王毳

摘 ? 要：本原性問(wèn)題能夠啟發(fā)學(xué)生思考，促使其把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)課堂中的本原性問(wèn)題是教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中由某個(gè)教學(xué)主題的要素或基本構(gòu)成所形成的問(wèn)題。從學(xué)生的角度看，本原性問(wèn)題有利于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)內(nèi)容的理解、數(shù)學(xué)整體知識(shí)框架的建立、形成問(wèn)題意識(shí);從教師的角度看，它有利于深化自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提升教師的教學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);本原性問(wèn)題;教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1009-010X（2019）20/23-0048-03

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，不具備物化形態(tài)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，就是進(jìn)行一類(lèi)思維活動(dòng)，學(xué)生獨(dú)立思考或者進(jìn)行思維參與交流;數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)，就是在教師的引導(dǎo)下，師生共同進(jìn)行的思維交流活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)量化思考，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的本質(zhì)即數(shù)學(xué)思考，數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)即怎樣思考。要進(jìn)行思考，就要先學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，怎樣的問(wèn)題有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展呢？筆者認(rèn)為，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠啟發(fā)學(xué)生思考，使其把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，從而形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、背景

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的頒布，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)即“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”。學(xué)生的核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，是在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考、與他人的交流，逐漸養(yǎng)成的一種思維方式和行為習(xí)慣。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，就顯得尤為重要。

二、本原性問(wèn)題的含義與特征

（一）本原性問(wèn)題的含義

本研究中的“本原性問(wèn)題”特指由數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)的某個(gè)教學(xué)主題的“要素”或“基本構(gòu)成”所形成的問(wèn)題。這里的“本原性”意指教學(xué)法意義下的“本原性”，即強(qiáng)調(diào)的是對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)教育而言，對(duì)高中數(shù)學(xué)教育而言，對(duì)學(xué)生而言，什么是數(shù)學(xué)本質(zhì)的、核心的、原始的思想和方法。這里的“問(wèn)題”指的是某個(gè)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)的主題或問(wèn)題。

在該含義下，本原性問(wèn)題的產(chǎn)生有兩個(gè)方面，一是教師在精心備課過(guò)程中所設(shè)計(jì)出的能反映該教學(xué)主題核心內(nèi)容的問(wèn)題;二是學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中提出的能夠反映該教學(xué)主題核心內(nèi)容的問(wèn)題。前者意味著教師要把握數(shù)學(xué)知識(shí)框架，清楚該數(shù)學(xué)主題內(nèi)容在知識(shí)體系中的位置，準(zhǔn)確梳理該數(shù)學(xué)主題內(nèi)容的要素、基礎(chǔ)構(gòu)成以及學(xué)科內(nèi)涵;后者意味著教師要有敏銳的觀察力，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生提出的本原性問(wèn)題，且有充分的教學(xué)機(jī)智，能將學(xué)生提出的具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為本原性問(wèn)題。

（二）本原性問(wèn)題的特征

1.存在性。本原性問(wèn)題揭示了學(xué)科的內(nèi)容要素或基本結(jié)構(gòu)，是存在性的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并提出的。

2.互動(dòng)性。數(shù)學(xué)本原性問(wèn)題是師生、生生在教學(xué)對(duì)話(huà)、活動(dòng)中產(chǎn)生的。

3.開(kāi)放性。本原性問(wèn)題不拘泥于形式（如教材、教輔等），問(wèn)題形式多樣，能夠依托學(xué)情揭示本教學(xué)主題內(nèi)容的要素或基本結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵問(wèn)題即滿(mǎn)足教學(xué)需求。

三、本原性問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

下面介紹兩個(gè)基于本原性問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的案例設(shè)想。

（一）概念教學(xué)的應(yīng)用

以函數(shù)概念教學(xué)為例。教學(xué)設(shè)計(jì)宜圍繞函數(shù)概念的本質(zhì)、用途、起源展開(kāi)，教師明確該教學(xué)主題的核心內(nèi)容與起源發(fā)展，便于教師設(shè)計(jì)該主題內(nèi)容的本原性問(wèn)題，為課堂中學(xué)生生成的本原性問(wèn)題做準(zhǔn)備。

