張宇鋒，彭旺虎，雷豐紅，楊琪毅，黃 瑩

(1.長沙理工大學土木工程學院，湖南 長沙 410114；2. 長沙學院土木工程學院，湖南 長沙 410022)

1 引言

土木工程專業(yè)結(jié)構(gòu)模型設計競賽是國內(nèi)各高校普遍開展的一項影響較大的大學生課外學科競賽活動，已成為培養(yǎng)大學生創(chuàng)新能力、實踐能力和競爭意識的一個新興實踐教學環(huán)節(jié).結(jié)構(gòu)模型競賽中所運用的材料大多為紙張、竹片和木片，一般要求學生利用材料制作出自己所需要的構(gòu)件，再組成結(jié)構(gòu)模型.競賽評定標準一般為荷重比，在競賽規(guī)程要求的前提下，結(jié)構(gòu)模型越輕巧，評定得分越高.

對于一個由給定材料制作的桿系結(jié)構(gòu)模型，其承載能力的限定因素除了整體結(jié)構(gòu)體系的合理性和局部節(jié)點構(gòu)造的牢靠性和傳力平順性外，組成桿件的承載力也是重要的一環(huán).受拉構(gòu)件承載力是由其截面積控制，把握其截面尺寸就能獲得理想的受拉承載力.而壓桿的承載力影響因素則更為復雜，在模型加載過程中，常出現(xiàn)的制約加載能力的情況也往往是受壓桿件失穩(wěn)的情況.土木工程專業(yè)課程中結(jié)構(gòu)設計原理課程中涉及的鋼壓桿、混凝土壓桿的計算方法，并不能直接指導紙質(zhì)壓桿的設計.學生制作模型往往需要多次調(diào)整桿件的截面型式、尺寸大小和連接型式，才能獲得理想的承載狀態(tài).

目前，針對材料為打印紙的紙質(zhì)桿件受壓穩(wěn)定承載力研究極少，但有對其它紙在結(jié)構(gòu)模型設計中的研究.劉承斌等[1]做了巴西白卡紙的性能試驗，王立彬等[2]分析了鉛化紙構(gòu)件的抗拉和抗壓性能，趙子涵等[3]、于洋等[4]做了對紙結(jié)構(gòu)模型節(jié)點連接方式的研究，吳思宇[5]對白卡紙橋梁結(jié)構(gòu)模型進行了設計，劉哲鋒[6]等對紙質(zhì)結(jié)構(gòu)模型的荷重比做了深入探討.以上有對巴西白卡紙、鉛化紙材料性能以及結(jié)構(gòu)設計優(yōu)化的研究，但未對打印紙桿件在軸向受壓時穩(wěn)定承載力的影響因素進行深入研究.

文章以第五屆湖南省大學生結(jié)構(gòu)設計競賽中使用的80g/m2A3打印紙材料為研究對象，結(jié)合實際制作過程中的經(jīng)驗，對材料為打印紙桿件的受壓穩(wěn)定承載力進行研究.

2 壓桿承載力試驗

2.1 材料基本參數(shù)的確定

采用游標卡尺分別測定一疊80g打印紙的厚度，分別量測了10張、20張的總厚度，得出單張打印紙的厚度為0.1mm.

沿順紋方向裁剪有效長度250mm，寬度10mm的紙條，分別以5層、10層紙平鋪重疊用拉力機使紙條受拉.測得單層紙條破壞時的平均拉力為26N，平均伸長量為4mm.即可得出材料的抗拉強度ft為26MPa，極限應變ε為0.016，故彈性模量E為1625MPa.

2.2 試件制作和方法

根據(jù)紙質(zhì)模型制作過程中幾種常見的截面類型、截面尺寸以及長度，運用單一控制變量法，確定試驗桿件的種類，如表1所示.全部試驗桿件均為空心桿件，截面型式包括正方形和圓形兩種，其中正方形截面取內(nèi)空7mm×7mm、10mm×10mm、13mm×13mm三種，圓形截面取內(nèi)直徑7mm、10mm、13mm三種，桿件壁厚分別為1mm、1.5mm、2mm即紙張層數(shù)為10、15、20，桿件長度取15cm、20cm、25cm、30cm四種.一共制作了72組規(guī)格的桿件，每組桿件3根，取承載力平均值.

