葛芬萍

摘要：從核心素養(yǎng)培育和學(xué)生的發(fā)展需要來看，具有顯著基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)學(xué)科，應(yīng)當(dāng)對學(xué)生的成長起到引導(dǎo)作用，數(shù)學(xué)學(xué)科的文化滲透，可以在這一方面起到重要作用，數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)的培育實際上存在諸多吻合之處。讓學(xué)生學(xué)習(xí)蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)文化的素材，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中生成對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法的理解，學(xué)生可以獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)應(yīng)試中能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)文化的滲透與核心素養(yǎng)的培育時，當(dāng)培育核心素養(yǎng)、滲透數(shù)學(xué)文化的過程中能夠提升學(xué)生的應(yīng)試能力時，各種教學(xué)取向的生命力才能體現(xiàn)出來。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;教學(xué)研究

核心素養(yǎng)給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的啟發(fā)是豐富的，對數(shù)學(xué)教師的學(xué)科教學(xué)理解、教學(xué)方式、教學(xué)評價等會產(chǎn)生深刻的影響。對教師教學(xué)方式的影響可能是對教學(xué)效果產(chǎn)生影響最明顯的環(huán)節(jié)。當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，很大程度上還受高考指揮棒的影響，表現(xiàn)出較為明顯的應(yīng)試取向，教學(xué)也趨向應(yīng)試化。但從核心素養(yǎng)培育和學(xué)生的發(fā)展需要來看，對于具有顯著基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)學(xué)科，應(yīng)當(dāng)給學(xué)生的成長帶來引導(dǎo)。筆者的觀點是，既然包括高中數(shù)學(xué)在內(nèi)的學(xué)科教學(xué)已經(jīng)走向核心素養(yǎng)時代，那么教學(xué)就應(yīng)當(dāng)在保證學(xué)生考試評價需要的同時，為學(xué)生的精神成長提供助力。基于傳統(tǒng)認(rèn)知，數(shù)學(xué)學(xué)科的文化滲透可以在這一方面起到重要作用。

一、核心素養(yǎng)下對數(shù)學(xué)文化的理解

數(shù)學(xué)文化歷來是高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個重要內(nèi)容，在課堂上數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)出層次性：有的數(shù)學(xué)文化是課堂上的點綴，用于活躍課堂氣氛，潤滑教學(xué)環(huán)節(jié);有的數(shù)學(xué)文化用于創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生打開思維的空間。

總體而言，數(shù)學(xué)文化不會成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主線，因而在課堂上難以起到引領(lǐng)作用。但從專家對數(shù)學(xué)文化的研究來看，其在高中數(shù)學(xué)課堂上的作用還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有被發(fā)揮。有研究者從三個角度對數(shù)學(xué)文化及其研究的基本內(nèi)容進(jìn)行了分類，認(rèn)為應(yīng)當(dāng)包括三個方面：數(shù)學(xué)家群體乃至整個民族的數(shù)學(xué)文化心理的變遷，數(shù)學(xué)知識、方法及理論體系形成與發(fā)展的文化分析，數(shù)學(xué)作為文化傳播（數(shù)學(xué)教育形式）演變的文化學(xué)層面上的分析。

從這三個方面來看，數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)的培育實際上是存在諸多吻合之處的。比如說，數(shù)學(xué)文化及其研究中的“數(shù)學(xué)知識、方法及理論體系形成與發(fā)展”，其實就對應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程，以及用到的數(shù)學(xué)思想方法;而“數(shù)學(xué)作為文化傳播”更多體現(xiàn)在學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識與思想方法之后，能夠做到“三會”——用數(shù)學(xué)的眼光看問題，用數(shù)學(xué)的思維解決問題，用數(shù)學(xué)的語言描述問題，數(shù)學(xué)文化就體現(xiàn)在數(shù)學(xué)已經(jīng)成為學(xué)生看待生活中事物與問題時，自然而然選擇的工具，這是一種內(nèi)隱的文化。

所以從這個角度講，高中數(shù)學(xué)教學(xué)在核心素養(yǎng)的視角下，通過文化滲透培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，更多地應(yīng)當(dāng)側(cè)重于讓數(shù)學(xué)知識、方法、思想成為內(nèi)隱于學(xué)生內(nèi)心、能夠自發(fā)影響學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題，或能夠用數(shù)學(xué)思維解決實際問題時的意識。

二、基于數(shù)學(xué)文化的核心素養(yǎng)培育

大量的實踐表明，數(shù)學(xué)文化在學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程中，應(yīng)當(dāng)通過隱性的方式來進(jìn)行，也就是說，“滲透”的作用往往比顯性的強(qiáng)調(diào)效果更好。如果從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式三個角度來看，那么基于數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化的對策可以是：定位教學(xué)目標(biāo)，讓數(shù)學(xué)文化教育有的放矢;定準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)文化教育有例可援;改變教學(xué)方式，讓數(shù)學(xué)文化教育有聲有色;完善教學(xué)評價，讓數(shù)學(xué)文化教育有所廣益。

以“圓錐曲線”為例，在設(shè)計教學(xué)的時候，筆者特地加了這樣一個環(huán)節(jié)：著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在研究圓錐曲線的時候，經(jīng)歷了這樣一個思維過程，他首先把一個直角三角形的直角邊與桌面垂直，然后以該直角邊為軸去旋轉(zhuǎn)，這樣就得到了一個立體，這個立體的表面就是一個圓錐面;然后，用一個垂直于母線的平面截這個圓錐，這樣就得到一個截線;歐幾里得通過研究發(fā)現(xiàn)，如果是直角圓錐，那截的就是拋物線，如果是銳角圓錐，那截的就是橢圓，如果是鈍角圓錐，那截的就是雙曲線。

