蔡海金

摘 要：“轉(zhuǎn)化”思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用非常廣泛?！稗D(zhuǎn)化”常見的方法有以下六種：舉一反三，將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題來(lái)解決;數(shù)形結(jié)合，將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀問(wèn)題來(lái)解決;數(shù)式轉(zhuǎn)換，將算術(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決;認(rèn)真分析，將復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般性問(wèn)題來(lái)解決;列方程，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”來(lái)解決;找準(zhǔn)突破口，在等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化中解決問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化;思想方法;數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)思維

一、“轉(zhuǎn)化”的含義和意義

研究、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，思維受阻或?yàn)榱藢で蠛?jiǎn)單方法，或從一種狀況轉(zhuǎn)化到另一種情形也就是轉(zhuǎn)化到另一種情境，能使問(wèn)題得到解決，這種轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的有效策略，同時(shí)也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思維方式。學(xué)生一旦掌握了“轉(zhuǎn)化”思想方法，對(duì)于激活數(shù)學(xué)思維，具有十分重要的意義。

二、“轉(zhuǎn)化”的常用方法

（一）舉一反三，將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題來(lái)解決

“轉(zhuǎn)化”思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較常用的、最基本的思想方法?！稗D(zhuǎn)化” 思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，很多幾何問(wèn)題的解決總離不開“轉(zhuǎn)化”思想方法。學(xué)生一旦掌握了“轉(zhuǎn)化”思想方法，就能激活數(shù)學(xué)思維，提高抽象概括思維能力。

例題： 用鐵皮做一個(gè)如下圖所示的工件（無(wú)蓋），需用鐵皮多少平方厘米？這個(gè)工件的體積是多少？（如圖1）

這是一個(gè)不規(guī)則的幾何形體，不是圓柱體，雖然學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)圓柱的體積的計(jì)算方法，但是面對(duì)這個(gè)陌生的問(wèn)題，似乎無(wú)從下手。教師可以先讓學(xué)生回憶梯形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的：兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于梯形的上底與下底的和，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬等于梯形的高，

得出結(jié)論：梯形的面積 =（上底+下底）× 高÷2。

學(xué)生深入審視圖形（工件），從上面推導(dǎo)過(guò)程受到啟發(fā)，產(chǎn)生知識(shí)遷移，思維得到激活，明白此題就是要把這個(gè)形體（工件）轉(zhuǎn)化成有規(guī)則的幾何形體，即圓柱體。具體辦法就是用如圖1兩個(gè)同樣的工件，拼成一個(gè)底面直徑為15厘米，高為（46+54）厘米的圓柱體。

（二）數(shù)形結(jié)合，將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀問(wèn)題來(lái)解決

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，充分發(fā)揮幾何圖形的優(yōu)勢(shì)，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問(wèn)題來(lái)解決，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化。抽象思維和形象思維相結(jié)合，學(xué)生更容易理解，可達(dá)到事半功倍的效果。

（四）認(rèn)真分析，將復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般性問(wèn)題來(lái)解決

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有些條件比較隱蔽，要認(rèn)真分析，才能將復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般性問(wèn)題。通過(guò)對(duì)一般性問(wèn)題的解決，能達(dá)到解決復(fù)雜問(wèn)題的目的。

例題：學(xué)校規(guī)定8時(shí)到校，小強(qiáng)上學(xué)每分鐘走60米可提前10分鐘到校，如果每分鐘走50米，可提前8分鐘到校。小強(qiáng)什么時(shí)候離家？家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

把題中原條件“小強(qiáng)上學(xué)每分鐘走60米可提前10分鐘到?！鞭D(zhuǎn)化為“小強(qiáng)上學(xué)每分鐘走60米，可以多走60×10=600米”;把題中原條件“小強(qiáng)上學(xué)每分鐘走50米可提前8分鐘到校?！鞭D(zhuǎn)化為“小強(qiáng)上學(xué)每分鐘走50米，可以多走50×8=400米”。

