仇學(xué)春

摘? 要：為什么學(xué)生一遇到題干比較長(zhǎng)，信息比較多的題目就容易出錯(cuò)？看來(lái)是缺乏一些數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)閱讀、思考、表達(dá)是最基礎(chǔ)、最核心的能力。強(qiáng)化數(shù)學(xué)閱讀，鼓勵(lì)數(shù)學(xué)思考，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)，使學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力落地生根。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);關(guān)鍵能力;培養(yǎng)策略

一、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的現(xiàn)實(shí)需求

為什么學(xué)生一遇到題干比較長(zhǎng)，信息比較多的題目就容易出錯(cuò)呢？我們到底需要培養(yǎng)學(xué)生哪方面的能力呢？下面筆者就培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力談?wù)勛约旱乃伎?。在一次測(cè)驗(yàn)中，有這樣一道題：

人們提倡“低碳生活”。據(jù)估計(jì)，1公頃落葉闊葉林每年可以吸收14噸的二氧化碳。如果一臺(tái)空調(diào)的冷卻溫度從26℃上升到27°C，相應(yīng)的年二氧化碳排放量減少21公斤。在某個(gè)城市，一年減排量相當(dāng)于27000公頃全年吸收二氧化碳的落葉闊葉林;如果每個(gè)家庭按3臺(tái)空調(diào)計(jì)算，這個(gè)城市有多少萬(wàn)戶(hù)人家？

這道題參加測(cè)試的有54人，其中做對(duì)的只有33人，做錯(cuò)的21人中有14人是不會(huì)分析數(shù)量關(guān)系的，有7人沒(méi)有讀懂題目！錯(cuò)誤原因有以下三點(diǎn)：

1. 信息提取不足。由于這道題信息量比較大，條件也比較多，學(xué)生在閱讀時(shí)讀了前面忘了后面，沒(méi)有做的7位學(xué)生反饋也是這個(gè)原因，覺(jué)得信息比較多，不知道選擇哪幾個(gè)條件去解決問(wèn)題，不會(huì)提取解決問(wèn)題所需的信息。這反映出學(xué)生還需要加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀，提升對(duì)數(shù)學(xué)信息篩選與提取的能力。

2. 條理分析不清。要解決一個(gè)問(wèn)題，就要有整合信息的意識(shí)和能力，刪除一些明顯的無(wú)關(guān)信息（溫度從26°C升到27°C），然后抓住27000公頃落葉闊葉林全年吸收的二氧化碳的重量，即27000×14=378000噸，將噸轉(zhuǎn)化為千克，再除以3×21千克，問(wèn)題即可得解。學(xué)生在分析的過(guò)程中明顯條理不清，方向不明，缺乏有條理的分析和思考。

3. 自我表達(dá)不暢。要想解決這道題，關(guān)鍵要先計(jì)算出27000公頃落葉闊葉林全年吸收的二氧化碳的重量。學(xué)生不知道怎樣表達(dá)這道題的數(shù)量關(guān)系，在頭腦中沒(méi)有形成一個(gè)邏輯結(jié)構(gòu)的整體，對(duì)問(wèn)題和信息的理解缺乏外在表征，更談不上用自己喜歡的方式去表達(dá)了。

這里的信息提取不足主要是缺乏閱讀與理解的能力，條理分析不清主要是缺乏分析與思考的能力，自我表達(dá)不暢是缺乏概括與表達(dá)的能力。所以，在我們的教學(xué)中加強(qiáng)閱讀、思考、表達(dá)等關(guān)鍵能力的培養(yǎng)迫在眉睫。

二、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的內(nèi)涵特征

在“關(guān)于全面深化課程改革和實(shí)施立德樹(shù)人基本任務(wù)的意見(jiàn)”中，教育部將核心素養(yǎng)定義為“學(xué)生應(yīng)滿(mǎn)足終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必要品質(zhì)和關(guān)鍵能力”?！皬膶W(xué)習(xí)過(guò)程（認(rèn)知加工）的角度來(lái)看，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力分為閱讀能力（輸入）、思維能力（加工）和表達(dá)能力（輸出）三種，這三種能力是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本能力、核心能力，具有基礎(chǔ)性、共同性、關(guān)鍵性特征，其他能力如創(chuàng)新能力、研究能力、設(shè)計(jì)能力等都是建立在其上的。所以我們必須弄清楚閱讀、思考、表達(dá)能力的內(nèi)涵特征，在教學(xué)中明確培養(yǎng)方向。

