韋春彥

【摘要】本文以六年級(jí)解決問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容為載體，闡述了在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想的方法和途徑，即利用直觀圖滲透數(shù)形結(jié)合思想;通過(guò)實(shí)物演示滲透轉(zhuǎn)化思想;抓住不變量滲透方程思想;借助線段圖滲透分析法與綜合法，化新為舊滲透假設(shè)思想。

【關(guān)鍵詞】六年級(jí) 解決問(wèn)題 數(shù)學(xué)思想 滲透途徑

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）08A-0087-03

在解決問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)思想可以幫助學(xué)生掌握分析數(shù)量關(guān)系和解決問(wèn)題的基本方法，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。分析數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，首先要理解題意，分析條件與條件、條件與問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法列式解答。本文筆者談?wù)勗诹昙?jí)解決問(wèn)題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法和途徑。

一、直觀圖式，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微。”可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合的重要性。小學(xué)生的思維以形象思維為主，面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，他們需要借助直觀圖形去理解和分析。因此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生借助畫線段圖或幾何圖形幫助理解實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，以便更好地選擇解題方法。

【案例一】課例《用比的知識(shí)解決問(wèn)題》

教學(xué)時(shí)，筆者向?qū)W生解釋稀釋液、濃縮液的概念，引導(dǎo)學(xué)生弄清楚稀釋液、濃縮液和水這三者之間的關(guān)系，弄明白瓶子上各個(gè)比的意義，理解500毫升稀釋液中，濃縮液的體積占1份，水的體積占4份，一共是5份。如何讓學(xué)生直觀地看到1份、4份和5份呢？在引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，筆者用這樣的圖形表示1：4的具體含義。（如右圖所示）

運(yùn)用直觀的色條圖形幫助學(xué)生理解1：4的兩種意思。學(xué)生清楚地看到一種是把500毫升平均分成了5份，濃縮液的體積占1份，水的體積占4份。另一種是總體積為500毫升，濃縮液的體積占總體積的[15]，水的體積占[45]。

分析數(shù)量關(guān)系后，學(xué)生自主列式計(jì)算。筆者巡堂發(fā)現(xiàn)學(xué)生有兩種計(jì)算方法。[（1）500÷5=100（毫升）

在匯報(bào)解答方法環(huán)節(jié)，筆者重點(diǎn)講解第二種方法，并請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)指著直觀圖說(shuō)說(shuō)算式中每個(gè)數(shù)表示的意思，直到學(xué)生能完全正確地指出并解釋清楚為止。

這樣運(yùn)用直觀圖形幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用圖形表示數(shù)，運(yùn)用數(shù)來(lái)解釋圖形，數(shù)不離形，形不離數(shù)，數(shù)形結(jié)合很好地把抽象的問(wèn)題直觀化，幫助學(xué)生理解不同的解題思路，拓寬思考問(wèn)題的角度。

二、實(shí)物演示，滲透轉(zhuǎn)化思想

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，然而有些問(wèn)題不能直接運(yùn)用已有知識(shí)來(lái)解答，需要借助實(shí)物演示，把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，從而找到正確的解題方法。

【案例二】課例《求礦泉水瓶子的容積》

教學(xué)時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生理解題意后，手舉裝有7厘米高度水的瓶子，問(wèn)：老師手中的瓶子不是一個(gè)完整的圓柱，怎樣才能計(jì)算它的容積呢？

