教學(xué)手段;利用信息技術(shù)將兩個(gè)三角形合并成一個(gè)平行四邊形，也是一種教學(xué)手段。但是這些教學(xué)手段的運(yùn)用對(duì)于學(xué)生而言，產(chǎn)生的都是間接的認(rèn)識(shí)。如果想讓學(xué)生形成直接的認(rèn)識(shí)，最好的選擇當(dāng)然是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。那么，這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)如何完成呢？最直接的做法，就是讓學(xué)生自己動(dòng)手，將三角形拼成平行四邊形（其中也包括一些特殊的情形，如將直角三角形拼成長(zhǎng)方形）。

這樣的一個(gè)動(dòng)手過(guò)程，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)當(dāng)然是非常適合的，因?yàn)樵谶@樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，“拼”“移”這些看似簡(jiǎn)單的動(dòng)作，可以讓學(xué)生對(duì)三角形與平行四邊形之間的關(guān)系產(chǎn)生最直接的理解，這種理解是教師的講授所無(wú)法代替的，也是現(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用所無(wú)法代替的——看只是視覺(jué)信息的接收，而做卻是觸覺(jué)與思維共同作用的結(jié)果。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，而反過(guò)來(lái)一個(gè)平行四邊形又可以分成兩個(gè)三角形時(shí)，它們之間的面積關(guān)系幾乎是一目了然的，這個(gè)時(shí)候?qū)W生形成的認(rèn)識(shí)是直覺(jué)性的認(rèn)識(shí)，背后還有好多默會(huì)的知識(shí)在支持，因此在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生的思維過(guò)程更為全面，而這也是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的獨(dú)有價(jià)值。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本范式思考

很顯然，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不只是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生動(dòng)手去做，或者說(shuō)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的做是有技巧、有規(guī)范的，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必須建立最基本的范式。

從認(rèn)識(shí)的角度看，實(shí)驗(yàn)教學(xué)法其實(shí)就是將“教師教數(shù)學(xué)”變成了“學(xué)生做數(shù)學(xué)”……因此，有人提出小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)法的教學(xué)程式是：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題;實(shí)驗(yàn)探索，形成結(jié)論;實(shí)踐運(yùn)用，總結(jié)問(wèn)題;總結(jié)反思，評(píng)價(jià)體驗(yàn)。實(shí)踐中，教師應(yīng)努力避免或者不斷反思諸如過(guò)于注重問(wèn)題的結(jié)論及解題的方法與技巧的傳授、形式化的實(shí)驗(yàn)教學(xué)、學(xué)生缺少參與實(shí)驗(yàn)的主動(dòng)性與積極性、教師對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)認(rèn)識(shí)不足等問(wèn)題 [2]。

基于前人的研究成果，筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本范式可以是這樣的：第一步，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)欲望;第二步，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn);第三步，瞄準(zhǔn)目標(biāo)，組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn);第四步，學(xué)習(xí)反思，引導(dǎo)學(xué)生回顧實(shí)驗(yàn)?，F(xiàn)以“長(zhǎng)方體”的教學(xué)為例，談一談范式的基本運(yùn)用。

長(zhǎng)方體是小學(xué)數(shù)學(xué)中幫助學(xué)生建立立體認(rèn)識(shí)的重要內(nèi)容。長(zhǎng)方體是需要感知的，只有在充分的感知基礎(chǔ)上，學(xué)生的認(rèn)識(shí)才能順利地由“面”轉(zhuǎn)向“體”，這里可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)輔助教學(xué)。筆者的設(shè)計(jì)是這樣的：

第一步：給學(xué)生呈現(xiàn)生活中面的圖形，如桌面、墻面、紅領(lǐng)巾等，并且將這些圖形抽象成長(zhǎng)方形或者三角形。然后繼續(xù)呈現(xiàn)生活中的物體，如粉筆盒、字典，善用PPT呈現(xiàn)高樓、冰箱等，隨后提出問(wèn)題：現(xiàn)在看到的這些物體與前面研究的面之間有什么不同呢？

這一步的設(shè)計(jì)，主要是為了將學(xué)生所認(rèn)識(shí)的面，轉(zhuǎn)向即將學(xué)習(xí)的體。通常情況下，通過(guò)自己的視覺(jué)信息加工，可以發(fā)現(xiàn)前者是平面的，而后者是立體的。當(dāng)然，這個(gè)時(shí)候?qū)W生所用的描述語(yǔ)言還沒(méi)有平面和立體之分，但是意思已經(jīng)有了。