1. 閱讀能力。閱讀是看書(shū)，看并領(lǐng)會(huì)其內(nèi)容。數(shù)學(xué)閱讀主要是對(duì)信息的選擇、組合和聯(lián)想，通過(guò)閱讀達(dá)到理解題意的目的。我們平常所說(shuō)的“粗心”“審題不清”就是缺乏閱讀能力的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，正是以培養(yǎng)學(xué)生理解能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、自主學(xué)習(xí)能力為目的的。所以說(shuō)，閱讀能力是最基礎(chǔ)、最關(guān)鍵的學(xué)習(xí)能力，它直接決定了學(xué)習(xí)的質(zhì)量和學(xué)習(xí)的效率。

2. 思考能力。思考是一種深刻而深思熟慮的思維活動(dòng)。首先，思考是有根據(jù)的思維。它是以已有知識(shí)、生活實(shí)例、大量數(shù)據(jù)作為依據(jù)進(jìn)行分析和思考的。其次，思考是有條理的思維，即在思維的過(guò)程中有序、有邏輯、有系統(tǒng)，一般無(wú)序的思維就不是思考。最后，思考是有深度的思維。也就是思維的方式、方法、進(jìn)程和對(duì)象具有深度，有深度的思維能夠使用結(jié)構(gòu)化思維，應(yīng)用模式進(jìn)行快速思考。

3. 表達(dá)能力。它是指一個(gè)人把自己的想法、觀(guān)點(diǎn)、意圖等，用文字、語(yǔ)言、圖形等清晰明確地表達(dá)出來(lái)。數(shù)學(xué)表達(dá)能力就是把自己內(nèi)化了的數(shù)學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）傳遞給他人，并且與學(xué)習(xí)伙伴在互動(dòng)和反饋過(guò)程中完善自己的認(rèn)知，便于他人理解、體會(huì)和掌握?？梢哉f(shuō)，表達(dá)能力是學(xué)習(xí)能力的最高體現(xiàn)和綜合反映。

三、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)策略

（一）強(qiáng)化閱讀，指向數(shù)學(xué)理解能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)閱讀，是指對(duì)數(shù)學(xué)材料進(jìn)行數(shù)學(xué)化分析（信息提取、轉(zhuǎn)譯、內(nèi)化），形成并表達(dá)自己數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)的過(guò)程。數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)目標(biāo)：一是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好品質(zhì);二是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力，特別是信息提取與理解的能力、數(shù)學(xué)抽象與建模的能力、數(shù)學(xué)表達(dá)與交流的能力等。

1. 信息提取，理解關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)

信息抽取是把閱讀材料里包含的信息進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理，利用表格、畫(huà)圖等方式把有關(guān)聯(lián)的問(wèn)題和條件整理出來(lái)。數(shù)學(xué)閱讀要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注材料中的情境敘述，通過(guò)讀思結(jié)合，理解關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)。在教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《比的應(yīng)用》時(shí)，把30個(gè)方格涂上紅色和黃色，使紅色與黃色方格數(shù)的比是3∶2。兩種顏色應(yīng)各涂多少格？讓學(xué)生畫(huà)圖理解“紅色與黃色方格數(shù)的比是3∶2”。有的學(xué)生畫(huà)了30個(gè)正方形，把方格總數(shù)平均分成5份，其中紅色方格占3份，黃色方格占2份。有的學(xué)生畫(huà)了線(xiàn)段圖，平均分成5份，紅色方格占總數(shù)的，黃色方格占總數(shù)的。學(xué)生根據(jù)3∶2這個(gè)信息，聯(lián)系了除法和分?jǐn)?shù)的知識(shí)，運(yùn)用畫(huà)圖的方式理解了按比例分配的意義。

