柴宇峰，曾良才，陳克應(yīng)

(1.武漢科技大學(xué)機械自動化學(xué)院，湖北 武漢，430081；2. 武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081)

彈流潤滑接觸對接觸組件的表面形貌非常敏感，后者不僅影響潤滑油膜的形狀和壓力分布，還會造成接觸區(qū)域的油膜發(fā)生干接觸從而導(dǎo)致混合潤滑的產(chǎn)生。異質(zhì)材料中的顆粒對接觸區(qū)域應(yīng)力分布及表面位移有重要影響，當應(yīng)力足夠大時，材料表層會因顆粒的存在而呈現(xiàn)出勻質(zhì)材料所沒有的特殊形貌[1-3]。文獻[4]通過優(yōu)化顆粒的空間分布參數(shù)(埋布深度、顆粒間距、排列方式)和尺寸參數(shù)，減小了顆粒增強型復(fù)合材料中基體與顆粒間的摩擦力。目前，金屬基復(fù)合材料的制備工藝復(fù)雜、成本昂貴，并且在制備過程中其基體與顆粒間易產(chǎn)生殘余應(yīng)力，造成二者接觸界面脫黏[5-8]。再則，當復(fù)合材料受到重載時，應(yīng)力會完成從基體界面到顆粒界面之間的傳遞，因此界面行為將成為復(fù)合材料失效的主要原因[9]。此外，顆粒和基體界面的脫黏勢必影響接觸區(qū)域的表面形貌，進而改變彈流潤滑特性。故本文通過建立單個顆粒在接觸區(qū)域與基體脫黏的半空間點接觸模型，運用彈性流體動壓潤滑方程進行數(shù)學(xué)建模，分析了不同脫黏形式對接觸區(qū)域油膜厚度和壓力分布的影響，并且對異質(zhì)材料的最大剪應(yīng)力進行了研究，以期為實際工程中重載下的彈流潤滑問題提供理論支持。

1 模型與仿真

1.1 模型的建立

1.1.1 幾何模型

接觸半球與接觸平面之間的點接觸彈流潤滑模型及顆粒上方脫黏示意圖分別見圖1及圖2。其中圖1所示模型基于如下假設(shè)：(1)接觸半球與接觸平面之間不存在滾動，即覆于半球表面的油液速度與半球運動速度相同，接觸類型為純滑動；(2)液壓油為牛頓流體；(3)因接觸平面曲率半徑極大，故忽略油膜曲率的影響；(4)不考慮油溫的變化，即該模型為等溫點接觸彈流潤滑模型；(5)忽略接觸面間的粗糙度。圖1中半球與平面沿x方向的速度分別為u1、u2，由于接觸平面靜止，故u2為0。圖2中l(wèi)為顆粒的脫黏距離，d為顆粒的埋布深度，L為立方顆粒的邊長。

圖1 接觸半球與接觸平面的點接觸彈流潤滑模型

Fig.1 Point contact elastohydrodynamic lubrication model of contact hemisphere and contact plane

圖2 顆粒上方脫黏示意圖

Fig.2 Schematic diagram of debonding above the particles

1.1.2 無量綱化處理

1.1.3 負載平衡方程

半球平面在負載作用下，油膜壓力p和負載壓力w的平衡方程為

(1)

式中:xi、yi分別為x、y方向上邊界內(nèi)的積分變量；xi-in、yi-in及xi-out、yi-out分別為x、y方向的進口及出口邊界值。

1.1.4 膜厚方程

夾雜物彈流潤滑的接觸變形可以分為兩部分，即夾雜顆粒引起的接觸表面的彈性變形和點接觸時彈流潤滑的彈性變形[10]。對于本研究模型，需考慮顆粒及脫黏區(qū)域引起的彈性變形，為了便于求解，借助ANSYS軟件分別建立干接觸下無顆粒點接觸模型及含有脫黏區(qū)域的單顆粒點接觸模型，這兩個模型在接觸表面產(chǎn)生的彈性變形量的差值即為含脫黏區(qū)域模型中顆粒所引起的彈性變形量。含脫黏區(qū)域模型中顆粒引起的彈性變形會引起接觸表面位移的變化，記該位移為s(xi,yi)，則油膜厚度方程為

s(xi,yi)

(2)

式中:h(xi，yi)為實際油膜厚度；h0為接觸區(qū)域的剛體位移；x′i、y′i分別為xi及yi的導(dǎo)數(shù)；Ω表示接觸區(qū)域；方程式右側(cè)第三項表示無顆粒點接觸彈流潤滑的彈性變形。該方程的無量綱形式為

+S(X,Y)

(3)

式中:X、Y及X′、Y′分別為xi、yi及x′i、y′i的無量綱形式；Xin、Yin及Xout、Yout分別為xi-in、yi-in及xi-out、yi-out的無量綱形式；S(X,Y)=s(xi,yi)/L。

1.1.5 黏壓方程

在不考慮溫度影響下，點接觸彈流潤滑方程[11]為

η=η0exp{(lnη0+9.67)[(1+

5.1×10-9p(x,y))n-1]}

(4)