1.函數(shù)概念的本質(zhì)。函數(shù)的本質(zhì)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且通過(guò)該對(duì)應(yīng)關(guān)系，了解定義域和值域的概念，為確定一個(gè)函數(shù)做基礎(chǔ)。圍繞該主題內(nèi)容的本質(zhì)，其本原性問(wèn)題的設(shè)想有：為何要重新定義函數(shù)？初中函數(shù)與高中函數(shù)有何區(qū)別和聯(lián)系？

2.函數(shù)的用途。實(shí)踐上，通過(guò)函數(shù)建立起數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，數(shù)學(xué)建模解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，比如城市區(qū)域交通指示燈的設(shè)計(jì)與安排等;理論上，為物理以及天文學(xué)的研究提供了有力的工具;思維上，為人們提供了一種思考事物的方式——根據(jù)變量的關(guān)系，從一個(gè)事物的變化信息推理出另一個(gè)事物的變化信息。

3.函數(shù)概念的起源。函數(shù)的定義經(jīng)歷了由“變量說(shuō)”到“對(duì)應(yīng)說(shuō)”。在教學(xué)設(shè)計(jì)中可借鑒函數(shù)概念的歷史演變過(guò)程，由萊布尼茲提出的冪稱(chēng)為的函數(shù)——伯努利提出的“代數(shù)式”——?dú)W拉提出的“解析式”——?dú)W拉的“變量依賴(lài)關(guān)系”——狄利克雷和黎曼的“變量對(duì)應(yīng)關(guān)系”——布爾巴基學(xué)派的“集合對(duì)應(yīng)關(guān)系”。

（二）性質(zhì)教學(xué)的應(yīng)用

以函數(shù)單調(diào)性教學(xué)為例。該教學(xué)設(shè)計(jì)圍繞函數(shù)單調(diào)性的基本要素、原由和簡(jiǎn)單應(yīng)用展開(kāi)，教師精心備課，設(shè)計(jì)好有利于該主題內(nèi)容的情境引入和本原性問(wèn)題。

函數(shù)單調(diào)性的基本要素：1.在一定的變化范圍內(nèi)，函數(shù)變量之間變化的相互依賴(lài)關(guān)系;2.這種變化關(guān)系，可以通過(guò)圖象趨勢(shì)——任意兩點(diǎn)的變化來(lái)描述。

函數(shù)單調(diào)性的原由：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，而函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)了其變化規(guī)律，因此函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)函數(shù)變化規(guī)律的一個(gè)最基本的性質(zhì)。函數(shù)單調(diào)性反映了函數(shù)的變化規(guī)律，也決定了函數(shù)圖象，為后面的函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)作了鋪墊。

函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用：函數(shù)單調(diào)性是描繪函數(shù)變化規(guī)律的一種概念。在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要掌握的簡(jiǎn)單應(yīng)用有：1.判斷函數(shù)值大小;2.根據(jù)函數(shù)變化規(guī)律，畫(huà)出函數(shù)草圖;3.定義法證明。