2. 信息轉(zhuǎn)譯，豐富數(shù)學(xué)表象

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，在解決實(shí)際問(wèn)題中把眾多的信息轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、變化的過(guò)程。學(xué)生在信息閱讀、轉(zhuǎn)譯中形成數(shù)學(xué)表象，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程。在教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，為了認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱(chēng)，基于學(xué)生對(duì)半徑和直徑表述的困難，教師提供了下面的閱讀材料：“畫(huà)圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)叫作圓心，通常用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段是半徑，通常用字母r表示。通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段是直徑，通常用字母d表示?！睂W(xué)生在閱讀中思考：什么樣的線(xiàn)段是半徑？什么樣的線(xiàn)段是直徑？結(jié)合畫(huà)圓的過(guò)程，思考圓心、半徑、直徑的意義。在這里，讀是手段，思是目的，在閱讀中認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱(chēng)，形成了圓的表象。

3. 信息內(nèi)化，走進(jìn)數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)史料是數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課程最好的標(biāo)準(zhǔn)載體，數(shù)學(xué)史知識(shí)能夠豐富學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)文化的理解和領(lǐng)悟。讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)史料，說(shuō)出對(duì)其中知識(shí)的理解，感受數(shù)學(xué)的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的思想，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精神，這正是一個(gè)數(shù)學(xué)“文”“化”的過(guò)程。教學(xué)《認(rèn)識(shí)比》時(shí)，這樣教學(xué)黃金比：

（1）人體中的比例：我們的腳的長(zhǎng)度與高度之比約為1∶7，人的高度與臂長(zhǎng)的比例約為1∶1，一個(gè)人的下半身與全身的高度之比為0.58∶1。根據(jù)人體中的比釋疑：“芭蕾舞演員跳舞的時(shí)候?yàn)槭裁匆谄鹉_尖呢？”

（2）出示：通常人的下半身和身高的比值是0.58，芭蕾舞演員在表演時(shí)踮起腳尖，身高就可以增加6-8cm，這時(shí)比值就接近黃金比0.618了，這是最完美的人體。

（3）根據(jù)黃金比，你認(rèn)為老師站在臺(tái)上的哪個(gè)位置最合適？

數(shù)學(xué)史的滲透不是單純的一個(gè)“黃金比”的介紹，而是黃金比的有效推介與開(kāi)掘，分為三個(gè)層次，第一個(gè)層次照應(yīng)開(kāi)始的情境，讓學(xué)生了解“人體中的比”;第二個(gè)層次用一個(gè)問(wèn)題引出黃金比;第三個(gè)層次利用黃金比的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象。讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)史料，無(wú)疑是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的重要載體。

（二）鼓勵(lì)思考，指向數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

史寧中教授指出：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概括為——會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。而數(shù)學(xué)的眼光就是抽象，數(shù)學(xué)的思維就是推理，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言就是模型。”抽象、推理、模型是數(shù)學(xué)的基本思想，是指向數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力。

1. 讓學(xué)生擁有數(shù)學(xué)的眼光。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維能力主要表現(xiàn)為提問(wèn)的能力，包括發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生擁有內(nèi)涵更為豐富的數(shù)學(xué)眼光，用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)將更有價(jià)值、更有生命活力。記得有一個(gè)學(xué)生叫吳越，在學(xué)完簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)后，他就特別留意北京西路與玉泉路的十字路口的紅綠燈時(shí)間的長(zhǎng)短，每天上學(xué)小吳越和送她的爸爸都是跑著過(guò)馬路的。跑了一年多，小吳越覺(jué)得“真麻煩”，于是提筆給交警叔叔寫(xiě)了一封信，希望將綠燈時(shí)間放長(zhǎng)一點(diǎn)。沒(méi)想到，吳越的這個(gè)建議居然被采納了。從此，小吳越和她的同學(xué)們?cè)僖膊挥门苤^(guò)馬路了。其實(shí)當(dāng)孩子擁有了內(nèi)涵更為豐富的數(shù)學(xué)眼光后，統(tǒng)計(jì)便不再只是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，而是一種數(shù)學(xué)思想方法了。