生1：用水的體積加上無(wú)水部分的體積。

師：無(wú)水部分的體積是不規(guī)則的，怎么辦？

生2：把瓶子倒過(guò)來(lái)。

師：怎么倒？你來(lái)試試。

（請(qǐng)生2上臺(tái)演示把瓶子倒過(guò)來(lái)）

師舉著倒放著的瓶子，問(wèn)：把瓶子倒過(guò)來(lái)后，你發(fā)現(xiàn)什么不變，什么變了？

生3：水的體積和無(wú)水部分的容積不變，無(wú)水的不規(guī)則的部分變成了一個(gè)圓柱。

師：你觀察得真仔細(xì)，把瓶子倒置放平后，水的體積不變，無(wú)水部分的體積也不變，而無(wú)水的不規(guī)則的部分就轉(zhuǎn)化成了圓柱。

師：你會(huì)計(jì)算瓶子的容積了嗎？怎樣計(jì)算？

生4：用水的體積加上無(wú)水部分圓柱的體積。

師：對(duì)了，也就是說(shuō)瓶子的容積被轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)圓柱的體積。

……

筆者通過(guò)實(shí)物演示，把不規(guī)則形狀的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的形狀，把未知知識(shí)轉(zhuǎn)化成已學(xué)知識(shí)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化過(guò)程中“變”與“不變”的量，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

三、抓住不變量，滲透變中有不變思想

變中有不變思想，在高年級(jí)的解決問(wèn)題教學(xué)中，有些問(wèn)題看似復(fù)雜，但是當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生抓住不變的量，再去分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單了。例如，六年級(jí)下冊(cè)《圓柱與圓錐》的教學(xué)，常常需要運(yùn)用變中有不變的思想去解決體積不變，而形狀改變的問(wèn)題。又如“用比例的知識(shí)解決問(wèn)題”的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生找到問(wèn)題中不變的量。

【案例三】課例《用比例解決問(wèn)題》

教學(xué)例5時(shí)，筆者運(yùn)用如下表格幫助學(xué)生厘清題意。

之后，再設(shè)計(jì)以下三個(gè)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生找到每噸水的價(jià)錢不變。1.表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？2.它們成什么比例關(guān)系？3.為什么？

根據(jù)知識(shí)的正遷移規(guī)律，學(xué)生通過(guò)思考、交流、討論，得知每噸水的價(jià)錢一定，水費(fèi)和用水噸數(shù)成正比例關(guān)系。然后抓住每噸水的單價(jià)不變，引導(dǎo)學(xué)生得出：兩家的水費(fèi)和用水噸數(shù)的比值相等這一等量關(guān)系，即張大媽家的水費(fèi)：用水噸數(shù)=李奶奶家的水費(fèi)：用水噸數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系列出比例。

這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，筆者運(yùn)用列表的方法使數(shù)量關(guān)系更加明朗，設(shè)計(jì)的三個(gè)問(wèn)題使學(xué)生有思考的方向，更容易地找到問(wèn)題中不變的量，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不變的量列出等量關(guān)系式，突出用比例解決問(wèn)題的關(guān)鍵，滲透了變中有不變的思想。

四、尋找等量，滲透方程思想

王永春老師在《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》一書中提到：方程是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，用方程表示數(shù)量關(guān)系，不僅能體現(xiàn)方程的應(yīng)用價(jià)值，也有助于學(xué)生形成模型思想。為此，筆者在教學(xué)含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通常引導(dǎo)學(xué)生抓住關(guān)鍵句，找到等量關(guān)系，列方程解答。

【案例四】課例《含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題》

教學(xué)時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生找出已知信息和未知信息后，抓住關(guān)鍵句“下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半”引導(dǎo)學(xué)生分析下半場(chǎng)得分和上半場(chǎng)得分的等量關(guān)系，有兩種理解：

下半場(chǎng)得分=上半場(chǎng)得分×[12]，上半場(chǎng)得分=下半場(chǎng)得分×2，再結(jié)合“全場(chǎng)得了42分”這一已知信息，得出等量關(guān)系式：下半場(chǎng)得分+上半場(chǎng)得分=全場(chǎng)得分。再依據(jù)用方程解答時(shí)通常把單位“1”設(shè)為未知數(shù)x。最后引導(dǎo)學(xué)生選擇等量關(guān)系式用方程自主解答。

