（安徽省舒城縣闕店鄉(xiāng)中心學(xué)校；吉林省吉林市第八中學(xué)）

通過研究2018年全國各地區(qū)150多份中考數(shù)學(xué)試卷，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化在試卷中主要是以以下六種方式體現(xiàn)的：滲透數(shù)學(xué)史；滲透中外數(shù)學(xué)名題、名圖；滲透數(shù)學(xué)精神；滲透數(shù)學(xué)美；滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用；滲透數(shù)學(xué)語言.其中，把數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的載體，以數(shù)學(xué)史為背景進行命題是中考試題滲透數(shù)學(xué)文化的一個非常重要的特色.下面以2018年部分中考數(shù)學(xué)試題為例進行說明.

一、中考命題中數(shù)學(xué)文化取材路徑分析

1.數(shù)學(xué)史在中考試題中的滲透

在眾多古代數(shù)學(xué)名著中，《九章算術(shù)》備受命題者青睞.命題者從《九章算術(shù)》中選取與當今初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的題材為背景，加上簡短翻譯，以選擇題、填空題、解答題的形式出現(xiàn)在中考試卷中.下面讓我們一起瀏覽我國古代悠久的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，欣賞其輝煌的成就.

（1）春秋前——中國古代數(shù)學(xué)的萌芽.

例1（湖北·恩施卷）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”.如圖1，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量.由圖1可知，她一共采集到的野果數(shù)量為_____.

圖1

解析：由題意可知，從右到左依次排列的繩子分別代表繩結(jié)數(shù)乘以6的0次冪，6的1次冪，6的2次冪，6的3次冪，6的4次冪.她一共采集到的野果數(shù)為2×60+0×61+3×62+2×63+1×64=1 838.

【賞析】這道題目以中國古代的“結(jié)繩記數(shù)”為背景，應(yīng)用學(xué)生熟悉的十進制記數(shù)法，利用類比思想，可以獲得滿六進一的感性認識，進而得出婦女一共采集到的野果數(shù)量.

（2）戰(zhàn)國至兩漢——中國古代數(shù)學(xué)框架體系的形成.

戰(zhàn)國時期的百家爭鳴促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展.中國古代數(shù)學(xué)體系形成于秦漢時期，以《九章算術(shù)》為代表的數(shù)學(xué)著作的出現(xiàn)標志著算術(shù)已成為一個專門的學(xué)科.

例2（湖北·十堰卷）我圖古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，問有多少人，物品的價格是多少？設(shè)有x人，物品的價格為y元，可列方程（組）為（ ）.

解析：設(shè)有x人，物品的價格為y元，根據(jù)每人出8錢，剩余3錢，則物品的價格為y=8x-3;如果每人出7錢，差4錢，則物品的價格為y=7x+4,可列方程組

【賞析】此題的背景源于《九章算術(shù)》中的第七章“盈不足”問題，考查學(xué)生利用方程（組）解決實際應(yīng)用中的盈虧問題的能力，注重滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

例3（湖北·荊州卷）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩.問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為（ ）.

解析：由牛5頭，羊2只，共值金10兩，得5x+2y=10；由牛2頭，羊5只，共值金8兩，得2x+5y=8.故可列方程組為

【賞析】此題的背景源于《九章算術(shù)》中的第八章“方程”問題，考查學(xué)生利用方程組解決實際問題的能力，注重滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).應(yīng)用同樣的背景，2018年江西省中考數(shù)學(xué)試卷第9題以填空題的形式考查了列方程組的問題.《九章算術(shù)》方程章中的“方程”是專指多元一次方程組而言，與現(xiàn)在教材中方程的含義并不相同.《九章算術(shù)》中多元一次方程組的解法，是將它們的系數(shù)和常數(shù)項用算籌擺成“方陣”（所以稱之為“方程”）.

（3）魏晉至唐初——中國古代數(shù)學(xué)理論體系的建立與發(fā)展.

魏晉時期，中國古代數(shù)學(xué)在理論上有了較大的發(fā)展.趙爽撰寫的《周髀算經(jīng)注》，其中用600余字概括了兩漢以來勾股算術(shù)的成果.劉徽注釋《九章算術(shù)》，撰寫《海島算經(jīng)》，創(chuàng)造割圓術(shù)，利用極限思想證明圓的面積公式，并首次用理論的方法算得圓周率.