（五）列方程，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”來(lái)解決

在解答較復(fù)雜的、尤其是逆向思維的應(yīng)用題時(shí)，用算術(shù)解可能不簡(jiǎn)便，列方程解更為直接、順當(dāng)，解法也較靈活，可以減少或避免錯(cuò)誤和盲目性。

例題：某校有100個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均得分63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，男生比女生多多少個(gè)？

假設(shè)法解答：假設(shè)參加競(jìng)賽的全部是男生，則共得：60×100=6000（分），與實(shí)際得分相差：63×100-6000=300（分），為什么少了300分呢？因?yàn)槠渲羞€有女生參加，少算一個(gè)女生就少算了70-60=10（分），現(xiàn)在少算了300分，就少算了300÷（70 - 60）=30（個(gè)），所以女生有30個(gè)，男生就100-30=70（個(gè)）。男生比女生多70-30=40（個(gè)）。

（六）找準(zhǔn)突破口，在等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化中解決問(wèn)題

例題：如圖3 ，A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在C點(diǎn)第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇.已知C離A為80米，D離B為60米，則這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少米？

本題可以“化曲為直”，把圓周上表示的路程轉(zhuǎn)化成直線上的問(wèn)題來(lái)解決，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，第一次在離A地80米的C點(diǎn)相遇，相遇后甲、乙兩人繼續(xù)走，第二次在離B地60米的D點(diǎn)相遇，問(wèn)：“A、B兩地相距多少千米？”就可以運(yùn)用二次相遇行程問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題了。

兩人在C點(diǎn)第一次相遇， C離A為80米，他們共走了一個(gè)半圓的長(zhǎng)。在D點(diǎn)第二次相遇，他們一共走了3個(gè)半圓的長(zhǎng)，甲走了80×3=240（米）。D離B為60米，那么半圈是240-60=180（米），所以，這個(gè)圓的周長(zhǎng)為180×2=360（米）。

另外，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，尤其是壓軸題，思維的靈活性、跳躍性比較大，是數(shù)學(xué)解題上的難點(diǎn)，用一般的等價(jià)轉(zhuǎn)化難以解決，那就要通過(guò)非等價(jià)轉(zhuǎn)化解決。非等價(jià)轉(zhuǎn)化能帶來(lái)思維的啟迪，找到解決問(wèn)題的突破口。

“添減法”是非等價(jià)轉(zhuǎn)化其中的一種方法，即在原問(wèn)題中添加或減去某些內(nèi)容，以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，從而謀求問(wèn)題的解決。

例題：一籃雞蛋有若干個(gè)，若兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，余一個(gè);三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)，余兩個(gè);五個(gè)五個(gè)的數(shù)，余四個(gè)。問(wèn)：籃中至少有多少個(gè)雞蛋？

不妨設(shè)想，在籃里再多放一個(gè)雞蛋，那么原來(lái)的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成另一個(gè)問(wèn)題：一籃雞蛋有若干個(gè)，若兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)，五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)恰好都沒有剩余。問(wèn)：籃中至少有多少個(gè)雞蛋？

這個(gè)問(wèn)題就不難解答，這時(shí)籃內(nèi)至少有2×3×5=30（個(gè)）雞蛋。去掉設(shè)想時(shí)放入的一個(gè)，則原問(wèn)題也就解決了，即至少有30-1=29（個(gè)）雞蛋。

綜上所述，“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)思想方法的靈魂。正如革命導(dǎo)師恩格斯說(shuō)過(guò)：“這種從一個(gè)形式到另一個(gè)形式的轉(zhuǎn)變并不是百無(wú)聊賴的游戲，它是數(shù)學(xué)科學(xué)的最有力的杠桿之一?！薄稗D(zhuǎn)化”思想方法有很多，教師在平時(shí)的教學(xué)中，要根據(jù)教材特點(diǎn)，注意培養(yǎng)小學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”思想意識(shí)，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

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