2. 讓學(xué)生擁有數(shù)學(xué)的思維。鼓勵(lì)學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)主動(dòng)搜尋證據(jù)，用數(shù)學(xué)的思維方式去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。班上有個(gè)叫刁逸群的孩子，他在自己的小博士論文中講述了一個(gè)生活中的故事，就是用雞兔同籠的現(xiàn)象來(lái)解釋商場(chǎng)里的促銷(xiāo)活動(dòng)。商場(chǎng)現(xiàn)拿出19000元現(xiàn)金進(jìn)行抽獎(jiǎng)返還活動(dòng)。凡購(gòu)物滿(mǎn)2000元者，都有機(jī)會(huì)參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)。抽中一等獎(jiǎng)，現(xiàn)場(chǎng)返還現(xiàn)金2000元，二等獎(jiǎng)返還現(xiàn)金500元，三等獎(jiǎng)返還現(xiàn)金100元。一共100個(gè)中獎(jiǎng)名額，前100名幸運(yùn)顧客100%中獎(jiǎng)。然后，他就用假設(shè)的方法分析出100名獲獎(jiǎng)?wù)咧兄挥?名一等獎(jiǎng)、13名二等獎(jiǎng)，而三等獎(jiǎng)?wù)剂?5個(gè)。所以，他建議已購(gòu)物1580元的媽媽不要再為了100元的獎(jiǎng)勵(lì)去花四百多元錢(qián)了。

3. 讓學(xué)生擁有數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的過(guò)程就是建立模型的過(guò)程。學(xué)生在探索數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)他們用自己的語(yǔ)言個(gè)性化表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)《比例的意義》時(shí)，學(xué)生也舉一個(gè)比例的例子，如4∶2=6∶3，5∶1=10∶2等，這樣的例子能舉完嗎？能不能用一個(gè)式子概括一下，學(xué)生想到了用字母表示：a∶b=c∶d。學(xué)生用自己的方式表示了比例。學(xué)生用直觀(guān)的數(shù)學(xué)理解，滲透數(shù)學(xué)模型思想和符號(hào)化思想，從關(guān)注知識(shí)到關(guān)注思維和方法，從而著力挖掘“簡(jiǎn)單”背后的“深刻”。

數(shù)學(xué)是思維的體操，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一個(gè)長(zhǎng)期堅(jiān)持的過(guò)程。首先，讓學(xué)生進(jìn)入思考的狀態(tài)。通過(guò)一些有趣的情境引起學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的高度關(guān)注，比如在學(xué)習(xí)《平行與垂直》時(shí)，一起參與玩撥棒游戲，從而關(guān)注兩根小棒的位置關(guān)系。其次，思考時(shí)要放任自由。某些最具原創(chuàng)性和最有趣的想法，是在我們能有“跳出框框”進(jìn)行思考的自由下產(chǎn)生的，要允許學(xué)生不按照常規(guī)思考。最后，明白討論的重要性。討論在思考的發(fā)展中起著絕對(duì)作用，討論使學(xué)生習(xí)得了眾多重要技能，通過(guò)綜合許多不同的意見(jiàn)形成一個(gè)思想，學(xué)會(huì)如何清晰地組織自己的觀(guān)點(diǎn)和思路。

（三）大膽表達(dá)，指向數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)表達(dá)，指將文字、符號(hào)、圖像等書(shū)面或口頭表達(dá)作為媒介，進(jìn)而可以理解數(shù)學(xué)對(duì)象、交換思考過(guò)程、解決問(wèn)題的語(yǔ)言活動(dòng)。鼓勵(lì)學(xué)生在探究、交流、反思時(shí)個(gè)性化表達(dá)，根據(jù)自己的思考和想法大膽表達(dá)自己對(duì)知識(shí)的理解和困惑。

1. 多元表征促表達(dá)

探究新的知識(shí)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自由聯(lián)想、多元表征，表達(dá)自己的想法，促進(jìn)個(gè)性化的思考。教學(xué)百分?jǐn)?shù)時(shí)，通過(guò)研究，老師的投籃命中率為40%，放手讓學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化的表達(dá)?！奥?lián)系以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，在學(xué)習(xí)單上用你喜歡的方式（畫(huà)圖、舉例等）表示出40%，在小組里交流自己的想法?！?/p>

（1）交流舉例的方法

生1：投了10個(gè)，投中了4個(gè)，用40%表示。

生2：投了20個(gè)，投中了8個(gè)，用40%表示。

生3：投了100個(gè)，投中了40個(gè)，用40%表示。

追問(wèn)：為什么投中數(shù)不同，投籃總數(shù)也不同，都可以用40%表示？

生：這里都表示投中的個(gè)數(shù)占投籃總數(shù)的百分之四十。

（2）交流畫(huà)圖的方法

只要放手讓學(xué)生去研究，不管是舉例還是畫(huà)圖，學(xué)生都能各自表達(dá)出對(duì)百分?jǐn)?shù)的思考：雖然投中數(shù)不同，投籃總數(shù)也不同，都可以用40%表示，百分?jǐn)?shù)在這里不表示具體的個(gè)數(shù)，而是表示一種倍數(shù)關(guān)系。同時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生還表達(dá)出百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2. 自主交流促表達(dá)