例4（安徽卷）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡.問：城中家?guī)缀?？”大意為：今?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完.問：城中有多少戶人家？請解答上述問題.

解析：設(shè)城中有x戶人家，根據(jù)題意列出方程x+.解得x=75.

【賞析】《孫子算經(jīng)》是中考命題者喜愛的另一本數(shù)學(xué)典籍，給出了籌算記數(shù)制度及乘除法則等預(yù)備知識，其中的“河上蕩杯”“雞兔同籠”等問題后來在民間廣泛流傳.《張丘建算經(jīng)》中的“百雞問題”引出了不定方程組問題.

（4）唐中葉至宋元——中國古代數(shù)學(xué)空前繁榮.

唐中葉至宋元時期是中國古代數(shù)學(xué)空前繁榮、碩果累累的全盛時期.宋元時期的數(shù)學(xué)在很多領(lǐng)域都達到了中國古代數(shù)學(xué)（甚至是當時世界數(shù)學(xué)）的巔峰.這一時期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作.例如，賈憲撰寫的《黃帝九章算法細草》，秦九韶撰寫的《數(shù)書九章》，書中共列算題81問，分為9類.《數(shù)書九章》是對《九章算術(shù)》的繼承和發(fā)展.

例5（山東·德州卷）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖2所示的三角形解釋二項式(a+b)的n展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.

圖2

根據(jù)“楊輝三角”，試計算(a+b)的8展開式中從左起第四項的系數(shù)為（ ）.

（A）84 （B）56 （C）35 （D）28

解析：通過找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)(a+b)的4第四項系數(shù)為4，4=3+1;(a+b)的5第四項系數(shù)為10，10=6+4;(a+b)6的第四項系數(shù)為20，20=10+10;(a+b)7的第四項系數(shù)為35，35=15+20.所以(a+b)的8第四項系數(shù)為21+35=56.

【賞析】“楊輝三角”又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，考查學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、歸納其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力.

（5）明清數(shù)學(xué)——從衰落到艱難的復(fù)興中與西方數(shù)學(xué)融合.

明代最大的成就是珠算的普及，出現(xiàn)了許多珠算讀本.程大位的《直指算法統(tǒng)宗》問世，珠算理論已成系統(tǒng)，標志著從籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成.但由于珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎(chǔ)上的古代數(shù)學(xué)也逐漸失傳.在西方傳入的數(shù)學(xué)中，影響最大的是中國第一部數(shù)學(xué)翻譯著作歐幾里得的《幾何原本》，其中大部分數(shù)學(xué)名詞都是首創(chuàng)，許多至今仍在沿用，其次應(yīng)用最廣的是三角學(xué).

例6（湖南·邵陽卷）程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家.他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法.書中有如下問題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解結(jié)果正確的是（ ）.

（A）大和尚25人，小和尚75人

（B）大和尚75人，小和尚25人

（C）大和尚50人，小和尚50人

（D）大、小和尚各100人

解析：根據(jù)題意可以列出方程,解得x=25.則100-x=100-25=75（人），所以大和尚25人，小和尚75人.

2.數(shù)學(xué)美在中考試題中的滲透

美學(xué)的四大構(gòu)件分別是史詩、音樂、造型（繪畫、建筑等）和數(shù)學(xué).因而數(shù)學(xué)教育是審美素質(zhì)教育的一部分.中國古代著名哲學(xué)家莊子說：判天地之美，析萬物之理.在中考試題中有很多數(shù)學(xué)美在等待著我們發(fā)現(xiàn).

（1）對稱美.

例如，山東濟南卷第4題的中國古建筑裝飾檐頭的附件“瓦當”，內(nèi)蒙古通遼卷第2題的剪紙藝術(shù)，湖南永州卷第2題以全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”中的漢字為例識別軸對稱圖形，這些文化背景給人以美的享受，陶冶審美意識，弘揚著中國悠久的文化藝術(shù)，散發(fā)著濃郁的數(shù)學(xué)美的氣息，也激發(fā)著我們的愛國之情.

（2）和諧美.