采用有機玻璃桿作為卷桿工具，粘結(jié)材料為白乳膠，每卷制5層，用毛刷均勻涂滿膠水，避免由于粘結(jié)質(zhì)量對桿件承載力的影響.紙質(zhì)桿件涂膠后在自然條件下需較長時間才能干燥，濕度儀能測定空氣中的濕度，但無法測定涂完膠水后紙桿的濕度，故采用電吹風加快其干燥過程，每根桿件用電吹風吹1小時確保充分干燥后，裝入塑料袋密封并置于常溫環(huán)境，避免外界濕度和溫度的影響.這些制作和保存方式完全符合第五屆湖南省大學生結(jié)構(gòu)設計競賽規(guī)程的規(guī)定.

加載裝置上下支座模擬鉸接邊界條件，采用旋轉(zhuǎn)加載手輪施加壓力，上支座上部安裝力傳感器，采用東京測器DTS530數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)量測桿件承受的壓力，DTS530具有高速測量功能，能量測出桿件失穩(wěn)時的極限承載力.

政府可以打造贛東北茶區(qū)、贛西北茶區(qū)、贛中茶區(qū)和贛南茶區(qū)為代表的四大茶葉產(chǎn)業(yè)園區(qū)，產(chǎn)業(yè)園區(qū)內(nèi)分別發(fā)展綠茶，紅茶等各類茶葉的生產(chǎn)。政府還可以通過政策措施鼓勵農(nóng)戶和企業(yè)發(fā)展有機茶園，盡量選擇天然環(huán)境作為主要的無公害茶葉種植園，加之人工的悉心規(guī)劃，建立起適合無公害茶葉生產(chǎn)的茶園，為茶葉機械化生產(chǎn)奠定良好的種植基礎。江西的婺源縣生態(tài)環(huán)境良好，尤其適合茶葉的生產(chǎn)，且自古頗具盛名，目前已是我國茶葉出口第一縣。江西省政府應大力扶持企業(yè)力打造婺源為中國乃至世界的“有機茶都”，致力于達到日本有機認證JAS，歐盟有機標準（EEC）2092/91等國際有機標準的認證，讓“婺源有機茶”馳名中外。

3 試驗結(jié)果分析

測定環(huán)境相對濕度為30%以下時，將桿件夾在試驗儀器抗壓部位，以每分鐘2mm的速度進行位移加載，當出現(xiàn)試件破壞情況，記錄荷載峰值，如表2所示。

紙桿受壓后，隨著壓力增加，最終所有桿件均呈現(xiàn)出典型的兩端鉸接壓桿的失穩(wěn)破壞形態(tài)，如圖1、2所示.

3.1 桿件長度、厚度與承載力的關(guān)系

圖3為圓形截面型式、尺寸和厚度相同條件下，桿件的承載力隨長度變化的關(guān)系曲線，正方形桿件類似.從圖中可以看出，桿件承載力隨長度的增加而減小，大致呈線性相關(guān)，選取圓形截面、內(nèi)直徑10mm、厚度1.5mm的桿件，長度每增加5cm，承載力下降約10%.在模型制作過程中，應該優(yōu)先選取短的桿件.相同截面型式、尺寸和長度的紙桿，厚度越大，其承載力也越大，每增加5層紙，承載力增加9%～22%.

圖1 正方形紙桿受壓失穩(wěn)圖

圖2 圓形紙桿受壓失穩(wěn)圖

圖3 桿件長度和厚度與極限承載力的關(guān)系曲線

3.2 截面尺寸與承載力的關(guān)系

圖4為圓形截面型式、厚度和長度相同條件下，桿件承載力隨截面尺寸變化的關(guān)系曲線.隨著截面尺寸的增大，桿件承載力隨之增大，但增長趨勢略微減緩.從圖中可以看出，尺寸從內(nèi)徑7mm擴大到10mm承載力增幅達15%～60%，從10mm擴大到13mm承載力增幅為5%～15%.通過擴大截面尺寸來提高承載力時，需要綜合強度和結(jié)構(gòu)質(zhì)量分析，選取內(nèi)直徑為10mm的尺寸較為合適.