式中:η為實際油液黏度，n與黏壓系數(shù)α的關(guān)系為：n=α/[5.1×10-9(lnη0+9.67)]。

1.1.6 控制方程

基于模型做出的假設(shè)，點接觸彈流潤滑的Reynold方程[12]為

(5)

(6)

1.1.7 邊界條件

用Reynold方程的邊界條件來限定接觸區(qū)域的進口壓力和出口壓力，無量綱形式為

(7)

1.1.8 迭代求解

采用有限差分多重網(wǎng)格法對壓力進行求解，將接觸面離散化[13]。因為脫黏顆粒引起的表面位移可由ANSYS軟件仿真獲得，所以只需要將該部分位移S(X,Y)與點接觸彈流潤滑的形變進行耦合，然后判斷其是否收斂。具體耦合算法的流程圖如圖3所示。

圖3 迭代流程圖

1.2 仿真實驗

利用MATLAB對接觸區(qū)域的流場進行仿真，通過耦合算法得到模型xoz平面的油膜壓力分布和油膜厚度。計算域邊界：Xin=-2，Xout=1.5；顆粒分布區(qū)間：X∈[-0.5,-0.3]。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

2 分析與討論

2.1 脫黏距離對油膜厚度的影響

當顆粒埋布深度d為0.2 mm，彈性模量E3為450 GPa時，在不同脫黏距離條件下，油膜的厚度變化如圖4所示。由圖4可見，無論脫黏位置處于顆粒上方還是下方，在不同脫黏距離條件下，顆粒分布區(qū)間附近的等效油膜厚度均大于該區(qū)間含顆粒未脫黏或不含顆粒條件下的相應(yīng)值，而在遠離顆粒分布區(qū)間處，上述各組油膜厚度并無明顯差別。這是因為油膜的壓力可以平衡外部載荷, 在相同的外力作用下，顆粒相對于周圍基體的變形量能夠使顆粒有效地承受或分散其所在區(qū)域的壓力，故顆粒分布區(qū)域的油膜厚度變化趨勢與無顆粒分布區(qū)域不同。值得注意的是，當脫黏位置處于顆粒上方時，油膜厚度在顆粒分布區(qū)域附近沿X方向先增大后減小，其變化曲線出現(xiàn)明顯的波峰，且峰值隨著脫黏距離的增大而增高，這將使顆粒接觸區(qū)域積累更多的潤滑液，而當油液移出顆粒接觸區(qū)域后，油膜厚度迅速減小，形成較為明顯的頸縮。此外，因顆?？梢猿惺軄碜曰w的壓力，使得接觸面位移減小，故在顆粒分布區(qū)域附近未發(fā)生顆粒脫黏時的油膜厚度低于不含顆粒條件下的相應(yīng)值，不過此處一旦發(fā)生顆粒脫黏，接觸面的位移將迅速增大，從而導(dǎo)致油膜厚度突然增加并超過后者。當脫黏位置處于顆粒下方時，顆粒分布區(qū)域附近的油膜厚度受脫黏距離影響較小且沿X方向無明顯改變，這是因為顆粒此時仍然能夠承受基體施加的壓力，不會在接觸面形成較大的位移。

(a)顆粒上方脫黏

(b)顆粒下方脫黏

Fig.4 Oil film thickness at different debonding distances

2.2 不同埋布深度的顆粒脫黏對油膜厚度的影響

當顆粒上方脫黏距離l為0.05 mm，彈性模量E3為450 GPa時，在不同顆粒埋布深度條件下，油膜的厚度變化如圖5所示。由圖5可見，顆粒分布區(qū)間附近的油膜厚度隨著埋布深度的增加而減小，但均高于不含顆粒條件下的相應(yīng)值。此外，當顆粒埋布深度小于0.4 mm時，顆粒分布區(qū)域附近油膜厚度沿X方向的變化曲線出現(xiàn)明顯波峰，而當埋布深度繼續(xù)增大時，油膜厚度在此區(qū)間無明顯改變，表明此時脫黏顆粒對于接觸面位移的影響較小，因此當顆粒埋布深度超過1.0 mm時，基本可以忽略顆粒脫黏對彈流潤滑膜厚的影響。

2.3 不同彈性模量的顆粒脫黏對油膜厚度的影響

當顆粒上方脫黏距離l為0.05 mm，埋布深度d為0.2 mm時，在不同彈性模量的顆粒脫黏條件下，油膜的厚度變化如圖6所示。由圖6可見，在顆粒分布區(qū)間附近，不同顆粒彈性模量條件下的油膜厚度變化曲線均沿X方向出現(xiàn)明顯的波峰，且油膜厚度隨著彈性模量的增加而增大。此外，值得指出的是，當顆粒彈性模量不低于450 GPa時，油膜厚度變化曲線波峰更加尖銳，且隨著彈性模量繼續(xù)增加，油膜厚度增幅極小，這是因為此時由顆粒彈性模量變化所引起的接觸表面位移變化相比由顆粒脫黏所引起相應(yīng)變化已經(jīng)微不足道；當顆粒彈性模量較低時，顆粒分布區(qū)域附近的油膜厚度相比高彈性模量條件下的相應(yīng)值降幅明顯，油膜厚度變化曲線的波峰也逐漸平緩，這是因為彈性模量較小的顆?？梢苑稚⑵渌趨^(qū)域的壓力，一旦發(fā)生顆粒脫黏，就會造成應(yīng)力無法完全分散到周圍基體，從而導(dǎo)致接觸表面產(chǎn)生較大位移，故在顆粒彈性模量較小的條件下，油膜厚度對顆粒彈性模量的變化更為敏感。