像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，如果用算術(shù)法解決，需要逆向思維，難度較大，學(xué)生不易理解，容易出錯(cuò)。筆者根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生列出等量關(guān)系式，列方程來(lái)解決更符合順向思維。

五、借助線段圖，滲透分析法與綜合法

分析與綜合都是思維的基本方法，是兩種不同的思想方法，也是分析數(shù)量關(guān)系時(shí)常用的方法。分析法是從問(wèn)題想條件，綜合法是從條件想問(wèn)題。簡(jiǎn)單的問(wèn)題，用綜合法就可以解決;稍復(fù)雜的問(wèn)題，就需要綜合運(yùn)用兩種方法。

【案例五】課例《用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題》

在教學(xué)例9時(shí)，筆者指導(dǎo)學(xué)生閱讀理解題意后，在分析數(shù)量關(guān)系環(huán)節(jié)，首先引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖表征兩個(gè)量之間的關(guān)系（如下圖），厘清“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多[45]”這一關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，即多的部分是青少年每分鐘心跳次數(shù)的[45]。然后結(jié)合線段圖運(yùn)用分析法引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。

最后筆者運(yùn)用綜合法指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件列式計(jì)算：經(jīng)過(guò)分析得知，要求嬰兒每分鐘心跳多少次？要先求什么？根據(jù)那兩個(gè)條件求？怎樣求？再求什么？

本環(huán)節(jié)的教學(xué)，筆者借助線段圖，結(jié)合運(yùn)用分析法和綜合法幫助學(xué)生分析、理解數(shù)量關(guān)系，厘清解題思路，提高了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

六、化新為舊，滲透假設(shè)思想

假設(shè)法只是在原有題目的基礎(chǔ)上改變一些數(shù)據(jù)或假設(shè)一個(gè)數(shù)據(jù)，把新知轉(zhuǎn)化成舊知，其數(shù)量關(guān)系不變。假設(shè)法是六年級(jí)解決問(wèn)題中比較常用的方法。例如“工程問(wèn)題”“用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”，這些問(wèn)題常常沒(méi)有給出具體的數(shù)量，在解答時(shí)可以把工作總量或單位“1”假設(shè)成一個(gè)具體的數(shù)量或抽象的“1”來(lái)解決。

【案例六】課例《用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題》

例5是一道比較抽象的題目，商品的價(jià)格降了又漲，而且沒(méi)有給出商品的具體價(jià)格。為了幫助學(xué)生理解題意、理清數(shù)量關(guān)系，筆者用線段圖進(jìn)行表征。（如下圖所示）

借助線段圖引導(dǎo)學(xué)生把3月份的價(jià)格假設(shè)為一個(gè)具體的數(shù)，例如100元、200元、1000元……這樣就把抽象的問(wèn)題形象化，把未學(xué)轉(zhuǎn)化成已學(xué)，利用舊知解決問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管把3月份的價(jià)格假設(shè)為多少時(shí)，變化的幅度是一樣的，5月份的價(jià)格比3月份降了4%。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生把3月份的價(jià)格假設(shè)成抽象的“1”來(lái)解決。學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，不管是假設(shè)具體的數(shù)還是抽象的“1”，變化幅度都是降了4%。

本環(huán)節(jié)的教學(xué)，通過(guò)假設(shè)幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的突破口，讓學(xué)生掌握利用假設(shè)法解決實(shí)際問(wèn)題的方法，體會(huì)變中有不變的思想。

總之，六年級(jí)“解決問(wèn)題”這一教學(xué)內(nèi)容，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，教師要深入研讀課標(biāo)，分析教材，領(lǐng)悟編寫意圖，把蘊(yùn)含在背后的數(shù)學(xué)思想挖掘出來(lái)，并巧妙地滲透，讓學(xué)生掌握分析數(shù)量關(guān)系和解決問(wèn)題的基本方法，提高解決問(wèn)題的能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 林 劍）