胡志奇　楊會濤

摘 ? 要：解題教學的基本程序可以歸納為：理解題意——設(shè)計方案——運行方案——解題反思。此程序中理解題意環(huán)節(jié)蘊含了數(shù)學抽象素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)，設(shè)計方案環(huán)節(jié)蘊含了數(shù)學建模素養(yǎng)、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，運行方案環(huán)節(jié)蘊含了邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學運算素養(yǎng)，解題反思環(huán)節(jié)可以進一步落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;解題;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G633.6 ? ?文獻標識碼：A ? ?文章編號：1009-010X（2019）26-0030-03

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《課標》）指出：“樹立以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向的教學意識，將數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學活動的全過程?！薄墩n標》中提出的“數(shù)學核心素養(yǎng)”為數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析，這六大核心素養(yǎng)是高中學生應(yīng)該具備的數(shù)學能力。

南京師范大學涂榮豹教授認為解題教學必須遵循“以尋找思路為核心”的原理，“尋找思路”就是思考。如何尋找思路？他給出的方法是用“如何著手解題”和“如何理解題意”兩套啟發(fā)性提示語去尋找，以期讓學生學會運用這些提示語引導自己尋找解題思路。解題教學要“以尋找思路為核心”，在具體解題教學過程中怎樣讓學生“從‘無到‘有地尋找思路”，教師怎樣運用“啟發(fā)性提示語”發(fā)問，如何通過適當?shù)囊龑дZ給學生以必要的提示和暗示，其中的關(guān)鍵是要讓學生通過對啟發(fā)性問題的思考，自己尋找解題思路。

借助涂教授的原理，筆者認為解題教學的基本程序可以歸納為：理解題意——設(shè)計方案——運行方案——解題反思。此解題教學程序中理解題意環(huán)節(jié)蘊含了數(shù)學抽象素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)，設(shè)計方案環(huán)節(jié)蘊含了數(shù)學建模素養(yǎng)、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，實施方案環(huán)節(jié)蘊含了邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學運算素養(yǎng)，解題反思環(huán)節(jié)可以進一步落實核心素養(yǎng)的發(fā)展。解題教學承載了落實“四基”，培養(yǎng)“四能”，促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)形成和發(fā)展的強大功能，筆者通過研究解題教學，希望能夠使學生了解一定的解題程序，對學生學習解題有一定幫助，讓教師進一步關(guān)注學生思維的培養(yǎng)。本文以平面向量的解題教學片段為例，運用“以尋找思路為核心”的原理，探索培養(yǎng)學生“怎樣想到”的教學路徑，研究落實形成和發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學手段。

解題必須要從“尋找思路，如何著手解題”開始。熟讀問題以后，就要開始著手解題。波利亞說：“看清它，特別是應(yīng)該問自己：你要求的是什么？未知量是什么？結(jié)論是什么？”第一步明確已知和求證，搞清楚“求的是什么”。

此階段充分說明試題源于課本高于課本，特別是性質(zhì)公式的靈活運用，等價替換，變式轉(zhuǎn)換，從而更高一層的培養(yǎng)學生數(shù)學的思維能力。整個過程就是數(shù)學核心素養(yǎng)的綜合體現(xiàn)。

筆者在長期的教學實踐和調(diào)查研究中發(fā)現(xiàn)，學生不能很好解題目的最重要的原因，是沒有樹立重視理解題意的意識，也沒有養(yǎng)成良好的理解題意的習慣，更難以掌握理解題意的方法。以向量的習題為例，筆者希望教師在解題教學中，首先要解決“自己是怎么想到的”，然后通過一些帶有啟發(fā)性的提示語，從引導學生的角度出發(fā)，設(shè)定恰當?shù)膯栴}。教師通過問題的設(shè)置，把所想的說給學生聽，把所想的演給學生看，將自己的所思所想、對試題的感悟，展示給學生。最終教師要促使學生樹立重視題意的意識，并在長期的解題教學中幫助學生養(yǎng)成良好的思考題意的習慣，教會學生如何思考題意的策略和方法。正如張奠宙先生所說，“數(shù)學的對象是抽象的形式化的思想材料”，數(shù)學最大的特殊就在于它是對“思想材料”進行加工的心理活動，可見數(shù)學教學活動就是學生在教師帶領(lǐng)下進行特定的思維活動。

參考文獻：

[1]涂榮豹.數(shù)學教學設(shè)計原理的構(gòu)建[M].北京：科學出版社，2018.

[2]張奠宙.現(xiàn)代數(shù)學思想講話[M].上海：上海教育出版社，1991.

[3]波利亞.數(shù)學的發(fā)現(xiàn)（第二卷）[M].劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯.呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社，1981.

[4]涂榮豹.數(shù)學教學認識論[M].南京：南京師范大學出版社，2003.

[5]波利亞.怎樣解題[M].北京：科學出版社，1982.