這個教學(xué)環(huán)節(jié)可以設(shè)置在學(xué)生通過傳統(tǒng)方法得出三個典型的圓錐曲線之后，加在學(xué)生運(yùn)用圓錐曲線知識解決問題之前。在這個時候加入這樣一個以數(shù)學(xué)史為素材的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生會忽然發(fā)現(xiàn)自己前面辛辛苦苦探究得到的三個典型的圓錐曲線，竟然在歐幾里得巧妙的思路當(dāng)中一個個出現(xiàn)。因此，學(xué)生最感興趣的是歐幾里得的思維，分析的重心則放在歐幾里得分析的圓錐面上。

在學(xué)生的分析過程中，基于數(shù)學(xué)史的研究對象，成為引導(dǎo)學(xué)生親近數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)魅力（歐氏幾何對于絕大多數(shù)高中學(xué)生而言都有一種天然吸引力），同時在這個階段插入這樣一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，還可以讓學(xué)生內(nèi)化前面探究得到的關(guān)于圓錐曲線的認(rèn)識。學(xué)生通過邏輯思維，對大腦中的圓錐、平面、平面截圓錐、銳角圓錐、直角圓錐、鈍角圓錐、拋物線、橢圓、雙曲線等表象進(jìn)行加工，并且形成一個完整的推導(dǎo)過程。這樣在學(xué)生的大腦中，圓錐曲線作為一個重要的數(shù)學(xué)知識同時也是數(shù)學(xué)模型，學(xué)生對其的認(rèn)識便更加深刻。更有意思的是，進(jìn)入下一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，即給學(xué)生呈現(xiàn)生活中的一些實際物體，如被稱為“小蠻腰”的廣州廣播電視塔時，學(xué)生一下子就猜想其為雙曲線，這說明學(xué)生形成的直覺已經(jīng)是非常好了，這也說明圓錐曲線已經(jīng)成為學(xué)生觀察、研究事物或問題的意識，是數(shù)學(xué)文化的重要體現(xiàn)。

三、核心素養(yǎng)視角下思考數(shù)學(xué)文化

通過上述案例，再思考高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化滲透，可以發(fā)現(xiàn)欲通過其走向核心素養(yǎng)的培育，關(guān)鍵還在于“滲透”。所謂滲透，就是不將數(shù)學(xué)文化當(dāng)成數(shù)學(xué)課堂上的標(biāo)簽，不是跟學(xué)生說“……體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的文化”而是讓蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)文化的素材為學(xué)生所用，讓學(xué)生在加工過程中生成對數(shù)學(xué)史中孕育的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法的理解，這樣學(xué)生可以獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)——體現(xiàn)為學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、思想方法觀察、判斷、解決實際問題的意識與能力。

綜合來看，在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中體味數(shù)學(xué)文化，感受文化熏陶，產(chǎn)生文化共鳴，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化教育功能，這應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的重要思路。

當(dāng)然，這里還有一個問題無法回避，那就是數(shù)學(xué)文化滲透、核心素養(yǎng)培育與評價選拔如何“平衡”（好多同行用這個詞語描述應(yīng)試與其他教學(xué)價值取向的關(guān)系）。在筆者看來，其實在面對新理念、新思想的時候，我們可能要做的不是應(yīng)試與其他各執(zhí)兩端的平衡，而是兩者的融合。只有當(dāng)應(yīng)試中能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)文化的滲透與核心素養(yǎng)的培育，培育核心素養(yǎng)、滲透數(shù)學(xué)文化的過程中能夠提升學(xué)生的應(yīng)試能力，各種教學(xué)取向的生命力才能體現(xiàn)出來。

其實做到這一點不是十分困難，上述教學(xué)案例中，歐氏實例的引入，滲透了數(shù)學(xué)文化，核心素養(yǎng)的相關(guān)要素得到了體現(xiàn)，而對于學(xué)生的應(yīng)試能力培養(yǎng)而言，學(xué)生有效內(nèi)化了圓錐曲線，懂得了圓錐曲線的來龍去脈，學(xué)生對圓錐曲線知識的理解更系統(tǒng)，學(xué)生即使遇到習(xí)題，也能分析、解決，從而保證了必要的應(yīng)試能力。

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要滲透數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)文化的滲透應(yīng)當(dāng)成為核心素養(yǎng)培育的重要方式。

參考文獻(xiàn)：

[1]王憲昌.關(guān)于數(shù)學(xué)文化研究的幾點思考——兼評《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的設(shè)置[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報， 2007，（1）.

[2]王發(fā)成.高中數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)文化教育缺失現(xiàn)狀及對策[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育， 2016，（12）.

[3]李小蛟.新課程高中數(shù)學(xué)教學(xué)“數(shù)學(xué)文化”滲透之思考[J].教育科學(xué)論壇， 2010，（3）.

[4]牛軍祥.核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)方面的落實[J].學(xué)周刊，2017，（23）.

[5]周淑紅，王玉文.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特質(zhì)與建構(gòu)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，（3）.

[6]王立紅.核心素養(yǎng)視角下如何開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的思考[J].科技資訊，2017，（13）.

[7]辛玉芳.小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略[J].西部素質(zhì)教育，2017，（2）.