熊考慶

摘 要 中考復(fù)習(xí)期間，我們?cè)谑崂怼秷A》這一章的作業(yè)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了許多題型都有一些共同之處——以三角形作為基本圖形載體進(jìn)行題型的變化。就此，我準(zhǔn)備了一次教學(xué)展示課，課題是《圓背景下求線段的長(zhǎng)度》。

關(guān)鍵詞 一題多解;幾何學(xué)習(xí);體現(xiàn);反思

中圖分類號(hào)：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2019）28-0181-01

課前，我設(shè)置了一道前測(cè)題，設(shè)計(jì)與課堂內(nèi)容相關(guān)的、可以為教學(xué)目標(biāo)作鋪墊的測(cè)試題目，目的是為了讓學(xué)生熟練和歸納一些使得教學(xué)目標(biāo)達(dá)成所需要的數(shù)學(xué)思想及方法，更有效地幫助學(xué)生在課堂上達(dá)成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。并且，在設(shè)計(jì)前測(cè)時(shí)，需要注意題目要有可選擇性、符合課堂需要、難易程度適中、學(xué)生可操作性等要點(diǎn)。

一、“一題多解”幾何圖形的規(guī)律和解題方法的多樣性

在進(jìn)行幾何教學(xué)時(shí)，要突出“一題多解”對(duì)學(xué)生思維的碰撞，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何圖形的規(guī)律性和解題方法的多樣性。本節(jié)課在實(shí)現(xiàn)“一題多解”過(guò)程中，以三角形作為基本圖形載體，在三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展和變化。并要讓學(xué)生確信，不管題型如何改變、幾何圖形如何變化，都應(yīng)該抓住三角形這一基本圖形載體，理解等腰三角形的對(duì)稱性，最終問(wèn)題都可以逐一解決。

課堂前測(cè)：已知如圖1，在△ABC中，AB=AC。以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接EB交OD于點(diǎn)F.（1）求證：OD⊥BE;（2）若AB=5，，求AE的長(zhǎng)。

合作學(xué)習(xí)：已知如圖2，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，且AB=5，若AD=3，試求線段AC的長(zhǎng)。（你還有其它方法來(lái)求解嗎？）

反思一：幾何學(xué)習(xí)中的“一題多解”，源于以不同的視角看問(wèn)題。

在課堂前測(cè)中，如果學(xué)生將要證明的兩條線段理解為圓中的半徑和弦，那么容易發(fā)現(xiàn)本題的關(guān)鍵即是要證明出弧DE=弧DB。于是部分學(xué)生想到了要先利用圓心角定理去證明兩條弦對(duì)應(yīng)的弧相等，繼而又產(chǎn)生了不同的方法：通過(guò)“等腰三角形三線合一”結(jié)合“圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角”加以證明;或者通過(guò)“等腰三角形三線合一”結(jié)合“斜中線定理”加以證明;甚至是添加輔助線后通過(guò)圓周角定理的推論加以證明等等。

但看待問(wèn)題的角度不同，所思考的方向也會(huì)有所不同！如果學(xué)生對(duì)本題的理解是要去證明兩條線段的夾角為90°，那么要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，比較直接的方法是證明AC∥OD，而證明兩直線平行的方法又是多種多樣！

又如在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生可將條件“點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)”與垂徑定理聯(lián)系在一起;也可將其與等腰三角形的對(duì)稱性聯(lián)系在一起;甚至還可聯(lián)想到將圖中半圓補(bǔ)全成一個(gè)整圓，再結(jié)合垂徑定理來(lái)解決。課后學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)解決問(wèn)題，這讓我很意外。

反思二：如何在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行引導(dǎo)提問(wèn)？

一千個(gè)讀者，就有一千個(gè)哈姆雷特。每個(gè)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解是有區(qū)別的，老師在課堂上的問(wèn)題究竟是應(yīng)該指向明確？還是應(yīng)該開(kāi)放化一些？

在合作學(xué)習(xí)中，我的提問(wèn)其實(shí)是指向性比較明確的：環(huán)節(jié)一是讓學(xué)生將條件“點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)”與垂徑定理聯(lián)系起來(lái);環(huán)節(jié)二是提示學(xué)生把合作學(xué)習(xí)與課堂前測(cè)中的兩張圖形進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)和體會(huì)等腰三角形的對(duì)稱性;環(huán)節(jié)三是繼續(xù)對(duì)比圖形，從半圓和整圓的角度去解決問(wèn)題。這樣設(shè)計(jì)的目的是希望學(xué)生按照老師引導(dǎo)的方向去進(jìn)行思維的發(fā)散，順利找到解決問(wèn)題的方法。但這種教學(xué)方法似乎顯得有些局限，把學(xué)生的思維局限于教師的提前預(yù)設(shè)當(dāng)中，不太利于學(xué)生形成自己的思維。如果能像前測(cè)部分讓他們自由思考發(fā)揮，多一些開(kāi)放，更能激活學(xué)生對(duì)問(wèn)題思考的欲望和興趣。

但最后課堂達(dá)成的效果還是可觀的，在每個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)置的框架下，學(xué)生按部就班地思考，也提出了一些新穎的方法。在教學(xué)當(dāng)中，不論是指向性的問(wèn)題，還是開(kāi)放性的元素，只要能夠讓學(xué)生在一堂數(shù)學(xué)課堂中有新的體驗(yàn)和感悟，我認(rèn)為就是有效的教學(xué)。

反思三：輔助線的添加在幾何學(xué)習(xí)中的重要性。

平面幾何解題過(guò)程中經(jīng)常會(huì)使用到輔助線的添加，目的是為了揭露一些隱含在題設(shè)中的條件，或者是將原圖中的一些信息進(jìn)行聯(lián)系和集中，從而轉(zhuǎn)化成對(duì)解題有幫助的新圖形。

在合作學(xué)習(xí)中，由于我們對(duì)題設(shè)理解的不同，所添加的輔助線也是有所不同的。環(huán)節(jié)一中，我們按照垂徑定理中所蘊(yùn)含的基本圖形進(jìn)行輔助線的添加，將條件凸顯出來(lái);環(huán)節(jié)二和環(huán)節(jié)三中，我們將圖形直觀化，轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的圖形——等腰三角形和圓，利用其對(duì)稱性，達(dá)到將問(wèn)題簡(jiǎn)單化的目的。這些添加輔助線的方法需要在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中潛移默化地讓學(xué)生去掌握，遇到具體問(wèn)題要具體分析。

數(shù)學(xué)教學(xué)如果要有成效，老師需要關(guān)注教學(xué)流程中的每個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和形成的過(guò)程。在學(xué)生嘗試解決問(wèn)題的時(shí)候，要適時(shí)適度地引導(dǎo)他們?nèi)フ归_(kāi)思考，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維;在分析講解問(wèn)題以及開(kāi)展合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)時(shí)，要多去捕捉一些可以讓大家產(chǎn)生共鳴的點(diǎn)，并適當(dāng)增加一些課堂開(kāi)放性元素，促使課堂交流更加有效;在學(xué)生對(duì)一堂課所學(xué)內(nèi)容有了一定程度的體驗(yàn)和領(lǐng)悟時(shí)，要善于歸納、總結(jié)和反思，幫助學(xué)生形成知識(shí)方法系統(tǒng)，更加清晰地理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的正向遷移。

參考文獻(xiàn)：

[1]李洪明.如何有效開(kāi)展初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2019（05）.