幾何中，我們學(xué)過“黃金分割”，即把線段l分成x和l-x兩段，使其比滿足x∶l=(l-x) ∶x,解得x≈0.618l,這種分割稱為“黃金分割”.0.618…是被中世紀學(xué)者、藝術(shù)家達·芬奇譽為“黃金數(shù)”的重要數(shù)值，它也曾被德國數(shù)學(xué)家開普勒贊為幾何學(xué)中兩大“瑰寶”之一.（另一件為“勾股定理”.）

17世紀的英國美學(xué)家夏里茲曾說：“凡是美的都是合諧的和比例合度的；凡是和諧的和比例合度的就是真的，凡是既美而又真的也就是在結(jié)果上愉快和完善的”.例如，云南昆明卷第9題以黃金分割數(shù)為背景，山東德州卷第24題以黃金矩形為背景，山西卷第12題以窗格上的冰裂紋圖案為背景，這些試題都在展示著數(shù)學(xué)的和諧美.

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識在中考試題中的滲透

以數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)游戲為背景設(shè)計的中考試題舉例如下：湖北黃石卷第16題以“石頭、剪子、布”游戲為背景，設(shè)計利用一元一次方程求得分的問題，福建B卷第8題“繩索量竿”問題，浙江金華卷第16題以弓箭為背景考查垂徑定理和圓的有關(guān)計算，四川綿陽卷第14題以中國象棋為背景考查點的坐標，湖北隨州卷第7題以“龜兔賽跑”為背景考查函數(shù)圖象的問題.

以社會生活、社會熱點為背景設(shè)計的中考試題舉例如下：河南卷第20題以“高低杠”為背景考查解直角三角形，四川綿陽卷第9題求蒙古包面積，江西卷第19題以折疊門為背景考查軌跡、等邊三角形、弧長公式，浙江紹興卷第8題以二維碼身份識別為背景考查記數(shù)問題，湖北荊門卷第20題以央視推出的《中國詩詞大會》《中國成語大會》《朗讀者》《經(jīng)典詠流傳》等一系列文化欄目為背景，考查統(tǒng)計圖表和概率，內(nèi)蒙古呼和浩特卷第2題以二十四節(jié)氣為背景考查函數(shù)圖象.

二、關(guān)于數(shù)學(xué)文化教學(xué)的幾點建議

通過仔細研究2018年全國各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷，對今后的教學(xué)和中考復(fù)習(xí)提出以下建議.

1.善于挖掘教材中的數(shù)學(xué)文化

作為數(shù)學(xué)教師，要熟讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》，它是指導(dǎo)教學(xué)的理論基礎(chǔ)與教學(xué)指南；要重視教材中的“引言”“閱讀與思考”部分，這部分內(nèi)容富含數(shù)學(xué)文化，要善于挖掘并充分利用這部分內(nèi)容，開展數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中的滲透.同時，還要閱讀數(shù)學(xué)史來了解中國的數(shù)學(xué)歷史文化，并且有針對性地運用到課堂教學(xué)中，積極營造濃厚的數(shù)學(xué)文化氛圍，引導(dǎo)學(xué)生重視數(shù)學(xué)文化，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，弘揚我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，不斷提升自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).

2.重視對數(shù)學(xué)文化類試題的研究

數(shù)學(xué)文化可以體現(xiàn)在各個方面，數(shù)學(xué)命題僅僅是它的一個方面.將數(shù)學(xué)文化和命題有機結(jié)合，注意引導(dǎo)學(xué)生在運用數(shù)學(xué)知識解決問題的同時，深挖試題中蘊含的數(shù)學(xué)文化，通過解決問題來傳播數(shù)學(xué)文化.這樣不僅能消除學(xué)生對該類試題的陌生感，而且還可以幫助學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)文化，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法和魅力，有效落實“立德樹人”的根本任務(wù).

對于經(jīng)典名題、名圖類的試題，可以在解題中體會其中隱含的數(shù)學(xué)知識，挖掘出題目中的已知條件，明確考查的知識點，探索解題思路，從而有效地解決問題.

總之，教師要深入研究歷年中考試題，挖掘試題中所蘊含的相關(guān)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)精神，并在課堂教學(xué)中靈活滲透.這樣，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也能使數(shù)學(xué)不再枯燥乏味.當數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入命題、到達課堂、融入教學(xué)時，數(shù)學(xué)就會更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會借助數(shù)學(xué)文化讓學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué).