耿 聰，張 欣，姜 濤，張 健

(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)純電動(dòng)汽車(chē)具有轉(zhuǎn)矩易測(cè)量且控制精度高的特點(diǎn)，更加容易實(shí)現(xiàn)極限驅(qū)動(dòng)狀態(tài)下的主動(dòng)安全控制，有利于提高電動(dòng)汽車(chē)的穩(wěn)定性[1-3].

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)轉(zhuǎn)矩分配策略，根據(jù)控制目標(biāo)的不同，主要分為基于橫擺角速度控制的轉(zhuǎn)矩分配策略和基于橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角聯(lián)合控制的轉(zhuǎn)矩分配策略[4-5].

基于橫擺角速度反饋控制的轉(zhuǎn)矩分配策略研究方面，文獻(xiàn)[6-8]分別采用PI控制、模糊控制及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法，利用差動(dòng)驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)的轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)控制策略將轉(zhuǎn)矩分配到四個(gè)車(chē)輪，實(shí)現(xiàn)車(chē)輛直接橫擺控制(Direct Yaw-moment Control，DYC).這種轉(zhuǎn)矩控制策略能夠較好的控制橫擺角速度，但是必須保證車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角較小時(shí)才能起到很好的操縱穩(wěn)定性控制效果，由于沒(méi)有質(zhì)心側(cè)偏角反饋及未充分考慮輪胎非線性特性，會(huì)造成車(chē)輛在高速行駛時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角過(guò)大的問(wèn)題，不適用于質(zhì)心側(cè)偏角較大時(shí)的操縱穩(wěn)定性控制.基于橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角聯(lián)合控制方面，文獻(xiàn)[9-10]分別采用了線性二次調(diào)節(jié)器(Linear Quadratic Regulator，LQR)控制與滑?？刂扑惴?橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角得到較好控制，但轉(zhuǎn)矩分配控制策略并未充分考慮輪胎的非線性特性，極限工況側(cè)偏角觀測(cè)誤差較大，無(wú)法實(shí)現(xiàn)車(chē)輛橫擺控制.

本文作者提出一種基于模型跟蹤和最優(yōu)控制的DYC方法.使用二自由度線性模型得到車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)，利用車(chē)體側(cè)偏角β和橫擺角速度γ描述車(chē)輛的理想響應(yīng).通過(guò)模型跟蹤控制，對(duì)實(shí)際響應(yīng)與理想響應(yīng)誤差進(jìn)行反饋控制，得到車(chē)輛橫擺力矩N的最優(yōu)控制決策.反饋控制需要車(chē)輛的實(shí)際狀態(tài)值，但是車(chē)體側(cè)偏角β的直接測(cè)量方式相對(duì)昂貴，因此需要根據(jù)可測(cè)參數(shù)包括橫擺角速度γ以及車(chē)體的側(cè)向加速度ay等估算得到β值，即構(gòu)造β觀測(cè)器.為解決β觀測(cè)器設(shè)計(jì)中車(chē)輛的非線性特性問(wèn)題，提出了一種基于非線性輪胎模型的等效線性觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法.通過(guò)非線性輪胎模型精確描述了車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)特性，提出了擴(kuò)展輪胎側(cè)偏剛度參數(shù)的概念，構(gòu)造了等效線性二自由度模型，從而通過(guò)采用線性控制器設(shè)計(jì)方法解決了非線性觀測(cè)的問(wèn)題.

1 車(chē)體側(cè)偏角β觀測(cè)器

1.1 β觀測(cè)器設(shè)計(jì)

觀測(cè)器的算法結(jié)構(gòu)如圖1所示，通過(guò)狀態(tài)方程的預(yù)測(cè)值及輸出方程的校正值得到的車(chē)體偏側(cè)角β的估計(jì)值.

圖1 采用非線性輪胎模型的β觀測(cè)器算法結(jié)構(gòu)Fig.1β observer with nonlinear tire model

(1)

觀測(cè)器的狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量分別為

(2)

式中：δf為前輪轉(zhuǎn)向角；ay為車(chē)體的側(cè)向加速度；N為由左右輪胎縱向力差值所形成的直接橫擺力矩；γ為橫擺角速度.

觀測(cè)器的輸出方程為

(3)

輪胎的非線性側(cè)偏力學(xué)特性為[11]

(4)

式中：Fyi為各輪胎側(cè)向力；αi為各輪胎側(cè)偏角；Ci為各輪胎側(cè)偏剛度值；Fzi為各車(chē)輪垂直載荷；μ為路面摩擦系數(shù)；kxi為各輪胎的縱向力影響因素；i為各輪胎的標(biāo)號(hào).

與線性輪胎模型相比，非線性輪胎模型可描述輪胎在大側(cè)偏角條件下的飽和特性，同時(shí)可反映輪胎垂直載荷、縱向力及路面摩擦系數(shù)的影響.采用二自由度車(chē)輛模型作為觀測(cè)器模型，如圖2所示.車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)方程為[11]

(5)

式中：m是車(chē)輛質(zhì)量；Iz車(chē)輛的橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lf為車(chē)輛質(zhì)心到前軸的距離；lr為車(chē)輛質(zhì)心到后軸的距離；Fxf為前輪縱向力；Fyf為前輪側(cè)向力；Fyr為后輪側(cè)向力.