第二步：讓學(xué)生觀察手中的字典（也可以是準(zhǔn)備的其他長(zhǎng)方體學(xué)具），提出問(wèn)題：請(qǐng)通過(guò)看和摸的方式，認(rèn)識(shí)你面前的長(zhǎng)方體具有什么特點(diǎn)。

這里的看和摸就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最基本的動(dòng)作，目的是為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一個(gè)長(zhǎng)方體具有頂點(diǎn)、面和棱等基本特征，同時(shí)從數(shù)量的角度來(lái)描述這些特征。這樣，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)方體具有八個(gè)頂點(diǎn)、六個(gè)面、十二條棱。

第三步：讓學(xué)生想辦法去做一個(gè)長(zhǎng)方體。

這是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的核心部分，目的是讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手的方式，去理解怎樣才可以做成一個(gè)長(zhǎng)方體，并在此過(guò)程中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征。根據(jù)對(duì)教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)的觀察，學(xué)生在這一步當(dāng)中，動(dòng)手做與動(dòng)腦思考結(jié)合得非常好，有的學(xué)生甚至能夠?qū)⒁粡埣埶旱舳嘤嗟牟糠?，進(jìn)而變成一個(gè)長(zhǎng)方體，這是一種非常了不起的立體思維。

第四步：反思自己的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，對(duì)得出長(zhǎng)方體的步驟進(jìn)行計(jì)劃，并且盡量用自己的語(yǔ)言說(shuō)出自己的做法，同時(shí)傾聽(tīng)別人的做法。

實(shí)踐證明，通過(guò)以上四個(gè)步驟，學(xué)生可以順利地建立長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)，這個(gè)認(rèn)識(shí)不是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)單記憶，而是基于自己動(dòng)手做的基礎(chǔ)，生成了關(guān)于長(zhǎng)方體的豐富的理解，這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的范式無(wú)疑是有效的。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)核是學(xué)生思維培養(yǎng)

在對(duì)以上課例進(jìn)一步研究的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程而言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值在于可以讓他們有一個(gè)在動(dòng)眼看、動(dòng)耳聽(tīng)的同時(shí)還能動(dòng)手做的過(guò)程。有研究表明，動(dòng)手做的過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)綜合性過(guò)程，學(xué)生必然要?jiǎng)友劭?、?dòng)耳聽(tīng)，也必然要?jiǎng)幽X思考，這樣才會(huì)讓自己做的動(dòng)作是準(zhǔn)確的。同時(shí)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中學(xué)生有可能會(huì)出錯(cuò)，但這樣的錯(cuò)誤往往是重要的教學(xué)資源，在對(duì)錯(cuò)誤的發(fā)現(xiàn)與改正的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)往往更加深刻，這些效果都是除了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之外，其他的教學(xué)方式所無(wú)法達(dá)到的。

因此，我們認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中歷經(jīng)探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動(dòng)，逐步掌握探索真理的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) [3]。

實(shí)際上，早在1979年，美國(guó)學(xué)者柯普蘭在《兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)——皮亞杰研究的教育含義》這一著作中就提倡“把課堂作為兒童的實(shí)驗(yàn)室”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程實(shí)施建議中明確指出：有條件的學(xué)校可以建立“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力，發(fā)展其個(gè)性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 [4]。

基于這樣的理解，我們?cè)賮?lái)看數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)核其實(shí)是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。人們常說(shuō)“思維是世界上最美的花朵”，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)恰恰可以為這朵花的盛開(kāi)提供肥沃的土壤。因?yàn)閿?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程綜合性太強(qiáng)了，它可以將教師的教與學(xué)生的學(xué)連接在一起，可以將學(xué)生的多種感官連接在一起，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)體驗(yàn)聯(lián)系在一起，可以讓著名教育家杜威的“做中學(xué)”落到實(shí)處……而數(shù)學(xué)教師基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課例進(jìn)行研究，可以把握學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中準(zhǔn)確的脈搏，知道學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中哪些地方進(jìn)行得順利，哪些地方存在障礙，而有了這些作為基礎(chǔ)，因材施教也就有了可能。

綜上所述，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是有著巨大價(jià)值的，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課例對(duì)于教師而言，就是一座豐富的寶藏，需要教師在教學(xué)中悉心研究、認(rèn)真體悟。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 謝鳳梨. 邏輯建構(gòu)：綻放數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理性美——小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)片段與反思[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（16）：23-24.

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