圖4 桿件截面尺寸與極限承載力的關(guān)系曲線

3.3 截面類型與承載力的關(guān)系

圖5為圓形截面、內(nèi)直徑7mm和正方形截面、尺寸7mm×7mm的桿件承載力隨長度變化的關(guān)系曲線.從圖中可知桿件在長度和厚度相同條件下，正方形比圓形截面面積略大，由于圓形截面材料離中性軸的平均距離比正方形近，軸心受壓狀態(tài)下，導致圓形截面比正方形截面承載力大3%～10%，這與模型制作實際過程中大多采用圓形截面紙桿是相符合的.

圖5 桿件截面類型與極限承載力的關(guān)系曲線

3.4 濕度對承載力的影響

測定了圓形截面、內(nèi)徑10mm、厚度1.5mm、長度30cm的桿件在剛涂完膠水即潮濕狀態(tài)下的極限承載力只有86N，通過吹風機吹1小時并用塑料袋密封保存的干燥狀態(tài)下的極限承載力為601N，相差7倍.可見紙的力學指標受濕度的影響很大，紙桿制作完成后，必須保持干燥狀態(tài)，否則將失去承載能力.

4 紙質(zhì)壓桿臨界應力的擬合公式

打印紙空心桿件極限承載力隨長度增加而減小，隨厚度、尺寸的增加而增加，與傳統(tǒng)壓桿穩(wěn)定計算理論特點相似，長細比是通過長度、截面慣性矩、截面面積計算而得，是影響壓桿極限承載力的綜合因素.壓桿受臨界力作用而在直線平衡形態(tài)下維持不平衡時，橫截面上的壓應力可按照公式(1)計算[7]

(1)

式中，σcr為臨界應力，F(xiàn)cr為臨界力，A為截面面積.

壓桿的長細比可按照公式(2)計算

(2)

式中，λ為長細比，u為長度因素，l為長度，i為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑；由于受到加載裝置的限制，所有桿件的桿端約束均采用兩端鉸支，故長度因素u=1.

臨界應力經(jīng)驗公式主要分為直線型經(jīng)驗公式：

σcr=a-bλ

(3)

拋物線形經(jīng)驗公式：

σcr=a1-b1λ2

(4)

式中為σcr臨界應力，λ為長細比.

將表2試驗數(shù)據(jù)換算成臨界應力與柔度系數(shù)的關(guān)系，得到圓形截面、內(nèi)徑10mm、厚度1.5mm壓桿臨界應力經(jīng)驗公式為σcr=17.07-1.54λ(35≤λ≤75)，其他桿件可類似擬合.

5 結(jié)論

文章應用東京測器DTS530壓力機對72個打印紙桿件進行軸向壓縮試驗，研究桿件長度、厚度和截面尺寸、類型以及濕度對承載力的影響，得到以下主要結(jié)論：

(1)相同截面型式、尺寸、厚度的紙質(zhì)桿件，隨著長度增加，承載力呈線性降低；其他條件相同，紙桿每增加5層厚度，承載力增加9%—22%；相同長度、厚度、截面面積條件下，圓形截面比正方形截面軸心抗壓極限承載力大3%～10%.

(2)尺寸越大，紙桿承載力越大，但增長趨勢略微減緩，故不能一味通過加大尺寸來達到增加強度的目的，還要考慮到使用何種截面尺寸使紙能發(fā)揮出較高的強度且達到減輕質(zhì)量的效果，選取圓形截面直徑為10mm的尺寸較為合適.

(3)濕度對打印紙桿件承載能力的影響較大，完全潮濕狀態(tài)的紙桿與用吹風機干燥后的紙桿承載力相差7倍.

(4)模型制作過程中最常見的圓形截面、內(nèi)徑10mm、厚度1.5mm桿件臨界應力經(jīng)驗公式為σcr=17.07-1.54λ(35≤λ≤75).