徐國華

摘 要：數(shù)學(xué)的理性氣質(zhì)是學(xué)生在一次次的解決問題中培養(yǎng)起來的。健康、合理的質(zhì)疑，能夠幫助學(xué)生自覺形成反思意識(shí)，養(yǎng)成理性思考的習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：課堂; 思維; 理性表達(dá)

中圖分類號(hào)：G623.5? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-3315（2019）05-060-001

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的工具。所以，掌握數(shù)學(xué)語言，是學(xué)生順利、有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要基礎(chǔ)之一。然而，在小學(xué)階段，學(xué)生的邏輯思維水平不高。對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解和運(yùn)用尚處于起步階段。如何讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的理性氣質(zhì)，在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、實(shí)踐等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，發(fā)展邏輯思維能力，清晰地表達(dá)自己的思路，筆者做了如下的嘗試。

一、理解數(shù)學(xué)用語

1.數(shù)學(xué)專用符號(hào)

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)學(xué)科中使用的抽象、科學(xué)的語言。它具有規(guī)范性，確定性，簡明性，準(zhǔn)確性，直觀性，系統(tǒng)性等特征，目的是更加準(zhǔn)確，簡明，直觀地表示數(shù)學(xué)思維過程。數(shù)學(xué)符號(hào)的存在和應(yīng)用，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著特定的含義和背景。而符號(hào)的抽象化和規(guī)范化，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。然而在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，因?yàn)榉?hào)的抽象性，學(xué)生對(duì)符號(hào)的理解往往囫圇吞棗，掌握不夠深刻。

如在教學(xué)《乘法分配律》（a+b）×c=a×c+b×c，部分學(xué)生對(duì)于分配律內(nèi)涵的理解不夠，僅關(guān)注了外形而忽略了本質(zhì)，對(duì)于公式死記硬背。在順向分配中，往往出現(xiàn)漏項(xiàng)的現(xiàn)象。如（28+4）×25=28+4×25或28×4×25，導(dǎo)致前后不等價(jià)。在逆向合成、分配變式以及增項(xiàng)訓(xùn)練時(shí)，學(xué)生往往盲目地湊數(shù)或和其他運(yùn)算律混淆，都說明學(xué)生對(duì)乘法分配律意義的理解不深刻。因此，在教學(xué)時(shí)，首要任務(wù)是讓學(xué)生理解乘法分配律的基礎(chǔ)模型。

教師可以先從長方形的周長導(dǎo)入。讓學(xué)生回憶長方形周長的計(jì)算方法，可以用2×a+2×b的方法進(jìn)行計(jì)算，也可以用2×（a+b）的方法進(jìn)行計(jì)算。初步感知2被分配，以及分配前后的等價(jià)關(guān)系。接著通過計(jì)算兩個(gè)等寬長方形面積之和，讓學(xué)生體會(huì)到：寬固定時(shí)，可以用寬分別乘長再求兩積之和，也可以兩個(gè)長相加后再乘寬，幫助學(xué)生直觀建構(gòu)乘法分配律的幾何基礎(chǔ)模型。接著將數(shù)據(jù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)、小數(shù)，最后抽象出字母公式。讓學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解由表及里，步入深層。

2.數(shù)學(xué)常用術(shù)語

數(shù)學(xué)問題來源于生活。尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)中，很多問題都是用生活中的字詞句來表達(dá)，但由于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的缺乏或?qū)φZ言文字的理解能力不夠，往往在審題這一關(guān)就敗下陣來。如一年級(jí)中出現(xiàn)的：5比3（ ）（填大或小），小明在小麗的（ ）（填左或右），六年級(jí)中出現(xiàn)的男生比女生少20%或女生比男生多20%，等等諸如此類。一些學(xué)生往往不能正確的找到參照物，以及參照主體。因此，在教學(xué)時(shí)，教師首先要讓學(xué)生通過反復(fù)的誦讀，把句子讀通順，找到句子中描述的主體，并把句子擴(kuò)展。如“5比3（ ）”，表示5和3進(jìn)行比較，5是大還是??？“男生比女生少20%”，表示男生比女生少女生的20%。通過對(duì)句子的補(bǔ)充說明，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)常用表達(dá)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。除了用擴(kuò)句的方法來理解數(shù)學(xué)常用術(shù)語，教師還可以通過動(dòng)作演示、表演、或教師示范等活動(dòng)幫助學(xué)生理解生活問題在數(shù)學(xué)中的表達(dá)方式和表達(dá)習(xí)慣，做到正確審題。

二、陳述解題思路

數(shù)學(xué)的理性氣質(zhì)是學(xué)生在一次次的解決問題中培養(yǎng)起來的。學(xué)生解決問題的目的不僅僅是求得一個(gè)正確的解題過程和一個(gè)正確的結(jié)論，更重要的是通過解決問題，加深對(duì)知識(shí)的理解，提高解決問題的能力，掌握一定的思維方式，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣。然而，學(xué)生在解決問題的過程中，他們的思維是跳躍的，非連續(xù)性的。他們往往在剛剛讀到一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，就會(huì)在腦中產(chǎn)生聯(lián)想，將所涉及到的已有認(rèn)知提取出來，思考問題中量與量之間的關(guān)系。并在進(jìn)一步讀題審題中，不斷將這些儲(chǔ)備好的知識(shí)進(jìn)行交叉、聯(lián)系、整合。這個(gè)整合的過程一般是無序的，隨意的，有創(chuàng)造性的。接著，學(xué)生會(huì)在眾多繁復(fù)的思緒中理出一條思路來作為解決這個(gè)問題的方案。最后，學(xué)生會(huì)將這套方案用數(shù)學(xué)語言有序規(guī)范的表述出來。在數(shù)學(xué)課堂中，只有最后的表述環(huán)節(jié)是外顯。因此，要提高學(xué)生的思維水平，教師需要鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生用語言、符號(hào)、表達(dá)式、圖像、圖表等形式進(jìn)行嚴(yán)密、規(guī)范的理性表述，來闡述自己思維過程。如在學(xué)生獨(dú)立思考之后，提問：你是怎樣想的？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你這樣列式的依據(jù)是什么？引導(dǎo)學(xué)生用語言、動(dòng)作等形式把自己的思路表達(dá)出來，并力求表達(dá)精煉、準(zhǔn)確、有條理。這樣不僅能及時(shí)糾正前面思考的漏洞，幫助學(xué)生構(gòu)建起準(zhǔn)確清晰的數(shù)學(xué)概念，提高學(xué)生的理解能力和表達(dá)能力。用數(shù)學(xué)的思維去抽象生活中的問題，用數(shù)學(xué)的思維來分析和解決生活中的問題，真正做到學(xué)以致用。

三、反思表達(dá)過程

學(xué)生最重要的是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。新課程標(biāo)準(zhǔn)從全面育人的角度提出要培養(yǎng)學(xué)生“初步的評(píng)價(jià)和反思意識(shí)”。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境，家庭背景和思維方式的不同，決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的不同，表現(xiàn)在理性表達(dá)上也不同。在數(shù)學(xué)課堂中，個(gè)性化的表達(dá)方式和表達(dá)內(nèi)容，為學(xué)生進(jìn)行理性反思提供了良好的外部環(huán)境。教師通過適當(dāng)?shù)奶釂柡鸵龑?dǎo)，如多個(gè)學(xué)生提出自己的思路后，提問：以上幾種思路都對(duì)嗎？為什么對(duì)或錯(cuò)？還可以圍繞幾種正確的思路，提問：這幾種思路有什么相同的地方和不同的地方？或者引導(dǎo)學(xué)生將別人的思路和自己的思路進(jìn)行比較，思考：哪一種方法更簡便些？對(duì)自己有什么啟發(fā)？一系列的思維活動(dòng)，讓學(xué)生理性地認(rèn)識(shí)自己的思維過程和表達(dá)過程，提高自己的思維能力和表達(dá)能力。健康、合理的質(zhì)疑，能夠幫助學(xué)生自覺形成反思意識(shí)，養(yǎng)成理性思考的習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾指出：反思是重要的思維活動(dòng)，它是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。課堂上的反思活動(dòng)有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)思維的深刻性。

兒童為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)思維。教師在課堂教學(xué)中，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)用語，獨(dú)立思考，并將自己的思路進(jìn)行有序的表達(dá)，最后引導(dǎo)學(xué)生反思思考過程和表達(dá)過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性氣質(zhì)。