李鵬威，王 京

(1. 北京科技大學(xué)工程技術(shù)研究院，北京，100083；2. 北華大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，吉林 吉林，132013)

板帶鋼平整軋制過程中，板形和板厚作為相互影響又緊密聯(lián)系的兩個(gè)重要指標(biāo)，其精度直接關(guān)系到冷軋帶鋼成品板質(zhì)量的優(yōu)劣[1-3]。然而，平整機(jī)板形板厚多變量控制系統(tǒng)中兩者之間存在強(qiáng)耦合關(guān)系，并且系統(tǒng)也受到了隨機(jī)擾動(dòng)和對(duì)象模型參數(shù)時(shí)變等因素的影響，這就要求系統(tǒng)控制器在設(shè)計(jì)上需同時(shí)滿足解耦控制和魯棒性兩點(diǎn)。近年來，隨著自抗擾控制技術(shù)(active disturbance rejection control，ADRC)的不斷發(fā)展[4-5]，國(guó)內(nèi)外研究者針對(duì)此類多變量耦合系統(tǒng)已開展了大量的研究工作，如文獻(xiàn)[6]利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)對(duì)系統(tǒng)中耦合項(xiàng)和不確定項(xiàng)進(jìn)行觀測(cè)，同時(shí)設(shè)計(jì)了全局積分滑模自適應(yīng)反步控制器，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)解耦和分散控制；文獻(xiàn)[7]將ADRC技術(shù)應(yīng)用于板寬板厚雙輸入雙輸出不確定大時(shí)滯系統(tǒng)的控制，解耦后各通道分別按常規(guī)的單變量時(shí)滯系統(tǒng)來設(shè)計(jì)，并通過ESO估計(jì)并補(bǔ)償模型攝動(dòng)造成的靜態(tài)解耦不匹配和通道間的動(dòng)態(tài)耦合，仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)魯棒性能及解耦效果良好；文獻(xiàn)[8]采用ADRC技術(shù)將活套系統(tǒng)中高度和張力間的動(dòng)態(tài)耦合作用當(dāng)作各自通道上總擾動(dòng)的一部分，利用ESO進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償，從仿真結(jié)果來看，ESO可以對(duì)擾動(dòng)、動(dòng)態(tài)耦合等不確定因素進(jìn)行補(bǔ)償，ADRC技術(shù)的抗干擾性能等指標(biāo)明顯優(yōu)于PID控制。

由于傳統(tǒng)ADRC需要整定的參數(shù)較多，高自強(qiáng)[9]提出利用線性關(guān)系函數(shù)來處理ESO和誤差反饋控制器這兩個(gè)環(huán)節(jié)，將ADRC簡(jiǎn)化為線性自抗擾控制(LADRC)，并基于帶寬方法確定控制器的參數(shù)。LADRC技術(shù)使系統(tǒng)更易于調(diào)試和實(shí)際應(yīng)用，且更便于利用頻率響應(yīng)法來研究閉環(huán)系統(tǒng)的性能，這促進(jìn)了ADRC理論的深入發(fā)展及其在工程中的進(jìn)一步應(yīng)用[10]。

基于此，本文在平整機(jī)板形板厚二階系統(tǒng)綜合控制研究的基礎(chǔ)上，采用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)估計(jì)系統(tǒng)總擾動(dòng)，并設(shè)計(jì)了采用PD控制律下的LADRC控制系統(tǒng)，結(jié)合對(duì)外部擾動(dòng)和模型參數(shù)攝動(dòng)條件下的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該控制策略的有效性。

1 平整機(jī)板形板厚系統(tǒng)模型

平整軋制的主要目的是祛除帶鋼退火后的屈服平臺(tái)，改善帶鋼板形板厚質(zhì)量。延伸率表示法作為板形定量表示法中最常用的一種，其控制手段主要包括平整機(jī)輥縫形成的壓力(平整力)和張緊輥區(qū)域的帶鋼張力。對(duì)于來料厚度不同的帶鋼，延伸率可以通過改變兩者的受控關(guān)系來獲得，即：①對(duì)于厚度超過1.0 mm的帶鋼，延伸率的控制是以控制平整力為主、張力調(diào)節(jié)為輔的，較大影響的是帶鋼厚度；②對(duì)于厚度在1.0～0.35 mm之間的帶鋼，延伸率可以由平整力和張力聯(lián)合控制；③對(duì)于厚度在0.35 mm以下的帶鋼，延伸率控制則是以張力調(diào)控為主、平整力調(diào)節(jié)為輔的，較大影響的是帶鋼板形[2]。當(dāng)調(diào)整壓下時(shí)，主軋機(jī)的前后滑作用會(huì)影響張力；當(dāng)調(diào)整張力時(shí)，變形區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)又會(huì)影響到帶鋼的厚度與板形。由此可見，平整軋制板形板厚控制模型是具有強(qiáng)耦合作用的多變量系統(tǒng)，該系統(tǒng)的工作示意圖見圖1。

圖1 平整力與張力聯(lián)合作用示意圖

Fig.1 Schematic diagram of the joint action of temper rolling force and tension force

參照文獻(xiàn)[2-3]，實(shí)際平整機(jī)板形板厚控制系統(tǒng)的模型辨識(shí)后，歸納得到被控制對(duì)象的等效傳遞函數(shù)為：

(1)

在此基礎(chǔ)上，得到某軋鋼廠1450 mm平整機(jī)板形板厚數(shù)學(xué)模型為：

(2)

式中：dsh為平整帶材延伸率的變化量；dh為平整帶材厚度的變化量；T為帶材所受張力；F為平整機(jī)的平整力；φ和δ分別表示模型系數(shù)的變化量。

令y1=dsh，y2=dh，則式(1)可寫成：

(3)

將式(3)中G12(s)u2(s)和G21(s)u1(s)視為y1(s)、y2(s)的外部擾動(dòng)，其時(shí)域值分別為w1、w2，表示成微分方程形式為：

(4)

式(2)是在平整工作速度為10 m/s的相對(duì)靜態(tài)工作點(diǎn)時(shí)所建立的，而當(dāng)平整速度在8～12 m/s區(qū)間變化時(shí)，靜態(tài)模型中各參數(shù)會(huì)有攝動(dòng)，主要體現(xiàn)在式(2)中參數(shù)δ、φ。圖2所示即為參數(shù)δ在-225～+225、φ在-120～+120范圍內(nèi)攝動(dòng)時(shí)耦合模型的幅相頻率特性，圖3為輸入1和輸入2同時(shí)給定單位階躍激勵(lì)信號(hào)時(shí)耦合模型攝動(dòng)后的響應(yīng)。從圖2和圖3中可以看出，由于受到參數(shù)攝動(dòng)的影響，系統(tǒng)在交叉通道的耦合作用尤為明顯。由此可見，需要設(shè)計(jì)控制器使得系統(tǒng)獲得比較理想的動(dòng)靜態(tài)性能，同時(shí)又達(dá)到解耦控制的目的。

圖2 參數(shù)攝動(dòng)下耦合模型的幅相頻率特性

Fig.2 Amplitude phase frequency characteristics of coupled model with parameter perturbation

圖3 參數(shù)攝動(dòng)下耦合模型的階躍響應(yīng)

Fig.3 Step response of coupled model with parameter perturbation

2 系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

設(shè)二階系統(tǒng)

(5)

(6)

(7)

亦即

(8)

利用LESO來估計(jì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)，設(shè)計(jì)觀測(cè)器如下：

(9)

(10)

b0u≈z3+b0u=u0

(11)

采用如下控制規(guī)律

(12)

(13)

則

(14)

(15)

3 仿真實(shí)驗(yàn)研究

以式(2)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)為仿真實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象，利用Matlab數(shù)學(xué)軟件完成對(duì)控制系統(tǒng)的分析和魯棒控制器的求解。構(gòu)建的LADRC結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 LADRC結(jié)構(gòu)仿真圖

根據(jù)文獻(xiàn)[9]提出的帶寬法實(shí)現(xiàn)調(diào)整控制器帶寬wc、控制器阻尼比ξ及觀測(cè)器帶寬w0，在滿足控制系統(tǒng)性能條件下選定wc、ξ值，然后再調(diào)整w0，使其達(dá)到LADRC系統(tǒng)穩(wěn)定。

當(dāng)式(2)中δ、φ均為0即模型參數(shù)不變時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖5所示。t=2 s時(shí)在y1的量測(cè)端附加上0.05幅值階躍擾動(dòng)，t=3 s時(shí)在y2端加入0.05幅值階躍擾動(dòng)，得到系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖6所示。當(dāng)δ=225、φ=120，即模型參數(shù)變化50%時(shí)，在量測(cè)端加入擾動(dòng)后系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖7所示。從圖5～圖7可以看出，該系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，并且在實(shí)現(xiàn)解耦的同時(shí)，也對(duì)外部擾動(dòng)和模型參數(shù)攝動(dòng)具有較好的抑制作用。

圖5 無擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線

圖6 在系統(tǒng)輸出量測(cè)端加入擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線

Fig.6 Response curves of system when disturbance is added on the measurement end of system output

圖7 參數(shù)波動(dòng)50%時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線

Fig.7 Response curves of system with 50% parameter fluctuation

4 結(jié)語(yǔ)

本文將LADRC技術(shù)應(yīng)用于平整機(jī)板形板厚耦合系統(tǒng)的控制，將模型參數(shù)攝動(dòng)造成的靜態(tài)擾動(dòng)和外部的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)作為總擾動(dòng)，通過線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償，并在狀態(tài)反饋PD控制率下進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明，控制系統(tǒng)在獲得解耦效果的同時(shí)，還獲得了良好的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性，研究結(jié)果為L(zhǎng)ADRC技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。