數(shù)學(xué)表達(dá)，其互動(dòng)方式可表現(xiàn)為：“我補(bǔ)充”“我提問(wèn)”“我發(fā)現(xiàn)”“我質(zhì)疑”“我解釋”等。學(xué)生間的數(shù)學(xué)表達(dá)猶如攪動(dòng)的內(nèi)在矛盾，像一個(gè)推手將課堂上的孩子們不斷地推向思維的巔峰，享受思考的快樂(lè)。

首先，交流是在每個(gè)孩子的獨(dú)立思考基礎(chǔ)上進(jìn)行的。在完成好自己的獨(dú)立思考后，每個(gè)孩子把自己的思考和其他孩子進(jìn)行交流。

其次，交流的方式可以多樣?？梢允且粋€(gè)孩子對(duì)全班交流，讓別的孩子補(bǔ)充、提問(wèn)，不斷完善他的思路;可以是把自己的思考和同桌交流;也可以是把自己的思考在四人小組里交流;還可以是在同桌或四人小組交流的基礎(chǔ)上對(duì)全班交流。

再次，交流帶給大家的思考可以互動(dòng)。孩子在發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)時(shí)，可以請(qǐng)同小組其他孩子進(jìn)行補(bǔ)充或提問(wèn);也可以請(qǐng)全班其他孩子補(bǔ)充或提問(wèn)。

最后，交流的媒介可以多樣?？梢哉驹谧约旱淖簧?可以帶著自己思考完成的作品在老師的實(shí)物投影儀上;可以把自己的作品寫(xiě)在黑板上;也可以把自己的思考寫(xiě)在小本子上。自己帶著作品和其他同學(xué)進(jìn)行交流，這樣在視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)上孩子的信息能夠迅速、合理地溝通。

3. 回顧反思促表達(dá)

每節(jié)課都要重視回顧反思，每節(jié)課讓學(xué)生自我回答這些問(wèn)題：這節(jié)課研究了哪些問(wèn)題？掌握了哪些知識(shí)？學(xué)到了哪些方法？哪些方法還需進(jìn)一步改進(jìn)？今天我最大的收獲是什么？讓學(xué)生在反思卡上記錄自己的思想變化、活動(dòng)方法和過(guò)程中的困惑、收獲以及各種感受，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自我反思意識(shí)和自我評(píng)價(jià)能力。

教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題練習(xí)”時(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，應(yīng)用面比較廣，學(xué)生掌握得不太好。筆者通過(guò)提問(wèn)題的方式讓學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)。“六（2）班男生25人，女生20人，___________？”，請(qǐng)大家根據(jù)上面給出的條件提一個(gè)問(wèn)題，成為一道百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，并列式解答。學(xué)生提出了六個(gè)不同的問(wèn)題：男生是女生的百分之幾？女生是男生的百分之幾？男生是全班的百分之幾？女生是全班的百分之幾？男生比女生多百分之幾？女生比男生少百分之幾？然后把這些問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)。通過(guò)提問(wèn)題這樣開(kāi)放的方式，不但把需要練習(xí)的幾種形式通過(guò)提問(wèn)題的方式一一表達(dá)出來(lái)（特別是有一個(gè)學(xué)生把這些問(wèn)題概括為一類(lèi)，溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系，也更加深刻地理解了百分?jǐn)?shù)的意義），而且在練習(xí)中把求合格率、打幾折的問(wèn)題也歸為這一類(lèi)，完善了自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，激發(fā)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。

數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力即通用能力、普適性能力，它指向人的一般發(fā)展。數(shù)學(xué)中的閱讀、思考、表達(dá)是最基礎(chǔ)、最關(guān)鍵的能力，新課程倡導(dǎo)的自主、合作、探究能力都是建立在它們之上的，發(fā)展好這三種能力，其他能力的發(fā)展才能水到渠成。