四、本原性問(wèn)題的教育價(jià)值

（一）學(xué)生的價(jià)值

本原性問(wèn)題有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)內(nèi)容的理解。高中數(shù)學(xué)課堂下的本原性問(wèn)題不是常規(guī)的“教師問(wèn)，學(xué)生答”的問(wèn)題教學(xué)模式，而是以學(xué)生為主體，以數(shù)學(xué)發(fā)展與知識(shí)體系為框架，以師生互動(dòng)交流為主要形式，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種教育教學(xué)方式。本原性問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的一種教育渠道，這有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體知識(shí)框架的建立。由學(xué)生通過(guò)交流互動(dòng)，自發(fā)性地產(chǎn)生有關(guān)該數(shù)學(xué)主題內(nèi)容的問(wèn)題，通過(guò)教師有方向、目的性地引導(dǎo)，進(jìn)而形成本原性問(wèn)題，為建構(gòu)學(xué)生的知識(shí)框架提供了必要的手段。它還有利于學(xué)生形成問(wèn)題意識(shí)?！鞍l(fā)現(xiàn)問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題”是接受過(guò)數(shù)學(xué)教育的人必備的思維品質(zhì)。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是最實(shí)際的部分，因此學(xué)生具備問(wèn)題意識(shí)是非常必要的。在數(shù)學(xué)課堂中的本原性問(wèn)題就是由學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中自然生成的，或由教師引導(dǎo)下師生共同生成的，該過(guò)程有利于形成問(wèn)題意識(shí)的同時(shí)也強(qiáng)化了學(xué)生的合作探究習(xí)慣，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。

（二）教師的價(jià)值

本原性問(wèn)題有利于教師深化自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本原性問(wèn)題在課堂中合理生成，需要教師能夠準(zhǔn)確把握該數(shù)學(xué)主題的本質(zhì)內(nèi)容，能夠掌握該教育階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的知識(shí)體系以及數(shù)學(xué)史，能夠具備將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)設(shè)計(jì)中，根據(jù)具體的教學(xué)情境，改變教學(xué)策略以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

此外，還有利于提升教師的教學(xué)機(jī)智。本原性問(wèn)題可以是教師根據(jù)所授教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，設(shè)計(jì)好本原性問(wèn)題，在教學(xué)活動(dòng)中對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo);本原性問(wèn)題也可以是學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中自發(fā)地產(chǎn)生的針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的問(wèn)題，這時(shí)就需要教師具備將學(xué)生提出的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為符合該主題內(nèi)容的本原性問(wèn)題的能力。

五、本原性問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

首先，教師應(yīng)該具備過(guò)硬的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這里所說(shuō)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)即扎實(shí)的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)和全面的數(shù)學(xué)學(xué)科體系。扎實(shí)的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)要求高中數(shù)學(xué)教師要精通從小學(xué)到中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的銜接以及深化的知識(shí)內(nèi)容，具體包括代數(shù)、幾何和概率等方面的了解;全面的數(shù)學(xué)學(xué)科體系要求高中數(shù)學(xué)教師能夠把握不同教育階段所研究的數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容是什么，比如義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的代數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)容是具體的數(shù)量之間的關(guān)系，高中教育階段的代數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)容是抽象的變量之間的關(guān)系。教師具備過(guò)硬的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能將抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為本原性問(wèn)題。

其次，教師需要不斷地進(jìn)行教學(xué)反思。本原性問(wèn)題教學(xué)網(wǎng)格的形成不是一蹴而就的，需要教師與學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行思維交流，形成思想上的碰撞和語(yǔ)言上的互動(dòng)。這需要教師設(shè)計(jì)好整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，并且在教前和教后進(jìn)行反思，及時(shí)完善教學(xué)活動(dòng)與本原性問(wèn)題，使得學(xué)生更容易對(duì)所提出的或教師引導(dǎo)的本原性問(wèn)題產(chǎn)生知識(shí)共鳴，對(duì)該數(shù)學(xué)主題內(nèi)容的本質(zhì)有更加深刻的認(rèn)識(shí)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

再次，教師要通過(guò)不斷地學(xué)習(xí)，提高問(wèn)題意識(shí)與轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力。在課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師要有敏銳的觀察力，發(fā)現(xiàn)學(xué)生針對(duì)該數(shù)學(xué)主題內(nèi)容所提出的問(wèn)題的意圖，及時(shí)將其轉(zhuǎn)化為該主題內(nèi)容的本原性問(wèn)題;教師對(duì)所授數(shù)學(xué)主題內(nèi)容的核心內(nèi)容有敏感性，能夠自如地將其轉(zhuǎn)化為本原性問(wèn)題，在課堂教學(xué)過(guò)程中才能及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，提高教學(xué)效率。

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