圖2 用于觀測(cè)器設(shè)計(jì)的二自由度車(chē)輛模型Fig.2 Two-degree of freedom vehicle model for observer design

由于高速行駛下δf值較小，觀測(cè)器的非線性狀態(tài)方程可描述為

(6)

非線性觀測(cè)器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用比較困難，所以利用線性控制器設(shè)計(jì)方法解決非線性問(wèn)題.通過(guò)定義擴(kuò)展輪胎側(cè)偏剛度值Cp′，將非線性觀測(cè)器模型轉(zhuǎn)換為等效線性二自由度模型.Cp′的定義為

Cp′=Fy/α

(7)

式中：Fy為輪胎在運(yùn)行工作點(diǎn)的側(cè)向力；α為輪胎在運(yùn)行工作點(diǎn)的側(cè)偏角.

通過(guò)各運(yùn)動(dòng)學(xué)變量及運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系式得到α，通過(guò)非線性輪胎模型計(jì)算得到Fy，從而實(shí)時(shí)更新Cp′值[12].通過(guò)定義Cp′，非線性輪胎模型在運(yùn)行點(diǎn)處的等效線性模型可描述為[13]

(8)

式中：A為狀態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣；B為狀態(tài)方程的輸入矩陣.

等效線性模型與參考文獻(xiàn)[12]中的線性觀測(cè)器具有相同的結(jié)構(gòu)，因此可采用相同的設(shè)計(jì)方法構(gòu)造反饋矩陣K.根據(jù)參考文獻(xiàn)[13]，以提高觀測(cè)器的魯棒性和適應(yīng)性為目標(biāo)，反饋矩陣K為

(9)

式中：λ1、λ2為觀測(cè)器極點(diǎn)值；Cfl′、Cfr′、Crr′、Crl′為4個(gè)車(chē)輪的擴(kuò)展輪胎側(cè)偏剛度.

在該觀測(cè)器的構(gòu)造中，將非線性輪胎模型及反饋矩陣的魯棒算法相結(jié)合，可充分提高側(cè)偏角觀測(cè)的精度、響應(yīng)速度及工況適應(yīng)性.

1.2 β觀測(cè)器的實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證提出的β觀測(cè)器構(gòu)造方法，使用輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)行了實(shí)車(chē)實(shí)驗(yàn)，如圖3所示.車(chē)輛裝配了加速度傳感器ADXL202，橫擺角速度傳感器HOFG-CLI(A)以及非接觸光學(xué)測(cè)速儀CORREVIT S-400，用于獲得測(cè)量車(chē)輛的ay,γ和β.

圖3β觀測(cè)器的實(shí)車(chē)路面實(shí)驗(yàn)Fig.3 Road test of βobserver

實(shí)驗(yàn)中，方向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入采取階躍輸入方式，路面條件為干燥柏油路面，附著條件良好，見(jiàn)圖4.

圖4 車(chē)速40 km/h時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results at a speed of 40 km/h

車(chē)速為40 km/h，方向盤(pán)轉(zhuǎn)向角為90°時(shí)，由于車(chē)速較低，車(chē)體側(cè)向加速度較低，車(chē)輛及輪胎的動(dòng)力學(xué)特性基本處于線性狀態(tài)，車(chē)體側(cè)偏角和側(cè)向加速度的觀測(cè)值與測(cè)試值變化趨勢(shì)一致，較為接近.

如圖5所示，車(chē)速為60 km/h，方向盤(pán)轉(zhuǎn)向角為90°時(shí)，由于車(chē)速的提高，車(chē)體側(cè)向加速度較高，車(chē)輛及輪胎的動(dòng)力學(xué)特性已進(jìn)入非線性運(yùn)行狀態(tài).在非線性運(yùn)行區(qū)，車(chē)體側(cè)偏角及側(cè)向加速度的觀測(cè)值同樣與測(cè)試值變化趨勢(shì)一致且比較接近.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，提出的等效線性觀測(cè)器在車(chē)輛的線性運(yùn)行區(qū)和非線性運(yùn)行區(qū)都是有效的，兩種實(shí)驗(yàn)狀態(tài)都可以獲得滿意的側(cè)偏角觀測(cè)效果.

圖5 車(chē)速60 km/h實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results at a speed of 60 km/h

2 基于側(cè)偏角反饋的車(chē)輛穩(wěn)定性控制

2.1 理想響應(yīng)模型和狀態(tài)誤差方程

由線性二自由度模型得到的理想響應(yīng)為

(10)

理想響應(yīng)狀態(tài)Xd和實(shí)際響應(yīng)狀態(tài)X的狀態(tài)誤差E為

(11)

(12)

2.2 基于β誤差變權(quán)重的直接橫擺力矩最優(yōu)決策

基于LQR的控制方法，通過(guò)狀態(tài)誤差反饋得到橫擺力矩N*為

N*=-k1(β-βd)-k2(γ-γd)

(13)

式中：反饋系數(shù)k1和k2由代價(jià)函數(shù)J確定.代價(jià)函數(shù)J為

(14)

式中：q1、q2為狀態(tài)誤差的權(quán)重系數(shù)；Δβ為車(chē)體側(cè)偏角的控制偏差；Δγ為橫擺角速度的控制偏差.