圖6 不同彈性模量時的油膜厚度

2.4 顆粒脫黏對油膜壓力的影響

當顆粒上方脫黏距離l為0.05 mm，埋布深度d為0.2 mm，顆粒彈性模量E3為450 GPa，顆粒脫黏或未脫黏時的油膜壓力分布如圖7所示。從圖7中可見，相比無顆粒狀態(tài)，當接觸面顆粒未脫黏時，顆粒分布區(qū)域內(nèi)的油膜壓力明顯激增，相應(yīng)壓力分布曲線出現(xiàn)波峰，這是因為在顆粒分布區(qū)的接觸面上存在微凸體，使油膜厚度減小，造成油膜在進入顆粒分布區(qū)時形成頸縮；當接觸面顆粒脫黏時，該界面將在此處產(chǎn)生較大位移，造成油膜厚度增加，油膜壓力相對較低，而當油膜移出顆粒分布區(qū)域時，由于油膜厚度急劇減小，會立即形成頸縮，造成壓力激增，此時最大壓力值約為勻質(zhì)接觸面相應(yīng)值的3倍，這對于彈流潤滑非常不利。

圖7 顆粒脫黏對油膜壓力的影響

2.5 顆粒脫黏對異質(zhì)材料內(nèi)部最大剪應(yīng)力的影響

泊松比v3為0.30、彈性模量E3為450 GPa的顆粒未脫黏或上方脫黏(脫黏距離l為0.05 mm)、埋布深度d為0.2 mm時，相應(yīng)異質(zhì)材料內(nèi)部的剪應(yīng)力分布如圖8所示。由圖8可見，與顆粒未脫黏時相比，顆粒脫黏造成材料基體與顆粒間出現(xiàn)間隙，使得顆粒周邊應(yīng)力集中嚴重，最大剪應(yīng)力甚至達到顆粒未脫黏時相應(yīng)值的25倍以上，這將導(dǎo)致異質(zhì)材料出現(xiàn)裂紋，甚至發(fā)生斷裂。

(a)顆粒上方脫黏

(b)顆粒未脫黏

彈性模量E3分別為450 GPa及100 GPa、泊松比v3分別為0.30及0.21的顆粒脫黏時，相應(yīng)材料的最大剪應(yīng)力隨脫黏距離的變化如圖9所示。由圖9可以看出，顆粒脫黏均造成異質(zhì)材料內(nèi)部最大剪應(yīng)力相比顆粒未脫黏時顯著增加，其中高彈性模量顆粒脫黏造成的材料最大剪應(yīng)力增幅更大，這是因為低彈性模量顆粒更易將所受應(yīng)力分散到基體中，所以對材料最大剪應(yīng)力的提升作用不如前者明顯。此外，當脫黏顆粒彈性模量較高時，異質(zhì)材料內(nèi)部的剪切應(yīng)力隨著脫黏距離的增大而減小，這是因為高彈性模量顆粒所受基體壓力較大，脫黏距離越小，越易在顆粒邊緣形成尖端從而導(dǎo)致應(yīng)力集中。而彈性模量較低的顆粒變形量大，當其脫黏距離較小時，部分顆粒依然與基體接觸，因此顆粒所受應(yīng)力仍能分散到基體中，不過隨著脫黏距離的增大，顆粒逐漸脫離與基體的接觸從而造成應(yīng)力集中加劇，故相應(yīng)異質(zhì)材料的最大剪應(yīng)力隨脫黏距離的增加而不斷增大。

(a)彈性模量450 GPa

(b)彈性模量100 GPa

Fig.9 Internal maximum shear stress at different debonding distances

3 結(jié)論

(1)當顆粒上方脫黏時，顆粒分布區(qū)域附近的油膜厚度隨顆粒脫黏距離及彈性模量的增加而增大，隨顆粒埋布深度的增加而減小，當顆粒埋布深度超過1.0 mm時，基本可以忽略其脫黏對彈流潤滑膜厚的影響。當顆粒下方脫黏時，顆粒分布區(qū)域附近的油膜厚度受脫黏距離影響較小。

(2)在顆粒上方脫黏條件下，當油液移出顆粒分布區(qū)域時，因油膜厚度迅速減小將會導(dǎo)致油膜壓力激增。

(3)顆粒脫黏造成異質(zhì)材料內(nèi)部最大剪應(yīng)力相比顆粒未脫黏時顯著增加，當脫黏顆粒彈性模量較高時，該增幅尤其明顯，且剪應(yīng)力隨脫黏距離的增加而減??；當脫黏顆粒彈性模量較低時，該剪應(yīng)力隨脫黏距離的增加而增大。