為確定q1和q2，引入系數(shù)車(chē)體側(cè)偏角權(quán)重ωβ(0≤ωβ≤1)來(lái)描述對(duì)β偏差的權(quán)重.定義q1=q2ωβ、q2=q2(1-ωβ)，式中q為車(chē)輛狀態(tài)誤差與橫擺力矩控制間的權(quán)重系數(shù).代價(jià)函數(shù)可表示為

N(t)]dt

(15)

為獲得高的車(chē)輛穩(wěn)定性，當(dāng)β誤差較小時(shí),γ的跟蹤控制較為重要，并且隨著β誤差增大，γ控制變得更為重要.此外，低摩擦系數(shù)路面條件下的車(chē)輛穩(wěn)定性對(duì)β誤差比高摩擦系數(shù)路面下更敏感.因此，ωβ的值為

(16)

式中：β0為控制參數(shù)，限定值為10°；|β|為車(chē)體側(cè)偏角絕對(duì)值.

ωβ是根據(jù)|β|進(jìn)行調(diào)整，如圖6所示.在|β|的絕對(duì)值到達(dá)設(shè)定的μβ0前，式(16)中的ωβ是隨車(chē)體側(cè)偏角絕對(duì)值|β|絕對(duì)值數(shù)值的增加而線性增加的，其斜率為1/μβ0.當(dāng)|β|的絕對(duì)值到達(dá)設(shè)定的μβ0，ωβ達(dá)到最大值1，|β|絕對(duì)值大于μβ0后，ωβ保持在最大值1.

圖6 側(cè)偏角偏差權(quán)重Fig.6 Weight of sideslip angle deviation

2.3 基于β反饋的穩(wěn)定性控制仿真結(jié)果

路面摩擦系數(shù)為0.2、車(chē)速為30 m/s、轉(zhuǎn)向角正弦輸入時(shí)的車(chē)輛狀態(tài)響應(yīng)特性如圖7所示.有β控制時(shí)車(chē)輛橫擺角速度曲線與理想曲線較為接近，車(chē)體側(cè)偏角被控制在合理范圍之內(nèi)，車(chē)輛穩(wěn)定性得到有效控制，無(wú)β控制時(shí)橫擺角速度過(guò)大，車(chē)輛發(fā)生失控.

圖7β控制的仿真計(jì)算結(jié)果Fig.7 Simulation results of β control

轉(zhuǎn)向角正弦輸入，冰雪路面下車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)響應(yīng)如圖8所示，有β控制時(shí)橫擺角速度γ具有良好的跟蹤效果，并且車(chē)體側(cè)偏角β得到了有效的控制，車(chē)輛可以完成連續(xù)變道操作.無(wú)β控制時(shí)，車(chē)體側(cè)偏角變得很大，車(chē)輛發(fā)生失穩(wěn)，完全偏離預(yù)定車(chē)道，駕駛員無(wú)法對(duì)車(chē)輛進(jìn)行有效控制來(lái)完成正常的變線操縱.

圖8 車(chē)輛行駛軌跡的仿真計(jì)算結(jié)果Fig.8 Simulation results of vehicle trajectory

仿真得到的β和γ相平面軌跡如圖9所示.在β控制下，車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為有限的軌跡回路，并且始終保持在穩(wěn)定區(qū)內(nèi).無(wú)β控制時(shí)，β和γ相平面軌跡呈發(fā)散狀態(tài)，直到車(chē)輛狀態(tài)偏離穩(wěn)定區(qū)域.

圖9β-γ相平面軌跡的仿真結(jié)果Fig.9β-γphase plane trajectory of the simulation results

3 結(jié)論

1)提出了基于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的車(chē)體側(cè)偏角β觀測(cè)與反饋控制方法，該方法利用輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)車(chē)輛的優(yōu)點(diǎn)，可通過(guò)直接橫擺力矩的控制保持車(chē)輛的穩(wěn)定性.

2)在β觀測(cè)器設(shè)計(jì)中，采用基于非線性輪胎模型的等效線性觀測(cè)器及反饋系數(shù)的魯棒控制算法.輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該觀測(cè)器的有效性.

3)提出了基于模型跟蹤和最優(yōu)算法的直接橫擺力矩決策控制方法,通過(guò)對(duì)β和γ的響應(yīng)誤差進(jìn)行反饋控制補(bǔ)償，計(jì)算出應(yīng)施加的橫擺力矩值，仿真結(jié)果表明該控制方法可有效提高車(chē)輛的穩(wěn)定性.